1、自动控制理论自动控制理论第第2章章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型v 控制系统的微分方程控制系统的微分方程v 控制系统的传递函数控制系统的传递函数v 控制系统的结构图控制系统的结构图v 信号流图与梅逊公式信号流图与梅逊公式v 脉冲响应脉冲响应主要内容：主要内容：1/1/20231自动控制理论自动控制理论 基本要求基本要求：v 了解建立系统微分方程的一般方法；了解建立系统微分方程的一般方法；v 掌握运用拉氏变换解微分方程的方法；掌握运用拉氏变换解微分方程的方法；v 牢固掌握传递函数的概念、定义和性质；牢固掌握传递函数的概念、定义和性质；v 明确传递函数与微分方程的关系；明确传递函数与微分方
2、程的关系；v 能熟练地进行结构图等效变换；能熟练地进行结构图等效变换；v 明确结构图与信号流图间的关系；明确结构图与信号流图间的关系；v 熟悉运用梅逊公式求系统的传递函数。熟悉运用梅逊公式求系统的传递函数。第第2章章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型1/1/20232自动控制理论自动控制理论2.1 控制系统微分方程式的建立控制系统微分方程式的建立1 1、数学模型的定义、数学模型的定义 用数学的方法和形式表示和描述系统中各物理量用数学的方法和形式表示和描述系统中各物理量(或变量或变量)的动态关系。的动态关系。2 2、建立数学模型的目的、建立数学模型的目的 建立系统的数学模型，是定量分析和设计
3、控制系统的首要建立系统的数学模型，是定量分析和设计控制系统的首要工作工作(或基础工作或基础工作)。自控系统的组成是多种的，但却可能具有完全相同的数学自控系统的组成是多种的，但却可能具有完全相同的数学模型。可以摆脱各种不同类型系统的外部特征，研究其内在的模型。可以摆脱各种不同类型系统的外部特征，研究其内在的共性运动规律。共性运动规律。1/1/20233自动控制理论自动控制理论2.1 控制系统微分方程式的建立控制系统微分方程式的建立微分方程微分方程(或差分方程或差分方程)（时域）（时域）传递函数传递函数(或结构图或结构图)（复域）（复域）频率特性频率特性 （频域）（频域）状态空间表达式状态空间表达
4、式(或状态模型或状态模型)4 4、常用数学模型、常用数学模型3 3、建模方法、建模方法解析法解析法 本课研究本课研究实验法实验法 系统辨识课研究系统辨识课研究1/1/20234自动控制理论自动控制理论5 5、由数学模型求取系统性能指标的主要途径、由数学模型求取系统性能指标的主要途径求解求解观察观察线性微分方程线性微分方程性能指标性能指标传递函数传递函数时间响应时间响应 频率响应频率响应拉氏变换拉氏变换拉氏反变换拉氏反变换估算估算估算估算计算计算傅傅氏氏变变换换S=j频率特性频率特性2.1 控制系统微分方程式的建立控制系统微分方程式的建立1/1/20235自动控制理论自动控制理论2.1 控制系统
5、微分方程式的建立控制系统微分方程式的建立v 对单输入、单输出的线性定常系统，采用下列微分方程来对单输入、单输出的线性定常系统，采用下列微分方程来描述。描述。y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+a0y(t)=bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+b0 x(t)其中：其中：y(t)为系统输出量，为系统输出量，y(I)表示输出的表示输出的 I 阶导数阶导数x(t)为系统输入量，为系统输入量，x(I)表示输入的表示输入的 I 阶导数阶导数6 6、微分方程的描述、微分方程的描述1/1/20236自动控制理论自动控制理论(1)根据系统情况，确定输入和输出量；根据系统情况，确定输入和输出量
