1、第第2727章章 圆圆27.1 27.1 圆的认识圆的认识第第1 1课时课时 圆的基本元素圆的基本元素1课堂讲解课堂讲解圆的定义圆的定义与圆有关的概念与圆有关的概念同圆的半径相等同圆的半径相等2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 我们已经学会将收集到的我们已经学会将收集到的数据用扇形统计图加以数据用扇形统计图加以 描述描述.如图如图就是反映某学校学生上就是反映某学校学生上学方式的扇形统计图学方式的扇形统计图.我我们是先用圆规画出一个们是先用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个圆，再将圆划分成一个个扇形来制作扇形统计图的扇形来制作扇形统计图的.（来自（来自教材教材
2、）1知识点知识点圆的定义圆的定义圆的定义：圆的定义：(1)描述性定义：在一个平面内，线段描述性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个绕它固定的一个 端点端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆所形成的图形叫做圆 其固定的端点其固定的端点O叫做圆心，线段叫做圆心，线段OA叫做半径叫做半径(2)集合观点定义：圆也可以看成是所有到定点集合观点定义：圆也可以看成是所有到定点(圆心圆心)的距的距 离等于定长离等于定长(半径半径)的点的集合的点的集合知知1 1讲讲知知1 1讲讲要点精析：要点精析：(1)确定一个圆需要两个要素，一是圆心，二是半径圆确定一个圆需要两个要素，一是
3、圆心，二是半径圆 心定其位置，半径定其大小心定其位置，半径定其大小(2)圆是一条封闭的曲线，曲线是圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周圆周”，而不能认为是，而不能认为是 “圆面圆面”(3)“圆上的点圆上的点”指圆周上的点指圆周上的点下列说法中，错误的有下列说法中，错误的有()(1)经过点经过点P的圆有无数个；的圆有无数个；(2)以点以点P为圆心的圆有无数个；为圆心的圆有无数个；(3)半径为半径为3 cm且经过点且经过点P的圆有无数个；的圆有无数个；(4)以点以点P为圆心，为圆心，3 cm为半径的圆有无数个为半径的圆有无数个 A1个个B2个个 C3个个 D4个个知知1 1讲讲确定一个圆必须有两个条件
4、，即圆心和半径，只满足一个条确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知(1)(2)正确；正确；(3)半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；(4)圆圆心和半径都确定的圆有且只有一个心和半径都确定的圆有且只有一个(唯一唯一)导引：导引：例例1A总总 结结知知1 1讲讲(1)圆的两种定义，其确定圆的条件都是相同的，即圆圆的两种定义，其确定圆的条件都是相同的，即圆 心和半径两者缺一不可；心和半径两者缺一不可；(2)“点在圆上点在圆上”和和“圆过点圆过点”表示的意义
5、都是：这个点在表示的意义都是：这个点在 圆周上；圆周上；(3)圆将平面划分为三部分：圆上、圆内、圆外圆将平面划分为三部分：圆上、圆内、圆外特别提醒：特别提醒：圆是圆是“圆周圆周”而非而非“圆面圆面”下列关于圆的叙述中正确的是下列关于圆的叙述中正确的是()A圆是由圆心唯一确定的圆是由圆心唯一确定的B圆是一条封闭的曲线圆是一条封闭的曲线C到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆D圆内任意一点到圆心的距离都相等圆内任意一点到圆心的距离都相等平面内已知点平面内已知点P，以，以P为圆心，为圆心，3 cm为半径作圆，这样为半径作圆，这样的圆可以作的圆可以作()A1个
6、个 B2个个 C3个个 D无数个无数个知知1 1练练12在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，O的圆心在原点，半径为的圆心在原点，半径为2，则下面各点在则下面各点在 O上的是上的是()A(1，1)B(1，)C(2，1)D(，2)知知1 1练练3322知识点知识点与圆有关的概念与圆有关的概念知知2 2讲讲1与圆有关的概念：与圆有关的概念：(1)弦与直径：弦与直径：弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦(如图中的如图中的CD和和AB)直径：经过圆心的弦叫做直径直径：经过圆心的弦叫做直径(如图中的如图中的AB)，且直径等于，且直径等于 半径半径(OA，OB)的的2倍倍.直
