1、气体分子动理论气体分子动理论一一.研究对象：研究对象：1.1.物质（气、物质（气、固、固、液）：基本液）：基本性质性质和遵循的和遵循的规律规律 2.2.三态变化过程中相伴而产生的三态变化过程中相伴而产生的热现象热现象 微观量微观量：V V、m m、v v、E E 宏观量宏观量：T T、P P、V V 组成物质的分子和原子的数量巨大：组成物质的分子和原子的数量巨大：力学方法研究分子的运动力学方法研究分子的运动2316.022 10mol:？热力学方法：热力学方法：从能量观点出发，研究物态变化过程中从能量观点出发，研究物态变化过程中 热功热功 转换规律及条件转换规律及条件分子物理学方法：以物质结构
2、、分子热运动概念为基础分子物理学方法：以物质结构、分子热运动概念为基础 用统计方法，求出大量分子微观量的平均值用统计方法，求出大量分子微观量的平均值 热力学：宏观理论热力学：宏观理论分子物理学：微观理论分子物理学：微观理论例：例：袋中的四小球：袋中的四小球：1 1红、红、1 1白、白、2 2黑。黑。取一球是红色：取一球是红色：随机事件随机事件 取许多次数：取许多次数：红、白的可能性各占红、白的可能性各占1/4 1/4 黑的可能性占黑的可能性占2/4 2/4 结论：大量的随机事件具有统计规律性结论：大量的随机事件具有统计规律性v一个分子的速度一个分子的速度v v -表现出随机性表现出随机性v大量
3、分子的速度大量分子的速度v v -表现出规律性表现出规律性v一个分子的运动方向一个分子的运动方向-表现为表现为随机性随机性 有向各个方向运动的可能有向各个方向运动的可能v大量分子的运动方向大量分子的运动方向-各个方向进出某一区域的各个方向进出某一区域的 分子数相等分子数相等 分子沿任一方向运动的机会是均等的分子沿任一方向运动的机会是均等的 没有哪一个方向更占优势没有哪一个方向更占优势 气体分子动理论气体分子动理论:从微观分子运动观点出发从微观分子运动观点出发,运用统计方法运用统计方法 研究气体分子热运动的宏观性质和变化规律研究气体分子热运动的宏观性质和变化规律 寻求宏观量与微观量的关系寻求宏观
4、量与微观量的关系 揭示宏观热现象及其规律的微观本质揭示宏观热现象及其规律的微观本质1.1.物质由分子组成物质由分子组成:单原子分子、双原子分子、多原子分子单原子分子、双原子分子、多原子分子 1mol1mol任何物质所含的粒子数目相同任何物质所含的粒子数目相同阿伏伽德罗常数阿伏伽德罗常数:分子直径分子直径:molN/100221367.6230md1010二二.分子运动的基本概念及性质分子运动的基本概念及性质2.2.分子不停的运动：分子不停的运动：现象现象:很远物体发出的气味很远物体发出的气味 显微镜下悬浮物显微镜下悬浮物(颗粒颗粒)不停的运动不停的运动 原因原因:小颗粒的运动是由于液体分子运动
5、而引起的小颗粒的运动是由于液体分子运动而引起的 小颗粒比液体分子大千万倍小颗粒比液体分子大千万倍3.3.分子与分子之间有分子与分子之间有作用力作用力:钢丝不易折断钢丝不易折断:分子间存在引力分子间存在引力 液体、液体、固体不易压缩固体不易压缩:分子间存在斥力分子间存在斥力 0r0Fr0rr0F斥力为主斥力为主,强斥力强斥力引力为主引力为主0 00rr0rr斥力斥力引力引力 力学力学:s v:s v 描述质点运动的状态描述质点运动的状态 一定质量一定质量的气体的气体:P.V.T:P.V.T 决定了它的状态决定了它的状态 t t1 1:某气体某气体(.T.P).T.P)各处不同各处不同,与与外界外
6、界没有能量交换，没有能量交换，内部内部没有化学和核能的转换没有化学和核能的转换 t t1 1 t t2 2:各处（各处（.T.P.T.P）均匀：）均匀：平衡态平衡态 某一平衡态某一平衡态 一定质量气体一定质量气体:标准状态下标准状态下:TPV一一.理想气体状态方程理想气体状态方程501.03 10PPa准平衡态过程准平衡态过程1mol1mol气体标准状态下占有容积气体标准状态下占有容积第一节第一节 理想气体状态方程和压强公式理想气体状态方程和压强公式 0273.15Tk33022.41 10Vm另一平衡态另一平衡态PVC一定质量一定质量气体气体：P.V.T P.V.T 三个状态参量之间存在一定
