1、4.1实数指数幂4.1.1分数指数幂1.N次根式一、根式一、根式 一般地，若一般地，若x n=a（n 1，n N），），则则 x 叫做叫做 a 的的 n 次方根次方根1方根方根例如：例如：(1)3 2=9，则则 3 是是 9 的二次方根（平方根）；的二次方根（平方根）；(3)2=9，则则 3 也是也是 9 的二次方根（平方根）；的二次方根（平方根）；(2)(5)3=125，则则 5 是是 125 的三次方根（立方根）的三次方根（立方根）;(3)6 4=1 296，则则 6 是是 1 296 的的 4 次方根次方根结论：结论：(1)当当 n 为奇数时：为奇数时：正数的正数的 n 次方根为正数，负
2、数的次方根为正数，负数的 n 次方根为负数次方根为负数(2)当当 n 为偶数时为偶数时:正数的正数的 n 次方根有两个（互为相反数）次方根有两个（互为相反数）(3)负数没有偶次方根负数没有偶次方根记作记作 x=na记作记作 x=na4.0000.n的任何次方根都是，记作例如：例如：(1)()n=ana ()3=27；327 ()5=353根式的性质：根式的性质：根式的性质：根式的性质：例如例如(2)当当 n 为奇数时，为奇数时，=a；nna当当 n 为偶数时，为偶数时，=|a|=a (a 0)a (a 0)nna=3；=3 4432)3(=2；=2；33)2(552观察运算：观察运算：(a )
3、3 =a2323 3=a223a23a =规规 定定 13a 即即是是 a 的三次方根的三次方根(a )3=a1313 3=a 规规 定定a313a =23a 即即 是是 a 2 的三次方根的三次方根4.1实数指数幂4.1.1分数指数幂2.分数指数幂na底数底数根指数根指数根式根式二分数指数幂二分数指数幂一般地，我们规定：一般地，我们规定：a=（a0）；）；a=（a0，m，n N，且，且 为既约分数）为既约分数）1nmnmnnanma规定规定：0 0的正分数指数幂为的正分数指数幂为0,00,0的负分数指数幂的负分数指数幂没有意义没有意义,0,0的零次幂没有意义的零次幂没有意义例例1 1 将下列
4、各分数指数幂写成根式的形式将下列各分数指数幂写成根式的形式（1）a74a53（2）（3）a23例例2 将下列各根式写成分数指数幂的形式将下列各根式写成分数指数幂的形式32x（1）（2）34a（3）531a4.1实数指数幂4.1.2实数指数幂及其运算法则2运算法则运算法则（1）a m a n=a mn；（2）(a m)n=a m n；（3）(a b)m=a m b m 1 a n=aaaa(n 个个 a 连乘连乘)an1a-n=（a 0，n N）a 0=1（a 0），），a=（a0）；）；a=（a0，m，n N，且，且 为既约分数）为既约分数）1nmnmnnanma1amnamn =根据分数指数
5、的规定根据分数指数的规定：实数指数幂运算法则实数指数幂运算法则:(当每一个幂形式都有意义时当每一个幂形式都有意义时)（1）a a =a ；（2）(a )=a ；（3）(a b)=a b 例例4 计算下列各式的值计算下列各式的值125.031（1）3332963（2）例例5 化简下列各式化简下列各式（1）baba3343224（1）baba21212121（2）练习练习66页页 4.1.1：1、2 68页页 4.1.2：1、2 5 瀑布瀑布瀑布瀑布还没看见瀑布，还没看见瀑布，先听见瀑布的声音，先听见瀑布的声音，好像叠叠的浪涌上岸滩，好像叠叠的浪涌上岸滩，又像阵阵的风吹进松林。又像阵阵的风吹进松林
6、。山路忽然一转，山路忽然一转，啊！望见了瀑布的全身！啊！望见了瀑布的全身！这般景象没法比喻，这般景象没法比喻，千丈青山衬着一道白银。千丈青山衬着一道白银。站在瀑布脚下仰望，站在瀑布脚下仰望，好伟大呀，一座珍珠的屏！好伟大呀，一座珍珠的屏！时时吹来一阵风，时时吹来一阵风，把它吹得如烟，如雾，如尘。把它吹得如烟，如雾，如尘。尘尘尖尖站在瀑布站在瀑布脚脚下仰望，下仰望，好伟大呀，一好伟大呀，一座座珍珠的珍珠的屏屏！时时吹来一阵风，时时吹来一阵风，把它吹得如烟，如把它吹得如烟，如雾雾，如，如尘尘。世界上最宽的瀑布世界上最宽的瀑布-伊瓜苏瀑布伊瓜苏瀑布世界上最高的瀑布世界上最高的瀑布-安赫尔瀑布安赫尔瀑
7、布世界第一瀑布世界第一瀑布-维多利亚瀑布维多利亚瀑布世界第二瀑布世界第二瀑布-尼亚拉加瀑布尼亚拉加瀑布世界第三瀑布世界第三瀑布-中国贵州黄果树瀑布中国贵州黄果树瀑布瀑布瀑布还没看见瀑布，还没看见瀑布，先听见瀑布的声音，先听见瀑布的声音，好像叠叠的浪涌上岸滩，好像叠叠的浪涌上岸滩，又像阵阵的风吹进松林。又像阵阵的风吹进松林。山路忽然一转，山路忽然一转，啊！望见了瀑布的全身！啊！望见了瀑布的全身！这般景象没法比喻，这般景象没法比喻，千丈青山衬着一道白银。千丈青山衬着一道白银。站在瀑布脚下仰望，站在瀑布脚下仰望，好伟大呀，一座珍珠的屏！好伟大呀，一座珍珠的屏！时时吹来一阵风，时时吹来一阵风，把它吹得如烟，如雾，如尘把它吹得如烟，如雾，如尘。
