1、巧数图形课程大纲1.知识点梳理2.经典例题3.课堂练习4.课堂小结5.课后作业【例题【例题1】数出下面图中有多少条线段。数出下面图中有多少条线段。【例题【例题1】数出下面图中有多少条线段。数出下面图中有多少条线段。【思路导航】【思路导航】从图中可以看出，从从图中可以看出，从A点出发的不同线段有点出发的不同线段有3条：条：AB、AC、AD；从；从B点出发的不同线段有点出发的不同线段有2条：条：BC、BD；从；从C点出发的不同线段有点出发的不同线段有1条：条：CD。因。因此，图中共有此，图中共有3+2+1=6条线段。条线段。【练习【练习1】数出下列图中有多少条线段。数出下列图中有多少条线段。1，2
2、，3，【例题【例题2】数一数下图中有多少个锐角。数一数下图中有多少个锐角。【例题【例题2】数一数下图中有多少个锐角。数一数下图中有多少个锐角。【思路导航】【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式少个锐角，可根据公式1+2+3（总射线数（总射线数1）求得：求得：1+2+3+4=10（个）（个）.【练习【练习2】下列各图中各有多少个锐角？下列各图中各有多少个锐角？【例题【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。数一数下图中共有多少个三角形。【
3、例题【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。数一数下图中共有多少个三角形。【思路导航】【思路导航】图中图中AD边上的每一条线段与顶点边上的每一条线段与顶点O构成一个三角构成一个三角形，也就是说，形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为个三角形，因为AD上有上有4个点，共有个点，共有1+2+3=6条条线段，所以图中有线段，所以图中有6个三角形。个三角形。【练习【练习3】数一数下面图中各有多少个三角形。数一数下面图中各有多少个三角形。【例题【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。数一数下图中共有多少个三角形。【例题【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。
4、数一数下图中共有多少个三角形。【思路导航】【思路导航】与前一个例子相比，图中多了一条线段与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此，因此三角形的个数应是三角形的个数应是AD和和EF上面的线段与点上面的线段与点O所围所围成的三角形个数的和。显然，以成的三角形个数的和。显然，以AD上的线段为底上的线段为底边的三角形也是边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有个，所以图中共有62=12个三角形。个三角形。【练习【练习4】数一数下面各图中各有多少个三角形。数一数下面各图中各有多少个三角形。【例题【例题5】数一数下图中有多少个长方形数一数下图中有多少个长方形【例题【例题5】数一数下图中有多少个长方
5、形数一数下图中有多少个长方形【思路导航】【思路导航】数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考，数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考，图中的长方形的个数取决于图中的长方形的个数取决于AB或或CD边上的线段，边上的线段，AB边上的线段条数是边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有条，所以图中有6个长方形。个长方形。【练习【练习5】数一数下面各图中分别有多少个长方形。数一数下面各图中分别有多少个长方形。第二部分【例题【例题1】数一数下图中有多少个长方形？数一数下图中有多少个长方形？【例题【例题1】数一数下图中有多少个长方形？数一数下图中有多少个长方形？【思路导航】【思路导航】图中的图中的AB
6、边上有线段边上有线段1+2+3=6条，把条，把AB边上的边上的每一条线段作为长，每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有，图中共有63=18个长方形。个长方形。数长方形可以用下面的公式：数长方形可以用下面的公式：长边上的线段长边上的线段短边上的线段短边上的线段=长方形的个数长方形的个数【练习【练习1】数一数，下面各图中分别有几个长方形？数一数，下面各图中分别有几个长方形？【例题【例题2】数一数，下图中有多少个正方形？（每数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为个小方
7、格是边长为1的正方形）的正方形）【例题【例题2】数一数，下图中有多少个正方形？（每数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为个小方格是边长为1的正方形）的正方形）【思路导航】【思路导航】图中边长为图中边长为1个长度单位的正方个长度单位的正方形有形有33=9个，边长为个，边长为2个长度个长度单位的正方形有单位的正方形有22=4个，边长个，边长为为3个长度单位的正方形有个长度单位的正方形有11=1个。所以图中的正方形总个。所以图中的正方形总数为：数为：1+4+9=14个。个。经进一步分析可以发现，由相同经进一步分析可以发现，由相同的的nn个小方格组成的几行几列个小方格组成的几行几列的正方形
8、其中所含的正方形总数的正方形其中所含的正方形总数为：为：1122nn。【练习【练习2】数一数下列各图中分别有多少个正方形？数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是（每个小方格为边长是1的小正方形）的小正方形）【例题【例题3】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为长为1个长度单位的正方形）个长度单位的正方形）【例题【例题3】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为长为1个长度单位的正方形）个长度单位的正方形）【思路导航】【思路导航】边长是边长是1个长度
9、单位的正方形有个长度单位的正方形有32=6个，边长是个，边长是2个长度单位的正方个长度单位的正方形有形有21=2个。所以，图中正方形的总数为：个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。个。经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：总数为：mn+(m1)(n1)(m2)(n2)(mn1)n.【练习【练习3】1.数一数下列各图中分别有多少个正方形数一数下列各图中分别有多少个正方形【例题【例题4】从
10、广州到北京的某次快车中途要停靠从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？的车票？【例题【例题4】从广州到北京的某次快车中途要停靠从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？的车票？【思路导航】【思路导航】这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连同广州、北京在内，这条铁路上共有同广州、北京在内，这条铁路上共有10个站，共个站，共有有1+2+3+9=45条线段，因此要准备条线段，因此要准备45种不同种不同的车票。的车票。【练习【练习4】1.从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个个大站，这次列车有几种不同票价？大站，这次列车有几种不同票价？【课后作业】【课后作业】谢谢观看！
