1、第三章 变量之间的关系1用表格表示的变量间关系【知识再现知识再现】我们生活在一个变化的世界中我们生活在一个变化的世界中,如骆驼体温的变化、如骆驼体温的变化、潮汐的变化、记忆遗忘的规律、人口变化的规律等潮汐的变化、记忆遗忘的规律、人口变化的规律等,从数学的角度研究从数学的角度研究_,_,讨论它们的关系讨论它们的关系,即即变量之间的关系变量之间的关系.变化的量变化的量【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P62-P63,P62-P63,归纳结论归纳结论:【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧!1.1.一般地一般地,在一个变化过程中在一个变化过程中,如果有两个变量如果
2、有两个变量x,y,x,y,其其中中y y随随x x的变化而变化的变化而变化,那么称那么称_是自变量是自变量,_,_是是因变量因变量.x xy y2.2.生活中太阳能热水器已进入千家万户生活中太阳能热水器已进入千家万户,你知道吗你知道吗,在在利用太阳能热水器来加热水的过程中利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水热水器里的水温随所晒时间的长短而变化温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是这个问题中因变量是()()A.A.水的温度水的温度B.B.太阳光强弱太阳光强弱C.C.所晒时间所晒时间D.D.热水器热水器A A知识点一知识点一 变量与常量变量与常量,自变量与因变量自变量与因变量(P6
3、2“(P62“议一议议一议”拓展拓展)【典例典例1 1】某品牌电饭锅成本价为某品牌电饭锅成本价为7070元元,销售商对其销销售商对其销量与定价的关系进行了调查量与定价的关系进行了调查,结果如下结果如下:定价定价(元元)100100110110120120130130140140150150销量销量(个个)808010010011011010010080806060在这个问题中在这个问题中,下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.A.定价是常量定价是常量,销量是变量销量是变量B.B.定价是变量定价是变量,销量是常量销量是常量C.C.定价与销量都是变量定价与销量都是变量,定价是自变量定价是自变
4、量,销量是因变量销量是因变量D.D.定价与销量都是变量定价与销量都是变量,销量是自变量销量是自变量,定价是因变量定价是因变量C C【学霸提醒学霸提醒】自变量和因变量的区别自变量和因变量的区别1.1.看变化的先后顺序看变化的先后顺序:自变量是先发生变化的量自变量是先发生变化的量,因变因变量是后发生变化的量量是后发生变化的量.2.2.看变化的方式看变化的方式:自变量是一个主动变化的量自变量是一个主动变化的量,因变量因变量是一个被动变化的量是一个被动变化的量.3.3.看因果关系看因果关系:自变量是因自变量是因,因变量是果因变量是果.【题组训练题组训练】1.1.将一个底面直径是将一个底面直径是10 c
5、m,10 cm,高为高为36 cm36 cm的圆柱体锻压的圆柱体锻压成底面直径为成底面直径为20 cm20 cm的圆柱体的圆柱体,在这个过程中不改变的在这个过程中不改变的是是()()A.A.圆柱的高圆柱的高B.B.圆柱的侧面积圆柱的侧面积C.C.圆柱的体积圆柱的体积D.D.圆柱的底面积圆柱的底面积C C2.2.当前当前,雾霾严重雾霾严重,治理雾霾方法之一是将已产生的治理雾霾方法之一是将已产生的PM2.5PM2.5吸纳降解吸纳降解,研究表明研究表明:雾霾的程度随城市中心区雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小立体绿化面积的增大而减小,在这个问题中在这个问题中,自变量是自变量是()()A.
