1、平面直角坐标系中三角形面积问题西安市文景中学西安市文景中学 安文鹏安文鹏数缺形时少直观形缺数时难入微如图，如图，AOBAOB的面积是多少？的面积是多少？问题问题1yOxAB43211 2 3 4(4,0)(0,3)题型一：知题型一：知点坐标点坐标求面积求面积如图，如图，AOBAOB的面积是多少？的面积是多少？问题问题3yOxAB43211 2 3 4(3,3)(4,0)题型一：知题型一：知点坐标点坐标求面积求面积如图，如图，ABCABC的面积是多少？的面积是多少？问题问题3A(3,1)B(0,3)C(0,5)题型一：知题型一：知点坐标点坐标求面积求面积如图，如图，ABCABC的面积是多少？的面
2、积是多少？问题问题4y-3-2-14321-2-154321OxA AB BC CD(2,1)(-1,4)(-2,1)题型一：知题型一：知点坐标点坐标求面积求面积如图，如图，ABCABC的面积是多少？的面积是多少？问题问题501234-2-1-31234-2-1-3xABCD(0,4)(-3,-1)(3,3)(0,1)方方法法1 题型一：知题型一：知点坐标点坐标求面积求面积y01234-2-1-3y1234-2-1-3xABCDEFG如图，如图，ABCABC的面积是多少？的面积是多少？问题问题5(0,4)(-3,-1)(3,3)(0,1)方方法法2 题型一：知题型一：知点坐标点坐标求面积求面积
3、01234-2-1-3y1234-2-1-3x如图，如图，ABCABC的面积是多少？的面积是多少？问题问题5ABC(0,4)(-3,-1)(3,3)(0,1)DEF方方法法3 题型一：知题型一：知点坐标点坐标求面积求面积01234-2-1-3y1234-2-1-3x如图，如图，ABCABC的面积是多少？的面积是多少？问题问题5ABC(0,4)(-3,-1)(3,3)(0,1)DEF方方法法4 题型一：知题型一：知点坐标点坐标求面积求面积yxOCBCxyOABxyOACB观察归纳观察归纳 有平行，直接算；无平行，需转换；有平行，直接算；无平行，需转换；平行线是关键，割补法做题真方便。平行线是关键
4、，割补法做题真方便。xyOBA 题型二：知题型二：知面积面积求点坐标求点坐标问题问题1已知已知B(-4,0),C(2,0).B(-4,0),C(2,0).ABCABC的面积为的面积为6,6,点点A A横坐横坐标为标为-1,-1,求点求点A A的坐标的坐标.CxyAB(-4,0)(2,0)A(-1,2),(-1,-2)点点A A在哪条直线上运动时在哪条直线上运动时,OABOAB的面积保的面积保持不变？为什么？持不变？为什么？题型二：知题型二：知面积面积求点坐标求点坐标问题问题2CxyAB(-4,0)(2,0)平滑定理平滑定理直线y=2直线y=-2 题型二：知题型二：知面积面积求点坐标求点坐标问题
5、问题3CxyAB(-4,1)(2,1)已知已知B(-4,1),C(2,1).B(-4,1),C(2,1).ABCABC的面积为的面积为6,6,点点A A的横坐的横坐标为标为-1-1，求（，求（1 1）点）点A A的坐标（的坐标（2 2）点）点A A在哪条直线在哪条直线上运动时，上运动时，ABCABC的面积保持不变？为什么？的面积保持不变？为什么？直线y=3直线y=-1 题型二：知题型二：知面积面积求点坐标求点坐标问题问题4CxyB(-4,1)(2,1)已知已知B(-4,1),C(2,1).B(-4,1),C(2,1).ABCABC的面积为的面积为6,6,点点A A在直线在直线y=-x+5y=-
6、x+5上上.求点求点A A的坐标的坐标y=-x+5直线y=3直线y=-1A(3,2）A(6,-1）1.割补法割补法求面积求面积2.平滑定理平滑定理求点的坐标求点的坐标谈谈我们的收获谈谈我们的收获化复杂为简单化复杂为简单 化未知为已知化未知为已知方法方法转化转化思想思想数形结合数形结合分类讨论分类讨论如图，以如图，以OAOA为边的为边的OABOAB的面积为的面积为2 2，试找出符，试找出符合条件的且顶点是格点的点合条件的且顶点是格点的点B B，你能找到几个这，你能找到几个这样的点？样的点？(在图中现有的网格中找在图中现有的网格中找)yOxA(2,1)43211 2 3 4课外研究性学习课外研究性
7、学习 NoImage214211OABS)0,4(1BOy43211 2 3 4A(2,1)xNoImage222212OABSOxyA(2,1)43211 2 3 4)2,0(2B222213OABS)3,2(3BOXYA(2,1)43211 2 3 4)4,4(4BOy43211 2 3 4A(2,1)x)4,4(4BOy43211 2 3 4A(2,1)xC(2,2)44ACBOACOABSSS221212121MN方方法法1)4,4(4BOy43211 2 3 4A(2,1)xD(1,1)23121112144ADBOADOABSSSEF方方法法2NoImage)4,4(4B444AEBAEOFOFBOABSSSS梯形Oy43211 2 3 4A(2,1)xE(4,1)F(4,0)232211)42(214421方方法法3)4,4(4BAOFBGOBGOFBOABSSS4444S四边形正方形Oy43211 2 3 4A(2,1)xE(4,1)F(4,0)26442144G(0,4)方方法法4)4,4(4BOy43211 2 3 4A(2,1)xF(4,0)方方法法5Ox图（图（12）A(2,1)43211 2 3 4)3,2(3B)4,4(4B)2,0(2B4321OABOABOABOABSSSS)0,4(1By
