1、 1 1、反比例函数的表达式有、反比例函数的表达式有 、几几 种常见形式种常见形式，2.2.已知已知反比例函数图像经过点反比例函数图像经过点 ，则则反比例函数表达式反比例函数表达式 为为 ；3.3.反比例反比例函数函数 的图像在第的图像在第 象限，在每个象限内，象限，在每个象限内，y y随随x x的增大而的增大而 ；温故知新温故知新2，36yxkyx1ykx=xy k6yx一、三 减小Page 3A温故知新温故知新4.5.（1，6）（6，1）1x6x6 1能运用函数的图象与性质归纳出解析式中k的几何意义，体会反比例函数的面积不变性 2灵活运用反比例函数解析式中k的几何意义解题。重、难点：体会反
2、比例函数的面积不变性，运用知识解决问题.学习目标学习目标1.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格：4yx反比例函数反比例函数解析式中解析式中K K的几何意的几何意义义探究探究5123415xyOPP(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值 S1与S2的关系猜想 S1，S2 与 k的关系4yx 4 4S1=S2S1=S2=k5432143232451Q探究探究P(x,y)AoyxB过点过点P P分别作分别作x x轴，轴，y y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A A，B B,则则矩矩形的面积与形的面积与k k有什么关系？有什么关
3、系？是双曲线是双曲线若若,)0(),(kxkyyxP 结论：结论：S S矩形矩形OAPB OAPB =.上任意一点上任意一点kP(x,y)猜想猜想 2.2.若在反比例函数若在反比例函数 中也用同样的方法中也用同样的方法分别取分别取P P，Q Q两点，填写表格：两点，填写表格：S1的值的值S2的值的值S1与与S2的关系的关系猜想与猜想与k的关系的关系P（-1,4）Q（-2,2）4yx4yx4 4S1=S2S1=S2=-kyxoPQS1若点若点P P是是 (k0)(k0)图象上的任意一点图象上的任意一点，作，作P PA A垂直于垂直于x x轴，轴，作作P PB B垂直于垂直于y y轴，矩形轴，矩形
4、AOBAOBP P的面积与的面积与k k的关系是的关系是S S矩形矩形 AOBP=xky 探究探究-k.S2S=2 D.1SSBSC ASBSC1能运用函数的图象与性质归纳出解析式中k的几何意义，体会反比例函数的面积不变性如图，A、B是函数 的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，ABC的面积为S，则 .若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B,则矩形的面积与k有什么关系？S矩形AOBP=S=2 D.性质：反比例函数图象上的点向坐标轴作 垂线，围成的矩形或三角形的面积不变性若点 P 是反比例函数图象上的一点
5、，过点 P 分别向OAAP=|x|y|=|k|若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是P(x,y)AoyxBP(x,y)AoyxB作作x x轴，轴，y y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A A，B,B,则则:是双曲线是双曲线设设,)0(),(kxkyyxP 矩形面积不变矩形面积不变S S矩形矩形OAPB=OAPB=.上任意一点上任意一点OAAP=|x|y|=|k|探究：面积性质（一）探究：面积性质（一）矩形矩形AOBPAOBP的面积与的面积与 k k 的的过点过点P P分别分别关系
6、是关系是ABS S矩形矩形 AOBP=kS S矩形矩形 AOBP=-kk k000归纳：面积性质（归纳：面积性质（一一）1.如图，在函数 的图像上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA，SB，SC，则（）1(0)xy=xyxOA SBSC ASBSCA=SB=SC ASCSBABCC巩固练习巩固练习xy12xy12或或巩固练习巩固练习2.分类讨论分类讨论变式变式：如如图，点图，点P P是反比例函数是反比例函数 图像上图像上的一点，的一点，S S矩形矩形=3=3，则，则k=k=；0kykx-3 当反比例函数图象在第二、四象限
7、时，注意k0.归纳|21|2121knmAPOASOAPP(x,y)AoyxP(x,y)Aoyx则则垂足为垂足为轴的垂线轴的垂线作作过过,A Ax xP P有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设:,)0 0(),(k kx xk ky yy yx xP P=探究探究归纳：面积性质（二归纳：面积性质（二）三角形面积不变三角形面积不变B2kPage 13归纳新知归纳新知:反比例函数中反比例函数中“k”的几何意义的几何意义PAByxO反比例函数的面积不变性一矩两三角一矩两三角2k|k|S=2 D.S矩形OAPB=.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向结论：S矩形OAPB =.已知反比例函数