6、A.雾霾程度雾霾程度B.PM2.5B.PM2.5C.C.雾霾雾霾D.D.城市中心区立体绿化面积城市中心区立体绿化面积D D3.3.在在ABCABC中中,它的底边是它的底边是a,a,底边上的高是底边上的高是h,h,则三则三角形面积角形面积S=S=ah,ah,当当a a为定长时为定长时,在此式中在此式中()()A.S,hA.S,h是变量是变量,a,a是常量是常量B.S,h,aB.S,h,a是变量是变量,是常量是常量C.S,hC.S,h是变量是变量,S,S是常量是常量D.SD.S是变量是变量,a,h,a,h是常量是常量A A1212121212知识点二知识点二 用表格表示的变量间关系用表格表示的变量
7、间关系(P62“(P62“议一议议一议”拓展拓展)【典例典例2 2】在烧开水时在烧开水时,水温达到水温达到100 100 就会沸腾就会沸腾,下下表是某同学做表是某同学做“观察水的沸腾观察水的沸腾”实验时记录的数据实验时记录的数据:时间时间(分分)0 02 24 46 68 8101012121414温度温度()()3030444458587272 8686 100100 100100 100100(1)(1)上表反映了哪两个量之间的关系上表反映了哪两个量之间的关系?哪个是自变量哪个是自变量?哪个是因变量哪个是因变量?(2)(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的水的温度是如何随着时间的变化而
8、变化的?(3)(3)时间推移时间推移2 2分钟分钟,水的温度如何变化水的温度如何变化?(4)(4)时间为时间为8 8分钟分钟,水的温度为多少水的温度为多少?你能得出时间为你能得出时间为9 9分钟时分钟时,水的温度吗水的温度吗?(5)(5)根据表格根据表格,你认为时间为你认为时间为1616分钟和分钟和1818分钟时水的温分钟时水的温度分别为多少度分别为多少?(6)(6)为了节约能源为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水你认为应在什么时间停止烧水?【自主解答自主解答】(1)(1)上表反映了水的温度与时间的关系上表反映了水的温度与时间的关系,时间是自变量时间是自变量,水的温度是因变量水的温度是因变
9、量;(2)(2)水的温度随着时间的增加而增加水的温度随着时间的增加而增加,到到100 100 时恒定时恒定;(3)(3)时间推移时间推移2 2分钟分钟,水的温度增加水的温度增加14,14,到到1010分钟时分钟时恒定恒定;(4)(4)时间为时间为8 8分钟分钟,水的温度是水的温度是86,86,时间为时间为9 9分钟分钟,水水的温度是的温度是93;93;(5)(5)根据表格根据表格,时间为时间为1616分钟和分钟和1818分钟时水的温度均为分钟时水的温度均为100;100;(6)(6)为了节约能源为了节约能源,应在应在1010分钟后停止烧水分钟后停止烧水.【学霸提醒学霸提醒】用表格表示变量之间关
10、系的用表格表示变量之间关系的“三个一三个一”一个优点一个优点:根据表格中已列出的自变量的值根据表格中已列出的自变量的值,可以可以直接查到与其对应的因变量的值直接查到与其对应的因变量的值,使用起来比较方便使用起来比较方便.一个不足一个不足:表格中所列出的对应值一般都是有限表格中所列出的对应值一般都是有限的的,由表格不容易看出两个变量之间的对应规律由表格不容易看出两个变量之间的对应规律,不能不能直观、形象地反映变量之间的变化趋势直观、形象地反映变量之间的变化趋势.一个注意一个注意:用表格表示变量之间关系时用表格表示变量之间关系时,要先表示要先表示自变量自变量,再表示因变量再表示因变量,在表示自变量
11、和因变量时在表示自变量和因变量时,第第一列要写单位名称一列要写单位名称.【题组训练题组训练】1.(1.(生活情境题生活情境题)赵先生手中有一张记录他从出生到赵先生手中有一张记录他从出生到2424周岁期间的身高情况表周岁期间的身高情况表(如下如下):):年龄年龄x/x/周周岁岁0 03 36 69 912121515181821212424身高身高h/cmh/cm4848100100 130130 140140 150150 158158 165165 170170 170.4170.4下列说法中错误的是下列说法中错误的是()()A.A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢赵先生的身高增长速度总体