7、关系三个状态参量之间存在一定关系1 12212PVPVTT1PV玻意耳定律玻意耳定律：T T不变不变等温过程等温过程PCTPT查理定律查理定律：V V不变不变等容过程等容过程VCTVT盖盖-吕萨克定律吕萨克定律：P P不变不变等压过程等压过程理想理想气体气体P P不太大不太大T T不太低不太低可得：可得：1122PVP V1212PPTT1212VVTT M kgM kg气体，摩尔质量为气体，摩尔质量为kg/mol.kg/mol.标准状态下占有容积为标准状态下占有容积为:00MVVRTMPV理想气体状态方程理想气体状态方程注注:常温常压下，气体的常温常压下，气体的 P.V.T P.V.T 满足
8、上式满足上式000:8.31 /PVRJ mol kT摩尔气体常数000:PVPVTT有000PVMTMR二二.理想气体压强公式理想气体压强公式假设假设:1.1.分子本身大小比分子间的平均距离小得多分子本身大小比分子间的平均距离小得多 忽略不计分子线度忽略不计分子线度2.2.分子平均距离较大分子平均距离较大 分子间的作用力可以忽略分子间的作用力可以忽略 3.3.分子与容器壁的碰撞是完全弹性碰撞分子与容器壁的碰撞是完全弹性碰撞 碰撞前后分子动能不变碰撞前后分子动能不变4.4.平衡态：各部分平衡态：各部分相等相等 ,任一任一t,t,沿任一方向运动的分子数目相等沿任一方向运动的分子数目相等xyzvv
9、v222213xyzvvvv2222xyzvvvv推导推导:设设:边长边长L L的正方体的正方体，有有N N个分子个分子，每个分子的质量为每个分子的质量为m m 计算计算:平衡态时平衡态时,垂直于垂直于x x轴的轴的A A1 1面所受的压强面所受的压强.A1A2xLA1对分子对分子作用力作用力分子对分子对A1作用力作用力yzxA A2A A1设：一个分子速度设：一个分子速度 对对A A1 1碰撞：碰撞：X X方向：方向：分子与分子与A A1 1面碰撞一次：面碰撞一次：分子与分子与A A1 1面碰撞二次间距离：面碰撞二次间距离：2L2L分子与分子与A A1 1面碰撞二次所需时间：面碰撞二次所需时
10、间：2L/2L/单位时间内分子与单位时间内分子与A A1 1面碰撞面碰撞次数：次数：/2L/2L动量原理：动量原理：分子动量改变分子动量改变=容器壁对分子的作用力的冲量容器壁对分子的作用力的冲量大量分子对大量分子对A A1 1连续不断的碰撞连续不断的碰撞，此力大小，此力大小：单位时间内单位时间内N N个分子与个分子与A A1 1面碰撞的动量改变的总和面碰撞的动量改变的总和zyxvvvv;xxxvAvAv21碰撞xvLvmvLvmvLvmvFNxNxxxxx22.22222211xvxxxmvmvmvp2xv2222132.NxxxvvvLmLFSFP222221.xNxxxvmnNvvvVmN
11、根据第根据第4 4条条：2222222231vvvvvvvvzyxzyx22213231vmnvnmP理想气体压强公式理想气体压强公式物理意义：物理意义：P:P:气体分子碰气体分子碰 撞的平均冲力的体现，正比于撞的平均冲力的体现，正比于221 vmn 和个别分子个别分子 器壁：断续的，力度不定器壁：断续的，力度不定大量分子大量分子 器壁：连续的，力度稳定器壁：连续的，力度稳定两个分子碰撞：能量守恒，动量守恒两个分子碰撞：能量守恒，动量守恒 个别分子的个别分子的 可能改变可能改变大量分子碰撞：统计规律，碰撞后沿各方向运动的机会均等大量分子碰撞：统计规律，碰撞后沿各方向运动的机会均等 总有相同的总
