1、平方差公式平方差公式(a+b)(a-b)=?计算以下多项式的积，你能发现什么规律？(1)(x+1)(x-1=(2)(m+2)(m-2=(3)(2x+1)(2x-1=x2-x+x-1m2-2m+2m-4(2x)2-2x+2x-1x2=-1m2-4=4x2-1我们再来计算我们再来计算即：即：平方差公式3.3.湖州湖州中考将图甲中阴影局部的小长方形变换到中考将图甲中阴影局部的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_【解析】图甲的面积【解析】图甲的面积=a+ba+b(a-b)(a-b)，图乙的面积，图乙的面积=a(a-=a
2、(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2答案答案:a+ba+b(a-b)=a2-b2.(a-b)=a2-b2.(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为相同为a 相反为相反为b合理加括号合理加括号平方差公式注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个也可以是两也可以是两个个等等等等运用公式的窍门：运用公式的窍门：相反项）（相同项相反项相同项)(22)(（相反项）相同项1.先找出先找出相同相同的项和的项和相反相反的项，的项，相同相同的项看作公式中的的项看作公式中的，相反相反的项看作公式中的的项看作公式中的 ；2.
3、再写成两项再写成两项和和乘以两项乘以两项差差的形式；的形式；3.然后可以运用公式写出，即用然后可以运用公式写出，即用相同项的平方减去相反项的平方。相同项的平方减去相反项的平方。判断以下式子是否可用平方差公式。判断以下式子是否可用平方差公式。(1)(-a+b)(a+b)(2)(-a+b)(a-b)(3)(a+b)(a-c)(4)(2+a)(a-2)5(1-x)(-x-1)6(-4k3+3y2)(-4k3-3y2)是是否否是是是是是是否否例例1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x 2(2)(b+2a)(2a b(3)(x+2y)(x 2y分析：在分析：在1中，可以把中
4、，可以把3x看成看成a,2看成看成b,即即(1)(3x+2)(3x 2=b bb(3x)2 22解：解：(1)(3x+2)(3x 2=22(3x)29x2=4例例1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x 2(2)(b+2a)(2a b(3)(x+2y)(x 2y分析：在分析：在2中，可以把中，可以把 看成看成a,看成看成b解：解：(2)(b+2a)(2a b=b2(2a)24a2=(2a+b)(2a b=b22ab例例1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x 2(2)(b+2a)(2a b(3)(x+2y)(x 2y分析：在分析：在3中，
5、可以把中，可以把 看成看成a,看成看成b解：解：(3)(x+2y)(x 2y=(2y)2(x)2x2=4y2 x2y你还有其它的计你还有其它的计算方法吗？算方法吗？(a+1)(a-1)=(3+x)(3-x)=(a+2b)(a-2b)=(3x+5y)(3x-5y)=(10s-3t)(10s+3t)=a2-19-x2a2-(2b)2=a2-4b2(3x)2-(5y)2=9x2-25y2(10s)2-(3t)2=100s2-9t26(3x+2)(3x2)=9x248(3x+y)(3x+y)7(4a+3)(4a3)9(yx)(xy)=16a29=9x2y2=x2y2(10)(-m+n)(-m-n)=(
6、-m)2-n2=m2-n26(3x+2)(3x2)7(4a+3)(4a3)例例2：计算：计算 110298 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)1解：原式解：原式=(100+2)(100-2)=1002-22 =10000-4 =9996例例2：计算：计算 110298 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(2)解：原式解：原式=y2-4-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5 =-4y+1原式原式=(100-1)(100+1)=(100-1)(100+1)1000110001 =(10000-1)(10000+1)=(10000-1)(10000+1)=1000
7、00000-1 =100000000-1 =99999999 =999999994.计算计算 999910110110001 10001【解析解析】运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：P108(1)(a+3b)(a-3b(2)(3+2a)(-3+2a(3)(3x+4)(3x-4)(2x+3)(3x-2)解：解：(1)(a+3b)(a-3b=(3b)2a2a2=9b2(2)(3+2a)(-3+2a=32(2a)24a2=(2a+3)(2a-3=9(3)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=9x2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6 =3x2-5x-104
8、199220 xx4199220 xx=(2000 8)(2000+8)=20002 82=4000 00064=3 999 936 解：解：5996100459961004=(1000 4)(1000+4)=10002 42=1000 00016=999 984(1)(x+3)()=x2-9(2)(-1-2x)(2x-1)=(3)(m+n)()=n2-m2(4)()(-y-1)=1-y2(5)(-3a2+2b2)()=9a4-4b4X-3 1-4x2n-m-1+y-3a2-2b21(x+y)(x-y)(x2+y2)解：原式解：原式=(x2-y2)(x2y2)=x4-y42(x-y)(x+y)
9、(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)解：原式解：原式=(x2y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)=(x4y4)(x4+y4)(x8+y8)=(x8y8)(x8+y8)=x16y163 (3abc)(3abc)解：原式解：原式=(3ab)c(3ab)c=(3ab)2c2=9a26abb2c2我学会了平方差公式，知道我学会了平方差公式，知道了平方差公式的特点了平方差公式的特点我学会了用几何方法验证平方差我学会了用几何方法验证平方差公式，让我体会到了数形结合的公式，让我体会到了数形结合的数学思想数学思想我还找到了一些运用我还找到了一些运用平方公式的小窍门平方公式的小窍门这节课你有哪些收获？
