1、没有人方案失败没有人方案失败失败都是因为没有方案失败都是因为没有方案 函数图象是研究函函数图象是研究函数的重要工具数的重要工具,它能为它能为所研究函数的数量关所研究函数的数量关系及其图象特征提供系及其图象特征提供一种形的直观表一种形的直观表达达,是利用数形结合是利用数形结合解题的重要根底解题的重要根底.描绘函数图象的两种根本方法描绘函数图象的两种根本方法:描点法描点法;(;(通过列表描点连线三个步骤完成通过列表描点连线三个步骤完成)图象变换图象变换;(;(即一个图象经过变换得到另一个与即一个图象经过变换得到另一个与之相关的函数图象的方法之相关的函数图象的方法)函数图象的四大变换方法函数图象的四
2、大变换方法平移对称对称伸缩伸缩翻折翻折问题问题1 1：如何由：如何由f(x)=x2f(x)=x2的图象得到以下各函的图象得到以下各函数的图象？数的图象？1 1f(x-1)=(x-1)2f(x-1)=(x-1)22 2f(x+1)=(x+1)2f(x+1)=(x+1)23 3f(x)+1=x2+1f(x)+1=x2+14f(x)-1=x2-1Oyx xy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函数图象的平移变换：函数图象的平移变换：左右平移左右平移y=f(x)y=f(x)y=f(x+a)y=f(x+a)a0,向左平移a个单位a0,向右平移|a|个单位上下平移y=f(x)y=
3、f(x)y=f(x)+ky=f(x)+kk0,向上平移k个单位1 11 1-1-1-1-1一一平移变换平移变换同步练习同步练习:假设函数假设函数f(x)f(x)恒过定点恒过定点(1,1),(1,1),那么函数那么函数f(x-4)-2f(x-4)-2恒过恒过定点定点 .假设函数假设函数f(x)f(x)关于直线关于直线x=1x=1对称对称,那么函数那么函数f(x-4)-2f(x-4)-2关于直线关于直线 对称对称.假设奇函数假设奇函数f(x)=kax-a-x(a0,a 1)f(x)=kax-a-x(a0,a 1)在在R R上是增函数，上是增函数，那么那么g(x)=g(x)=a(x+k)a(x+k)
4、的大致图象是的大致图象是 (5,-1)(5,-1)x=5x=5021xyAyx102Byx-10yx-10CDC C同步练习同步练习:.将函数将函数y=lgxy=lgx的图象向左平移的图象向左平移1 1个单位，再作关于原点对称的图形后个单位，再作关于原点对称的图形后.那么所得图象那么所得图象对应的函数解析式为对应的函数解析式为 .y=lg(2x+6).y=lg(2x+6)的图象可看成是由的图象可看成是由y=lg(2x)y=lg(2x)的图象向的图象向 平行移动平行移动 个单位而得到个单位而得到.函数函数y=-log0.5(x-1)y=-log0.5(x-1)的图象是的图象是()()y=-lg(
5、-x+1)y=-lg(-x+1)左左3 3xy0Axy0 xy0 xy0BCDC C问题问题2 2：说出以下函数的图象与指数函数：说出以下函数的图象与指数函数y=2xy=2x的图象的关系，并画出它们的示意图的图象的关系，并画出它们的示意图.(1)y=21)y=2-x-x(2)y=-2(2)y=-2x x(4)y=log(4)y=log2 2x x(3)y=-2(3)y=-2-x-xOyOyOyOy对称变换对称变换1 1y=f(x)y=f(x)与与y=f(-x)y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；2 2y=f(x)y=f(x)与与y=-f(x)y=-f(x)的图象关于的图象关于 对称
6、；对称；3 3y=f(x)y=f(x)与与y=-f(-x)y=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；4 4y=f(x)y=f(x)与与y=f-1(x)y=f-1(x)的图象关于的图象关于 对称对称.x 轴y 轴原 点 直线y=x1 11 1-1-11 1-1-11 11 1x,y)x,y)和和(-x,y)(-x,y)关关于于y y轴对称！轴对称！x,y)x,y)和和(x,-y)(x,-y)关关于于x x轴对称！轴对称！x,y)x,y)和和(-x,-y)(-x,-y)关关于原点对称！于原点对称！x,y)x,y)和和(y,x)(y,x)关关于直线于直线y=xy=x对称！对称！x xx xx