6、；(2)从输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各变量所遵循从输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各变量所遵循的的物理定律物理定律，列写出各元器件的动态方程，一般为微分方程，列写出各元器件的动态方程，一般为微分方程组；组；(3)消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；(4)微分方程标准化。微分方程标准化。7 7、建立微分方程的一般步骤、建立微分方程的一般步骤2.1 控制系统微分方程式的建立控制系统微分方程式的建立1/1/20237自动控制理论自动控制理论2.1 控制系统微分方程式的建立控制系统微分方程式的建立0i 0u uRiv 具有由电阻、电容、
7、电感、运算放大器等元件组成的装置。具有由电阻、电容、电感、运算放大器等元件组成的装置。v 对于这类系统，要使用基尔霍夫电流和电压定律，以及理想对于这类系统，要使用基尔霍夫电流和电压定律，以及理想 电阻、电感、电容两端电压、电流与元件参数的关系。电阻、电感、电容两端电压、电流与元件参数的关系。(1)电气系统电气系统8 8、微分方程、微分方程diuLdtduiCdt1/1/20238自动控制理论自动控制理论 例例2-12-1：写出：写出 RLC 串联电路的微分方程串联电路的微分方程iu输入输入ou输出输出iuouLRCi1idiLRiidtudtCoduiCdt 解解：据基尔霍夫电压定理：据基尔霍
8、夫电压定理：iooouudtduRCdtudLC22将将代入代入得：得：这是一个线性定常二阶微分方程。这是一个线性定常二阶微分方程。2.1 控制系统微分方程式的建立控制系统微分方程式的建立1/1/20239自动控制理论自动控制理论例例2-2：求理想运算放大器电路的微分方程：求理想运算放大器电路的微分方程RRUi(t)CUo(t)+-解解：理想放大器正、反相输：理想放大器正、反相输入端的电位相同，且输入电流入端的电位相同，且输入电流为零。据基尔霍夫电流定理：为零。据基尔霍夫电流定理：0()()0iu tdu tCRdt()()oidu tRCu tdt整理后得，整理后得，这是一阶系统。这是一阶系
9、统。2.1 控制系统微分方程式的建立控制系统微分方程式的建立1/1/202310自动控制理论自动控制理论2.1 控制系统微分方程式的建立控制系统微分方程式的建立22dtxdmdtdvmmaF 存在机械运动的装置，遵循物理学的力学定律。根据运动存在机械运动的装置，遵循物理学的力学定律。根据运动的方式，包括牛顿第二定律和牛顿转动定律。的方式，包括牛顿第二定律和牛顿转动定律。牛顿第二定律：牛顿第二定律：牛顿转动定律：牛顿转动定律：22dtdJdtdJJT(2)机械系统机械系统1/1/202311自动控制理论自动控制理论直线运动物体受到的摩擦力：直线运动物体受到的摩擦力：ffBcFdtdxfFFFcB
10、fCfdTTTKTdt转动的物体受到的摩擦力矩：转动的物体受到的摩擦力矩：FB 为粘性摩擦力，为粘性摩擦力，Ff 为恒值摩擦力，为恒值摩擦力，f 为粘性阻尼系数。为粘性阻尼系数。TB 为粘性摩擦力，为粘性摩擦力，Tf 为恒值摩擦力，为恒值摩擦力，KC 为粘性阻尼系数。为粘性阻尼系数。2.1 控制系统微分方程式的建立控制系统微分方程式的建立1/1/202312自动控制理论自动控制理论 例例2-3 求弹簧求弹簧-阻尼阻尼-质量的机械位移系统的微分方程。输入质量的机械位移系统的微分方程。输入量为外力量为外力F，输出量为位移输出量为位移y(t)。mfF图图1()y tkmFkfBF图图2mg22()(
11、)()()d y tdy tmfky tF tdtdt根据牛顿第二定律，可列出质量块的力平衡方程如下：根据牛顿第二定律，可列出质量块的力平衡方程如下：这也是一个两阶定常微分方程。这也是一个两阶定常微分方程。y 为输出量，为输出量，F 为输入量。为输入量。解解：图：图 1 和图和图 2 分别为系统分别为系统原理结构图和质量块受力分原理结构图和质量块受力分析图。取向下为力和位移的析图。取向下为力和位移的正方向。图中，正方向。图中，m 为质量，为质量，f 为粘性阻尼系数，为粘性阻尼系数，k 为弹性系为弹性系数。数。2.1 控制系统微分方程式的建立控制系统微分方程式的建立1/1/202313自动控制理
