1、等差数列例题精讲1.找规律填空。（1）5，7，5，7，5，7，（），（）（2）2，4，8，16，32，（），128【小结小结】看数字大小的变化规律，逐渐变大考虑加法和乘法，逐渐变小考虑减法和除法看数字大小的变化规律，逐渐变大考虑加法和乘法，逐渐变小考虑减法和除法。例题精讲1.找规律填空。（1）5，7，5，7，5，7，（），（）（2）2，4，8，16，32，（），128【答案】（【答案】（1 1）5,75,7；（；（2 2）6464【解析】（【解析】（1 1）5 5和和7 7交替出现交替出现 （2 2）依次）依次2 2例题精讲2.找规律填空。（1）3，7，11，15，19，23，（），31（2）
2、61，57，53，49，45，41，（），33【小结小结】看数字大小的变化规律，逐渐变大考虑加法和乘法，逐渐变小考虑减法和除法看数字大小的变化规律，逐渐变大考虑加法和乘法，逐渐变小考虑减法和除法。例题精讲2.找规律填空。（1）3，7，11，15，19，23，（），31（2）61，57，53，49，45，41，（），33【答案】（【答案】（1 1）2727；（；（2 2）3737【解析】（【解析】（1 1）依次依次+4+4 （2 2）依次）依次-4-4过关练习1.找规律填空。（1）2，3，4，2，3，4，（），（），（）（2）1，4，9，16，（），36过关练习1.找规律填空。（1）2，3，4，
3、2，3，4，（），（），（）（2）1，4，9，16，（），36【答案】【答案】（1 1）2 2，3 3，4 4；（；（2 2）2525；【解析】【解析】（1 1）2 2，3 3，4 4这三个数字循环出现。这三个数字循环出现。（2 2）依次）依次+3+3，+5+5，+7+7，+9+9，+11+11或完全平方数。或完全平方数。过关练习2.找规律填空。（1）4，7，10，13，（），19（2）45，41，37，33，29，（），21过关练习2.找规律填空。（1）4，7，10，13，（），19（2）45，41，37，33，29，（），21【答案】【答案】（1 1）1616；（；（2 2）2525；【解
4、析】【解析】（1 1）依次）依次+3+3。（2 2）依次）依次-4-4。等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列叫作等差数列。等差数列中的几个概念：第一项叫作；最后一项叫作；数列中数的个数叫作；固定不变的差叫作。例题精讲3.判断下列数列是不是等差数列。（1）7，8，7，8，7，8，7，8，7，8，7，8（2）5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5（3）100，96，92，88，84，24，20【小结小结】如果一个数列从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变如果一个数列从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（
5、固定不变的数），这样的数列叫作等差数列。的数），这样的数列叫作等差数列。+0+0也是等差数列。也是等差数列。例题精讲3.判断下列数列是不是等差数列。（1）7，8，7，8，7，8，7，8，7，8，7，8（2）5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5（3）100，96，92，88，84，24，20【答案】【答案】（1 1）不是；（）不是；（2 2）是；（）是；（2 2）是；）是；【解析】【解析】（1 1）不是，依次）不是，依次+1+1，-1-1；（；（2 2）是，依次）是，依次+0+0；（3 3）是，依次是，依次-4-4；例题精讲4.求下列等差数列的公差。（1）1，3，5，7，9，11，91
6、，93（2）4，5，6，7，8，66，67，68【小结小结】第一项叫作首项；最后一项叫作末项；数列中数的个数叫作项数；固定不变的第一项叫作首项；最后一项叫作末项；数列中数的个数叫作项数；固定不变的差叫作公差。差叫作公差。例题精讲4.求下列等差数列的公差。（1）1，3，5，7，9，11，91，93（2）4，5，6，7，8，66，67，68【答案】（【答案】（1 1）2 2；（；（2 2）1 1【解析】【解析】（1 1）依次）依次+2+2，公差为，公差为2 2；（2 2）依次）依次+1+1，公差为，公差为1.1.过关练习3.判断下列数列是不是等差数列。（1）12，13，12，13，12，13，12
7、，13（2）91，77，63，49，35，21，7过关练习3.判断下列数列是不是等差数列。（1）12，13，12，13，12，13，12，13（2）91，77，63，49，35，21，7【答案】【答案】（1 1）不是；（）不是；（2 2）是。）是。【解析】【解析】（1 1）不是，依次）不是，依次+1+1，-1-1；（2 2）是，公差为）是，公差为1414。过关练习4.求下列等差数列的公差。（1）91，86，81，76，71，21（2）5，8，11，14，17，62，65过关练习4.求下列等差数列的公差。（1）91，86，81，76，71，21（2）5，8，11，14，17，62，65【答案】【
