1、第第2727章章 圆圆27.2 27.2 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系第第2 2课时课时 直线与圆的位直线与圆的位 置关系置关系1课堂讲解课堂讲解直线和圆的位置关系的判定直线和圆的位置关系的判定直线和圆的位置关系的性质直线和圆的位置关系的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升（来自（来自教材教材）大家也许看过日出，如图所示的照片中，如大家也许看过日出，如图所示的照片中，如 果我们把太果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，和阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，和 地平线会地平线会有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？1知识点知识点直线和圆的位
2、置关系的判定直线和圆的位置关系的判定知知1 1导导知知1 1讲讲1.直线和圆的位置关系：直线和圆的位置关系：(1)相离相离：如图：如图，直线和圆没有公共点，那么就说这条直线与这，直线和圆没有公共点，那么就说这条直线与这 个圆相离个圆相离(2)相切相切：如图：如图，直线和圆只有一个公共点，那么就说这条直线，直线和圆只有一个公共点，那么就说这条直线 与这个圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点与这个圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.(3)相交相交：如图：如图，直线和圆有两个公共点，那么就说这条直线与，直线和圆有两个公共点，那么就说这条直线与 这个圆相交，公共点叫做交点，这
3、条直线叫做圆的割线这个圆相交，公共点叫做交点，这条直线叫做圆的割线知知1 1讲讲2.直线和圆的位置关系的性质及判定：直线和圆的位置关系的性质及判定：(1)直线和圆的公共点个数与位置间的关系：直线和圆的公共点个数与位置间的关系：无公共点无公共点直线和圆相离；直线和圆相离；一公共点一公共点直线和圆相切；直线和圆相切；两公共点两公共点直线和圆相交直线和圆相交知知1 1讲讲(2)如果如果 O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d，那么：，那么：dr直线直线l和和 O相离；相离；dr直线直线l和和 O相切；相切；dr直线直线l和和 O相交相交说明：说明：这两种方法各具特点：第一
4、种方法直观明了，但直这两种方法各具特点：第一种方法直观明了，但直线和圆相切，有时仅凭观察是不准确的；第二种方法准确线和圆相切，有时仅凭观察是不准确的；第二种方法准确但不直观但不直观知知1 1讲讲3.易错警示：易错警示：(1)理解切线定义时，要抓住关键字眼理解切线定义时，要抓住关键字眼“只有一个只有一个”，避免，避免 出现出现“有一个公共点时，直线和圆相切有一个公共点时，直线和圆相切”的错误，用的错误，用 动态的观点及数形结合思想来准确理解切线的定义动态的观点及数形结合思想来准确理解切线的定义(2)射线、线段和圆的位置关系不能像直线一样依据交点射线、线段和圆的位置关系不能像直线一样依据交点 个数
5、判定，要具体情况具体分析个数判定，要具体情况具体分析如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90,AC=8,BC=6.以点以点C为圆心，分别以下面给出为圆心，分别以下面给出的的r为半径作圆，试为半径作圆，试问所作的圆与斜边问所作的圆与斜边AB所在的直线分别所在的直线分别 有怎样的位置有怎样的位置关系？请说明理由关系？请说明理由.(l)r=4;(2)r=4.8；(3)r=5.（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲例例1知知1 1讲讲作斜边作斜边AB上的高上的高CD.在在RtABC中，中，AB=10.由三角形的面积公式，可得由三角形的面积公式，可得CD AB=AC BC.即点即点C到直线到直线AB
6、的距离的距离d=4.8.(1)当当r=4时，时，d r，因此因此 C与与AB相离；相离；(2)当当r=4.8时时,d=r因此因此 C与与AB相切相切;(3)当当r=5时，时，d r，因此，因此 C与与AB相交相交.解：解：222286ACBC8 64 810AC BCCD.AB 总总 结结知知1 1讲讲解答本题的关键是利用勾股定理及三角形的面积公解答本题的关键是利用勾股定理及三角形的面积公式，求出圆心式，求出圆心C到斜边到斜边AB的距离的距离d，再根据，再根据d与与r的大的大小关系来判断直线与圆的位置关系小关系来判断直线与圆的位置关系圆的半径为圆的半径为5 cm，当圆心到直线当圆心到直线l的距
7、离为下列数值的距离为下列数值时，直线时，直线l和圆分别有几个公和圆分别有几个公 共点？它们与圆有怎样共点？它们与圆有怎样的位置关系？的位置关系？(1)4 cm；(2)5 cm；(3)6 cm.知知1 1练练1（来自（来自教材教材）(2015沈阳沈阳)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，B30，以点以点A为圆心，以为圆心，以3 cm为半径作为半径作 A，当，当AB_cm时，时，BC与与 A相切相切知知1 1练练2在平面直角坐标系中，以点在平面直角坐标系中，以点(3，4)为圆心，为圆心，4为半为半径的圆径的圆()A与与x轴相交，与轴相交，与y轴相切轴相切 B与与x轴相离，与轴相离，与y轴相交轴
8、相交 C与与x轴相切，与轴相切，与y轴相离轴相离 D与与x轴相切，与轴相切，与y轴相交轴相交知知1 1练练32知识点知识点直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系的性质的性质知知2 2讲讲 已知直线已知直线PQ与与 O的位置如图，其中的位置如图，其中 O的半径的半径r3 cm，点，点O到直线到直线PQ的距离为的距离为d，现将直线现将直线PQ向上平行移动，向上平行移动，(1)当当d满足条件满足条件_时，直线时，直线PQ与与 O相切；相切；(2)当当d满足条件满足条件_时，直线时，直线PQ与与 O有公共点；有公共点；(3)当当d满足条件满足条件_时，直线时，直线PQ与与 O相离相离例例2d3 cmd3
9、 cm0 cmd3 知知2 2讲讲根据直线与圆的位置关系，直接确定根据直线与圆的位置关系，直接确定d与与r之间的数之间的数量关系，从而求出不同位置时量关系，从而求出不同位置时d的取值：当直线的取值：当直线PQ与与 O相切时，相切时，dr，故，故d3 cm；当直线；当直线PQ与与 O有公共点时，直线有公共点时，直线PQ与与 O相切或相交，故相切或相交，故dr或或dr，0 cmd3 cm；当直线；当直线PQ与与 O相离时，相离时，dr，故，故d3 cm.导引：导引：总总 结结知知2 2讲讲直线与圆的位置关系与直线与圆的位置关系与d，r之间的数量关系有关，一之间的数量关系有关，一般运用般运用数形结合
10、思想数形结合思想解题解题已知圆的已知圆的直径直径为为10 cm,直线直线l和圆只有一个公共点和圆只有一个公共点.求圆心到直线求圆心到直线l的距离的距离.知知2 2练练（来自（来自教材教材）1(中考中考青岛青岛)已知直线已知直线l与半径为与半径为r的的 O相交，且点相交，且点O到直线到直线l的距离为的距离为6，则，则r的取值范围是的取值范围是()Ar6 Dr62知知2 2练练如图，如图，O30，P为边为边OA上的一点，且上的一点，且OP5，若以若以P为圆心，为圆心，r为半径的圆与射线为半径的圆与射线OB只有一个公共只有一个公共点，则半径点，则半径r的取值范围是的取值范围是()Ar5 Br C.r535252521、直线与圆的位置关系、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。种：相离、相切和相交。2、识别直线与圆的位置关系的方法：、识别直线与圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：）一种是根据定义进行识别：（2）另一种是根据圆心到直线的距离）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径与圆半径r数量数量 比较来进行识别：比较来进行识别：