12、论自动控制理论 同一物理系统有不同形式的数学模型，而不同类型的系统同一物理系统有不同形式的数学模型，而不同类型的系统也可以有相同形式的数学模型。也可以有相同形式的数学模型。相似系统：相似系统：具有相同的数学模型的不同物理系统称为相似系统。例具有相同的数学模型的不同物理系统称为相似系统。例2-1与例与例2-3为力电荷相似系统。为力电荷相似系统。思考题：给出双思考题：给出双 RC 电路的微分方程电路的微分方程uiuouC2C1ici1R1R2i2iuudtdu)CRCRC(RdtudRRCC002221112022121解答解答2.1 控制系统微分方程式的建立控制系统微分方程式的建立1/1/202
13、314自动控制理论自动控制理论拉普拉斯变换拉普拉斯变换v 连续时间对应的复频域是用直角坐标连续时间对应的复频域是用直角坐标 表示的复表示的复数平面，简称为数平面，简称为 S 平面平面或连续时间或连续时间复频域（复频域（s 域）域）。sjv S 平面上的每一个点平面上的每一个点 s 都代表一个复指数信号都代表一个复指数信号 ，整个，整个 S 平平面上所有的点代表了整个复指数信号集。面上所有的点代表了整个复指数信号集。stej000sj00jS平面平面v S 平面上虚轴上的所有点代表整个周期复指数信号集平面上虚轴上的所有点代表整个周期复指数信号集 j te1/1/202315自动控制理论自动控制理
14、论0)()(dtetfsFst)()(tfLsF 定义：定义：如果有一个以时间如果有一个以时间 t 为自变量的函数为自变量的函数 f(t)，它的它的定义域定义域 t 0，那么下式即是拉氏变换式：那么下式即是拉氏变换式：)()(1sFLtf将一个时间域的函数变换到将一个时间域的函数变换到 s 域的复变函数，式中域的复变函数，式中 s 为复数。为复数。记作记作F(s)象函数，象函数，f(t)原函数原函数为反拉氏变换为反拉氏变换记记拉普拉斯变换拉普拉斯变换1/1/202316自动控制理论自动控制理论拉普拉斯变换拉普拉斯变换v 只要只要 x(t)是实指数或复指数信号的线性组合，是实指数或复指数信号的线
15、性组合，X(s)就一定就一定是有理的，具有如下形式：是有理的，具有如下形式：)()()(sDsNsX N(s)和和 D(s)分别为分子多项式和分母多项式。分别为分子多项式和分母多项式。使使 N(s)=0 的根为的根为 X(s)的零点，在的零点，在 s 平面上用平面上用“O”表示。表示。使使 D(s)=0 的根为的根为 X(s)的极点，在的极点，在 s 平面上用平面上用“”表示。表示。v 例例1()(1)(2)sH sssReIm-1xx2s=js-plane多项式之比多项式之比1/1/202317自动控制理论自动控制理论)()()()(2121sFsFtftfL 线性性质：线性性质：()()(
16、0)df tLsF sfdt222()()(0)(0)d f tLs F ssffdt12(1)()()(0)(0).(0)nnnnnnd f tLs F ssfsffdt 微分定理：微分定理：性质：性质：拉普拉斯变换拉普拉斯变换1/1/202318自动控制理论自动控制理论)()()(0sfedtTtfeTtfLsTst 时滞定理：时滞定理：)(lim)(lim0ssFtfst 初值定理：初值定理：)(lim)(lim0ssFtfst 终值定理：终值定理：)()()()(21021sFsFdftfLt 卷积定理：卷积定理：拉普拉斯变换拉普拉斯变换ssFdttfL)()(积分定理：积分定理：(设
17、初值为零设初值为零)1/1/202319自动控制理论自动控制理论 常用函数的拉氏变换：常用函数的拉氏变换：单位阶跃函数：单位阶跃函数：单位脉冲函数：单位脉冲函数：单位斜坡函数：单位斜坡函数：单位抛物线函数：单位抛物线函数：正弦函数：正弦函数：其他函数可以查阅相关表格获得。其他函数可以查阅相关表格获得。1()1()()f ttF ss，1)()(tLsF21()()f ttF ss，2311()()2f ttF ss，22()sin()f ttF ss，拉普拉斯变换拉普拉斯变换1/1/202320自动控制理论自动控制理论 研究控制系统在一定的输入作用下，输出量的变化情况。研究控制系统在一定的输入