7、径是圆中最长的弦直径是圆中最长的弦 注意：注意：弦与直径间的关系：直径是过圆心的弦，因此直径弦与直径间的关系：直径是过圆心的弦，因此直径 是弦，但弦不一定是直径；在提到是弦，但弦不一定是直径；在提到“弦弦”时，如果没有特别时，如果没有特别 说明，不要忘记直径这种特殊的弦说明，不要忘记直径这种特殊的弦知知2 2讲讲(2)弧、半圆、优弧、劣弧：弧、半圆、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.圆的任意一圆的任意一 条直径的两个端点把圆分成两条弧条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半每一条弧都叫做半 圆圆.小于半圆周的弧叫做劣弧小于半圆周的弧叫
8、做劣弧(如图中的如图中的 )，大于半，大于半 圆周的弧叫做优弧圆周的弧叫做优弧(如图中的如图中的 )劣弧用劣弧用“”和弧和弧 两端的字母表示；优弧用两端的字母表示；优弧用“”和三个字母和三个字母(弧两端的字弧两端的字 母和弧中间的任一字母母和弧中间的任一字母)表示表示.弧分为优弧、半圆、劣弧弧分为优弧、半圆、劣弧 注意：注意：半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆CDCAB知知2 2讲讲(3)等圆与等弧：等圆与等弧：能够重合的两个圆叫做等圆所以半径相等的两个圆是能够重合的两个圆叫做等圆所以半径相等的两个圆是 等圆等圆 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧在同圆或等圆中，能够互
9、相重合的弧叫做等弧(4)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角2弦与弧之间的关系：弦与弧之间的关系：(1)弦是圆上两点间的线段，有无数条；弧是圆上两点间的弦是圆上两点间的线段，有无数条；弧是圆上两点间的 部分，弧是曲线，弧也有无数条部分，弧是曲线，弧也有无数条(2)每条弧对一条弦；而每条弦所对的弧有两条：优弧、劣每条弧对一条弦；而每条弦所对的弧有两条：优弧、劣 弧或两个半圆弧或两个半圆知知2 2讲讲3易错警示：易错警示：(1)只有同圆或等圆中才可能有等弧，等弧长度一定相等，只有同圆或等圆中才可能有等弧，等弧长度一定相等，但长度相等的弧不一定是等弧但长度相等的弧不一定是
10、等弧 弧不仅有长度，还有度数，规定半圆的度数为弧不仅有长度，还有度数，规定半圆的度数为180，劣弧的度数小于劣弧的度数小于180，优弧的度数大于，优弧的度数大于180.(2)半径不变，圆心变产生等圆；圆心不变，半径变产生半径不变，圆心变产生等圆；圆心不变，半径变产生 同心圆同心圆知知2 2讲讲易错题以下命题：易错题以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；是直径；(3)弦是直径；弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；直径不是弦；(6)优弧大于劣
11、弧；优弧大于劣弧；(7)以以O为圆心可以为圆心可以画无数个圆画无数个圆.正确的个数为正确的个数为()A1B2C3D4例例2C知知2 2讲讲(1)半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优弧三种，半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优弧三种，故正确；故正确；(2)过圆上任意一点可以作无数条弦，故错误；过圆上任意一点可以作无数条弦，故错误；(3)直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；(4)圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确；的弦，故正确；(5)直径是圆中最长的弦，故错误；
