1、旧知回放:1.圆心角的定义?相等.顶点在圆心的角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?3、如图，O中，AOB=100，那么AB弧的度数为_，AnB弧的度数为_。AOB n1002604、判断题：(1)相等的圆心角所对的弧相等 。(2)等弦对等弧。(3)等弧对等弦。(4)长度相等的两条弧是等弧。(5)平分弦的直径垂直于弦。一个周角是360.把圆周平均分成360份，每一份叫做1的弧.1的弧是指任何一个圆来说的,跟圆的半径的大小无关.如图,AOB=90,所以AB是90的弧,AB也是90.都是周角的四分之一.但AB并不等于AB,因为它们所在圆的半径不等.所以相等的弧和度数相等的弧意义是不同的.旧知
2、回放:旧知回放:圆心角的定义？顶点在圆心的角叫。思考：你能仿照圆心角的定义，给以下图中象ACB 这样的角下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做 特征：角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交.问题探讨：问题探讨：判断以下图形中所画的判断以下图形中所画的P是否为圆周角？并说是否为圆周角？并说明理由。明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。探究活动1:画一画画一个圆，在圆中作出同一条弧对的圆周角和圆心角。同一条弧 对的圆心角只有1个，对的圆周角有无数个。OCB探究活动2：量一量 同一条弧所对的圆周角BAC与圆心角 BOC 有什么
3、大小关系？量一量。同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。CABOABCOCOAB探究活动3：证一证如图，在圆O中，求证BAC=BOCCABOABCOCOAB21 圆心在圆周角一边上圆心在圆周角内圆心在圆周角外 同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。分析论证：分析论证：圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 1.1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角的的一条边上一条边上时时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系.nAOC是ABO的外角，nAOC=B+A.nOA=OB，OABCnA=B.AOC=
4、2B.即 ABC=AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如果如果圆心圆心不在不在圆周角圆周角的一边上的一边上,结果会怎样结果会怎样?2.2.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角的的内部内部时时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?n提示你:能否转化为1的情况?n过点B作直径BD.由1可得:O ABC=AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCDnABD=AOD,CBD=COD,2121OABC分析论证分析论证圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关的关系系 3.3.当当圆心圆心(O)
5、(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的的外部外部时时,圆周角圆周角ABCABC与圆心与圆心角角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?n老师提示:能否也转化为1的情况?n过点B作直径BD.由1可得:O ABC=AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.DnABD=AOD,CBD=COD,2121ABCOABC分析论证分析论证圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关的关系系通过3个分析论证如图，在圆O中，求证BAC=BOCCABOABCOCOAB21 圆心在圆周角一边上圆心在圆周角内圆心在圆周角外结论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角定理：ABC
6、OACB和AOB都对应AB几何语言表示：21ACB=AO B一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角定理：思考：圆周角定理的证明过程中，用到了什么数学方法？分类讨论的方法分类讨论的方法知识扩展理解：在同圆或等圆中，同弧或等弧，所对的圆周角相等，都等于该弧或等弧所对的圆心角的一半；反之，相等的圆周角所对的弧也相等。图 23.1.10 ACB=；ADB=；=.如图：有ACBADB推论1:同弧或等弧所对的圆周角都相等如图，线段AB是 O的直径，图 23.1.9 点C是 O上任意一点除点A、B，那么，ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，ACB会是怎么样的角？图 23.1.9 OAOBOC
7、，AOC、BOC都是等腰三角形，OACOCA，OBCOCB.又 OACOBCACB180，ACBOCAOCB218090.如图：推论推论2:半圆半圆或或直径直径所对的所对的圆周角圆周角都是都是直角直角=90反过来也是成立的，即90的圆周角所对的弦是圆的直径。因此，不管点C在O上何处除点A、BACB总等于90，如图：如图：OAOA、OBOB、OCOC都是都是OO的半径的半径 AOB=2BOC.ACBAOB=2BOC.ACB与与BACBAC的大小的大小有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？.证明：ACB=AOB12AOBCACB=2BACAOB=2BOCBAC=BOC21 规律:在解决圆周角和圆
8、心角的计算或证明问题时,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理。分析:AB所对圆周角是ACB,圆心角是AOB.那么ACB=AOB 同理：BAC=BOC 21_21_：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：BD=DE证明：连结AD.AB是圆的直径，点D在圆上，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，BD=DE同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等。ABCDE推论2如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD123456781=45=82=
9、73=6方法点拔：由同弧来找相等的圆周角 随堂练习在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等 因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等CBOAFGE方法归纳：方法归纳：归纳：归纳：在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果 两个圆心角两个圆心角,两个圆周角两个圆周角 两条弧两条弧,两条弦两条弦,两条弦心距两条弦心距中中,有一组量相等有一组量相等,那么它们所那么它们所对应的其余各组量都分别相等对应的其余各组量都分别相等.一、知识点：圆周角定理一条弧所对的圆周角，等于该弧所对的圆心角的一半。圆周角顶点在圆上两边都和圆相交二、表达的数学思想：由特殊到一般和分类讨论的思想。推论：1、在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。2、直径和半圆所对的圆周角是直角；90度的圆周角的所对的弦是直径。
