1、2.2.1 对数与对数的运算对数与对数的运算(第一课时第一课时)1 1、如果我国、如果我国GDPGDP平均每年增长平均每年增长8%8%，则经过多少年我国，则经过多少年我国的的GDPGDP是现在的两倍？是现在的两倍？解：设经过解：设经过x年国民生产总值是现在的两倍年国民生产总值是现在的两倍,令令现在的国民生产总值为现在的国民生产总值为a.依题意得：依题意得：xa(18%)2ax(18%)2即：即：知识引入知识引入如何计算式子中的如何计算式子中的x2、求下列各式中、求下列各式中x的值的值.72)3(.16)41)(2(.322 )1(xxx5x2-xx知识引入知识引入其中其中a叫做对数的叫做对数的
2、底数底数,N叫做叫做真数真数.1.对数的定义：对数的定义：一般地，如果一般地，如果ax=N(a 0,且且a 1)那么数那么数x叫做叫做以以a为底为底N的对数的对数，ax=log N记作记作:讲授新课讲授新课注意：限制条件是注意：限制条件是a 0,且且a 1 练习练习1：将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：以以5为底为底25的对数是的对数是2，记作记作64126-255272 x讲授新课讲授新课225log5以以2为底为底 的对数是的对数是-6，记作记作16421log664-以以2为底为底7的对数是的对数是x，记作记作2log 7x思考：对数与指数有什么区别与联系思考：对数与指数有
3、什么区别与联系?名称名称式子式子axN底数底数底数底数指数指数对数对数幂幂真数真数Nax指数式指数式xNalog对数式对数式xNNaaxlog讲授新课讲授新课(0,1)aa且baNlogaNb底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数2.指数和对数的相互转化指数和对数的相互转化讲授新课讲授新课3.两个重要的对数：两个重要的对数：(1)常用对数：常用对数：以以10为底的对数为底的对数 。简记作简记作 。如。如 简记为简记为10log NlgN(2)自然对数：自然对数：以无理数以无理数e=2.71828为底的对数为底的对数 。简记作简记作 。如。如 简记为简记为elog NlnN讲授新课讲授新课10lo
4、g 3.5log 9elg3.5.ln9.例例1将下列将下列指数式指数式写成写成对数式对数式：5.73)31(4)2710(3)b1e(2)6255(1)ma64-解：解：例题分析例题分析(练习：课本练习：课本P64 1)11(2)logln6ebb-10(3)log27lg27a5(1)log 625413(4)log 5.73m例例2将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：12(1)log 164-2(2)log 128 7(3)lg0.012-(4)ln10 2.303(1)-411627(2)21282(3)100.01-2.303(4)10e解：解：例题分析例题分析(练习：课
5、本练习：课本P64 2)例例3 求下列各式中的求下列各式中的x的值的值32log)1(64-x68log)2(xx 100lg)3(xe -2ln)4(例题分析例题分析3、运用指数运算求值、运用指数运算求值讲授新课讲授新课4.对数的性质对数的性质结论：零和负数没有对数结论：零和负数没有对数log 0;a探究活动探究活动1、试求下列各式的值：、试求下列各式的值：3log 0,log(1);a-lg(5),-讲授新课讲授新课4.对数的性质对数的性质探究活动探究活动2、求下列各式的值：、求下列各式的值：3log 1;lg1;0.5log1;ln1.思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？log 10
6、.a讲授新课讲授新课探究活动探究活动3、求下列各式的值：、求下列各式的值：3log 3;lg10;0.5log0.5;ln.e思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？log1.aa 4.对数的性质对数的性质讲授新课讲授新课探究活动探究活动3、求下列各式的值：、求下列各式的值：2log 32;7log 0.67;0.4log890.4.思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？log.aNaN4.对数的性质对数的性质讲授新课讲授新课探究活动探究活动4、求下列各式的值：、求下列各式的值：43log 3;50.9log0.9;8ln.e思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？log.baab课堂练习：
7、课堂练习：P64，练习，练习3、44.对数的性质对数的性质讲授新课讲授新课4.对数的性质对数的性质（1）负数和零没有对数负数和零没有对数（在指数式中在指数式中 N 0）（2）01loga（3）1aalog即：即：1的对数是的对数是0即：底数的对数是即：底数的对数是1（4）对数恒等式：）对数恒等式：logaNaN（5）对数恒等式：）对数恒等式：lognaan(0,1)aa且结论：结论：巩固练习巩固练习221012(,)logba bbabBbaa 2 2abab、指指数数式式且且相相应应的的对对数数式式是是（）A log A log C log b=2 D log C log b=2 D log
8、D 2、对数式对数式2(21)log1xx-中中x的取值范围是的取值范围是_121|xx161log161（1）（2）5log51（3）（4）11000lg3 ln10巩固练习巩固练习1、对数的定义、对数的定义2、指数式和对数式的互换；、指数式和对数式的互换；一般地一般地,a,ax x=N(a0,a=N(a0,a1)1),那么数那么数x x叫做叫做以以a a为底为底 N N的对数的对数,记作记作logloga aN=xN=x。(式中的式中的a a叫做对数的叫做对数的底底数数,N N叫做叫做真数真数.).)归纳小结归纳小结NaxNxalog(0,1)aa且思考：各位同学在这节课上有什么收思考：各
9、位同学在这节课上有什么收获？获？归纳小结归纳小结（1）负数和零没有对数负数和零没有对数（2）01loga（3）1aalog即：即：1的对数是的对数是0即：底数的对数是即：底数的对数是14、对数的性质、对数的性质(0,1)aa且3、运用指数运算求值、运用指数运算求值布置作业布置作业作业：作业：P74 习题习题A组组 1、2x2y x3y x6y xy)31(x)21(y xy)61(yx一、指数函数回顾轴对称关于与yayayxx-)2(100,10,10)3(yxyxya是减函数时当10,100,1 yxyxya是增函数时当),1,0()1()1,0(必过 aaayx)1,1(),1(:aa-关
10、键点二、对数函数知识体系Raaxya值域是定义域是叫做对数函数衰变引入概念、利用碳,),0(,)1,0(log:141 70,loglog2212Pxyxy书的图像和、研究 下列函数图像、在同一坐标系，比较3xyxyxyxyxyxy616313212loglog(3)loglog(2)loglog(1)和和和Oxy2log xy31log xy21log xy3log xy61log xy6log yx11-Oxy2log xy31log xy21log xy3log xy61log xy6log Yx11-),0,1()1()1,0(log必过 aaxya)1,1(),1,(:-aa关键点轴
11、对称关于与xxyxyaa1loglog)2(01,010,1 yxyxya是增函数时当01,010 ,10)3(yxyxya是减函数时当讨论产生结论：图 象定 义 域:值 域:必过点：单调性奇偶性:(a1)xlogya(0a0,a1);0,a1);（4 4）loglog7 75 5，loglog6 67.7.的大小关系，试确定若baabbaabba11log,loglog,log,10 训练的取值范围求、若例aa,143log13 -:解344343,11 -aaaa时当4304343,101 -aaaa时当),34()43,0(a:取值范围是综上知的取值范围。上是增函数，求在、已知例aaaxxy)2,()(log4221-22222022)(22)(:2 -aaaxhaaaxxxh解 222,22 a的单调性和值域研究)78lg()(2-xxxf拓展研究拓展研究学生研究讨论后发言对数函数性质运用对数函数的图像和性质对数函数的定义小结(3)(2)(1):课后强化训练 的值。，求比最小值大上最大值在、axya14,2log1 的最小值。、求)126(log223 xxy的单调区间、求)54(log)(322.0 -xxxf
