1、11 2 6.3 实际问题与二次函数（2）2探究探究:计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为磁道，如图，现有一张半径为45mm45mm的磁盘的磁盘（3 3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同最内磁道的半径同最内磁道的半径r r是多少时，磁盘的存储量最大？是多少时，磁盘的存储量最大？（1）磁盘最内磁道的半径为）磁盘最内磁道的半径为r mm，其上每，其上每0.015mm的弧长为的弧长为1个存储单元，这条磁道有个
2、存储单元，这条磁道有多少个存储单元？多少个存储单元？（2 2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？道？2 探究:计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，3y0 x51015202530123457891o-16 (1)请用长请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。米的篱笆设计一个矩形的菜园。(2)怎样设计才能使矩形怎样设计才能使矩形菜园菜园的面积最大？的面积最大？ABCDxy2xy最大值(0 x10)3 y 0 x 5 1 0 1 5 2 0
3、 2 5 3 0 1 2 3 4 5 7 8 9 1 o-1 6 4(1)求求y与与x的函数关系式及的函数关系式及自变量的取值范围；自变量的取值范围；(2)怎样围才能使菜园的面积最大？怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？如图，用长如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠米的篱笆围成一个一面靠 墙的长方形的菜园，墙的长方形的菜园，设设菜园菜园的宽为的宽为x米，面米，面 积为积为y平方米。平方米。ABCD4(1)求y 与x 的函数关系式及 (2)怎样围才能使菜5如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆
4、的长方形花圃，设花圃的宽道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米 (3)墙的可用长度为8米 (2)当当x 时，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x）4x224 x （0 x6）024
5、4x 6 4x6当x4cm时，S最大值32 平方米5 如图，在一面靠墙的空地上用长为2 4 米的篱笆，围成中间隔有二6w(1).设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那么那么AD边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2).设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何取何值时值时,y的最大值是多少的最大值是多少?何时面积最大 w如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中，其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.想一想想一想P62MN40m30mABCD6(1).设矩形的一边A B=x m,那么A D 边的长度如何表示？7w(1).
6、设矩形的一边设矩形的一边BC=xm,那么那么AB边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2).设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何取何值时值时,y的最大值是多少的最大值是多少?何时面积最大 w如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其顶点其顶点A A和点和点D D分别在两直角边上分别在两直角边上,BCBC在斜边上在斜边上.想一想想一想P63ABCDMNP40m30mxmbm:1.50,24.MNm PHm解由勾股定理得 xxxxxby242512242512.22.3002525122x.30044,252:2abacyabx最大值
7、时当或用公式12,24.25ABbmbx 设易得HG7(1).设矩形的一边B C=x m,那么A B 边的长度如何表示？8何时窗户通过的光线最多w某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下下半部是矩形半部是矩形,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长(图中所有的黑图中所有的黑线的长度和线的长度和)为为15m.15m.当当x等于多少时等于多少时,窗户通过的光窗户通过的光线最多线最多(结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?此时此时,窗户的面积是多窗户的面积是多少少?做一做做一做P62xxy.1574.1:xxy由解.4715,xxy得xx215272
8、 24715222.222xxxxxxyS窗户面积.02.45622544,07.114152:2abacyabx最大值时当或用公式.562251415272x8 何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是9例：有一根直尺的短边长例：有一根直尺的短边长2cm，长边长，长边长10cm，还有一块锐角，还有一块锐角为为45的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm按图按图141的方式将直尺的短边的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形放置在与直角三角形纸板的斜边纸板的斜边AB上，且点上，且点D与点与点A重合若直尺沿射线重合若直