12、直径是圆中最长的弦，故错误；(6)在在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，故错误；同圆或等圆中，优弧大于劣弧，故错误；(7)以一个点为以一个点为圆心，若不指明半径，可画出无数个大小不等的同心圆，圆心，若不指明半径，可画出无数个大小不等的同心圆，故正确故正确导引：导引：总总 结结知知2 2讲讲(1)本题主要考查圆的有关概念，深刻理解圆中弦、弧、本题主要考查圆的有关概念，深刻理解圆中弦、弧、直径的概念是克服误判的关键直径的概念是克服误判的关键(2)弧只有在同圆或等圆中才能比较大小；在判断两条弧只有在同圆或等圆中才能比较大小；在判断两条 弧是否是等弧时，首先要看两条弧所在的圆是否为弧是否是等弧时，首先要看两
13、条弧所在的圆是否为 同圆或等圆同圆或等圆知知2 2讲讲如图所示如图所示，已知，已知 O上有上有A，B，C三个点，以其中两个点为端点的弧三个点，以其中两个点为端点的弧共有共有_条，弦共有条，弦共有_条条例例3由弧的概念知以由弧的概念知以A，B，C中任意两个点为端点的弧中任意两个点为端点的弧有有 共共6条；由弦的概念条；由弦的概念知以知以A，B，C中任意两个点为端点的弦有中任意两个点为端点的弦有AB，BC，AC，共，共3条条导引：导引：63AB,BC,CA,ACB,BAC,ABC总总 结结知知2 2讲讲圆上的任意两点分圆为两条弧：圆上的任意两点分圆为两条弧：一条优弧、一条劣弧或两个半圆，本题容易忽
14、视一条优弧、一条劣弧或两个半圆，本题容易忽视圆中的优弧而造成得到圆中的优弧而造成得到3条弧的错误答案；在同圆中条弧的错误答案；在同圆中每段弧对应一条弦，而每条弦对应两条弧：一条优弧、每段弧对应一条弦，而每条弦对应两条弧：一条优弧、一条劣弧或两个半圆一条劣弧或两个半圆下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是()弦是直径；弦是直径；半圆是弧；半圆是弧；过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；直径是圆中最长的弦直径是圆中最长的弦A B C D知知2 2练练1知知2 2练练如图，点如图，点A，B，C在在 O上，点上，点O在线段在线段AC上，点上，点D在线段在线段AB上，
15、下列说法正确的是上，下列说法正确的是()A线段线段AB，AC，CD，OB都是弦都是弦B与线段与线段OB相等的线段有相等的线段有OA，OC，CDC图中的优弧有图中的优弧有2条条DAC是弦，是弦，AC又是又是 O的直径，所以弦是直径的直径，所以弦是直径2知知2 2练练下列说法中，错误的是下列说法中，错误的是()A直径相等的两个圆是等圆直径相等的两个圆是等圆B长度相等的两条弧是等弧长度相等的两条弧是等弧C圆中最长的弦是直径圆中最长的弦是直径D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能相等一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能相等3知知3 3讲讲3知识点知识点同圆的半径相等同圆的半径相等圆的特性：圆的特性：(1)
16、圆上各点到定点圆上各点到定点(圆心圆心O)的距离都等于定长的距离都等于定长(半径半径r)，即同圆的半径相等即同圆的半径相等(2)到定点到定点O的距离等于定长的距离等于定长r的点都在同一个圆上，即的点都在同一个圆上，即 到圆心的距离等于半径的点在圆上到圆心的距离等于半径的点在圆上 如图，在如图，在 O中，中，OA，OB是半径，是半径，C，D为为OA，OB上的两点，且上的两点，且ACBD，求证：，求证：ADBC.知知3 3讲讲例例4要证要证ADBC，需证其所在的三角形全等，即需证，需证其所在的三角形全等，即需证ADO BCO.知知3 3讲讲 证明：证明：导引：导引：OA，OB是半径，是半径，OAO
17、B.又又ACBD，OCOD.在在ADO和和BCO中，中，ADO BCO.ADBC.,OAOBOOODOC 总总 结结知知3 3讲讲(1)本例中的本例中的OAOB，即，即“圆的半径相等圆的半径相等”，在以后的，在以后的 证明中，可直接应用证明中，可直接应用(2)“同圆的半径相等同圆的半径相等”在证明圆中线段相等时有着广在证明圆中线段相等时有着广 泛应用，应熟练掌握泛应用，应熟练掌握.知知3 3练练（来自（来自 ）如图，点如图，点A，D，G，M在半圆在半圆O上，四边形上，四边形ABOC，四边形四边形OFDE，四边形，四边形HMNO都是矩形，设都是矩形，设BCa，EFb，NHc，则下列各式正确的是，则下列各式正确的是()Aabc Babc Ccab Dbca1知知3 3练练(2015绍兴绍兴)如图，已知点如图，已知点A(0，1)，B(0，1)，以点，以点A为圆心，为圆心，AB为半径作圆，交为半径作圆，交x轴的正半轴于点轴的正半轴于点C，则则BAC等于等于_度度2