12、有相同的 的另一个分子的另一个分子 接替原来那个分子沿接替原来那个分子沿x x方向的运动方向的运动 n32P:212分子平均平动动能vmxxxvvvv.xv第二节第二节 理想气体的内能理想气体的内能一一 平均平动动能平均平动动能二二设设理想气体理想气体M M 含含N N个个分子分子，每个分子质量为，每个分子质量为m m，则有，则有MPVRT0 MNm N m摩尔质量：0NRPTV N整理得：Pn k T 213mvkT 22 1.TT与 有关2.与气体性质无关0NmRTN m0NRTNPn k T 221nmv32 分子平均平动动能波耳兹曼常数波耳兹曼常数阿伏加德罗定律阿伏加德罗定律宏观：宏观
13、：T T 反映物体冷热程度（表面现象）反映物体冷热程度（表面现象）微观：微观：T T 标志物体内分子热运动的平均动能大小标志物体内分子热运动的平均动能大小 221vm相等相等123m m m .不同气体分子质量：22121211 m vm v.22有：两物体两物体同同T T222123 v v v .不同气体分子速度：32kT213 mv22kT23kTvm方均根速率方均根速率二二.能量按自由度均分原则能量按自由度均分原则 1.1.自由度自由度双原子分子，三原子分子等复杂分子热运动的能量双原子分子，三原子分子等复杂分子热运动的能量 （平动，转动，分子内原子间振动的能量）（平动，转动，分子内原子
14、间振动的能量）自由度：自由度：决定一个物体位置所需的独立坐标数目决定一个物体位置所需的独立坐标数目 a)a)质点质点:空间运动空间运动：平面运动：平面运动：直线运动：直线运动：决定位置需决定位置需3 3个坐标个坐标x y zx y z3 3个自由度个自由度x yx y决定位置需决定位置需2 2个坐标个坐标2 2个自由度个自由度决定位置需决定位置需1 1个坐标个坐标x x1 1个自由度个自由度若若、不变，则刚体不转动不变，则刚体不转动刚体运动受限制：自由度将减少刚体运动受限制：自由度将减少例：绕定轴转动的刚体例：绕定轴转动的刚体ozyxBA只有只有1 1个自由度个自由度 质心位置：由质心位置：由
15、x x，y y，z z决定：决定：质心转轴位置：由质心转轴位置：由.决定：决定：转转:决定刚体对起始位置转过的角度：决定刚体对起始位置转过的角度：b)b)刚体刚体3 3个个自由度自由度2 2个自由度个自由度 1 1个自由度个自由度c)c)分子分子单原子分子：看做自由运动的质点单原子分子：看做自由运动的质点:氦、氖、氩氦、氖、氩 3 3个平动自由度个平动自由度双原子分子：两个原子，一个键双原子分子：两个原子，一个键:氢、氧氢、氧 质心：质心：x x，y y，z z 轴轴：，；3 3个平动个平动2 2个轴自由度个轴自由度三个或三个以上原子组成的分子：看做刚体：三个或三个以上原子组成的分子：看做刚体
16、：3 3个平动个平动3 3个轴自由度个轴自由度实际：双原子或双原子以上的气体分子不完全是刚性的实际：双原子或双原子以上的气体分子不完全是刚性的 在原子间作用力的影响下，分子内部会发生振动在原子间作用力的影响下，分子内部会发生振动理想：常温下，认为分子是刚性的，不考虑分子振动理想：常温下，认为分子是刚性的，不考虑分子振动2.2.能量按自由度均分原则能量按自由度均分原则 自由度按运动类别来分（平动，转动，振动）自由度按运动类别来分（平动，转动，振动）每一个自由度相应有一个份能量每一个自由度相应有一个份能量21322mvkT平动：平衡态：气体分子沿各方向运动的机会相等平衡态：气体分子沿各方向运动的机
17、会相等222zyxvvvkTvvvzyx21m21m21m21222有：能量按自由度均分原则：能量按自由度均分原则：气体分子无规则运动，某一运动形式在运动中不占优势。气体分子无规则运动，某一运动形式在运动中不占优势。每一个自由度都具有相同的平均动能每一个自由度都具有相同的平均动能kT21例：某气体分子，例：某气体分子，i i个自由度，则每一个分子的总能量为个自由度，则每一个分子的总能量为 2ikT 动能振动势能?i=平动转动振动12 12kTkT平均振动动能每个振动自由度平均振动势能kT每个振动自由度的平均能量为trs 若一个分子有平动转振 itr2s 1tr2s kT2一个分子的总能量为结论