9、尺沿射线AB方向平方向平行移动，如图行移动，如图142，设平移的长度为，设平移的长度为x（cm），直尺和三角），直尺和三角形纸板的重叠部分形纸板的重叠部分(图中阴影部分图中阴影部分)的面积为的面积为S cm 2）（1）当）当x=0时，时，S=_；当当x=10时，时，S=_；（2）当）当0 x4时，如图时，如图142，求，求S与与x的函数关系式；的函数关系式；（3）当）当6x10时，求时，求S与与x的函数关系式；的函数关系式；（4）请你作出推测：当）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值写出最大值图141(D)EFCBAxFEGABCD图14
10、2ABC备选图一ABC备选图二9 例：有一根直尺的短边长2 c m，长边长1 0 c m，还有一块锐101.1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长某工厂为了存放材料，需要围一个周长160160米的米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。存放场地的面积最大。2.2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于6cm6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？如何设计？BCDAO1 0 1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长1 6 0 米的矩形
11、场地113.3.用一块宽为用一块宽为1.2m m的长方形铁板弯起两边做的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角一个水槽，水槽的横断面为底角120120的等的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的侧面侧面ABAB应该是多长？应该是多长？AD120BC1 1 3.用一块宽为1.2 m的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水124.如图，规格为如图，规格为60 cm60 cm的正方形地砖在运输过程中的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得受损，断去一角，量得AF=30cm，CE45 cm。现准备从五。现准备从五边形地砖边形地砖ABCEF上截出一个面积为上截
12、出一个面积为S的矩形地砖的矩形地砖PMBN。（1）设）设BN=x，BM=y，请用含，请用含x的代数式表示的代数式表示y，并写出，并写出x的的取值范围；取值范围；（2）请用含）请用含x的代数式表示的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图；该函数的示意图；（3）利用函数图象回）利用函数图象回2答：当答：当x取何值时，取何值时，S有最大值？最大有最大值？最大值是多少？值是多少？图图ABCDPEFMN1 2 4.如图，规格为6 0 c m6 0 c m的正方形地砖在运135.5.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABAB6cm6cm，BCBC12cm12c
13、m，点，点P P从点从点A A出发，沿出发，沿ABAB边向点边向点B B以以1cm/1cm/秒的速度移动，同时，秒的速度移动，同时，点点Q Q从点从点B B出发沿出发沿BCBC边向点边向点C C以以2cm/2cm/秒的速度移动。秒的速度移动。如果如果P P、Q Q两点在分别到达两点在分别到达B B、C C两点后就停止移动，两点后就停止移动，回答下列问题：回答下列问题：（1 1）运动开始后第几秒时，）运动开始后第几秒时，PBQPBQ的面积等于的面积等于8cm8cm2 2（2 2）设运动开始后第）设运动开始后第t t秒时，秒时，五边形五边形APQCDAPQCD的面积为的面积为ScmScm2 2，写
14、出写出S S与与t t的函数关系式，的函数关系式，并指出自变量并指出自变量t t的取值范围；的取值范围；t t为何值时为何值时S S最小？求出最小？求出S S的最小值。的最小值。QPCBAD1 3 5.在矩形A B C D 中，A B 6 c m，B C 1 2 c m，点P146.如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点为菱形，点C的坐标为的坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于，垂直于x轴的直线轴的直线l从从y轴出轴出发，沿发，沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线个单位长度的速度运动，设直线l与菱形与菱形OABC的两边分别
15、交于点的两边分别交于点M、N(点点M在点在点N的上方的上方).(1)求求A、B两点的坐标；两点的坐标；（2)设设OMN的面积为的面积为S，直线，直线l运动时间为运动时间为t秒秒(0t6)，试求试求S 与与t的函数表达式；的函数表达式；(3)在题在题(2)的条件下，的条件下，t为何值时，为何值时，S的面积最大？最大面的面积最大？最大面积是多少？积是多少？1 4 6.如图，在平面直角坐标系中，四边形O A B C 为菱形，点C157.二次函数二次函数y=ax +bx+c的图象的一部分如图所示，的图象的一部分如图所示，已知它的顶点已知它的顶点M在第二象限，且经过点在第二象限，且经过点A（1，0）和点
16、和点B（0，1）。）。（04杭州）杭州）（1）请判断实数）请判断实数a的取值范围，并说明理由；的取值范围，并说明理由；2xy1B1AO54（2）设此二次函数的图）设此二次函数的图象象与与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为C，当当AMC的面积为的面积为ABC的的 倍时，求倍时，求a的值。的值。-1a01 5 7.二次函数y=a x +b x+c 的图象的一部分如图所示161.理解问题理解问题;“二次函数应用”的思路 w回顾上一节回顾上一节“最大利润最大利润”和本节和本节“最大面积最大面积”解解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基基本思路本思路吗？与同伴交流吗？与同伴交流.议一议议一议2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解做数学求解;5.检验结果的合理性检验结果的合理性,拓展等拓展等.1 6 1.理解问题;“二次函数应用”的思路 回顾上一节“最大
