1、163 二次根式的加减第十六章 二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（R）教学课件第1课时 二次根式的加减问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式(1)8180.5;，2 2,3 2,4 5,2;23 5,2 5.问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式(2)804520.，化简后被开方数相同导入新课导入新课复习引入aaaaaaaaaa在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则观在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则观察下图并思考察下图并思考由上图，易得由上图，易得2a3a=5a当当a=时
2、，分别代入左右得时，分别代入左右得;当当a=时，分别代入左右得时，分别代入左右得;2 23 2=5 22讲授新课讲授新课 在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式一32 33 3=5 3你发现了什么？因为因为，由前面知两者可以合并，由前面知两者可以合并 你又有什么发现吗你又有什么发现吗 当a=,b=时，得2a3b=a2a3bb2bb8a2 23 8这两个二次根式可以合并吗？前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并继续观察下面的过程：23 83 226 2归纳总结将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并样
3、的二次根式可以合并 注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数式相加，根指数和被开方数式不变如：m an amna例1 若最简根式 与 可以合并，求 的值.2132nmn3mn解：由题意得 解得即212,323,nmn 4,31,2mn416.323mn 典例精析 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程求解即可归纳二次根式的加减及其应用二思考、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？5dm问题1 怎样列式求两个正方形边长的
4、和=8dm2=18dm28+18问题2 所列算式能直接进行加减运算吗如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试说出每步运算的依据）（化成最简二次根式）（逆用分配律）在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板解：列式如下：8+182 2+3 22+32（）5 2.183 25,5 27.5 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.归纳总结二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并1化将非最简二次根式的二次根式化简；加减法的运算步骤：2找找出被开方数相同的二次根式；3并把被开方数相同
5、的二次根式合并“一化二找三并”典例精析例2 计算:(2)925;aa解：(2)92535aaaa8;a(1)8045;(1)80454 53 55;1(3)8;501(4)3 12.2711(3)82 2505 222 210212;1011(4)3 126 3273 336 39533.9例3 计算:1(1)2 1263 48;3(2)(1220)(35).解：1(1)2 1263 48314 3.2 32 5353 35.(2)(1220)(35)122035有括号，先去括号4 32 312 3例4 已知a,b,c满足 1求a,b,c的值；2以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成 三
6、角形，求出其周长；若不能，请说明理由2853 20abc解：1由题意得；82 2,5,3 2abc2能理由如下：即acb，又 acb，能够成三角形，周长为2 23 25，5 2,ac5 25.abc分析：1若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；2根据三角形的三边关系来判断【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长5 2,2 6解：当腰长为 时，此时能构成三角形，周长为 当腰长为 时，此时能构成三角形，周长为 5 25 25 210 22 6，10 2 2 6+；2 62 62 64 65 2，5 2 4 6+.二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个
7、二次根式的大小归纳练一练1下列计算正确的是（）A B C D222323 21233325 C2已知一个矩形的长为,宽为，则其周长为_481212 3当堂练习当堂练习1二次根式：中，与 能进行合并的 是（）31218272、3A.3122与B.3182与C.1227与D.1827与2下列运算中错误的是（）235AB236C822D233（）AC3.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为_.204045，5 5+2 104计算:=(1)5 2 18 _；_(2)4 18-9 2 ；-(3)10 2(3 8 7 2)_ ；-.(4)5 12(3 8 2 27)_ 8 23 2 9 24 3-6
8、 21(1)5 8-2 2718(2)2 18-5045.3 ；(1)5 8-2 2718 10 2-6 3 3 213 2-6 3;解：.1(2)2 18-5045 3 6 2-5 25 25 5计算:(3)44-(3 11 11 2)；11(4)(48-4)-(3-4 0.5).83 (3)443 11+11 2=2 113 1111 21111 2;（）11(4)48434 0.583111=4843+4832232=4 343+4432=4 323+2 23 3+2.（）（）解：6下图是某土楼的平面剖面图，2，求圆环的宽度d（取314）d解设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为 ，由 ，2S1S21SR22Sr 可知1SR，则2Sr.12SSdRr763 02150 723 143 14243489 34 35 3 m.答：圆环的宽度为53m.d，b都是有理数，现定义新运算：a*b=，求（2*3）（27*32）的值3ab解：a*b=，（2*3）（27*32）=3ab 23 3273 3223 33 312 211 2.能力提升：二次根式加减法则注意运算顺序运算原理 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并运算律仍然适用与实数的运算顺序一样