8、答案】（1 1）公差为）公差为5 5，（，（2 2）公差为）公差为3 3【解析】【解析】（1 1）依次递减，公差为）依次递减，公差为5 5，（，（2 2）依次递增，公差为）依次递增，公差为3 3例题精讲5.请快速说出下面数列的首项、末项，公差和项数。（1）10，20，30，40，50，60，70（2）88，77，66，55，44，33，22【小结小结】项数】项数=间隔数间隔数+1+1 递增的等差数列求项数公式：项数递增的等差数列求项数公式：项数=（末项（末项-首项）公差首项）公差+1+1递减的等差数列求项数公式：项数递减的等差数列求项数公式：项数=（首项（首项-末项）公差末项）公差+1+1例题
9、精讲5.请快速说出下面数列的首项、末项，公差和项数。（1）10，20，30，40，50，60，70（2）88，77，66，55，44，33，22【解析】（【解析】（1 1）首项：首项：1010；末项：末项：7070；项数项数:7:7公差公差为为1010。间隔数与项数之间的关系：项数。间隔数与项数之间的关系：项数=间隔数间隔数+1+1；（；（70-1070-10）10+1=710+1=7 （2 2）首项：首项：8888；末项：末项：2222；项数项数:7:7公差公差为为1010。（88-2288-22）11+1=711+1=7。例题精讲6.求下面数列的项数。（1）15，30，45，60，75，9
10、0，105（2）2，4，6，8，10，12，30（3）5，8，11，14，17，35例题精讲6.求下面数列的项数。（1）15，30，45，60，75，90，105（2）2，4，6，8，10，12，30（3）5，8，11，14，17，35【答案】【答案】7 7；1515；1111【解析】【解析】（1 1）首项：）首项：1515；末项：末项：105105；公差：公差：1515项数项数=（末项（末项-首项）公差首项）公差+1+1；项数项数=（105-15105-15）15+1=715+1=7（2 2）首项：）首项：2 2；末项：末项：3030；公差：公差：2 2项数项数=（末项（末项-首项）公差首项
11、）公差+1+1；项数项数=（30-230-2）2+1=152+1=15（3 3）首项：）首项：5 5；末项：末项：3535；公差：公差：3 3；项数项数=（末项（末项-首项）公差首项）公差+1+1；项数项数=（35-535-5）3+1=113+1=11 项数：项数=间隔数+1 递增的等差数列求项数公式：项数=（末项-首项）公差+1递减的等差数列求项数公式：项数=（首项-末项）公差+1过关练习5.请快速说出下面数列的首项、末项以及项数。（1）230，200，170，140，110，80（2）25，50，75，100，125，150，175，200过关练习5.请快速说出下面数列的首项、末项以及项数
12、。（1）230，200，170，140，110，80（2）25，50，75，100，125，150，175，200【答案】【答案】（1 1）230,80230,80，6 6；（；（2 2）25,20025,200，8 8；【解析】【解析】（1 1）公差为）公差为3030，（，（230-80230-80）30+1=630+1=6。（2 2）公差为）公差为2525，（，（200-25200-25）25+1=825+1=8。过关练习6.求下面数列的项数。（1）4，8，12，16，20，24，80（2）1，7，13，19，25，31，37，61过关练习6.求下面数列的项数。（1）4，8，12，16，2
13、0，24，80（2）1，7，13，19，25，31，37，61【答案】【答案】2020；1111【解析】【解析】（1 1）公差为）公差为4 4，项数，项数=（80-480-4）4+1=204+1=20。（2 2）公差为）公差为6 6，项数，项数=（61-161-1）6+1=116+1=11。例题精讲7.一个等差数列共有10 项，每一项都比它的前一项大3，并且首项为23，那么这个数列的末项是多少？【小结小结】在递增数列中，末项】在递增数列中，末项=首项首项+（项数（项数-1-1）公差）公差例题精讲7.一个等差数列共有10 项，每一项都比它的前一项大3，并且首项为23，那么这个数列的末项是多少？【
14、解析】【解析】项数项数1010；公差；公差3 3；首项；首项2323；末项末项=首项首项+（项数（项数-1-1）公差，）公差，末项末项=23+=23+（10-110-1）3=503=50；例题精讲8.一个等差数列共有12 项，每一项都比它的前一项大6，并且末项为90，那么这个数列的首项是多少？例题精讲8.一个等差数列共有12 项，每一项都比它的前一项大6，并且末项为90，那么这个数列的首项是多少？【小结】【小结】在递增数列中，首项在递增数列中，首项=末项末项-（项数（项数-1-1）公差）公差【解析】【解析】项数项数1212；公差；公差6 6；末项；末项9090；首项首项=末项末项-（项数（项数