7、 xx x问题问题3 3：分别在同一坐标系中作出以下各组函：分别在同一坐标系中作出以下各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？数的图象，并说明它们之间有什么关系？1 1y=2xy=2x与与y=2|x|y=2|x|2 2y=log2xy=log2x与与y=|log2x|y=|log2x|Ox xyOx xy(5)(5)由由y=f(x)y=f(x)的图象作的图象作y=f(|x|)y=f(|x|)的图象：的图象：(6)(6)由由y=f(x)y=f(x)的图象作的图象作y=|f(x)|y=|f(x)|的图象：的图象：y=2y=2x x 保存保存y=f(x)y=f(x)中中y y轴右轴右侧局部，再加上
8、这局部侧局部，再加上这局部关于关于y y轴对称的图形轴对称的图形.保存保存y=f(x)y=f(x)中中x x轴上方轴上方局部，再加上这局部关局部，再加上这局部关于于x x轴对称的图形轴对称的图形.11y=2y=2|x|x|y=logy=log2 2x xy=|logy=|log2 2x|x|函数图象的对称变换规律：函数图象的对称变换规律：1 1y=f(x)y=f(x)y=f(x+a)y=f(x+a)a0,a0,向左平移向左平移a a个单位个单位a0,a0,k0,向上平移向上平移k k个单位个单位k0,k0,向下平移向下平移|k|k|个单位个单位1 1y=f(x)y=f(x)与与y=-f(x)y
9、=-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称；2 2y=f(x)y=f(x)与与y=f(-x)y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；3 3y=f(x)y=f(x)与与y=-f(-x)y=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；4 4y=f(x)y=f(x)与与y=f-1(x)y=f-1(x)的图象关于的图象关于 对称对称.函数图象的平移变换规律：函数图象的平移变换规律：(5)(5)由由y=f(x)y=f(x)的图象作的图象作y=f(|x|)y=f(|x|)的图象：保存的图象：保存y=f(x)y=f(x)中中 局部，再加上这局部关于局部，再加上这局部关于 对称的图形对称的图形.(
10、6)(6)由由y=f(x)y=f(x)的图象作的图象作y=|f(x)|y=|f(x)|的图象：保存的图象：保存y=f(x)y=f(x)中中 局部，再加上这局部关于局部，再加上这局部关于 对称的图形对称的图形.x x轴轴y y轴轴原点原点直线直线y=xy=xy y轴右侧轴右侧y y轴轴x x轴上方轴上方x x轴轴左右平移例例1.1.将函数将函数y=lgxy=lgx的图象向左平移的图象向左平移1 1个单位，再作关于个单位，再作关于原点对称的图形后原点对称的图形后.求所得图象对应的函数解析式求所得图象对应的函数解析式.y=lgxy=lgxY=lg(x+1)Y=lg(x+1)-Y=lg(-x+1)-Y
11、=lg(-x+1)Y=-lg(-x+1)Y=-lg(-x+1)向左平移向左平移1 1个单位个单位关于原点对称关于原点对称x x换成换成-x-xy y换成换成-y-yx x 换成换成 x+1 x+1.12.2的的图图象象画画出出函函数数例例 xxy 1xx2y 11)1(xx1x11 x1y 1x1y 11x1y x x换成换成x-1x-1向下平移向下平移1 1个单位个单位Oyx x-11向右平移向右平移1 1个单位个单位1 1，-1-1例例3.3.函数函数y=|2x-2|y=|2x-2|1 1作出函数的图象；作出函数的图象；2 2指出函数指出函数 的单调区间；的单调区间；3 3指出指出x x取