12、上先快后慢B.B.赵先生的身高在赵先生的身高在2121周岁以后基本不长了周岁以后基本不长了C.C.赵先生的身高从赵先生的身高从0 0周岁到周岁到1212周岁平均每年增高周岁平均每年增高12.5 cm12.5 cmD.D.赵先生的身高从赵先生的身高从0 0周岁到周岁到2424周岁平均每年增高周岁平均每年增高5.1 cm5.1 cmC C2.2.某公交车每月的支出费用为某公交车每月的支出费用为4 0004 000元元,每月的乘车每月的乘车人数人数x(x(人人)与每月利润与每月利润(利润利润=收入费用收入费用-支出费用支出费用)y)y(元元)的变化关系如下表所示的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票
13、价是每位乘客的公交票价是固定不变的固定不变的):):世纪金榜导学号世纪金榜导学号x(x(人人)5005001 0001 0001 5001 5002 0002 0002 5002 5003 0003 000y(y(元元)-3 000-3 000-2 000-2 000-1 000-1 0000 01 0001 0002 0002 000(1)(1)在这个变化过程中在这个变化过程中,_,_是自变量是自变量,_,_是因变量是因变量;(2)(2)观察表中数据可知观察表中数据可知,每月乘客量达到每月乘客量达到_人以人以上时上时,该公交车才不会亏损该公交车才不会亏损;(3)(3)请你估计当每月乘车人数为
14、请你估计当每月乘车人数为3 5003 500人时人时,每月利润每月利润为多少元为多少元?(4)(4)若若5 5月份想获得利润月份想获得利润5 0005 000元元,则请你估计则请你估计5 5月份的月份的乘客量需达乘客量需达_人人.解解:(1)(1)在这个变化过程中在这个变化过程中,每月的乘车人数每月的乘车人数x x是自变量是自变量,每月的利润每月的利润y y是因变量是因变量;答案答案:每月的乘车人数每月的乘车人数x x每月的利润每月的利润y y(2)(2)观察表中数据可知观察表中数据可知,每月乘客量达到每月乘客量达到2 0002 000人及以人及以上时上时,该公交车才不会亏损该公交车才不会亏损
15、;答案答案:2 0002 000(3)(3)由表中数据可知由表中数据可知,每月的乘车人数每增加每月的乘车人数每增加500500人人,每每月的利润可增加月的利润可增加1 0001 000元元,当每月的乘车人数为当每月的乘车人数为2 0002 000人时人时,每月利润为每月利润为0 0元元,则当则当每月乘车人数为每月乘车人数为3 5003 500人时人时,每月利润为每月利润为3 0003 000元元;(4)(4)由表中数据可知由表中数据可知,每月的乘车人数每增加每月的乘车人数每增加500500人人,每每月的利润可增加月的利润可增加1 0001 000元元,当每月的乘车人数为当每月的乘车人数为2 0
16、002 000人时人时,每月利润为每月利润为0 0元元,则当则当每月利润为每月利润为5 0005 000元时元时,每月乘车人数为每月乘车人数为4 5004 500人人.答案答案:4 5004 5003.3.研究发现研究发现,地表以下岩层的温度与它所处的深地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系度有表中的关系:岩层的深岩层的深度度h/kmh/km1 12 23 34 45 56 6岩层的温岩层的温度度t/t/55559090125125160160195195230230根据以上信息根据以上信息,回答下列问题回答下列问题:(1)(1)上表反映了哪两个变量之间的关系上表反映了哪两个变量之间的关
17、系?哪个是自变量哪个是自变量?哪个是因变量哪个是因变量?(2)(2)岩层的深度岩层的深度h h每增加每增加1 km,1 km,温度温度t t是怎样变化的是怎样变化的?解解:略略【火眼金睛火眼金睛】弹簧挂上物体后会伸长弹簧挂上物体后会伸长,在一次实验中在一次实验中,测得一弹簧长测得一弹簧长度度y(cm)y(cm)与所挂物体质量与所挂物体质量x(kg)x(kg)的一组对应值的一组对应值所挂物体的质量所挂物体的质量x(kg)x(kg)0 01 12 23 34 45 5弹簧长度弹簧长度y(cm)y(cm)181820202222242426262828(1)(1)当所挂物体质量为当所挂物体质量为3
18、kg3 kg时时,弹簧多长弹簧多长?(2)(2)当所挂物体质量为当所挂物体质量为6 kg(6 kg(在允许范围内在允许范围内)时时,弹簧多弹簧多长长?【正解正解】(2)(2)由表格数据知由表格数据知,在弹性限度内在弹性限度内,所挂物体所挂物体每增重每增重1 kg,1 kg,弹簧伸长弹簧伸长2 cm,2 cm,所以当所以当x=6x=6时时,y=30(cm),y=30(cm)即当所挂物体质量为即当所挂物体质量为6 kg6 kg时时,弹簧长为弹簧长为30 cm.30 cm.【一题多变一题多变】父亲告诉小明父亲告诉小明:“:“距离地面越高距离地面越高,气温越低气温越低”.并给并给小明出示了下面的表格小
