1、 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径24.1 24.1 圆的有关性质圆的有关性质学习目标学习目标2第第2 2课时课时 垂直于弦的直径垂直于弦的直径1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题重点3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.难点24.1 24.1 圆的有关性质圆的有关性质学习目标学习目标第第2 2课时课时 垂直于弦的直径垂直于弦的直径1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题重点3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.难点24.1 2
2、4.1 圆的有关性质圆的有关性质学习目标学习目标第第2 2课时课时 垂直于弦的直径垂直于弦的直径1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题重点3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.难点如图，如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度弧所对的弦长是主桥拱是圆弧形，它的跨度弧所对的弦长是 37 m，拱高弧的中点到弦的距离为拱高弧的中点到弦的距离为 7.23 m，求赵州桥，求赵州桥主桥主桥拱的半径精确到拱的半径精确到 0.1 m创设情境，导入新知如图，如图，1
3、400 多年前，我国隋代建造的赵州石多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度弧所对的弦长是主桥拱是圆弧形，它的跨度弧所对的弦长是 37 m，拱高弧的中点到弦的距离为拱高弧的中点到弦的距离为 7.23 m，求赵州桥，求赵州桥主桥主桥拱的半径精确到拱的半径精确到 0.1 m创设情境，导入新知ACDBO什么是轴对称图形？什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形？如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的局如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的局部能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形部能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形回回 顾顾线段线段角角等腰三角形等腰三
4、角形矩形矩形菱形菱形正方形正方形请同学们把请同学们把手手中的圆对折，重复做几次，你发现了中的圆对折，重复做几次，你发现了圆是一个什么样的图形？圆是一个什么样的图形？探究新知DOABEC圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴再把手中圆沿直径向上再把手中圆沿直径向上折，折痕是圆的一条什折，折痕是圆的一条什么呢？你能猜测哪些线么呢？你能猜测哪些线段相等？哪些弧相等？段相等？哪些弧相等？u垂径定理OABCDE垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.CD是直径，CDAB，AE=BE,AC=BC,AD=BD.归纳总结u推导格式：想一想：以
5、下图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？是不是，因为没有垂直是不是，因为CD没有过圆心ABOCDEOABCABOEABDCOE例1 如图，OEAB于E，假设O的半径为10cm,OE=6cm,那么AB=cm.OABE解析：连接OA，OEAB，AB=2AE=16cm.16一 垂径定理的计算二22221068AEOAOEcm.例2 如图，O的弦AB8cm，直径CEAB于D，DC2cm，求半径OC的长.OABECD解：连接OA，CEAB于D，118 4(cm)22ADAB 设OC=xcm，那么OD=x-2,根据勾股定理，得解得 x=5，即半径OC的长为5cm.x2=42+(x-2)2，结
6、论改为：垂直于弦，平分弦所对的劣弧，平分弦结论改为：垂直于弦，平分弦所对的劣弧，平分弦所对的优弧所对的优弧.这个命题正确吗？这个命题正确吗？.垂径定理的条件和结论分别是什么？垂径定理的条件和结论分别是什么？条件：结论：平分弦，平分弦所对的劣弧，平分弦所对的平分弦，平分弦所对的劣弧，平分弦所对的优弧优弧.过圆心，垂直于弦过圆心，垂直于弦.质疑质疑2.条件改为：条件改为：过圆心，平分弦过圆心，平分弦.思考：“不是直径这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.平分弦不是直径的直径垂直平分弦不是直径的直径垂直于弦于弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.u垂径定理的推论OABCD特别说明：圆的
7、两条直径是互相平分的.归纳总结u推导格式：OABCDE 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备如果具备1 1过圆心过圆心 2 2垂直于弦垂直于弦 3 3平分弦平分弦4 4平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧 5 5平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何上述五个条件中的任何 个条件都可以推出其个条件都可以推出其他他 个结论个结论(知二推三知二推三注意注意两两三三 直径过圆心直径过圆心 平分弦平分弦 不是直径不是直径 垂直于弦垂直于弦 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧DOABEC 直径过圆心
8、直径过圆心 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 平分弦平分弦 垂直于弦垂直于弦 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 直径过圆心直径过圆心 垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 直径过圆心直径过圆心 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧DOABEC 垂直于弦垂直于弦 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 直径过圆心直径过圆心 平分弦平分弦 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 垂直于弦垂直于弦 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 直径过圆心直径过圆心 平分弦平分弦 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 垂直于弦
9、垂直于弦 平分弦平分弦 直径过圆心直径过圆心 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 垂直于弦垂直于弦 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 直径过圆心直径过圆心 平分弦平分弦 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 垂直于弦垂直于弦 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 直径过圆心直径过圆心 平分弦平分弦 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 经常是过圆心作弦的经常是过圆心作弦的垂线垂线，或作，或作垂直于弦垂直于弦的直径的直径，连结半径连结半径等辅助线，为应用垂径定理等辅助线，为应用垂径定理创造条件创造条件 解决有关弦的问题解决有关弦的问题如图，如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石多
10、年前，我国隋代建造的赵州石拱桥拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度弧所对的弦长是主桥拱是圆弧形，它的跨度弧所对的弦长是 37 m，拱高弧的中点到弦的距离为拱高弧的中点到弦的距离为 7.23 m，求赵州桥，求赵州桥主桥主桥拱的半径精确到拱的半径精确到 0.1 mACDBOABOCD解：如图，用AB表示主桥拱，设AB 所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，那么D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高.AB=37m，CD=7.23m.解得Rm.即主桥拱半径约为27.3m.=18.52+(R-7.23)2 AD=AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.222OAADOD垂径定理内 容推 论辅助线一条直线满足:过圆心;垂直于弦;平分弦不是直径;平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论“知二推三垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧两 条 辅 助 线：连半径，作弦心距构造Rt利用勾股定理计算或建立方程.根本图形及变 式 图 形课堂小结课堂小结完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题作业作业