12、何值时，函数有最值。取何值时，函数有最值。Ox xy3 32 21 11 1-1-1y=2y=2x x y=2y=2x x-2-2 y=|2y=|2x x-2|-2|y=|2y=|2x x-2|-2|.)Ra(a|3x2x|x.42的的不不同同实实根根的的个个数数的的方方程程求求关关于于例例 Oyx x-414-1y=a(a=0)有两个交点y=a(0a4)有二个交点解：在同一坐解：在同一坐标系中，作出标系中，作出y=|xy=|x2 2+2x-3|+2x-3|和和y=ay=a的图象。的图象。由图可知：由图可知：当当a0a0时时,当当a=0a=0时时,当当0a40a4a4时时,方程无解方程无解;方
13、程有两个解方程有两个解;方程有四个解方程有四个解;方程有三个解方程有三个解;方程有两个解方程有两个解.y=a(a4a4或或a=0a=0时时,方程有两个解方程有两个解.BB的的图图象象是是函函数数年年全全国国高高考考1x1y)1995.(1 Oyx xOyx x-1Oyx x1Oyx x-11-1ACDB2.2.19981998全国高考函数全国高考函数 y=a|x|(a1)y=a|x|(a1)的图象是的图象是 Oyx xOyx xOyx xOyx xACDB3.3.19971997全国全国,理将理将 y=2x y=2x的图象的图象(A)(A)先向上平行移动先向上平行移动1 1个单位个单位 (B)
14、(B)先向右平行移动先向右平行移动1 1个单位个单位 (C)(C)先向左平行移动先向左平行移动1 1个单位个单位 (D)(D)先向下平行移动先向下平行移动1 1个单位个单位 再作关于直线再作关于直线y=xy=x对称的图象，可得到函数对称的图象，可得到函数y=logy=log2 2(x+1)(x+1)图象图象 (D)(D)由题可知，经平移后的由题可知，经平移后的图象是函数图象是函数y=logy=log2 2(x+1)(x+1)的反函数的反函数 的图象。的图象。而而y=logy=log2 2(x+1)(x+1)的反函数的反函数是是y=2y=2x x-1.-1.4.y=lg(2x+6)4.y=lg(
15、2x+6)的图象可看成是由的图象可看成是由y=lg(2x)y=lg(2x)的图象的图象向向 平行移动平行移动 个单位而得到个单位而得到.2x2x+6=2(x+3)2x2x+6=2(x+3)xx+3 xx+3左左3 3 y=lg(2x)y=lg(2x+6)y=lg(2x)y=lg(2x+6)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解解.在同一坐标系中作出在同一坐标系中作出函数函数y=y=|lgx|lgx|和和y=-x+3y=-x+3的的图象图象Ox xy1 1C C6.f(x+1)=x2+x+1,6.f(x+1)=x2+x+1,那么那么f(x)f(x)的最小值
16、是的最小值是 .分析分析1 1求出求出f(X)=f(X)=x x2 2-x+1-x+1分析分析2 2将将f(x+1)f(x+1)的图象向的图象向 右平移右平移1 1个单位得个单位得f(x)f(x)的图象的图象所以所以f(X)f(X)与与f(x+1)=x2+x+1f(x+1)=x2+x+1有一样的最小值有一样的最小值.433 33 35.5.方程方程|lgx|+x-3=0|lgx|+x-3=0的实数解的个数是的实数解的个数是 .如图如图,它们有两它们有两个交点个交点,所以这个方程所以这个方程有两个实数解有两个实数解.y=|lgx|y=|lgx|y=-x+3y=-x+37.f(x)7.f(x)是定
17、义在是定义在R R上的偶函数，其图象关于直线上的偶函数，其图象关于直线x=1x=1对称，且当对称，且当x(-1,1)x(-1,1)时，时，f(x)=-x2+1,f(x)=-x2+1,那么当那么当x(-3,-1)x(-3,-1)时，时，f(x)=.f(x)=.3 32 21 1-1-1-2-2-3-31 1Ox xy-(x+2)-(x+2)2 2+1+1三三伸缩变换伸缩变换2 2如何由函数如何由函数f(x)=sinxf(x)=sinx的图象得到以下函数的图象得到以下函数的图象？的图象？(1)y=2sinx(1)y=2sinx(2)y=sinx(2)y=sinx(3)y=sin2x(3)y=sin
