1、 探索之旅概率的进一步认识概率的进一步认识 1、概率的、概率的基本概念基本概念 2、概率与、概率与频率的关系频率的关系3、概率的表、概率的表示示 4、用频率、用频率估计概率估计概率问题问题1 1：概率的基本概念：概率的基本概念 探索之旅w概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率w必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1;w不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;w不确定事件发生的概率介于01之间,即 0P(不确定事件)1.w如果A为不确定事件,那么0P(A)1.w概率w事件1.普查 为了一定的目的,而对考察对象进行全面的调查,称为普查;4.频数,频率 在考察
2、中,每个对象出现的次数称为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率.w普查,总体,个体,样本,抽查,频数,频率2.总体,个体 所要考察对象的全体,称为总体,而组成总体的每一个考察对象称为个体;3.抽样调查,样本 从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查;其中,从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本;问题问题2 2：概率与频率的关系：概率与频率的关系 探索之旅w游戏规则:w准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验.w(1)一次试验中两张牌的牌面的数字和可能有哪些值?w探索探索频率频率与与概率概率的关系的关系w(2)每人做30次试
3、验,依次记录每次摸得的牌面数字,并根据试验结果填写下表:牌面数字和234频数4206频率w探索探索频率频率与与概率概率的关系的关系w(5)两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?w(3)根据上表,制作相应的频数分布直方图.w(4)你认为哪种情况的频率最大?试验次数6090120150180两张牌的牌面数字和3的频数2843577388两张牌的牌面数字和3的频率w在上面的试验中在上面的试验中,你发现了什么你发现了什么?如果继续增加如果继续增加试验次数呢试验次数呢?w探索频率与概率的关系探索频率与概率的关系w探索探索频率频率与与概率概率的关系的关系w在掷硬币的试验中,当试验总次数很大时,硬币落地后正
4、面朝上的频率与反面朝上的频率稳定在1/2附近,我们说,随机掷一枚均匀的硬币,硬币落地后正面朝上的概率与反面朝上的概率相同,都是1/2.w类似地,在上面的摸牌试验中,当试验次数很大时,两张牌的牌面数字和等于3的频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.w两张牌的牌面数字和等于3的理论概率理论概率等于?w六个同学组成一个小组,根据原来的试验分别 汇总其中两人,三人,四人,五人,六人的试验数据,相应得到试验60次,90次,120次,150次,180次 时两张牌的牌面数字和等于2的频率,并绘制相 应的统计图表.能据此估计两张牌的牌面数字和 等
5、于2的概率大约是多少吗?当试验次数很大时,一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。w频率与概率的关系频率与概率的关系w事实上,在一次试验中,不管摸得第一张牌的牌面数字为几,摸第二张牌时,摸得牌面数字为1和2的可能性是相同的.w概率的等可能性w对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的结果?每种结果出现的可能性相同吗?w我与他的结果不同:w会出现四种可能的结果:牌面数字为(1,1),牌面数字为 (1,2),牌面数字为(2,1),牌面数字为(2,2).w每种结果出现的可能性相同.问题问题3 3：概率的表示：概率的表示 探
6、索之旅w用树状图表示概率用树状图表示概率w实际上,摸第一张牌时,可能出现的结果是:牌面数字为1或2,而且这两种结果出现的可能性相同;摸第二张牌时,情况也是如此.因此,我们可以用右面的树状图或下面的表格来表示所有可能出现的结果:开始第一张牌的牌面数字12第二张牌的牌面数字1212所有可能出现的结果(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)w从上面的树状图或表格可以看出,一次试验可能出现的结果共有4种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种结果出现的可能性相同.也就是说,每种结果出现的 概率都是?w用表格表示概率用表格表示概率第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字112(1,1)(1
7、,2)2(2,1)(2,2)w 随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少?w总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是3/4开始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)请你用列表的方法解答w从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流
8、.w利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的所有可能出现的结果结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率.w用树状图或表格表示概率用树状图或表格表示概率问题问题4 4：用频率估计概率用频率估计概率 探索之旅 用频率估计概率用频率估计概率 频数频数 频率频率 概率概率当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用用 的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率结果发生的
9、可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率nm P(A)=在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的率渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的率 利用频率估计概率利用频率估计概率 问题问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采用什么具体做法？应采用什么具体做法？下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空填空移植总数（移植总数（n）成活
10、率（成活率（m）成活的频率（成活的频率（）1080.8050472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902nm思考解答思考解答从上表可以发现从上表可以发现,幼树移植成活的频率在幼树移植成活的频率在_左右摆动左右摆动,并且随着统计数据的增加并且随着统计数据的增加,这种规律愈加明显这种规律愈加明显,所以估计幼树移植成活率的概所以估计幼树移植成活率的概率为率为_0.902126281400080739000633570000.915320335000.8901335150066275
11、03694000.87023527047500.80810成活的频率（成活的频率（）成活率（成活率（m）移植总数（移植总数（n）nm0.940.9230.8830.9050.89751.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率柑橘损坏的频率 ）损坏柑橘质量损坏柑橘质量m千克千克柑橘总质量柑橘总质量n千克千克nm问题问题2 某水果公司以某水果公司以2元元/千克的成本新进了千克的成本新进了10 000千克的柑橘，千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润如
12、果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑柑橘损坏率橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表表51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率
13、柑橘损坏的频率 ）损坏柑橘质量损坏柑橘质量m千克千克柑橘总质量柑橘总质量n千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 从上表可以看出，柑橘损坏的频率在常数从上表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_左右摆动，并左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐且随统计量的增加这种规律逐渐_，那么可以把柑橘损坏，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为的概率估计为这个常数如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好，则柑橘完好的概率为的概率为_思思 考考千克元/22.29209000100002设每千克柑橘的销价为设每千克柑橘的销价为x元，则应有（元，则
14、应有（x2.22）9 000=5 000解得解得 x2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润元可获利润5 000元元 根据估计的概率可以知道，在根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑千克柑橘中完好柑橘的质量为橘的质量为 10 0000.99 000千克，完好柑橘的实际成本为千克，完好柑橘的实际成本为某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种子频率发芽种子频率10094200187300282400338
15、5004356005307006248007189008141000981一般地，一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？千克种子中大约有多少是不能发芽的？练 习0.940.940.940.850.870.880.890.900.900.98为简单起见，我们能否直接把表中为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作总的柑橘损坏的频率？能应的柑橘损坏的频率看作总的柑橘损坏的频率？能否看作柑橘损坏的概率？否看作柑橘损坏的概率？种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种子频率发芽种子频率10094200187300282400338500435600
16、53070062480071890081410009810.940.940.940.850.870.880.890.900.900.98一般地，一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发千克种子中大约有多少是不能发芽的？芽的？小小结结：1234 概率的基本概念概率的基本概念概率与频率的关系概率与频率的关系概率的表示概率的表示频率估计概率频率估计概率2张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图知情的张凯从如图S61排列的四个数字中随机划去两个，剩下排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌之后，则选中的车牌号为号为8ZK86的概率是的概率是_3 3从从2,3,4,52,3,4,5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被个两位数，则这个两位数能被3 3整除的概率是整除的概率是_4从从2，1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是标，该点在第四象限的概率是_