18、作用下，输出量的变化情况。方法有经典法、拉氏变换法和数字求解。方法有经典法、拉氏变换法和数字求解。在自动系统理论中主要使用拉氏变换法。在自动系统理论中主要使用拉氏变换法。拉氏变换求微分方程解的拉氏变换求微分方程解的步骤步骤：对微分方程两端进行拉氏变换，将时域方程转换为对微分方程两端进行拉氏变换，将时域方程转换为 s 域域的代数方程。的代数方程。求拉氏反变换，求得输出函数的时域解。求拉氏反变换，求得输出函数的时域解。(3)线性方程的求解线性方程的求解2.1 控制系统微分方程式的建立控制系统微分方程式的建立1/1/202321自动控制理论自动控制理论rccuudtduCR 111111()(0)(
19、)()cccrRCsU sRCUU sU s)()(1.0)(sUsUssUrcc 11.0)1(1)(ssssUcttceetu 1.01)(R1 C1i1(t)ur(t)uc(t)例例2-4 已知已知R1=1，C1=1F，uc(0)=0.1v，ur(t)=1(t)，求，求 uc(t)。解：解：零初始条件下取拉氏变换：零初始条件下取拉氏变换：11()1()1crU sU sRCs11()()()ccrRCsU sU sU s2.1 控制系统微分方程式的建立控制系统微分方程式的建立1/1/202322自动控制理论自动控制理论2.2 传递函数传递函数()()()Y sG sX s一定形式的传递函
20、数对应于一定的微分方程。有了传递函一定形式的传递函数对应于一定的微分方程。有了传递函数，在许多情况下，可以不用解微分方程，而直接研究传递函数，在许多情况下，可以不用解微分方程，而直接研究传递函数，就可以了解系统的重要特性。数，就可以了解系统的重要特性。()()()Y sG s X s1、传递函数的定义、传递函数的定义 在在初始条件为零时初始条件为零时，线性定常系统元件输出信号的拉氏变，线性定常系统元件输出信号的拉氏变换式换式 Y(s)与输入信号的拉氏变换式与输入信号的拉氏变换式 X(s)之比。之比。1/1/202323自动控制理论自动控制理论 例例2-5 求下图的传递函数：求下图的传递函数：0
21、()1 1()()1iUsTsG sU sTs1RC2iiu1i2ROu2121RRCRRT221RRR 0121111iRiRdtiCiuiRiRiR2211212 2oR iu0)()()1(2111sIRsIRCs)()()()(22111sUsIRRsIRi)()(22sUsIRO2.2 传递函数传递函数1/1/202324自动控制理论自动控制理论2.2 传递函数传递函数v 传递函数的概念适用于线性定常系统，它与线性常系数微分传递函数的概念适用于线性定常系统，它与线性常系数微分方程一一对应，且与系统的动态特性一一对应。方程一一对应，且与系统的动态特性一一对应。v 传递函数不能反映系统或
22、元件的学科属性和物理性质。物理传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性质。物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有完全相同的传递函性质和学科类别截然不同的系统可能具有完全相同的传递函数。而研究某传递函数所得结论可适用于具有这种传递函数数。而研究某传递函数所得结论可适用于具有这种传递函数的各种系统。的各种系统。v 传递函数仅与系统的结构和参数有关，与系统的输入无关。传递函数仅与系统的结构和参数有关，与系统的输入无关。只反映了输入和输出之间的关系，不反映中间变量的关系。只反映了输入和输出之间的关系，不反映中间变量的关系。2、传递函数的性质、传递函数的性质1/1/202325自动控制理论自动控制
23、理论2.2 传递函数传递函数v 传递函数的概念主要适用于单输入单输出系统。若系统有多传递函数的概念主要适用于单输入单输出系统。若系统有多个输入信号，在求传递函数时，除了一个有关的输入外，其个输入信号，在求传递函数时，除了一个有关的输入外，其它的输入量一概视为零。它的输入量一概视为零。v 传递函数忽略了初始条件的影响。传递函数忽略了初始条件的影响。v 传递函数是复变量传递函数是复变量 s 的有理分式，对实际系统而言，传递函的有理分式，对实际系统而言，传递函数的分母阶次数的分母阶次 n 总是大于或等于分子阶次总是大于或等于分子阶次 m，此时称为，此时称为 n 阶系统。阶系统。1/1/202326自