19、明出示了下面的表格:距离地面高度距离地面高度/km/km0 01 12 23 34 45 5气温气温/202014148 82 2-4-4-10-10根据上表根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明你和小明一起一起回答回答:(1)(1)上表反映了哪两个变量之间的关系上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量哪个是自变量?哪个是因变量哪个是因变量?(2)(2)你知道距离地面你知道距离地面6 km6 km高空的气温是多少吗高空的气温是多少吗?解解:(1)(1)反映了距离地面高度与气温之间的关系反映了距离地面高度与气温之间的关系;距离地面高度是自变量距离地面高度
20、是自变量,气温是因变量气温是因变量;(2)(2)观察表格观察表格,可得距离地面高度每上升可得距离地面高度每上升1 km,1 km,气温下气温下降降6,6,当距离地面当距离地面5 km5 km时时,气温为气温为-10,-10,故当距离地面故当距离地面6 km6 km时时,气温为气温为-16.-16.【母题变式母题变式】下表给出了橘农王林去年橘子的销售额下表给出了橘农王林去年橘子的销售额(元元)随橘子卖随橘子卖出量出量(千克千克)的变化的有关数据的变化的有关数据:卖出量卖出量(千克千克)1 12 23 34 45 56 67 78 89 9销售额销售额(元元)2 24 46 68 81010121
21、2141416161818(1)(1)上表反映了哪两个变量之间的关系上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量哪个是自变量?哪个是因变量哪个是因变量?(2)(2)当橘子卖出当橘子卖出5 5千克时千克时,销售额是多少销售额是多少?(3)(3)估计当橘子卖出估计当橘子卖出5050千克时千克时,销售额是多少销售额是多少?解解:(1)(1)表中反映了橘子的卖出量与销售额之间的关系表中反映了橘子的卖出量与销售额之间的关系,橘子的卖出量是自变量橘子的卖出量是自变量,销售额是因变量销售额是因变量.(2)(2)当橘子卖出当橘子卖出5 5千克时千克时,销售额为销售额为1010元元.(3)(3)当橘子卖出当橘子
22、卖出5050千克时千克时,销售额为销售额为100100元元.2用关系式表示的变量间关系【知识再现知识再现】用用_表示两个变量之间的关系时表示两个变量之间的关系时,能准确地能准确地指出几组自变量与因变量的值指出几组自变量与因变量的值,但不能全面地反映两但不能全面地反映两个变量之间的关系个变量之间的关系,只能反映其中的一部分只能反映其中的一部分.表格法表格法【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P66-P67,P66-P67,归纳结论归纳结论:【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧!1.1.一名老师带领一名老师带领x x名学生到动物园参观名学生到动物园参观,已知成人
23、票每已知成人票每张张3030元元,学生票每张学生票每张1010元元.设门票的总费用为设门票的总费用为y y元元,则则y y与与x x的函数关系为的函数关系为()()A.y=10 x+30A.y=10 x+30B.y=40 xB.y=40 xC.y=10+30 xC.y=10+30 x D.y=20 xD.y=20 xA A2.2.某地海拔高度某地海拔高度h h与温度与温度T T的关系可用的关系可用T=21-6hT=21-6h来表示来表示(其中温度单位为其中温度单位为,高度单位为千米高度单位为千米),),则该地区海拔则该地区海拔高度为高度为2 0002 000米的山顶上的温度是米的山顶上的温度是
24、_._.9 9 知识点一知识点一 用关系式表示几何图形中的变量间关系用关系式表示几何图形中的变量间关系(P66“(P66“做一做做一做”拓展拓展)【典例典例1 1】如图所示如图所示,ABCABC中中,已知已知BC=BC=16,16,高高AD=10,AD=10,动点动点Q Q由由C C点沿点沿CBCB向向B B移动移动(不与点不与点B B重合重合).).设设CQCQ长为长为x,x,ACQACQ的面积为的面积为S,S,则则S S与与x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为()()B BA.S=80-5xA.S=80-5xB.S=5xB.S=5xC.S=10 xC.S=10 xD.S=5x+80D
