1、1.1.回忆一次函数是从哪些方面进行研究的？回忆一次函数是从哪些方面进行研究的？2.2.二次函数我们现在研究了他的哪些方面？二次函数我们现在研究了他的哪些方面？实际问题与二次函数一次函数与实际问题（不等式）的关系一次函数与相关的方程一次函数的图像和性质一次函数的定义：)0(kbkxy一次函数一次函数程二次函数与一元二次方二次函数的图像和性质二次函数的定义：)0(2acbxaxy二次函数二次函数22.3实际问题与二次函数（1）如何求二次函如何求二次函数的最值？数的最值？S S30 x30 x5x5x2 2 已知一矩形草坪的面积已知一矩形草坪的面积S（单（单位：位：m2）与它的一边长）与它的一边长
2、x（单位：（单位：m）之间的关系式为）之间的关系式为1.当边长当边长x=_,矩形的面积最大是矩形的面积最大是_.2.当当4x6，矩形的面积最大是，矩形的面积最大是_.3m45m2y0 x204060801002468101416 18 2o-112 为美化校园环境，学校要用总长为为美化校园环境，学校要用总长为40m的篱的篱笆围成一块矩形的草坪，矩形的面积笆围成一块矩形的草坪，矩形的面积S随矩形的随矩形的一边长一边长x的变化而变化，当的变化而变化，当x是多少米时，矩形的是多少米时，矩形的面积最大？面积最大？ABCDxs(0 x20)设一边长为设一边长为x米，则另米，则另一边长为一边长为(10-x
3、)米，则米，则100)10(20)20(22xsxxsxxs因此，当因此，当x=10，即菜园，即菜园为正方形时，面积最大为正方形时，面积最大为为100米米2探探 究究总结总结 3.把实际问题转化成二次函数的相关知识解决。1.分析题目中的变量。2.建立变量之间的函数关系式，用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，(1)当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？ABCD(2)墙长16米，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？xyOx的取值范围是0 x16 y=x+20 x =(x20)2+200 211251015 2025-5200150250100
4、5030 3540X=16Y=192方法一：根据函数的图像我们可以知道，当x=16时y最大，最大值为192。方法二：0 x1620 y随x的增大而增大 当x=16时y最大，最大值为192。解:(1)设BC=x米时，则AB=(40-x)米,草坪面积为y 平方米 12解:(1)当AB=xm时，则BC=(40-2x)m y=x(40-2x)=-2(x-10)+200 x的取值范围是12 x 20 xyO510-5200150250100501520 x=12Y=192方法一：根据函数的图像我们可以知道，当x=12时y最大，最大值为192。方法二：10 12 x 20 y随x的增大而减小 当x=12时
5、y最大，最大值为192。草坪一边靠着一堵墙(墙足够长)，另三边用40米竹篱笆围成，现有两种方案无法定夺：围成一个矩形；围成一个半圆形.围成一个直角三角形.设矩形的面积为S1平方米，半圆形的面积为S2 平方米，三角形的面积为S3平方米，请你通过计算帮学校选择一个围成区域最大的方案.x1s2s S3 分别用定长为L的线段围成矩形和圆哪种图形的面积大?为什么?课本P52 我来当考官我来当考官请你结合今天所学的图形问题，对请你结合今天所学的图形问题，对刚才的题目再进一步改编，出一道刚才的题目再进一步改编，出一道有关求最值问题的题目。有关求最值问题的题目。要求要求:1.:1.题目要严谨。题目要严谨。2.
6、2.小组合作完成，每小组出一题即可小组合作完成，每小组出一题即可总结梳理总结梳理回顾本节课我们解决每个问题的过程回顾本节课我们解决每个问题的过程，请你总结，请你总结1.利用二次函数解决实际问题的一般利用二次函数解决实际问题的一般步骤是什么？步骤是什么？2.求最值问题时要注意什么问题求最值问题时要注意什么问题3.你有那些心得和同学们交流你有那些心得和同学们交流建立二次函数的解析式。（建模）建立二次函数的解析式。（建模）把实际问题转换到二次函数的相关知把实际问题转换到二次函数的相关知识上进行解决。（转化）识上进行解决。（转化）结合二次函数的图像解决相关的实际结合二次函数的图像解决相关的实际问题（数
7、形结合）问题（数形结合）最优化最优化A题题假设篱笆（虚线）的长度为假设篱笆（虚线）的长度为4040米，两米，两面靠墙围成一个矩形，要求面积最大面靠墙围成一个矩形，要求面积最大，如何围才能使矩形的面积最大？，如何围才能使矩形的面积最大？B B题题如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为40米的篱笆，米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是取何
8、值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为 8 米，则求围成花圃的米，则求围成花圃的最大面积。最大面积。ABCD如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为40米的篱笆，围成中间隔有二道米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为 8 米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)AB为为x米、米、花圃宽花圃宽BC为为（404x）米）米 (3)墙的可用长度为墙的可用长度为8米米 (2)当当x 时，时，S最大值最大值 100（平方米）（平方米）52ababac442 Sx（404x）4x240 x （0 x10）0404x 8 8x10当当x8cm时，时，S最大值最大值64平方米平方米布置作业布置作业课本课本56页第页第4、5、6、7题题
