1、圆柱体模型圆柱体模型.当圆柱体的体积当圆柱体的体积V一定时，圆柱的底面一定时，圆柱的底面积积S是高（深度）是高（深度）d的反比例函数：的反比例函数：dVS 思想方法归纳：数学建模思想、化归思想思想方法归纳：数学建模思想、化归思想.实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决工程问题模型工程问题模型.当工程总量当工程总量k一定时，做工时间一定时，做工时间t是做是做工速度工速度v的反比例函数：的反比例函数：vkt 问题问题1：(1)大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？么科学道理？(2)同样的一块大石头，力量
2、不同的人都可同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？以撬起来，是真的吗？给我一个支点，我给我一个支点，我可以撬动地球！可以撬动地球！杠杆定律：杠杆定律：阻力阻力动力动力阻力臂阻力臂动力臂动力臂阻力阻力臂阻力阻力臂=动力动力臂动力动力臂 公元前公元前3 3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的著名的“杠杆定律杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，即：于其重量，则杠杆平衡，即：已知阻力与阻力臂不变，设动力为已知阻力与阻力臂不变，设动力为F F，动力臂为，动力臂为L L，当，当F F变大时，变大时，L L怎么
3、变？怎么变？当当F F变小时，变小时，L L又怎么变？又怎么变？F F L L例例3 3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为臂不变，分别为12001200牛和牛和0.50.5米。米。（1 1）动力）动力F F与动力臂与动力臂L L有怎样的函数关系？当动力臂为有怎样的函数关系？当动力臂为1.51.5米时，撬动石头至少需要多大的力？米时，撬动石头至少需要多大的力？（2 2）若想使动力）若想使动力F F不超过题（不超过题（1 1）中所用力的一半，则）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？动力臂至少要加长多少？探究新知探究新知问题问题
4、用反比例函数的知识解释，在我们使用撬棍时，用反比例函数的知识解释，在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？为什么动力臂越长越省力？阻力和阻力臂不变阻力和阻力臂不变,根据杠杆定律：根据杠杆定律：，当当k0k0时，在第一象限时，在第一象限F F随随l l的增大而减少，即动力臂越的增大而减少，即动力臂越长越省力长越省力.)0(kkFl 地球重量的近似值为地球重量的近似值为6 610102525牛（即为阻牛（即为阻力），假设阿基米德有力），假设阿基米德有500500牛顿的力量，阻牛顿的力量，阻力臂为力臂为20002000千米，问用多长的动力臂才能把千米，问用多长的动力臂才能把地球撬动？地球撬动？练习
5、：练习：问题问题2：(1)(1)想一想，为什么收音机的音量、某些想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节？台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节？你能说出其中的道理吗？你能说出其中的道理吗？(2)(2)想一想，当你外出乘车时，有没有感想一想，当你外出乘车时，有没有感觉到汽车上坡时的变化？觉到汽车上坡时的变化？问题问题3：蓄电池的电压为定值，使蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与电阻间的用此电源时，电流与电阻间的函数关系如图：函数关系如图：（1 1）蓄电池的电压为多少？）蓄电池的电压为多少？你能写出这一函数表达式？你能写出这一函数表达式？（2 2）完成下表，并回答下列问
6、题：如果蓄电池为电）完成下表，并回答下列问题：如果蓄电池为电源的用电器限制电流不得超源的用电器限制电流不得超10A10A，那么用电器的可变，那么用电器的可变电阻可控制在什么范围内？电阻可控制在什么范围内？12129 96 6536736294 4518用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先要打好学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。RI36问题问题4：电学知识告诉我们电学知识告诉我们,用电器的输出功率用电器
7、的输出功率P P（瓦）、（瓦）、两端的电压两端的电压U U（伏）及用电器的电阻（伏）及用电器的电阻R R（欧姆）有如下（欧姆）有如下关系：关系：PR=UPR=U2 2.这个关系也可写为这个关系也可写为P=P=，或，或R=R=.RU2PU2例例4 4 一个用电器的电阻是可调节的，其一个用电器的电阻是可调节的，其范围为范围为110220110220欧，已知电压为欧，已知电压为220220伏，伏，这个用电器的电路图如图所示，这个用电器的电路图如图所示，（1 1）输出功率）输出功率P P与电阻与电阻R R有怎样的函数关有怎样的函数关系？系？（2 2）这个用电器输出功率的范围多大？）这个用电器输出功率的
8、范围多大？揭开生活中的奥秘：揭开生活中的奥秘：1.1.结合例结合例4 4，想一想为什么收音机的音量可以调节，想一想为什么收音机的音量可以调节，台灯的亮度及风扇的转速可以调节？音量、亮度、台灯的亮度及风扇的转速可以调节？音量、亮度、及转速随及转速随 的减小而增大，随的减小而增大，随 的增大而减小的增大而减小.电路中电阻的电路中电阻的电路中电阻的电路中电阻的2.2.类似问题类似问题2 2的问题，根据公式：的问题，根据公式：P=FP=FV V，其中，其中P P表表示汽车的功率，示汽车的功率，F F表示汽车的牵引力，表示汽车的牵引力，V V表示汽车的表示汽车的行驶速度，当汽车的功率一定时，你能解释汽车
9、上行驶速度，当汽车的功率一定时，你能解释汽车上坡为什么会变慢了吗？坡为什么会变慢了吗？(1)杠杆定律：阻力杠杆定律：阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂(2)在使用杠杆时，若阻力在使用杠杆时，若阻力f 和阻力臂和阻力臂l不变，则动力不变，则动力F是动力臂是动力臂l的反比例函数：的反比例函数：llfF思想方法归纳：数学建模思想、数形结合思想、化思想方法归纳：数学建模思想、数形结合思想、化归思想归思想.(4)电压电压U一定，输出功率一定，输出功率P是电路中电阻是电路中电阻R的反比例函的反比例函数：数：RUP2(3)电压电压U一定，电流一定，电流I是电阻是电阻R的反比例函数：的反比例函数：RUI
10、同步练习册同步练习册.拓展练习拓展练习 为预防为预防“非典非典”，某学校对教室采取药熏消毒，已知药物，某学校对教室采取药熏消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中含药量燃烧时室内每立方米空气中含药量y y（mgmg）与时间）与时间x x（minmin）成正）成正比例，药物燃烧后比例，药物燃烧后y y与与x x成反比例，成反比例，现测得药物现测得药物8min8min燃毕，此时燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为室内空气中每立方米的含药量为6mg6mg请根据题中所提供的信息请根据题中所提供的信息，解答下列问题：，解答下列问题：(1)(1)药物燃烧时，药物燃烧时，y y关于关于x x的函数关系式为的
11、函数关系式为 ，自变量，自变量x x的取的取值范围为值范围为 ；药物燃烧后，；药物燃烧后，y y关于关于x x的函数关系式为的函数关系式为 .(2)(2)研究表明：当空气中每立方米的含药量低研究表明：当空气中每立方米的含药量低于于1.6mg1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需始，至少需 分钟后，学生才能回教室分钟后，学生才能回教室.(3)(3)研究表明：当空气中每立方米的含药量不研究表明：当空气中每立方米的含药量不低于低于3mg3mg，且持续时间不低于，且持续时间不低于10min10min时，才能有时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？为什么？xy4380 x)8(48xxy3030