18、：结论：分子热运动能量遵从统计规律分子热运动能量遵从统计规律一个分子：一个分子：t t时刻，某一形式能量与平均值有差别时刻，某一形式能量与平均值有差别 各自由度能量也不相等。各自由度能量也不相等。大量分子：大量分子：t t时刻，分子碰撞，能量相互交换（或者转换）时刻，分子碰撞，能量相互交换（或者转换）某一自由度能量多的某一自由度能量多的平衡时：能量被平均地分配到每一个自由度上平衡时：能量被平均地分配到每一个自由度上碰撞碰撞转移转移某一自由度能量少的某一自由度能量少的3.3.理想气体的内能理想气体的内能 静止物体静止物体:机械能为零机械能为零 内能不为零内能不为零分子分子:E Ek k E EP
19、 P 物体物体 E E内内 =物体所有分子的各种运动形式的物体所有分子的各种运动形式的 E Ek k+E+Ep p理想气体：理想气体：E E内内 =物体所有分子的各种运动形式的物体所有分子的各种运动形式的 E Ek k 之和之和(分子相距太远分子相距太远,忽略分子之间的作用力忽略分子之间的作用力)结论：理想气体内能与结论：理想气体内能与i i，T T有关，与有关，与P P，V V无关无关等温过程：等温过程：P P，V V变，内能不变，内能是变，内能不变，内能是T T的单值函数的单值函数kTi2molkgMkg/,理想气体理想气体:T,:T,i i一个分子内能一个分子内能:理想气体的内能理想气体
20、的内能:RTiMkTiNME220对刚性气体分子对刚性气体分子:单原子分子单原子分子:双原子分子双原子分子:多原子分子多原子分子:RTME23RTME25RTME26第三节第三节 气体分子的速气体分子的速率率分布和能量分布分布和能量分布一一.气体分子的速率分布气体分子的速率分布气体分子碰撞气体分子碰撞 v v改变改变t t时刻：每一个分子时刻：每一个分子v v大小不等，方向不同大小不等，方向不同 大量分子速率遵循一定的规律大量分子速率遵循一定的规律 p电炉电炉分子束分子束孔孔pp圆盘上水银蒸汽水银电炉高温小孔蒸发加热实验：实验：1.1.速率分布函数速率分布函数速率分无限小区间：速率分无限小区间
21、：iivvidvdN介于：的分子数越多dv111vvd vd N之 间：NdNd几率：设一定气体，设一定气体，N N个分子个分子222vvd vd N之 间：iiivvd vd N：之 间：iidNvN表明：速率 附近的越大1.dNdvN与有关2.dv取得越大，介于这一区域的分子数越多dvNdNdvdvf1)(f(vf(v):):在在dvdv区间，速率区间，速率v v的分子所占百分比的分子所占百分比 分子介于速率分子介于速率 v vv vdvdv 区间的几率区间的几率速度分布函数速度分布函数 d越大 ddv df v dvf(vf(v)由实验获得：由实验获得：21)(vvdvvfNdN373K
22、373K时水银分子速率分布函数时水银分子速率分布函数f(vf(v)与与v v之间的实验规律：之间的实验规律：v v1 1 v v2 2之间的分子百分比之间的分子百分比 为曲线下斜线部分为曲线下斜线部分规定规定v v 测得测得v v附近附近的的N N 得到几率得到几率:NNv(m/sv(m/s)f(vf(v)o o40409090140140190190240240 290290 340340 390390v1v1v2v20.50.50.40.40.30.30.20.20.10.1 a.a.斜线下的面积表示气体分子在斜线下的面积表示气体分子在v v1 1v v2 2区间的几率区间的几率 b.b.
