1、第一章 探索勾股定理1.1.2 验证勾股定理l 科科 目：目：八年级数学上册八年级数学上册l 主主 备备 人：人：l 议课组长：议课组长：l 议课时间：议课时间：20192019年年 8 8月月2929日日l 授课时间：授课时间：20192019年年9 9月月1616日日学习目标（学习目标（1分钟）分钟）l1.学会用几种方法验证勾股定理（重点）l2.能够运用勾股定理解决简单问题（重点，难点）自学指导一：自学课本自学课本P4P5页内容，并独页内容，并独立完成做一做立完成做一做。“割割”“补补”“拼拼”方法一：方法一：方法二：方法二：方法三：方法三：分分割割为四个直为四个直角三角形和一角三角形和一
2、个小正方形个小正方形补补成大正方形，成大正方形，用大正方形的面用大正方形的面积减去四个直角积减去四个直角三角形的面积三角形的面积将几个小块将几个小块拼拼成成一个正方形，如一个正方形，如图中两块红色图中两块红色（或绿色）可拼（或绿色）可拼成一个小正方形成一个小正方形cabcab 验证方法一：割图法验证方法一：割图法cabc大正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为 .c2=4 ab+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 a2+b2=c2c24 ab+(b-a)21212在RtECF中,根据勾股定理,（提示：图中三个三角形均是直角三角形）故需要的费用为36100=3600元议课时
3、间：2019年 8月29日（提示：图中三个三角形均是直角三角形）能够运用勾股定理解决简单问题（重点，难点）4 ab+(b-a)2CF=BCBF=4.答：旗杆原来高24 m.【解析】答案不唯一，只要满足式子a2+b2=c2即可他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?解：在RtABC中,由勾股定理,=2ab+b2-2ab+a2在直角三角形中，满足条
4、件的三边长可以是 (写出一组即可)议课时间：2019年 8月29日在RtACD中,由勾股定理,大正方形的面积可以表示为 ;在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 (写出一组即可)CF=BCBF=4.=2ab+b2-2ab+a2aaaabbbbcccc方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理 验证方法二：验证方法二：补图法大正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为 .(a+b)2c2+4 ab(a+b)2=c2+4 ab a2+2ab+b2=c2+2ab a2+b2=c21212自学检测 1l 如图是美国总统如图是美国总统GarfieldG
5、arfield于于18761876年给出的一种验证勾年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程。（提示：图中三个三角形均是直角三你的证明过程。（提示：图中三个三角形均是直角三角形）角形）l 解：解：如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得l l化简，得：化简，得：bcabcaABCD2111()()2.222a b b aabc 222.abc500400CBA自学指导二：自学课本自学课本P5例题，并完成议一议例题，并完成议一议P5例题：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现
6、一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?公路公路400m500mBAC解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即 5002=BC2+4002，所以，BC=300.敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300660=108000（m）即它行驶的速度为108km/h.议一议：用数格子的方法判断图中三角形的三议一议：用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足边长是否满足a2+b2=c2？aabbcc自学检测2：如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DAAB,
7、CB AB,DA=15km,CB=10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处?DAEBC151025-x,25)AExEBx 解解：设设长长为为 千千米米则则长长为为(千千米米，由由题题意意得得：2222151025)xx （10 x 解解得得：10EA答答：站站应应建建在在距距 站站千千米米处处.探索勾股定理勾股定理的验证课堂小结课堂小结勾股定理的简单运用当堂练习当堂练习(10分钟）分钟）1.在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 (写出一组即可)【解析】答案不唯一，只要满足式子a2+b2=c2即可答案：3，4，5（满足题意的均可）2.如图
8、，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，阳光透过的最大面积是_.200m2在RtECF中,根据勾股定理,能够运用勾股定理解决简单问题（重点，难点）设EC=x，则EF=DE=8x，解得x=15,15+9=24(m).答：旗杆原来高24 m.得 x2+42=(8x)2答：旗杆原来高24 m.解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m，如图是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程。a2+b2=c2=(34+512)=36 m2大正方形的面积可以表示为 ;S草坪=SRtABC+SRt
9、ACD=ABBC+ACDC科 目：八年级数学上册得 BF2=AF2AB2=10282如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，AD=13m，B=ACD=90小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？a2+2ab+b2=c2+2ab解：在RtABC中,由勾股定理,如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.故需要的费用为36100=3600元4 ab+(b-a)2解：如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得3.如图,
10、一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.旗杆原来有多高?12 m12 m9 m9 m解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据勾股定理得222912x，解得x=15,15+9=24(m).答：旗杆原来高24 m.4.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，AD=13m，B=ACD=90小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？解：在RtABC中,由勾股定理,得 AC2=AB2+BC2，AC=5m，在RtACD中,由勾股定理,得 CD2=AD2AC2，CD=12m，S草坪=SRtABC+SRtACD=ABBC+ACDC =(34+512)=36 m2故需要的费用为36100=3600元2121215.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.DABCEF解：在RtABF中,由勾股定理,得 BF2=AF2AB2=10282BF=6(cm).CF=BCBF=4.设EC=x，则EF=DE=8x，在RtECF中,根据勾股定理,得 x2+42=(8x)2解得 x=3.所以EC的长为3 cm.