25、.S=5x+80【学霸提醒学霸提醒】用关系式表示几何图形中的变量关系的一般步骤用关系式表示几何图形中的变量关系的一般步骤:先用含变量的代数式表示相应的线段长度先用含变量的代数式表示相应的线段长度;再用几何图形的周长、面积、体积公式等建立变量再用几何图形的周长、面积、体积公式等建立变量间的等量关系式间的等量关系式.【题组训练题组训练】1.1.一个正方形的边长为一个正方形的边长为3 cm,3 cm,它的各边边长减少它的各边边长减少x cmx cm后后,得到的新正方形的周长为得到的新正方形的周长为y cm,yy cm,y与与x x间的函数关系间的函数关系式是式是()()A.y=12-4xA.y=12
26、-4xB.y=4x-12B.y=4x-12C.y=12-xC.y=12-x D.D.以上都不对以上都不对A A2.2.如图如图,在在ABCABC中中,C=90,C=90,AC=8,BC=6,D,AC=8,BC=6,D点在点在ACAC上运动上运动,设设ADAD长为长为x,x,BCDBCD的面积的面积y,y,则则y y与与x x之间的函数之间的函数表达式为表达式为_._.y=24-3xy=24-3x3.3.如图是我国古代某种铜钱的平面示意图如图是我国古代某种铜钱的平面示意图,该图该图形是在一个圆形的中间挖去一个正方形得到的形是在一个圆形的中间挖去一个正方形得到的.若圆若圆的半径是的半径是3 cm,
27、3 cm,正方形的边长为正方形的边长为x cm,x cm,设该图形的面积设该图形的面积为为y cmy cm2 2.(.(注注:取取3)3)(1)(1)写出写出y y与与x x之间的关系式之间的关系式.(2)(2)当当x=1x=1时时,求求y y的值的值.解解:(1)(1)由题意可知由题意可知:y=3:y=33 32 2-x-x2 2=27-x=27-x2 2.(2)(2)当当x=1x=1时时,y=27-1,y=27-12 2=26(cm=26(cm2 2).).知识点二知识点二 用关系式表示表格中的变量间关系用关系式表示表格中的变量间关系(P67“(P67“议一议议一议”拓展拓展)【典例典例2
28、 2】为了了解某种车的耗油量为了了解某种车的耗油量,我们对这种车在我们对这种车在高速公路上做了耗油试验高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来并把试验的数据记录下来,制成如表制成如表:汽车行驶时间汽车行驶时间x(h)x(h)0 01 12 23 3油箱剩余油量油箱剩余油量y(L)y(L)100100949488888282(1)(1)根据上表的数据根据上表的数据,请写出请写出y y与与x x之间的关系之间的关系式式:_.:_.(2)(2)如果汽车油箱中剩余油量为如果汽车油箱中剩余油量为46 L,46 L,则汽车行驶了多则汽车行驶了多少小时少小时?(3)(3)如果该种汽车油箱只装了如果该种
29、汽车油箱只装了36 L36 L汽油汽油,汽车以汽车以100 km/h100 km/h的速度在一条全长的速度在一条全长700700公里的高速公路上匀速行驶公里的高速公路上匀速行驶,请问请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗路终点吗?为什么为什么?【自主解答自主解答】(1)(1)由表格可知由表格可知,开始油箱中的油为开始油箱中的油为100 L,100 L,每行驶每行驶1 1小时小时,油量减少油量减少6 L,6 L,所以所以y=100-6x.y=100-6x.答案答案:y=100-6xy=100-6x(2)(2)当当y=46y=4
30、6时时,100-6x=46,100-6x=46,解得解得:x=9,:x=9,即汽车行驶了即汽车行驶了9 9小时小时.(3)(3)因为因为700700100=7(100=7(小时小时),7),76=42(L),6=42(L),36 L42 L,36 L400,420400,所以他们能在汽车报警前回到家所以他们能在汽车报警前回到家.【题组训练题组训练】1.1.若一辆汽车以若一辆汽车以50 km/h50 km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶,行驶的路程行驶的路程为为s(km),s(km),行驶的时间为行驶的时间为t(h),t(h),则用则用t t表示表示s s的关系式为的关系式为()()A.s=50
31、+50tA.s=50+50t B.s=50tB.s=50tC.s=50-50tC.s=50-50t D.D.以上都不对以上都不对B B2.2.据调查据调查,某自行车存车处在某星期日的存车量为某自行车存车处在某星期日的存车量为2 0002 000辆次辆次,其中变速车存车费是每辆一次其中变速车存车费是每辆一次0.80.8元元,普通普通车存车费是每辆一次车存车费是每辆一次0.50.5元元,若普通车存车数为若普通车存车数为x x辆次辆次,存车费总收入为存车费总收入为y y元元,则则y y关于关于x x的函数关系式是的函数关系式是()()A.y=0.3x+800(0 x2 000)A.y=0.3x+80