23、曲线下整个面积表示：分布在曲线下整个面积表示：分布在0 0整个速率区间的整个速率区间的 几率之和几率之和1 1 c.c.由由 f(vf(v)曲线得出：分子速率可取曲线得出：分子速率可取0之间一切数值之间一切数值 v v 很小的分子数占百分比较小很小的分子数占百分比较小 v v 很大的分子数占百分比较小很大的分子数占百分比较小 v v 中等的分子数占百分比较大中等的分子数占百分比较大2322242mvkTdNmdev dvNkT几率：2.2.麦克斯韦麦克斯韦气体分子速率分布定律气体分子速率分布定律热平衡状态：热平衡状态：v vv+dvv+dv:23222()42mvkTmf vevkT分布函数：
24、讨论：讨论：v v(m/s(m/s)f(vf(v)o o50050010001000150015002000200025002500KN 862KN 2732KH 862KH 2732例例:(氮气、氮气、氢氢气气)1.f(v)1.f(v)随随T T变变2.f(v)2.f(v)随随m m变变23222()42mvkTmf vevkT分布函数：a.a.最概然速率最概然速率 f(vf(v)中的最大值中的最大值 此区域内分子数几率最大此区域内分子数几率最大 (阴影部分阴影部分)f(vf(v)对对v v求一阶导数求一阶导数0 0v v(m/s(m/s)f(vf(v)odvdvv2vpv()0 df vd
25、vpv3.3.分子速率的三种统计平均值分子速率的三种统计平均值 2 pKTvm2 RT 1.41RTb.b.平均速率平均速率01vvdNNc.c.方均根速率方均根速率2201()vv Nf v dvNv2v01()vNf v dvN0()vf v dv8kTvm8RT1.60RT20()v f v dv23kTvm3RT1.73RT21.:1.73:1.60:1.41pvv v 比较：22.:v反映分子平均平动动能的高低反映分子热运动的快慢:v率反映分子分布的特征速:pv二二.气体分子的能量分布气体分子的能量分布iiNN分子热运动分子热运动 空间均匀分布空间均匀分布重力作用重力作用 向地面降落
26、向地面降落设容器中气体设容器中气体 T T 一定，一定，N N 个分子个分子:1E能能量量2E3E能级能级11 EN具有能量的分子数22 EN具有能量的分子数i iEN具有能量的分子数EkTe波尔兹曼能量分布定律波尔兹曼能量分布定律平衡状态下：平衡状态下：适用于气体、液体和固体中分子、原子在任何力场中的分布适用于气体、液体和固体中分子、原子在任何力场中的分布2121 =EkTEkTee有：21 EEkTe2121EEkTNeN2121 EENN结论：结论：保守场中，分子首先占领保守场中，分子首先占领 E E 较低的状态较低的状态1212 EE设具有能量和的几率为和11NN其中：22NN2121
27、 EENN第四节第四节 混合气体的压强混合气体的压强容器中几种互相不反应的气体：容器中几种互相不反应的气体：123 nnnn分子数密度混合气体的压强等于组成混合气体各分压强之和混合气体的压强等于组成混合气体各分压强之和 道尔顿分压定律道尔顿分压定律123 nnnn混合气体的分子数密度23Pn压强:123 mmmm分子质量123 T相 同1232()3nnn123222 333nnn123PPPMPVRT总结：理想气体状态方程：2121 EENNnpppp21能量按能级分布能量按能级分布:混合气体混合气体:PnkT阿伏伽德罗定律：3 2kT平均平动动能：1 2kT一个分子每个自由度能量：E 2i
28、kT一个分子的能量：Mkg E2MiRT的气体的能量：1 ()dNvf vNdv分布函数：2:.pvvvv三种2121EEkTNeN作业：作业：23o1.1.2 10 1.5 30 0 mCkgo容积为的瓶内装有温度为 27、质量的氮气。求：氮气的压强；若放出的氮气后，温度下降到C 时气体的压强。%33332.30 10 20 10 50.7 10 mkgPa在容积为的容器内储有的气体，设压强 为。求：该气体分子的最概然速率、方均根速率和平均速率。o33oo5.8g 275 10 27 2 10mPa3质量为 的氧气温度为C、体积为。求：氧气分子的平均平动动能和平均转动动能及此气体的内能；当温度从 C 升到 32 C 时，求氧气内能的增量；将氧气加热使压强为 时，氧气的内能。31515154.250 2.0 10 4.0 10 1.9 10cmCo容积为的瓶内含有个氧分子、个氮分子和个氩分子,温度为 15。求：混合气体的压强。