24、动控制理论自动控制理论3、传递函数的几种表达形式、传递函数的几种表达形式 表示为有理分式形式：表示为有理分式形式：011011)()()(asasabsbsbsXsYsGnnnnmmmm式中：式中：为实常数，为实常数，一般一般 n m上式称为上式称为 n 阶传递函数，相应的系统为阶传递函数，相应的系统为 n 阶系统。阶系统。jiba,2.2 传递函数传递函数1/1/202327自动控制理论自动控制理论nmgabK 表示成零点、极点形式：表示成零点、极点形式：).()().()()()()()()()()(212111nmgjnjimignmpspspszszszsKpszsKsPsQabsXs
25、YsG式中：称为传递函数的零点，称为传递函数的极点。零点、极点可为实数，也可为共轭复数。izjp 传递系数传递系数2.2 传递函数传递函数1/1/202328自动控制理论自动控制理论 零、极点分布图零、极点分布图2.2 传递函数传递函数22()(3)(22)2(3)(1)(1)sG sssssssj sj 例例2-6：已知传递函数：已知传递函数 ，试画出系统，试画出系统的零、极点分布图。的零、极点分布图。22()(3)(22)sG ssss其中，其中，零点零点为为-2，极点极点为为-3，-1+j，-1-j。0 j-2-3-11-1S平面平面1/1/202329自动控制理论自动控制理论 一个复杂
26、的控制系统可以由若干元部件构成，称为一个复杂的控制系统可以由若干元部件构成，称为环节环节。从动态方程、传递函数和运动特性的角度看，不宜再分的最小从动态方程、传递函数和运动特性的角度看，不宜再分的最小环节称为环节称为基本环节或典型环节基本环节或典型环节。包括有比例、积分、惯性、振。包括有比例、积分、惯性、振荡、微分和延迟环节等多种。荡、微分和延迟环节等多种。比例环节又称为放大环节。比例环节又称为放大环节。k为放大系数。实例：分压器，为放大系数。实例：分压器，放大器，无间隙无变形齿轮传动等。放大器，无间隙无变形齿轮传动等。(1)比例环节（放大环节）比例环节（放大环节）()()0y tkx tt，k
27、sXsYsG)()()(时域方程：时域方程：传递函数：传递函数：KRC比例环节方框图4、典型环节及其传递函数、典型环节及其传递函数2.2 传递函数传递函数1/1/202330自动控制理论自动控制理论比例环节实例：比例环节实例：R0R1iuou2.2 传递函数传递函数10)()(RsURsUoi10()()oiUsRU sR R1R2uiuo电位器电位器212()()oiRUsU sRR1/1/202331自动控制理论自动控制理论(2)惯性环节惯性环节时域方程：时域方程：()()()0dy tTy tx ttdt，传递函数：传递函数：()1()()1Y sG sX sTsRC惯性环节方框图11T
28、s T 为惯性环节的时间常数，若为惯性环节的时间常数，若，该环节就变成了放，该环节就变成了放大环节。大环节。2.2 传递函数传递函数1/1/202332自动控制理论自动控制理论()()()()fffffdiu ti R LU sI s R Lsdt，RCiuou11()()1()()()()()1()1ioiooiu tiRidtu tidtCCI sU sI s RUsCsCsUsTRCU sTs，其中两个实例两个实例：Rfufi2.2 传递函数传递函数()11()1ffI sKLTKRU sLs RTsR，其中，1/1/202333自动控制理论自动控制理论(3)积分环节积分环节01()()
29、0ty tx t dttT，时域方程：时域方程：()1()()Y sG sX sTs传递函数：传递函数：RC积分环节方框图Ts12.2 传递函数传递函数1/1/202334自动控制理论自动控制理论积分环节实例：积分环节实例：RCiuou()()1iou su sRCsRCssusuio1)()(2.2 传递函数传递函数1/1/202335自动控制理论自动控制理论(4)振荡环节振荡环节)10()()()(2)(2txtytTytyT传递函数：传递函数：222222121)()()(nnnssTssTsXsYsG时域方程：时域方程：为该环节的时间常数，称为为该环节的时间常数，称为无阻尼自振角频率无