32、0(0 x2 000)B.y=0.3x+1 600(0 x2 000)B.y=0.3x+1 600(0 x2 000)D DC.y=-0.3x+800(0 x2 000)C.y=-0.3x+800(0 x2 000)D.y=-0.3x+1 600(0 x2 000)D.y=-0.3x+1 600(0 x2 000)3.3.目前目前,全球淡水资源日益减少全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约提倡全社会节约用水用水.据测试据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出拧不紧的水龙头每分钟滴出100100滴水滴水,每每滴水约滴水约0.050.05毫升毫升.小康同学洗手后小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧没有把水龙头拧
33、紧,水龙头以测试的速度滴水水龙头以测试的速度滴水,当小康离开当小康离开x x分钟后分钟后,水龙水龙头滴出头滴出y y毫升的水毫升的水,请写出请写出y y与与x x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_._.y=5xy=5x知识点四知识点四 用关系式求值用关系式求值(P67(P67随堂练习随堂练习T2T2拓展拓展)【典例典例4 4】(2019(2019重庆九龙坡区模拟重庆九龙坡区模拟)根据如图所示根据如图所示的程序计算函数的程序计算函数y y的值的值,若输入的若输入的x x值是值是-3-3和和2 2时时,输出输出的的y y值相等值相等,则则b b等于等于()()A AA.5A.5 B.-5B.-
34、5C.7C.7D.3D.3和和4 4【学霸提醒学霸提醒】用关系式求值用关系式求值关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式,利利用关系式求因变量的值用关系式求因变量的值,实际上就是求代数式的值实际上就是求代数式的值.【题组训练题组训练】1.1.变量变量x x与与y y之间的关系式之间的关系式y=y=x x2 2-2,-2,当自变量当自变量x=2x=2时时,因变量因变量y y的值是的值是()()A.-2A.-2 B.-1B.-1C.0C.0D.1D.112C C2.2.根据如图中的程序根据如图中的程序,当输入当输入x=-4x=-4时时,输出结果输出结果y
35、 y为为()()C CA.-1A.-1B.-3B.-3C.3C.3D.5D.5【火眼金睛火眼金睛】有一种粗细均匀的电线有一种粗细均匀的电线,为了确定其长度为了确定其长度,从一捆中剪从一捆中剪下下1 m,1 m,称得它的质量是称得它的质量是60 g.60 g.(1)(1)写出这种电线的长度与质量之间的关系式写出这种电线的长度与质量之间的关系式.(2)(2)如果一捆电线剪下如果一捆电线剪下1 m1 m后的质量为后的质量为6 kg,6 kg,写出这捆写出这捆电线的长度电线的长度.【正解正解】(2)(2)当质量为当质量为6 kg6 kg时时,l-1=100(m),-1=100(m),所以所以l=101
36、(m),=101(m),所以这捆电线的长度为所以这捆电线的长度为101 m.101 m.60.06【一题多变一题多变】如图所示如图所示,梯形上底的长是梯形上底的长是x,x,下底的长是下底的长是15,15,高是高是8,8,梯梯形面积是形面积是y.y.(1)(1)梯形面积梯形面积y y与上底长与上底长x x之间的关系式是什么之间的关系式是什么?(2)(2)用表格表示当用表格表示当x x从从1010变到变到1515时时(每次增加每次增加1),y1),y的相的相应值应值;(3)(3)当当x x每增加每增加1 1时时,y,y如何变化如何变化?(4)(4)当当x=0 x=0时时,y,y等于多少等于多少?此
37、时图形是什么此时图形是什么?解解:(1)(1)由题可得由题可得,y=(x+15),y=(x+15)8=4x+60;8=4x+60;(2)(2)如下表如下表:x x101011111212131314141515y y10010010410410810811211211611612012012(3)(3)由题可得由题可得,x,x每增加每增加1 1时时,y,y增加增加4;4;(4)(4)当当x=0 x=0时时,y=60,y=60,此时图形是三角形此时图形是三角形.【母题变式母题变式】多边形的内角和随着边数的变化而变化多边形的内角和随着边数的变化而变化.设多边形的设多边形的边数为边数为n,n,内角和
