1、3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型 目的要求：目的要求： 1利用函数图象及数据表格，比较指数函利用函数图象及数据表格，比较指数函 数，对数函数及幂函数的增长差异。数，对数函数及幂函数的增长差异。 2结合实例体会直线上升，指数爆炸，对结合实例体会直线上升，指数爆炸，对 数增长等不同增长的函数模型的意义。数增长等不同增长的函数模型的意义。 3体会数学在实际问题中的应用价值。体会数学在实际问题中的应用价值。 我们来看两个具体问题：我们来看两个具体问题： 例例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种假设你有一笔资金用于投资，现有三种 投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：投资方案供
2、你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报方案一：每天回报40元元 方案二：第一天回报方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天元，以后每天比前一天 多回报多回报10元元 方案三方案三:第一天回报第一天回报0.4元，以后每天的回元，以后每天的回 报报 比前一天翻一番。比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？请问，你会选择哪种投资方案？ 问题问题：在例：在例1中，涉及哪些数量关系？如何用函数描述中，涉及哪些数量关系？如何用函数描述 这些数量关系？这些数量关系？ 分析：分析：先建立三种方案所对应的函数模型先建立三种方案所对应的函数模型 1)y=40, 2)y=10x, 3) 。通过比。
3、通过比 较它们的增长情况，为选择投资方案提供依较它们的增长情况，为选择投资方案提供依 据。据。 1 24 . 0 x y 我们来计算三种方案所得回报的增长情况：我们来计算三种方案所得回报的增长情况： x/天天 方案一方案一 方案二方案二 方案三方案三 y/元元 y/元元 y/元元 增加量增加量 增加量增加量 增加量增加量 1 2 3 40 40 40 0 0 10 20 30 10 10 0.4 0.8 1.6 0.4 0.8 0 4 5 6 7 8 30 40 40 40 40 40 40 0 0 0 0 0 40 50 60 70 80 300 10 10 10 10 10 10 3.2
4、6.4 12.8 25.6 51.2 214748364.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 107374182.4 从表格中获取信息，体会从表格中获取信息，体会 三种函数的增长差异三种函数的增长差异。 下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长： 我们看到，底为我们看到，底为 2的指数函数模型比的指数函数模型比 线性函数模型增长线性函数模型增长 速度要快得多。从中速度要快得多。从中 体会“指数爆炸“的含义体会“指数爆炸“的含义。 40 80 120 160 y 10 12 x o y=40 y= 10x 1 24 . 0 x y 下面再
5、看累计的回报数：下面再看累计的回报数： 结论：结论：投资投资6天以下，应选择第一种投资方案；天以下，应选择第一种投资方案； 投资投资7天应选择第一种投资方案或选择第二种投天应选择第一种投资方案或选择第二种投 资方案资方案,投资投资810天，应选择第二种投资方案；天，应选择第二种投资方案； 投资投资11天天(含含11天天)以上，应选择第三种投资方案。以上，应选择第三种投资方案。 天 数 回报/ 元 方案 一 二 三 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280
6、360 450 550 660 0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8 例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准 备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利 润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的 增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖 金不超过利润的25%。现有三个奖励模型： y0.25X， ， ，其 中哪个模型能符合公司的要求？ 问题：问题：例例2涉及了哪几类函数模型？本例的实质是涉及了哪几类函数模型？本例的实质是 什么？什么？ 1log 7 xy x y002. 1
7、 我们不妨先作出函数图象：我们不妨先作出函数图象： 通过观察函数图象通过观察函数图象 得到初步结论：按得到初步结论：按 对数模型进行奖励对数模型进行奖励 时符合公司的要求。时符合公司的要求。 400 600 800 1000 1200 200 1 2 3 4 5 6 7 8 x y o 对数增长模型比对数增长模型比 较适合于描述增较适合于描述增 长速度平缓的变长速度平缓的变 化规律。化规律。 y=5 y=0.25x 1log 7 xy x y002. 1 下面列表计算确认上述判断：下面列表计算确认上述判断： x y o 2.5 1.02 2.18 5 1.04 2.54 4.95 4.44 5
8、.04 4.442 4.55 模型模型 奖金奖金/万元万元 利润利润 10 20 800 810 1000 y0.25X 1log 7 xy x y002. 1 我们来看函数我们来看函数 的图象的图象: xxy25. 01log 7 7 综上所述综上所述:模型模型 确实符合公司要求确实符合公司要求. 1 log x y 问题问题:当当 时时,奖金是否不超过利润的奖金是否不超过利润的25%呢呢? 1000,1010 x 小结小结 确定函数模型确定函数模型 利用数据表格、函数利用数据表格、函数 体会直线上升，指数，体会直线上升，指数， 作业作业： 1课本课本98页课后练习。页课后练习。 2举出生活实例，并用函数模型进行分析。举出生活实例，并用函数模型进行分析。 图象讨论模型图象讨论模型 对数增长等不同类型函数的含义。对数增长等不同类型函数的含义。
