1、1、抛物线、抛物线y=a(x-h)2+k的图像与性质：的图像与性质：1.当a0时，开口 ，当a0时，开口 ，2.对称轴是 ；3.顶点坐标是 .向上向下(h，k)直线x=h2、一般地，抛物线、一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与与y=ax2的的 相同，相同，不同不同y=ax2y=a(x-h)2+k形状位置y=ax2y=ax2+k y=a(x h)2y=a(x h)2 +k上下平移上下平移左右平移左右平移上下上下平移平移左右左右平移平移二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶点坐标y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)
2、2-6向上向上(1，-2)向下向下向下向下(3，7)(2，-6)向上向上直线直线x=-3直线直线x=1直线直线x=3直线直线x=2(-3，5)画出函数 的图像，并说明这个函数具有哪些性质分析 因为所以函数即为因此这个函数的图像开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，-2).根据这些特点，我们容易画出它的图像21522yxx=-+-=-+-2215112222xxx(),(),-+-=-+-=-21122yx(),(),=-=-解解 列表：列表：画出的图像如图26.2.4所示.一般地，我们可以用配方法求一般地，我们可以用配方法求抛物线抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点的顶点与对称轴与
3、对称轴.y=ax2+bx+c2 2()()ba xxca=+=+2 22 22 2()()2 24 4bbaxcaa轾轾犏犏=+-+=+-+犏犏臌臌2 22 2()()2 24 4bba xcaa=+-+=+-+2 22 24 4()()2 24 4bacba xaa-=+=+1、函数、函数y=ax2+bx+c的图像的图像的顶点坐标的顶点坐标:2 24 4(,)(,)2 24 4bacbaa-对称轴:直线2 2bxa=-=-函数函数y=ax2+bx+c、当a0时:2 24 44 4acba-当2 2bxa=-=-最小值=函数函数y=ax2+bx+c、当a0时2 24 44 4acba-当2 2
4、bxa=-=-最大值=例2 求抛物线y=x2+2x-1的对称轴和顶点坐标，并画出它的图像解：y=x2+2x-1=（x+1）2-2，抛物线的对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，-2).（1）列表：（2）在直角坐标系中，描点，连线，即得二次函数y=x2+2x-1的图像，如图30-2-7.例3 根据下列条件，确定抛物线的表达式（1）抛物线y=-2x2px+q的顶点坐标为（-3，5).（2）抛物线y=ax2+bx-6经过点A（-1，3）和B(2，-6).，）（88422222qppxqpxxy ，588342 qpp.1312 qp，解：（1）所以该抛物线的表达式为y=-2x2-12x-13.（2）点
5、A（-1，3）和B(2，-6）的坐标满足抛物线的表达式，即 .662436baba，解得所以该抛物线的表达式为y=3x2-6x-6.63ba，例例.通过配方，写出下列抛物线的通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标开口方向、对称轴和顶点坐标（1）y2x24x；（2）y2x23x；（3）y3x26x7；（4）yx24x52求下列函数的最大值或最小值：求下列函数的最大值或最小值：（1）yx23x4；（2）y12xx2；（3）y ；（4）y1005x2；xx2 23 372 772 72 21.抛物线抛物线y4x2-11x3与与y轴轴的交点坐标是的交点坐标是 ；与与x轴的交点坐标是轴的交
6、点坐标是 ；2.抛物线抛物线y-6x2-x+2与与y轴的轴的交点坐标是交点坐标是 ；与；与x轴轴的交点坐标是的交点坐标是 ；练习:已知二次函数已知二次函数yxx2231.求它的图像的顶点坐标求它的图像的顶点坐标.2.x取何值时，取何值时，y随随x增大而增大增大而增大?3.x取何值时，取何值时，y随随x增大而减小增大而减小?4.x取何值时，取何值时，y0?x取何值时，取何值时，y0?怎样画出函数怎样画出函数y=ax2+bx+c的图像的图像?画二次函数画二次函数的图像取点时先确定顶的图像取点时先确定顶点，再在顶点的两旁对称地取相同点，再在顶点的两旁对称地取相同数量的点，一般取数量的点，一般取57个点即可个点即可.函数y=ax+bx+c的图像和性质：顶点坐标：顶点坐标：对称轴：对称轴：开口开口与与y轴交点：轴交点：与与x轴交点：轴交点：向上向上向下向下a0a0增减性增减性x-2abx-2abx-2ab最最 值值当当x=-时，时，2aby有最小值：有最小值：4a4ac-b2当当x=-时，时，2aby有最大值：有最大值：4a 4ac-b2直线直线x=-2ab（0，c）4a4ac-b2-2ab（，）2a-b b2-4ac（，0）
