1、2022-12-31人教版八年级上册数学人教版八年级上册数学第十四章平方差公式第十四章平方差公式 2 2、1、多项式乘以多项式的法则是什么？、多项式乘以多项式的法则是什么？（1）（）（x+1)(x1）（2）(m+2)(m2）（3（2x+3)(2x3）1、计算下列各题、计算下列各题二、探究中归纳（2）（）（m+2)(m 2）=m 4（3）（）（2x+3)(2x3)=4x2 9（1）（）（x+1)(x 1）=x2 1观察上述算式，等号左边这三个式子有什观察上述算式，等号左边这三个式子有什么规律？么规律？观察计算结果观察计算结果,你又发现了什么规律？你又发现了什么规律？2、猜想：、猜想：(a+b)(
2、a b)=.x2 12m222（2x）2 32a2b2(a+b)(ab)3证明：证明：(1)代数代数角度角度ba22(a+b)(a b)=a2b2.(a+b)(a b)=a2b2.（多项式乘法法则）（多项式乘法法则）（合并同类项）（合并同类项）22bababaaab a2 b2-baab(a+b)(a-b)1.边长为边长为a的正方形板剪去一个边长为的正方形板剪去一个边长为b的小正方形，经裁剪后拼的小正方形，经裁剪后拼成了一个长成了一个长方形方形.（1）你能分别表示出裁剪前后）你能分别表示出裁剪前后的纸板的面积吗？（的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样）你能得到怎样的一个结论？的一个结论？平方差公
3、式：平方差公式：公式变形公式变形:1、（a b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为相同为a 相反为相反为b适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式注：注：1、这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个也可以是两个也可以是两个等等等等2、结果是这两个数的平方差，但要注意是谁的平方减去谁的结果是这两个数的平方差，但要注意是谁的平方减去谁的平方，符号相同数的平方减去符号不同数的平方。平方，符号相同数的平方减去符号不同数的平方。例例1 1：运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：（1 1）（2 2）解：解：（3x+23x+
4、2）(3x-2)(3x-2)(a+b)(a-b)=a2 -b2=(3x)2-22=9x2-4解：解：（-x+3y-x+3y）(x+3y)(x+3y)=（3y-x3y-x）(3y+x)(3y+x)=(3y)=(3y)2 2-x-x2 2=9y=9y2 2-x-x2 2小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？(1)(-3a-2)(3a-2)(1)(-3a-2)(3a-2)=9a =9a2 2-4-4(2)(x-y)(x+y)(2)(x-y)(x+y)=x =x2 2 y y2 22 23 32 23 32 23 3解：解：改正：改正：解：解：(1)(-3a-
5、2)(3a-2)(1)(-3a-2)(3a-2)(2)(x-y)(x+y)(2)(x-y)(x+y)=(x)=(x)2 2 y y2 2 =x x2 2-y-y2 22 23 32 23 32 23 34 49 9()()()()=(-2-3a)(-2+3a)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)=(-2)2 2-(3a)-(3a)2 2=4-9a=4-9a2 2例例2 2、运用平方差公式计算：、运用平方差公式计算：（1）4951 （2）9.810.2练习练习1.运用平方差公式计算运用平方差公式计算.(1)(a+3b)(a-3b);(2)(-3-2a)(-3+2a);(3)5149;同桌间每
6、人利用平方差公式出两道同桌间每人利用平方差公式出两道题，然后交换解答，找出对方做错的地题，然后交换解答，找出对方做错的地方，并通过互助共同解决问题方，并通过互助共同解决问题.1.本节课你有何收获本节课你有何收获？2.你还有什么疑问吗？你还有什么疑问吗？一个(1)简化某些多项式的乘法运算简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法提供有理数乘法的速算方法两种作用公式中的公式中的a，b可表示可表示 (1)单项式单项式 (2)具体数具体数 (3)多项式多项式三个表示 习题习题14.214.2 复习巩固复习巩固 T1 T1 习题习题14.2 14.2 综合运用综合运用 T3(4)T5T3(4)T51.1.计算计算 200420042 2-2003-2003200520052.2.请你利用平方差公式求出请你利用平方差公式求出(2+1)(2(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)(2+1)(28 8+1)+1)(2(26464+1)+1)的值的值.