30、阻尼自振角频率，而且，而且 ，称为称为阻尼比阻尼比。只有当。只有当 时，该环节才能称为振荡环节，因为时，该环节才能称为振荡环节，因为这时它的输出信号具有振荡的形式。这时它的输出信号具有振荡的形式。nTn110振荡环节方框图RC12122TssT2.2 传递函数传递函数1/1/202336自动控制理论自动控制理论如果 时，可分为两个惯性环节相乘，两个惯性环节串联。1)1(122,1Tp传递函数有两个实数极点：传递函数有两个实数极点：2 21221,221 21211()21(1)(1)1(1)()1G sT sTsTsTsTTTTsTT s可得可得2.2 传递函数传递函数1/1/202337自动
31、控制理论自动控制理论(5)微分环节微分环节微分环节的时域形式有三种形式：微分环节的时域形式有三种形式：相应的传递函数为：ssG)(1)(ssG12)(22sssG 分别称为：纯微分，一阶微分和二阶微分环节。微分环节分别称为：纯微分，一阶微分和二阶微分环节。微分环节没有极点，只有零点。分别是零、实数和一对共轭零点没有极点，只有零点。分别是零、实数和一对共轭零点(若若 )。在实际系统中，由于存在惯性，单纯的微分环。在实际系统中，由于存在惯性，单纯的微分环节是不存在的，一般都是微分环节加惯性环节。节是不存在的，一般都是微分环节加惯性环节。01)()(2)()(2txtxtxty)()()(txtxt
32、y)()(txty2.2 传递函数传递函数1/1/202338自动控制理论自动控制理论()()(1)1()11Y sRRCsTsG sTsTX sRCsTsRCsTRC当其中 实例实例 y(t)x(t)RC 纯微分环节纯微分环节 一阶微分环节一阶微分环节uiRCio)1(1)()()(RCsRsUsIsGio 一阶微分环节是理想微分环节加比例环节，故又称比例微一阶微分环节是理想微分环节加比例环节，故又称比例微分环节。分环节。2.2 传递函数传递函数1/1/202339自动控制理论自动控制理论(6)延迟环节延迟环节又称时滞，时延环节。它的输出是经过一个延迟时间后，又称时滞，时延环节。它的输出是经
33、过一个延迟时间后，完全复现输入信号，如图所示。完全复现输入信号，如图所示。)()(txtysesG)(x(t)ty(t)t动态方程：动态方程：其传递函数为其传递函数为：2.2 传递函数传递函数1/1/202340自动控制理论自动控制理论(7)其他环节其他环节还有一些环节如还有一些环节如 等，它们的极点在等，它们的极点在s 平面的右半平面，我们以后会看到，这种环节是不稳定的，称平面的右半平面，我们以后会看到，这种环节是不稳定的，称为不稳定环节。为不稳定环节。2211121TsT sTs，例例2-7：已知传递函数已知传递函数，分析其组，分析其组成环节。成环节。242()(3)(22)sG ssss
34、)12(12111311232)(2sssssG 因此，可知由因此，可知由 4 个环节，比例，惯性，振荡和一阶微分环个环节，比例，惯性，振荡和一阶微分环节构成。节构成。2.2 传递函数传递函数1/1/202341自动控制理论自动控制理论求传递函数一般要先列写微分方程式，然后进行拉氏变换后求传递函数一般要先列写微分方程式，然后进行拉氏变换后可得。对于电气网络，可采用电路理论中的可得。对于电气网络，可采用电路理论中的运算阻抗运算阻抗的方法，不的方法，不列写微分方程式，而直接求出相应的传递函数。列写微分方程式，而直接求出相应的传递函数。电阻的运算阻抗：电阻的运算阻抗：2.2 传递函数传递函数R1Cs
35、电容的运算阻抗：电容的运算阻抗：电感的运算阻抗电感的运算阻抗：Ls各个元件的运算阻抗，可以当作普通电阻来运算。各个元件的运算阻抗，可以当作普通电阻来运算。5、电气网络的运算阻抗与传递函数、电气网络的运算阻抗与传递函数1/1/202342自动控制理论自动控制理论例例2-82-8、求、求 RC 及及 CR 电路的传递函数。电路的传递函数。RCiuouCRiuou 11)()()(RCsRCsCsRRsUsUsGio1111)()()(RCsCsRCssUsUsGio2.2 传递函数传递函数解：解：1/1/202343自动控制理论自动控制理论例例2-92-9、求如图所示无源网络的传递函数。、求如图所
