1、长方体和正方体综合例1一个长方体的长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，总棱长是96cm，其体积是多少cm？例1一个长方体的长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，总棱长是96cm，其体积是多少cm？分析：根据长宽高的倍数关系，可求出长宽高的长度，再求出长方体体积。例1一个长方体的长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，总棱长是96cm，其体积是多少cm？分析：根据长宽高的倍数关系，可求出长宽高的长度，再求出长方体体积。设高为设高为1 1份，则宽为份，则宽为2 2份，长为份，长为2 21.5=31.5=3份。份。长长+宽宽+高：高：96964=244=24（cmcm）高：高：2424（1+2+31+2+3）=4=4
2、 （cmcm）宽：宽：4 42=82=8 （cmcm）长：长：4 43=123=12 （cmcm）体积：体积：4 48 812=38412=384（cmcm）答：体积是答：体积是384384 cmcm 。练习1一个正方体的总棱长是120cm，其表面积是多少cm？体积是多少cm？练习1一个正方体的总棱长是120cm，其表面积是多少cm？体积是多少cm？棱长：棱长：12012012=1012=10（cmcm）表面积：表面积：6 6101010=60010=600 （cmcm）体积：体积：1010101010=100010=1000（cm cm）答：表面积是答：表面积是600600 cm cm，体积
3、是，体积是1000cm1000cm 。本节知识点一、棱长和正方体：棱长和=棱长 12长方体：棱长和=（长宽高）4例2做一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？例2做一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？分析：通风管只有4个面。1 1节节通风管：通风管：12012010104=48004=4800（cm cm）1212节节通风管：通风管：4800480012=5760012=57600 （cmcm）答：答：1 1节节通风管需要铁皮通风管需要铁皮48004800 cm cm，1212节
4、节通风管需要通风管需要铁皮铁皮57600cm57600cm 。例3一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的表面积是多少平方厘米？例3一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的表面积是多少平方厘米？分析：增加的表面积是上面小长方体前后左右4个面。1 1个长方形：个长方形：96964=244=24（cm cm）原长方体长：原长方体长：24243=83=8 （cmcm）原原长方体高：长方体高：8-3=58-3=5 （cmcm）原长方体表面积：原长方体表面积：8 85 54+84+88 8
5、2=2882=288（cm cm）答：答：原来长方体的表面积是原来长方体的表面积是 288288cm cm。练习3 一块长方体木块，若从上部和下部分别截去高为3分米和2分米的长方体后，便成为一个正方体，此时表面积减少了120平方分米。求原来长方体木块的体积是多少立方分米？练习3 一块长方体木块，若从上部和下部分别截去高为3分米和2分米的长方体后，便成为一个正方体，此时表面积减少了120平方分米。求原来长方体木块的体积是多少立方分米？1 1个长方形：个长方形：1201204=304=30（dm dm）原长方体长：原长方体长：3030(3+2)=6(3+2)=6（dmdm）原原长方体高：长方体高：
6、6+2+3=116+2+3=11 （d dmm）原长方体原长方体体体积：积：6 66 611=39611=396（dm dm）答：答：原来原来长方体体积长方体体积是是 396 396 dm dm 。例4有四个棱长是1分米的小正方体，将这四个正方体相互拼接，得到一个长方体。那么长方体的表面积最少是多少？最大又是多少？例4有四个棱长是1分米的小正方体，将这四个正方体相互拼接，得到一个长方体。那么长方体的表面积最少是多少？最大又是多少？分析：拼一次少2个接触面。原原4 4个正方体：个正方体：6 64=244=24（个）个）最少（拼最少（拼4 4次）：次）：24-224-24=164=16（个）（个）
7、表面积最少：表面积最少：16161 11=161=16（平方分米）（平方分米）最多（拼最多（拼3 3次次）：）：24-224-23=183=18（个）个）表面积表面积最多：最多：18181 11=181=18（平方分米）平方分米）答：答：长方体的表面积最少长方体的表面积最少1616平方分米，最平方分米，最大大1818平方分米。平方分米。练4用3个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块，拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？练4用3个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块，拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？原表面积原表面积：（：（5 54+
8、54+53+43+43 3）2=942=94（cmcm）94 943=2823=282 （cmcm）拼拼1 1次减少面积：次减少面积：5 54 42=402=40（cm cm）现在表面积：现在表面积：282-40282-402=2022=202（cm cm）答：答：长方体的表面积长方体的表面积202202 cm cm。分析：表面积最小，接触面最大（54的长方形）。例5求下面组合图形的表面积和体积。（单位：分米）例5求下面组合图形的表面积和体积。（单位：厘米）分析：与原长方体相比，表面积减少两个12的长方形。体积减少一个281的长方体。例5求下面组合图形的表面积和体积。（单位：厘米）分析：与原长
9、方体相比，表面积减少两个12的长方形。体积减少一个281的长方体。原长方体长原长方体长：4+2=64+2=6（cmcm）原原长方体高长方体高：1+1=21+1=2（cmcm）原长方体表面积原长方体表面积：（：（6 68+68+62+82+82 2）2=1522=152（cmcm）现现图形图形表面积表面积：152-1 152-12 22=148 2=148（cmcm）原长方体体积原长方体体积：6 68 82=962=96（cm cm）现现图形图形体积：体积：96-296-28 81=801=80（cm cm）答：答：组合图形的表面积组合图形的表面积148 148 cm cm，体积，体积8080
10、cm cm。练5如图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？练5如图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？表面积表面积：101010106=6006=600（cmcm）答：答：组合图形的表面积组合图形的表面积600 600 cm cm。分析：与原立方体相比，表面积不变。本节知识点一、棱长和正方体：棱长和=棱长 12长方体：棱长和=（长宽高）4二、表面积S=2（ab+bh+ah）S=6a例6有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7
11、厘米深的水如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？例6有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？分析：水的体积不变。体积=底面积高。水的体积：水的体积：202016167=22407=2240（cm cm）水水高高：22402240（10101616）=14=14（cmcm）答：答：水的高度是水的高度是1414cmcm。本节知识点一、棱长和正方体：棱长和=棱长 12长方体：棱长和=（长宽高）4二、表面积S=2（ab+bh+ah）S=6a三、体积V=abhV=a例7一个长方体水箱，从里面量长40cm、宽
12、30cm、深50cm，箱中水面高10cm，放进一个棱长为20cm的正方体铁块，这时水面高是多少厘米？例7一个长方体水箱，从里面量长40cm、宽30cm、深50cm，箱中水面高10cm，放进一个棱长为20cm的正方体铁块，这时水面高是多少厘米？水的体积：水的体积：4040303010=1200010=12000（cm cm）水面高度：水面高度：1200012000（404030-2030-202020）=15=15（cmcm）答：答：水的高度是水的高度是1515cmcm。练7 一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm，向容器中倒入5L水，再把一个土豆放入水中，这时量得的水深14cm，这个土豆
13、的体积是多少？练7 一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm，向容器中倒入5L水，再把一个土豆放入水中，这时量得的水深14cm，这个土豆的体积是多少？14cm=1.4dm 5L=5 14cm=1.4dm 5L=5 dm dm 现在体积：现在体积：2 22 21.4=5.61.4=5.6（dm dm）土豆体积：土豆体积：5.6-5=0.65.6-5=0.6（dm dm）答：答：土豆体积土豆体积是是0.6 dm 0.6 dm。本节知识点一、棱长和正方体：棱长和=棱长 12长方体：棱长和=（长宽高）4二、表面积S=2（ab+bh+ah）S=6a三、体积V=abhV=a四、水中浸物变化的水的体积=浸入水中的物体的体积
