1、第22章 二次函数1123456789101112131421二次函数二次函数yax2bxc(a0)通过配方可化为通过配方可化为ya(x )2 的形式，它的图象的对称轴的形式，它的图象的对称轴是直线是直线_，顶点坐标是，顶点坐标是_返回返回1知识点知识点二次函数二次函数yax2bxc与与ya(xh)2k之间的关系之间的关系2ba244acba 2bxa 244acba 32(中考中考兰州兰州)二次函数二次函数yx22x4化为化为ya(xh)2k的形式，下列正确的是的形式，下列正确的是()Ay(x1)22 By(x1)23Cy(x2)22 Dy(x2)24B返回返回4返回返回3(中考中考宁波宁波
2、)抛物线抛物线yx22xm22(m是常数是常数)的的顶点在顶点在()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限A54把二次函数把二次函数yx2bx4的图象向右平移的图象向右平移3个单位个单位长度，再向上平移长度，再向上平移2个单位长度，所得到的图象的个单位长度，所得到的图象的函数解析式为函数解析式为yx22x3，则，则b的值为的值为()A2B4C6D8B返回返回65从二次函数从二次函数yax2bxc的图象可以看出：的图象可以看出：如果如果a0，当，当x 时，时，y随随x的增大而的增大而_；当当x 时，时，y取最取最_值值_减小减小返回返回2知识点知识点二次函数
3、二次函数yax2bxc的图象和性质的图象和性质2ba2ba2ba增大增大小小244acba 7如果如果a0，当，当x 时，时，y随随x的增大而的增大而_；当当x 时，时，y取最取最_值值_增大增大返回返回2ba2ba2ba减小减小大大244acba 86(中考中考广州广州)对于二次函数对于二次函数y14x2x4，下列说，下列说法正确的是法正确的是()A当当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大B当当x2时，时，y有最大值有最大值3C图象的顶点坐标为图象的顶点坐标为(2，7)D图象与图象与x轴有两个交点轴有两个交点返回返回B97(中考中考杭州杭州)设直线设直线x1是函数是函数yax2bxc
4、(a，b，c是实数，且是实数，且a0)的图象的对称轴，的图象的对称轴，()A若若m1，则，则(m1)ab0B若若m1，则，则(m1)ab0C若若m1，则，则(m1)ab0D若若m1，则，则(m1)ab0返回返回C108(中考中考兰州兰州)点点P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次均在二次函数函数yx22xc的图象上，则的图象上，则y1，y2，y3的大小关系的大小关系是是()Ay3y2y1 By3y1y2Cy1y2y3 Dy1y2y3返回返回D119如图，已知抛物线如图，已知抛物线yax2bxc,试确定试确定下列各式的符号：下列各式的符号：a_0，b_0，c_0；abc_0
5、，abc_0.1210一次函数一次函数yaxb与二次函数与二次函数yax2bxc在同在同一平面直角坐标系内的图象可能是一平面直角坐标系内的图象可能是()返回返回C13c0；abc0；2ac0；ab0.其中所有正确的结论是其中所有正确的结论是()A B C D11(中考中考遵义遵义)如图，抛物线如图，抛物线yax2bxc经过点经过点(1，0)，对称轴，对称轴l如图所示，则下列结论：如图所示，则下列结论：ab返回返回D1412已知二次函数已知二次函数yax24x2的图象经过点的图象经过点A(3，4)(1)求求a的值；的值；返回返回解：由题意得解：由题意得49a122，解得解得a2.1题型题型二次函
6、数二次函数yax2bxc的图象和性的图象和性质在说明抛物线特征中应用质在说明抛物线特征中应用15(2)求此抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；求此抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；由由(1)得二次函数为得二次函数为y2x24x2，可化为可化为y2(x1)24.故抛物线开口向下，故抛物线开口向下，顶点坐标为顶点坐标为(1，4)，对称轴为直线对称轴为直线x1.16(3)直接写出函数直接写出函数y随自变量增大而减小的随自变量增大而减小的x的取的取值范围值范围x1.返回返回1713(中考中考宁波宁波)如图，已知抛物线如图，已知抛物线yx2mx3与与x轴交于轴交于A，B两点，与两点，与y轴交于点轴交于
7、点C，点，点B的的坐标为坐标为(3，0)(1)求求m的值及抛物线的顶点坐标；的值及抛物线的顶点坐标；2题型题型二次函数二次函数yax2bxc的图象的图象和性质在求点的坐标中应用和性质在求点的坐标中应用18解：把点解：把点B(3，0)的坐标代入的坐标代入yx2mx3得得:0323m3，解得解得m2，yx22x3(x1)24.顶点坐标为顶点坐标为(1，4)19(2)点点P是抛物线对称轴是抛物线对称轴l上的一个动点，当上的一个动点，当PAPC的值的值最小时，求点最小时，求点P的坐标的坐标如图，连接如图，连接BC交抛物线的对称轴交抛物线的对称轴l于点于点P，则此时，则此时PAPC的值最小的值最小20设
8、直线设直线BC的函数解析式为的函数解析式为ykxb，C(0，3)，B(3，0)，033kbb ，13.kb ，解得解得直线直线BC的函数解析式为的函数解析式为yx3.当当x1时，时，y132，当当PAPC的值最小时，点的值最小时，点P的坐标为的坐标为(1，2)返回返回2114(中考中考北京北京)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，抛物线中，抛物线yx24x3与与x轴交于点轴交于点A，B(点点A在点在点B的左侧的左侧)，与与y轴交于点轴交于点C.(1)求直线求直线BC的解析式的解析式【思路点拨思路点拨】利用抛物线解析式求得点利用抛物线解析式求得点B，C的坐的坐标，利用待定系数法即可求得直线
9、标，利用待定系数法即可求得直线BC的解析式；的解析式；22解：由解：由yx24x3得到得到y(x3)(x1)，C(0，3)所以所以A(1，0)，B(3，0)设直线设直线BC的解析式为的解析式为ykxb(k0)，则，则330bkb ，解得解得13.kb ，所以直线所以直线BC的解析式为的解析式为yx3.23(2)由抛物线解析式得到对称轴和顶点由抛物线解析式得到对称轴和顶点坐标，结合图象解答坐标，结合图象解答画函数图象如图所示，由画函数图象如图所示，由yx24x3得到得到y(x2)21，所以抛物线，所以抛物线yx24x3的对称轴是直线的对称轴是直线x2，顶点坐标，顶点坐标是是(2，1)24y1y2，x1x24.令令y1，代入直线，代入直线BC的解析式得的解析式得x4.x1x2x3，3x34，即，即7x1x2x38.25