36、示无源网络的传递函数。R1CuiR2uoR 与与 C 并联后的阻抗为并联后的阻抗为1111111CsRRCsRCsRZ)(11212121211222RRCsRRCsRRRCsRRRRZRUUio则则2.2 传递函数传递函数解：解：1/1/202344自动控制理论自动控制理论思考题思考题：用运算阻抗的方法求出下面双用运算阻抗的方法求出下面双 RC 网络的传递函数网络的传递函数。uiuouC2C1ici1R1R2i22.2 传递函数传递函数11121222222221)(1)(1111RUUIsCIIUUsCRsCUsCRIIsCUio21 2 121 11222()()()1()1oiU sG
37、 sU sRRCCsRCs RCs RCs解：解：1/1/202345自动控制理论自动控制理论2.3 控制系统的方块图和传递函数控制系统的方块图和传递函数1、方块图的概念和绘制、方块图的概念和绘制 信号线：信号线：表示信号传递通路与方向。表示信号传递通路与方向。函数方块函数方块(方框方框)：表示对信号进行的数学变换。方框中写入表示对信号进行的数学变换。方框中写入元件或系统的传递函数。元件或系统的传递函数。相加点相加点(比较点比较点)：对两个以上的信号进行加减运算。对两个以上的信号进行加减运算。“+”表示相加，表示相加，“”表示相减。表示相减。分支点分支点(引出点引出点)：表示信号引出或测量的位
38、置。同一位置引表示信号引出或测量的位置。同一位置引出的信号数值和性质完全相同。出的信号数值和性质完全相同。方框图是用元件方框图是用元件(或子系统或子系统)传递函数的组合来表示系统的传递函数的组合来表示系统的一种图形。一种图形。方块图由方块图由函数方块函数方块、信号流线信号流线、相加点相加点、分支点分支点等构成。等构成。1/1/202346自动控制理论自动控制理论例：某系统的各传递函数如下：例：某系统的各传递函数如下：C(s)=G(s)E(s)F(s)=H(s)C(s)E(s)=R(s)F(s)绘制方块图是绘制方块图是根据系统各环节的动态微分方程式根据系统各环节的动态微分方程式(它们组它们组成系
39、统的动态微分方程组成系统的动态微分方程组)，及其拉氏变换。，及其拉氏变换。2.3 控制系统的方块图和传递函数控制系统的方块图和传递函数1/1/202347自动控制理论自动控制理论1 1()()()rcU sU sRI s11()()cI sU sC s 例例2-10：绘出绘出 RC 电路的结构图。电路的结构图。R1 C1i1(t)ur(t)uc(t)Uc(s)Ur(s)I1(s)1/R11/C1s(-)2.3 控制系统的方块图和传递函数控制系统的方块图和传递函数1/1/202348自动控制理论自动控制理论2.3 控制系统的方块图和传递函数控制系统的方块图和传递函数 为了方便绘制方块图，对于复杂
40、系统，列写系统方程组时为了方便绘制方块图，对于复杂系统，列写系统方程组时可按下述顺序整理方程组：可按下述顺序整理方程组：(1)从输出量开始写，以系统输出量作为第一个方程左边从输出量开始写，以系统输出量作为第一个方程左边的量；的量；(2)每个方程左边只有一个量。从第二个方程开始，每个每个方程左边只有一个量。从第二个方程开始，每个方程左边的量是前面方程右边的中间变量；方程左边的量是前面方程右边的中间变量；(3)列写方程时尽量用已出现过的量；列写方程时尽量用已出现过的量；(4)输入量至少要在一个方程的右边出现；除输入量外，输入量至少要在一个方程的右边出现；除输入量外，在方程右边出现过的中间变量一定要
41、在某个方程的左边出现。在方程右边出现过的中间变量一定要在某个方程的左边出现。按列写的方程，从输出量开始绘制系统的方框图。按列写的方程，从输出量开始绘制系统的方框图。1/1/202349自动控制理论自动控制理论)()(1)(11sUsURsIi )()()(21sIsIsIc sCsIsUc1)()()()(1)(22sUsURsIo sCsIsUo22)()(2.3 控制系统的方块图和传递函数控制系统的方块图和传递函数uiuouC2C1ici1R1R2i2U(s)I2(s)Uo(s)(b)21R(-)IC(s)U(s)(c)sC11 IC(s)I1(s)I2(s)(-)(d)Ui(s)I1(s