18、2x(4)y=sin x(4)y=sin x2121yxO2y=sinxy=2sinxy=2sinxy=2sinx图象由图象由y=sinxy=sinx图象横标不变，图象横标不变，纵标伸长纵标伸长2 2倍而得。倍而得。y=sinx12y=sinx图象由图象由y=sinx图象（横标不变），图象（横标不变），纵标缩短纵标缩短 而得。而得。21212 2如何由函数如何由函数f(x)=sinxf(x)=sinx的图象得到以下函数的图象得到以下函数的图象？的图象？(1)y=2sinx(1)y=2sinx(2)y=sinx(2)y=sinx(3)y=sin2x(3)y=sin2x(4)y=sin x(4)y
19、=sin x2121yxO2y=sinxy=sin2xy=sin x12y=sin2x图象由图象由y=sinx图象（纵标不变），图象（纵标不变），横标缩短横标缩短 而得。而得。21y=sin x图象由图象由y=sinx图象（纵标不变），图象（纵标不变），横标伸长横标伸长2倍而得。倍而得。21y=f(x)y=f(x)y=Af(x)y=Af(x)A A1 1横标不变纵标伸长到原来的横标不变纵标伸长到原来的A A倍倍0 0A A1 1横标不变纵标缩短到原来的横标不变纵标缩短到原来的A A倍倍y=f(x)y=f(x)y=f(y=f(x)x)横向伸缩：横向伸缩：1（纵标不变）横标缩短到原来的（纵标不变）
20、横标缩短到原来的10 1（纵标不变）横标伸长到原来的（纵标不变）横标伸长到原来的1纵向伸缩：纵向伸缩：函数图象伸缩变换的规律：函数图象伸缩变换的规律：注意注意:对函数图象进展变换对函数图象进展变换,可先平移再伸缩可先平移再伸缩,或是先伸缩或是先伸缩再平移再平移,彼此之间无必然的先后之分彼此之间无必然的先后之分;但平移是针对但平移是针对x“x“而而言言,故在先伸缩再平移时要特别留意真正平移量故在先伸缩再平移时要特别留意真正平移量!写出函数写出函数y=f(y=f(x+h)x+h)由函数由函数y=f(x)y=f(x)变换而变换而得的不同过程得的不同过程.(.(其中其中 1,h0)1,h0)四四翻折变
21、换翻折变换4 4试画出函数试画出函数y=y=|loglog2 2(x+1)(x+1)|的图象的图象,并指出它与函并指出它与函数数y=logy=log2 2(x+1)(x+1)的图象之间有怎样的变换关系的图象之间有怎样的变换关系?函数图象的翻折变换规律：函数图象的翻折变换规律：翻翻折折变变换换上下翻折上下翻折:y=f(x)只保留只保留y=f(x)x轴上方轴上方图象图象并将并将x轴下方轴下方图象沿图象沿x轴进行翻折轴进行翻折y=|f(x)|左右翻折左右翻折:y=f(x)只保留只保留y=f(x)y轴右侧轴右侧图象图象并将并将y轴右侧轴右侧图象沿图象沿y轴进行翻折轴进行翻折y=f(|x|)假设将函数假
22、设将函数y=|log2(x+1)|y=|log2(x+1)|该为函数该为函数y=log2(|x|+1),y=log2(|x|+1),会有何变化会有何变化?小小 结结1.1.已学的画函数图象的根本方法：已学的画函数图象的根本方法：1 1描点法：描点法：2 2图象变换法：平移变换、对称变换图象变换法：平移变换、对称变换3.3.用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的根本初等函数，分析其通过怎样的变换数的根本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称平移、对称等等)而得到。有时要先对解析式进展适当的变形。而得到。有时要先对解析式进展适当的变形。2.2.画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性质如单调性、奇偶性、特殊点等质如单调性、奇偶性、特殊点等),),再用描点法或图象再用描点法或图象变换法得出图象。变换法得出图象。4.4.利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，表达了数形结合的数学思想。等式、求最值等，表达了数形结合的数学思想。