15、-1-1）公差，）公差，首项首项=90-=90-（12-112-1）6=246=24例题精讲9.一个等差数列共有18 项，每一项都比它的前一项小4，并且末项为32，那么这个数列的首项是多少？例题精讲9.一个等差数列共有18 项，每一项都比它的前一项小4，并且末项为32，那么这个数列的首项是多少？【小结】【小结】在递减数列中，首项在递减数列中，首项=末项末项+（项数（项数-1-1）公差）公差【解析】【解析】项数项数1818；公差；公差4 4；末项；末项3232；首项首项=末项末项+（项数（项数-1-1）公差，）公差，首项首项=32+=32+（18-118-1）4=1004=100；过关练习7.一
16、个等差数列共有18 项，每一项都比它的前一项大4，并且首项为12，那么这个数列的末项是多少？过关练习8.一个等差数列共有20 项，每一项都比它的前一项大5，并且末项为115，那么这个数列的首项是多少？过关练习9.一个等差数列共有13 项，每一项都比它的前一项小3，并且末项为32，那么这个数列的首项是多少？过关练习7.一个等差数列共有18 项，每一项都比它的前一项大4，并且首项为12，那么这个数列的末项是多少？【答案】【答案】在递增数列中，末项在递增数列中，末项=首项首项+（项数（项数-1-1）公差；末项）公差；末项=12+=12+（18-118-1）4=804=80。过关练习8.一个等差数列共
17、有20 项，每一项都比它的前一项大5，并且末项为115，那么这个数列的首项是多少？【答案】【答案】在递增数列中，首项在递增数列中，首项=末项末项-（项数（项数-1-1）公差）公差；首项首项=115-=115-（20-120-1）5=205=20过关练习9.一个等差数列共有13 项，每一项都比它的前一项小3，并且末项为32，那么这个数列的首项是多少？【答案】【答案】在递减数列中，首项在递减数列中，首项=末项末项+（项数（项数-1-1）公差）公差；首项首项=32+=32+（13-113-1）3=683=68例题10.10020030040050060070080090010001000900800
18、700600500400300200100【小结小结】配对配对相加法，等差数列的和相加法，等差数列的和=（首项（首项+末项）项数末项）项数2 2。例题10 .1002003004005006007008009001000【解析】配对【解析】配对相加法相加法每组的和每组的和=100+1000=1100=100+1000=1100组数组数=项数项数=10=10和和=（首项（首项+末项）项数末项）项数2=2=（1000+1001000+100）10102=2=550055001000900800700600500400300200100例题精讲11.计算。1501521541561581601621
19、64【小结小结】配对配对相加法，等差数列的和相加法，等差数列的和=（首项（首项+末项）项数末项）项数2 2。例题精讲11.计算。150152154156158160162164【解析】配对【解析】配对相加法相加法首项首项150150，末项，末项164164，项数项数8 8，和和=（首项（首项+末项）项数末项）项数2=2=（150+164150+164）8 82=12562=1256过关练习10.36912151821242730过关练习11.5913172125293337414549过关练习10.36912151821242730【解析】【解析】首项首项3 3，末项，末项3030，项数项数1
20、010，和和=（首项（首项+末项）项数末项）项数2=2=（3 3+3030）10102=2=165165过关练习11.5913172125293337414549【解析】【解析】首项首项5 5，末项，末项4949，项数项数1212，和和=（首项（首项+末项）项数末项）项数2=2=（5 5+4949）12122=2=324324例题精讲12.计算 511177783【小结小结】项数未知求和，先求项数再求和，先求项数再求和。例题精讲12.计算 511177783【解析】【解析】首项首项5 5，末项，末项8383，公差，公差6 6，项数项数=（83-583-5）6+1=146+1=14，和和=（首项
21、（首项+末项）项数末项）项数2=2=（5 5+8383）14142=2=616616例题精讲13.计算。9891847例题精讲13.计算。9891847【解析】【解析】首项首项9898，末项，末项7 7，公差，公差7 7，项数项数=（98-798-7）7+1=147+1=14，和和=（首项（首项+末项）项数末项）项数2=2=（9898+7 7）14142=2=735735过关练习12.275267259251123过关练习13.131517192163过关练习12.275267259251123【解析】【解析】首项首项275275，末项，末项123123，公差，公差8 8，项数项数=（275-123275-123）8+1=208+1=20，和和=（首项（首项+末项）项数末项）项数2=2=（275275+123123）20202=2=39803980过关练习13.131517192163【解析】【解析】首项首项1313，末项，末项6363，公差，公差2 2，项数项数=（63-1363-13）2+1=262+1=26，和和=（首项（首项+末项）项数末项）项数2=2=（1313+6363）26262=2=988988
