1、人教版 数学 九年级（下）第26章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数第1课时 反比例函数在日常生活中的应用1 1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力提高运用代数方法解决问题的能力。2 2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数图象、反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数图象、性质的综合能力性质的综合能力。3.3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围能够根据实际问题确定自变量的取值范围。学习目标学习目标反比例函数图
2、象性质k 的几何意义画法形状图象位置增减性列表、描点、连线双曲线回顾旧知回顾旧知拉面又叫甩面、扯面、抻面，是中国城乡独具地方风味的一种传统面食.导入新知导入新知你还能举出我们在日常生活、生产或学习你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的实例吗？中具有反比例函数关系的实例吗？如果要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系式吗？15ySS0 新知 反比例函数在实际问题中的应用例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室.合作探究合作探究解：根据圆柱的体积公式，得 S
3、d=104，S 关于d 的函数解析式为410.Sd(1)储存室的底面积 S(单位：m2)与其深度 d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?解得 d=20(m).如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘进 20 m 深.解：把 S=500 代入 ，得410Sd410500d，(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?解得 S666.67(m).当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为
4、 666.67 m.解：根据题意，把 d=15 代入 ，得410Sd41015S，用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。几个常数项也是同类项。方程及方程解的概念与x轴的交点横坐标与y轴的交点纵坐标11、常用的平方与立方如将（-a）3化成-a3（5）圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角。如AOB、AOC、BOC就是圆心角。点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，2.平行判定定理:同旁内互补,两直线平行.考察内容：3.圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相
5、等。即：；弧 弧【答案】解：(1)由题知，把(2,a)代入y=1/2 x，第第(2)问和第问和第(3)问与过去所学的解分式方程和问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？求代数式的值的问题有何联系？第第(2)问实际上是已知函数问实际上是已知函数 S 的值，求自变的值，求自变量量 d 的取值，第的取值，第(3)问则是与第问则是与第(2)问相反问相反 分析：分析：根据根据“平均平均装货速度装货装货速度装货天数天数=货物的总量货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均平均卸货速度卸货速度=货物的总量卸货货物的总量卸货天数天数”，得到，得到 v
6、 关于关于 t 的函数解析式的函数解析式.例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据题意得 k=308=240，所以 v 关于 t 的函数解析式为240.vt(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?解：把 t=
7、5 代入 ，得240vt24048().5v 吨/天 方法总结：方法总结：在解决在解决与与反比例函数相关的反比例函数相关的实际问题中实际问题中，若题目要求，若题目要求“至多至多”“”“至少至少”，可以，可以利用反比例函数的增减性来解答利用反比例函数的增减性来解答.从结果可以看出，如果全部货物恰好用从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完天卸载完，那么平均那么平均每天卸载每天卸载 48 吨吨.观察求得的反比例函数解观察求得的反比例函数解析式可知，当析式可知，当t 0时，时，t 越越小，小，v 越大越大.这样若货物不这样若货物不超过超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载天卸载完，则平均每
8、天至少要卸载 48 吨吨.1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L(1 L1 dm3)的圆锥形漏斗(1)漏斗口的面积 S(单位：dm2)与漏斗的深 d(单位：dm)有怎样的函数关系？解：3.Sd巩固新知巩固新知(2)如果漏斗口的面积为100 cm2，那么漏斗的深为多少？解：100 cm2=1 dm2，把 S=1 代入解析式，得 d=3，所以漏斗的深为 3 dm.100 cm2=1 dm22.如图是某一蓄水池的排水速度 v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间 t(h)之间的函数图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；解：(1)此蓄水池的总蓄水量为 400012=48
9、000(m3).总蓄水量总蓄水量=排水速度排水速度时间时间又由(1)知a=1，注意：0不能作除数。利用提公因式发和公式法分解因式。代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；5、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算5点与圆的位置关系如图1，P，Q为两个“等轴距点”作PEx轴，QEy轴，E为交点；作PFy轴，QFx轴，F为交点我们把由此得到的长方形PEQF叫做P，Q两点的“轴距长方形”1.平行判定公理:同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理)第四步：回
10、代求出另一个未知数的值.代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。列分式方程解决实际问题。(2)写出此函数的解析式；(3)若要 8 h 排完水池中的水，那么该蓄水池的排水速度应该是多少?(2)若行驶速度不得超过 60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多长时间？反比例函数在实际问题中的应用建立函数解析式自变量取值范围待定系数法列方程法解析式本身的限制实际问题的具体要求归纳新知归纳新知A 1(2019温州)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为()近视眼镜的度数y(度)2002
11、504005001000镜片焦距x(米)0.500.400.250.200.10课后练习课后练习B 2(2019淮安)当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是()3(洛阳一模)如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)的函数图象大致是()A4京沪高速公路全长约为1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式是t_.5如图是一个蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，若要5 h
12、排完水池中的水，则每小时的排水量应为_m3/h.80 x（-1）或 y（-1）关于 y 轴或 x 轴对称根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.立方根性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。【解析】解：分四种情况：利用提公因式发和公式法分解因式。三.同底数幂的除法x a，y a 放大（缩小）为原来的 a倍解方程组得：k=2，b=-3；根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.8(习题6变式)已知当压力不变时，木板对地面的压强p(Pa
13、)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示(1)请直接写出p与S之间的关系式和自变量S的取值范围；(2)当木板面积为2 m2时，压强是多少？9如图，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是()A10教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到100，停止加热，水温开始下降，此时水温y()与开机后用时x(min)成反比例关系直至水温降至30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30 时，接通电源后，水温y()和时间x(min)的关系如图
14、，为了在上午第一节下课时(8：45)能喝到不超过50 的水，则接通电源的时间可以是当天上午的()A7：20 B7：30 C7：45 D7：50A11(驻马店模拟)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物试验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4x10时，y与x成反比例)(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间是多少小时？12(2019河北)长为300 m的春游队伍，以v(m/s)的速度向东行进，如图和图，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的
15、甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v(m/s)，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进设排尾从位置O开始行进的时间为t(s)，排头与O的距离为S头(m)(1)当v2时，解答：求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围)；当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲(m)，求S甲与t的函数关系式(不写t的取值范围)；(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s)，求T与v的函数关系式(不写v的取值范围)，并写出队伍在此过程中行进的路程解：(1)排尾从位置O开始行进的时间为t(s)，则排头也离开原排头t(s)，S头2t300甲从排尾赶到排头的时间为300(2vv)300v3002150(s)，此时S头2t300600(m)，甲返回时间为：(t150)s，S甲S头S甲回21503004(t150)4t1200；因此，S头与t的函数关系式为S头2t300，当甲赶到排头位置时，S头的值为600 m；在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲4t1200