38、为内角和为N,N,则变量则变量N N与与n n之间的关系可以表示之间的关系可以表示为为N=(n-2)180N=(n-2)180.例如例如:如图四边形如图四边形ABCDABCD的内角和的内角和:N=A+B+C+D=(4-2)N=A+B+C+D=(4-2)180180=360=360问问:(1):(1)利用这个关系式计算五边形的内角和利用这个关系式计算五边形的内角和;(2)(2)当一个多边形的内角和当一个多边形的内角和N=720N=720时时,求其边数求其边数n.n.解解:(1)N=(5-2)(1)N=(5-2)180180=540=540.(2)(2)根据题意得根据题意得:(n-2):(n-2)
39、180180=720=720,解得解得n=6.n=6.3用图象表示的变量间关系【知识再现知识再现】变量间的关系表示方法变量间的关系表示方法,前两节我们已经知悉了两种前两节我们已经知悉了两种,分别为分别为_,_._,_.表格法表格法关系式法关系式法【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P69-P70,P69-P70,归纳结论归纳结论:读图象读图象“四步走四步走”:一读一读“轴轴”:读横、纵轴表示的含义读横、纵轴表示的含义;二读二读“点点”:读读“特殊点特殊点”的含义的含义,包括起点包括起点,终点终点,交交点点,拐点拐点;三读三读“线线”:读线的曲直读线的曲直,直线为一次函数关系直线为一次函数关系,
40、曲线曲线为非一次函数关系为非一次函数关系;四读四读“趋势趋势”:读趋势读趋势,即读线的增减性即读线的增减性,呈上升趋势呈上升趋势或下降趋势或下降趋势.【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧!图象是表示变量之间关系的一种方法图象是表示变量之间关系的一种方法,它的特点是更它的特点是更_、更、更_地反映因变量随自变量变化的地反映因变量随自变量变化的情况情况.直观直观形象形象知识点一知识点一 曲线型图象表示的变量间关系曲线型图象表示的变量间关系(P69“(P69“议一议议一议”拓展拓展)【典例典例1 1】小苏和小林在如图小苏和小林在如图1 1所示的跑道上进行所示的跑道
41、上进行4 45050米折返跑米折返跑.在整个过程中在整个过程中,跑步者距起跑线的距离跑步者距起跑线的距离y(y(单位单位:m):m)与跑步时间与跑步时间t(t(单位单位:s):s)的对应关系如图的对应关系如图2 2所所示示.下列叙述正确的是下列叙述正确的是()()D DA.A.两人从起跑线同时出发两人从起跑线同时出发,同时到达终点同时到达终点B.B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.C.小苏前小苏前15 s15 s跑过的路程大于小林前跑过的路程大于小林前15 s15 s跑过的路程跑过的路程D.D.小林在跑最后小林在跑最后100 m100
42、 m的过程中的过程中,与小苏相遇与小苏相遇2 2次次【学霸提醒学霸提醒】曲线型图象表示变量间关系的注意事项曲线型图象表示变量间关系的注意事项两个变量的顺序性两个变量的顺序性;单调区间上单调区间上,线的增减性线的增减性.【易错警示易错警示】曲线型图象能直观、形象地描述两个变量之间的关系曲线型图象能直观、形象地描述两个变量之间的关系,但有的变量之间的关系不能用图象完整地表示出来但有的变量之间的关系不能用图象完整地表示出来,图象只是反映两个变量之间关系的一部分图象只是反映两个变量之间关系的一部分,而不是整而不是整体体,且由图象确定的数值往往是近似的且由图象确定的数值往往是近似的,从图象上观察从图象上
43、观察两个变量时两个变量时,不可强行应用没标注横纵坐标的点不可强行应用没标注横纵坐标的点.【题组训练题组训练】1.1.如图是自动测温仪记录的图象如图是自动测温仪记录的图象,它反映了齐齐哈尔它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温市的春季某天气温T T如何随时间如何随时间t t的变化而变化的变化而变化,下列下列从图象中得到的信息正确的是从图象中得到的信息正确的是()()D DA.0A.0时时气温达到最低时时气温达到最低B.B.最低气温是零下最低气温是零下4 4 C.0C.0时到时到1414时之间气温持续上升时之间气温持续上升D.D.最高气温是最高气温是8 8 2.2.如图如图,是一台自动测温记录仪记录的图