8、图像经过点 ，则反比例函数表达式若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向OAAP=|x|y|=|k|1、反比例函数的表达式有 、几反比例函数中“k”的几何意义若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：反比例函数中“k”的几何意义如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为 （）反比例函数中“k”的几何意义反比例函数的面积不变性已知反比例函数图像经过点 ，则反比例函数表达式反比例函数中“k”的几何意义猜想 S1，S2 与
9、k的关系解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称，知该函数图象的另一支在第三象限，且 m70，故 m7.(2)点 B 与点 A 关于 x 轴对称，且OAB的面积为 6，OAC的面积为 3.设 Ax，m7x，则12xm7x3，解得 m13.典型例题典型例题11.巩固练习巩固练习xy4xoCyAPBy=y=A2.如图，过如图，过y轴正半轴上的任意一点轴正半轴上的任意一点P，作，作x轴的平行线，分别与反比例函轴的平行线，分别与反比例函数数 和和 的图象交于点的图象交于点A和点和点B，若点，若点C是是x轴上任意一点，轴上任意一点，连接连接AC、BC，则，则ABC的面积为的面积为 （）A.3 B.4
10、C.5 D.6xy4xy2xy2巩固练习巩固练习(3)(,)(,),().P m nPmnPxPyA 设关于原点的对称点是过 作 轴的垂线与过 作 轴的垂线交于 点 则如图所示1 11 1S S|A AP P A AP P|2 2m m|2 2n n|2 2|k k|2 22 2P PA AP PP(m,n)AoyxP/拓展面积性质（三）拓展面积性质（三）OP(m,n)AoyxP(-m,-n)O A.S=1 B.1S2ACyxBCo如图，如图，A、B是函数是函数 的图象上关于原点的图象上关于原点O对称的任意两点，对称的任意两点，AC平行于平行于y轴，轴，BC平行于平行于x轴，轴，ABC的面积为
11、的面积为S，则，则 .xy1巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结性质性质：反比例函数图象上的点向坐标轴作反比例函数图象上的点向坐标轴作 垂线，围成的垂线，围成的矩形矩形或或三角形三角形的的面积不变性面积不变性 S矩形矩形AOBP=SPAO=SPBO=思想思想：分类讨论分类讨论和和数形结合数形结合P(m,n)AoyxB|k|2kxy31.如图，如图，A,B是双曲线是双曲线 上的点，分别经过上的点，分别经过A,B两点向两点向X轴、轴、y轴作垂轴作垂线段，若线段，若 .211SSS，则阴影AoyxBS1S2yHxoCDEF4课堂演练课堂演练OyCABy2y1A A AyAyACOCOCOCxOC课堂演练
12、课堂演练3.若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是 .或3yx 3yx课堂演练课堂演练拓展提高拓展提高xyOP1P2P3P41234123SSS，123SSS （x0)2yx32思考：思考：1.你能求出你能求出S2和和S3的值吗？的值吗？1呢？呢？2.如图，在反比例函数如图，在反比例函数 的图象上，有点的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们，它们的横坐标依次为的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作分别过这些点作 x轴与轴与y轴的垂线，图中所轴的垂线，图中所构成的阴影部分
13、的面积从左到右依次为构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，则则2yx（x0)拓展提高拓展提高3 B.反比例函数中“k”的几何意义S=1 B.如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为 （）猜想 S1，S2 与 k的关系如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为 （）在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：SPAO=SPBO
14、=在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向OAAP=|x|y|=|k|A SBSC ASBSCx 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为 （）OAAP=|x|y|=|k|如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为 （）S矩形AOBP=SPAO=SPBO=拓展提高拓展提高拓展提高拓展提高
