1、根式根式 知识点知识点1整数指数幂的概念整数指数幂的概念 2运算性质运算性质 根式的定义根式的定义 记为：记为：根指数根指数被开方数被开方数 根式根式根式的性质根式的性质 1.当当n为奇数时：为奇数时：正数的正数的n次方根为正数，负数的次方根为正数，负数的n次方根为负数次方根为负数 记作：记作：2.当当n为偶数时，为偶数时，正数的正数的n次方根有两个（互为相反数）次方根有两个（互为相反数）记作：记作：3.负数没有偶次方根。负数没有偶次方根。4.0的任何次方根为的任何次方根为0。常用公式常用公式 1.2.当当n为奇数时为奇数时 aann当当n为偶数时为偶数时)0(,)0(,aaaaaann3.根
2、式的基本性质：根式的基本性质：)0(,aaanmnpmp无此条件，公式不成立无此条件，公式不成立 指数指数-分数指数分数指数 正数的正分数指数幂正数的正分数指数幂(a0,m,nN*,且且n1)正数的负分数指数幂和正数的负分数指数幂和0的分数指数幂的分数指数幂(a0，m,nN*,且且n1)根指数是分母，幂指数是分子根指数是分母，幂指数是分子0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂无意义的负分数指数幂无意义 有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质 指数函数指数函数 指数函数的定义指数函数的定义函数函数 y=ax,(a0,a1)叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x是自变量，函数
3、定义域是是自变量，函数定义域是R。注意注意类似与类似与 2ax，ax+3的函数，不能叫指数函数。的函数，不能叫指数函数。例例2 比较大小：比较大小：1.72.5，1.73；0.8-0.1，0.8-0.2；1.70.3，0.93.1利用函数单调性利用函数单调性 y=1.7 x 在在R是增函数是增函数 y=0.8 x 在在R是减函数是减函数 1,y=0.8 x 指数函数的应用指数函数的应用例例1.求下列函数的定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围。的取值范围。（1）定义域为）定义域为x|x1；011x
4、值域为值域为y|y0且且y1（2）y1 值域为值域为y|y1（3）所求函数定义域为）所求函数定义域为R值域为值域为y|y1 2022-12-31指数函数与对数函数 唐辉成要点梳理要点梳理1.1.对数的概念对数的概念（1 1）对数的定义）对数的定义 如果如果a ax x=N N(a a00且且a a1)1)，那么数，那么数x x叫做以叫做以a a为底为底N N的对的对 数数,记作记作_,_,其中其中_叫做对数的底数叫做对数的底数,_,_ 叫做真数叫做真数.a aN N 对数与对数函数对数与对数函数x x=log=loga aN N基础知识基础知识 自主学习自主学习NabbNalog底数底数幂幂真
5、数真数指数指数对数对数?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N2.指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化:2022-12-31指数函数与对数函数 唐辉成（2 2）几种常见对数）几种常见对数2.2.对数的性质与运算法则对数的性质与运算法则（1 1）对数的性质）对数的性质 =_;=_;logloga aa aN N=_(=_(a a00且且a a1).1).对数形式对数形式特点特点记法记法一般对数一般对数底数为底数为a a(a a00且且a a1)1)_常用对数常用对数底数为底数为_自然对数自然对数底数为底数为_e eln ln N Nlg lg N Nlogloga
6、aN N1010NaalogN NN N负数与零没有对数负数与零没有对数(即N0).log 10,alog1aa(3)(3)对数恒等式对数恒等式logaNaN0,1aa且)0,1,0(Naa且对数的基本性质对数的基本性质:nanalog积、商、幂的对数运算性质：积、商、幂的对数运算性质：如果如果 a 0，且，且a 1，M 0，N 0 有：有：()()()aaaaaaaanlog(MN)log Mlog N1Mloglog Mlog N2Nlog Mnlog M(nR)3将指数运算性质与对数运算性质的对照将指数运算性质与对数运算性质的对照:),0,0()(Rnmbaaaaaaaaamnnmnmn
7、mnmnm;loglog)(logNMNMaaa;logloglogNMNMaaa).Rn(MlognMlogana（a0,且a1,M0,N0）指数运算性质指数运算性质对数运算性质对数运算性质解解)93(log253533log239log3log53433log=4+5(1)(2)21lg1052lg1052551100lg=9例例1 计算：计算：(1);93(log253(2)51100lg例例2 用用 表示下列各式：表示下列各式：zlog,ylog,xlogaaa(1);zxyloga(2).log32zyxa解（解（1）（2）zxyzxyaaalog)(loglog321232log)
8、(loglogzyxZyxaaazyxaaalogloglog3212logloglogzyxaaazyxaaalog3log21log22022-12-31指数函数与对数函数 唐辉成（2 2）对数的重要公式）对数的重要公式 换底公式换底公式:(:(a a,b b均大于零且不等均大于零且不等 于于1)1)；推广推广logloga ab bloglogb bc cloglogc cd d=_._.(3)(3)对数的运算法则对数的运算法则 如果如果a a00且且a a1,1,M M0,0,N N0,0,那么那么 logloga a(MNMN)=_;)=_;=_;=_;bNNaablogloglog
9、,log1logabbalogloga ad dlogloga aM M+log+loga aN Nlogloga aM M-log-loga aN NNMalog对数换底公式：对数换底公式：证明证明：根据对数定义，有由于b1，则logab0，解出x，得设Nxblog两边取以a为底的对数，得 xbN bxNaaloglogbNxaaloglog因为Nxblog所以 bNNaablogloglog,0,1,0a ba bNlogbN loglogaaNb图 像 性 质a 1 0 a 1定义域:值 域:过定点在(0,+)上是在(0,+)上是对数函数 的图像与性质当x1时，当x=1时，当0 x0y=
10、0y1时，当x=1时，当0 x1时，y0)1,0(logaaxya对数举例对数举例例例1.将下列指数式写成对数式将下列指数式写成对数式 6641log2 log327=am73.5log31例例2.将下列对数式写成指数式将下列对数式写成指数式 27=12810-2=0.01 e2.303=10例例3.计算计算 9x=27,32x=33,2x=323mnanamlog16-13对数的运算性质对数的运算性质 复习重要公式复习重要公式 负数与零没有对数负数与零没有对数 指数运算法则指数运算法则 对数运算性质对数运算性质)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa关于公式的几点注意关于公式的几点注意1.简易语言表达简易语言表达)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa积的对数积的对数=对数的和对数的和 商的对数商的对数=对数的差对数的差 幂的对数幂的对数=底数的对数与指数的积底数的对数与指数的积 2.有时逆向运用公式运有时逆向运用公式运 应用举例应用举例例例1 计算计算 201952练习练习 1.求下列各式的值求下列各式的值 110-1