44、象是一台自动测温记录仪记录的图象,它反映它反映了我市春季气温了我市春季气温T()T()随时间随时间t(t(时时)变化而变化的关系变化而变化的关系,观察图象得到下列信息观察图象得到下列信息,其中错误的是其中错误的是()()C CA.A.凌晨凌晨4 4时气温最低为时气温最低为-5-5 B.14B.14时气温最高为时气温最高为16 16 C.C.从从0 0时至时至1414时时,气温随时间推移而上升气温随时间推移而上升D.D.从从1414时至时至2424时时,气温随时间推移而下降气温随时间推移而下降3.3.如图是某地一天的气温随时间变化的图象如图是某地一天的气温随时间变化的图象,根根据这张图据这张图回
45、答回答:在这一天中在这一天中,世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)什么时间气温最高什么时间气温最高?什么时间气温最低什么时间气温最低?最高气温最高气温和最低气温各是多少度和最低气温各是多少度?(2)20(2)20时的气温是多少时的气温是多少?(3)(3)什么时候气温为什么时候气温为6?6?(4)(4)哪段时间内气温不断下降哪段时间内气温不断下降?(5)(5)哪段时间内气温持续不变哪段时间内气温持续不变?解解:(1)16(1)16时气温最高时气温最高,4,4时气温最低时气温最低,最高气温和最低最高气温和最低气温各是气温各是10 10 和和-4.-4.(2)20(2)20时的气温是时的气温是8
46、.8.(3)10(3)10时和时和2222时的气温为时的气温为6.6.(4)0(4)0时到时到4 4时和时和1616时到时到2424时的气温不断下降时的气温不断下降.(5)12(5)12时到时到1414时的气温持续不变时的气温持续不变.知识点二知识点二 折线型图象表示的变量间关系折线型图象表示的变量间关系(P73(P73引例拓展引例拓展)【典例典例2 2】一辆轿车从甲城驶往乙城一辆轿车从甲城驶往乙城,同同时一辆卡车从乙城驶往甲城时一辆卡车从乙城驶往甲城,两车沿相两车沿相同路线匀速行驶同路线匀速行驶,轿车到达乙城停留一段时间后轿车到达乙城停留一段时间后,按原按原路原速返回甲城路原速返回甲城;卡车
47、到达甲城比轿车返回甲城早卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.50.5小时小时,轿车比卡车每小时多行驶轿车比卡车每小时多行驶6060千米千米,两车到达甲城两车到达甲城后均停止行驶后均停止行驶.两车之间的路程两车之间的路程y(y(千米千米)与轿车行驶时与轿车行驶时间间t(t(小时小时)的图象如图所示的图象如图所示.请结合图象提供的信息解请结合图象提供的信息解答下列问题答下列问题:(1)(1)请直接写出甲城和乙城之间的路程请直接写出甲城和乙城之间的路程,并求出轿车和并求出轿车和卡车的速度卡车的速度.(2)(2)求轿车在乙城停留的时间求轿车在乙城停留的时间,并直接写出点并直接写出点D D的坐标的坐标.(3
48、)(3)请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程路程s(s(千米千米)与轿车行驶时间与轿车行驶时间t(t(小时小时)之间的函数关系之间的函数关系式式.(.(不要求写出自变量的取值范围不要求写出自变量的取值范围)【自主解答自主解答】(1)(1)甲城、乙城之间的路程为甲城、乙城之间的路程为180180千米千米.设卡车的速度为设卡车的速度为x x千米千米/小时小时,则轿车的速度为则轿车的速度为(60+x)(60+x)千米千米/小时小时,依题意得依题意得,x+(x+60)=180,x+(x+60)=180,解得解得x=60,x+60 x=60,x+60=
49、120.=120.答答:甲城和乙城间路程为甲城和乙城间路程为180180千米千米,轿车和卡车的速度轿车和卡车的速度分别为分别为120120千米千米/小时小时,60,60千米千米/小时小时.(2)(2)卡车到达甲城的时间为卡车到达甲城的时间为18018060=3(60=3(小时小时),),轿车到轿车到达甲城一个来回的时间为达甲城一个来回的时间为360360120=3(120=3(小时小时),),即如果轿车不停留即如果轿车不停留,两车同时到达两车同时到达,但实际上卡车先到但实际上卡车先到达达0.50.5小时小时,所以轿车在乙城停留了所以轿车在乙城停留了0.50.5小时小时.点点D D即是即是轿车刚
50、从乙城出发返回甲城时轿车刚从乙城出发返回甲城时,所以所以t=2t=2时时,两车相距两车相距120120千米千米,故故D D点的坐标为点的坐标为(2,120).(2,120).(3)s=180-120(t-2)=-120t+420.(3)s=180-120(t-2)=-120t+420.【学霸提醒学霸提醒】有关行程的图象信息题的解法有关行程的图象信息题的解法理解图象与实际情境的对应关系理解图象与实际情境的对应关系,如在如在“路程与时路程与时间间”的图象中的图象中,若图象是一条直线若图象是一条直线,则说明在运动过程则说明在运动过程中速度是保持不变的中速度是保持不变的;若两图象相交若两图象相交,则说
