1、第14讲 公因数与公倍数 五年级奥数班五年级奥数班 Speaker name and title www.islide.cc【知识点拨知识点拨】一、什么是公因数和公倍数一、什么是公因数和公倍数公因数就是几个数公有的因数，其中最大的一个叫做最大公因数；公倍数就是几个数公有的倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。特别的，1为所有数的公因数。两个数a，b的最大公因数记为（a，b）；最小公倍数记为a,b二、求最大公因数和最小公倍数的方法二、求最大公因数和最小公倍数的方法1、枚举法 2、短除法 3、分解质因数法 4、辗转相除法三、什么是互质数三、什么是互质数最大公因数是1的两个数，叫做互质数，它们之间的关
2、系叫做互质。四、重要规律：重要规律：两个数的最大公因数乘以最小公倍数等于两数相乘。注意：这个规律只在两个数的时候有效，如果数多了就不成立。注意：这个规律只在两个数的时候有效，如果数多了就不成立。【典型例题】【典型例题】4例例1：用短除法计算下面各数的最大公因数和最小公倍数（1）54和90 （2）36和5454 90227 4539 1533 5（54，90）=233=18 54，90 =23335=27054 9069 1533 5（54，90）=63=18 54，90 =6335=27054 9018 3 5（54，90）=18 54，90 =1835=27036 54218 2736 93
3、2 3（36，54）=233=18 36，54 =23323=108【典型例题】5（3）120和264 （4）240、80和96120 2642 60 132230 66215 33（120，264）=2223=24 120，264 =2223511=13203 5 11240 80 96 2120 40 48 260 20 24230 10 12（240，80，96）=2222=16215 5 65 3 1 631 2 1240，80,96 =2222532=480【典型例题】6例例2：求下列各组数的最大公因数。（1）377和221 （2）511和13143 7 7 2 2 1 12 2 1
4、1 5 611 5 6 6 521 3 0 2 62 5 2 1 32 2 60（377，221）=135 1 1 1 3 1 4 12 8 22 2 921 0 3 2 2 8 242 1 2 1 712 2 9 5 3 3 5 11（511，1314）=128 1 6220【典型例题】7例例3：老师在阿呆班发水果，一共有59个苹果，97个梨，平均分给班上的学生，最后还剩5个苹果，7个梨。请问班里（最多）一共有多少名学生。苹果：595=54(个）梨：977=90(个）人数是54和90的公因数。（54，90）=18答：班里最多一共有18名学生。【典型例题】8例例4：两个数不成倍数关系，它们的最
5、大公因数是18，最小公倍数是216，这两个数是多少？A18Bab18ab=216ab=1212=112=26=34318=54418=72答：这两个数分别是54，72。A=B=【典型例题】9例例5：两个数的最大公因数是6，最小公倍数是420，如果两个数相差18，那么较小的数是多少？9A6Bab6ab=420ab=7070=170=235=514106=6076=42答：这两个数分别是60，42。A=B=710AB=186a6b=186（ab）=18ab=3【课堂精练】101用短除法计算下面各数的最大公因数和最小公倍数（1）36和48 （2）28，42，7036 48218 242 9 123
6、3 4（36，48）=223=12 36，48 =22334=14428 42 70 214 21 35 72 3 5（28，42，70）=27=1428，42,70 =27235=420【课堂精练】112利用辗转相除法求出3009和2537的最大公因数。3 0 0 9 2 5 3 712 5 3 74 7 252 3 6 01 7 723 5 41 1 811 1 8 5 921 1 80（3009，2537）=59【课堂精练】123有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子钟既响铃又亮灯，问：下一次既响铃又亮灯是几点？经过时间是9和60的最小公倍数。9，60 =
7、180分=3时答：下一次既响铃又亮灯是下午3点。【课堂精练】13小正方形的边长是90和42的最大公因数。(90，42)=6cm边长：906=15（个）长边摆：426=7（个）宽边摆：157=105（个）一共摆：答：至少可以剪出105个小正方形。4将一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板，剪成面积相等的小正方形而无剩余，问：至少可以剪出多少个小正方形？【课堂精练】145用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？边长是1072和469的最大公因数。1 0 7 2 4 6 92 9 3 81 3 43 4 0 2 6 721 3
8、 4 0（1072，469）=67答：这些正方形的边长最长是67毫米。【课堂精练】156甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？经过时间是3，4和5的最小公倍数。3，4,5 =60答：至少再过60天他们三人又在图书馆相会。【课堂精练】167.若两个不成倍数关系的自然数，最大公因数是45，最小公倍数是900，求这两个数。A45Bab45ab=900ab=2020=120=210=45445=180545=225答：这两个数分别是180，225。A=B=【课堂精练】17
9、8.两个自然数的乘积是288，它们的最大公因数是6，求这两个数？最小公倍数：两个数的最大公因数乘以最小公倍数等于两数相乘2886=48A6Bab6ab=48ab=88=18=2416=686=48答：这两个数分别是6，48。A=B=【课堂精练】189.两个数的最大公因数是10，最小公倍数是300，如果这两个数相差70，那么较大的数是多少？A10Bab10ab=300ab=3030=130=215=310310=301010=100答：这两个数分别是30，100。A=B=56AB=7010a10b=7010（ab）=70ab=7【杯赛试题】1910有4个不同的自然数，它们的和是1111，它们的最大公因数最大是多少？AxBabCDcdA B C D=1111ax bx cx dx=1111x（a bc d）=11111111=11101因为A，B，C，D是四个不同的数所以a，b，c，d也是四个不同的数因为1+2+3+4=10所以a bc d 10a bc d=11x=101答：它们的最大公因数最大是101。ThanksAnd Your Slogan Here www.islide.cc Speaker name and title