42、)U(s)(-)(e)11RsC21I2(s)Uo(s)(a)Ui(s)Uo(s)I2(s)U(s)IC(s)I1(s)(-)(-)(-)(f)11RsC11sC2121R动动画画演演示示解：绘出网络对应的复频域图，可得：解：绘出网络对应的复频域图，可得：例例2-11：绘出图示双绘出图示双 RC 网络的结构图。网络的结构图。1/1/202350自动控制理论自动控制理论2、结构图的等效变换、结构图的等效变换定义定义：在结构图上进行数学方程的运算在结构图上进行数学方程的运算类型类型：环节的合并；环节的合并；-串联串联 -并联并联 -反馈连接反馈连接 信号分支点或相加点的移动。信号分支点或相加点的移
43、动。原则原则：变换前后环节的输入量、输出量及其数学关系都保持变换前后环节的输入量、输出量及其数学关系都保持不变。不变。2.3 控制系统的方块图和传递函数控制系统的方块图和传递函数1/1/202351自动控制理论自动控制理论(1)环节的合并：环节的合并：有串联、并联和反馈三种形式。有串联、并联和反馈三种形式。串联环节的简化：串联环节的简化：)(1sG)(sGn)(sX)(sY)()()()(1sGsXsYsGiniC(s)G2(s)G1(s)V(s)R(s)(a)2()()()C sG sV s1()()()V sG s R s)()()()(12sRsGsGsCC(s)G2(s)G1(s)R(
44、s)(b)2.3 控制系统的方块图和传递函数控制系统的方块图和传递函数1/1/202352自动控制理论自动控制理论 并联环节的简化：并联环节的简化：)(sGn)(1sG)(sX)(sY2.3 控制系统的方块图和传递函数控制系统的方块图和传递函数)()()()(1sGsXsYsGini123()()()()C sC sC sC s123()()()()G sG sG s Rs G1(s)+G2(s)-G3(s)(b)变换后变换后 R(s)C(s)(a)变换前变换前 R(s)C1(s)C3(s)C2(s)(-)G1(s)G2(s)G3(s)C(s)1/1/202353自动控制理论自动控制理论 反馈
45、回路的简化：反馈回路的简化：2.3 控制系统的方块图和传递函数控制系统的方块图和传递函数前向通道传递函数与反馈通道传递函数的概念前向通道传递函数与反馈通道传递函数的概念正反馈与负反馈的概念正反馈与负反馈的概念闭环传递函数与开环传递函数的概念闭环传递函数与开环传递函数的概念)(sH)(sG)(sX)(sY)(sE+()()()Y sE s G s()()()()E sX sH s Y s()()()()1()()Y sG sG sX sG s H s)(sY()X s()1()()G sG s H s1/1/202354自动控制理论自动控制理论3223GGGG4(s)(-)G2(s)G6(s)(
46、-)C(s)R(s)G3(s)G5(s)G1(s)G2(s)+G3(s)G4(s)(-)G6(s)(-)C(s)R(s)G5(s)G1(s)例例2-122.3 控制系统的方块图和传递函数控制系统的方块图和传递函数1/1/202355自动控制理论自动控制理论632236)(GGGG4554GGG2361236541GGGG GG4(s)(-)(-)C(s)R(s)(G2(s)+G3(s)G6(s)G5(s)G1(s)(-)C(s)R(s)(G2(s)+G3(s)G6(s)G5(s)-G(s)G1(s)2.3 控制系统的方块图和传递函数控制系统的方块图和传递函数1/1/202356自动控制理论自动
47、控制理论(2)信号相加点和分支点的移动和互换信号相加点和分支点的移动和互换 如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑移动如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑移动某些信号的相加点和分支点。某些信号的相加点和分支点。1212()?()()()()()()()()()()()N sY sX sXs G sY sX s G sXs N sN sG s，又 信号相加点的移动信号相加点的移动 把相加点从环节的输入端移到输出端把相加点从环节的输入端移到输出端(相加点的后移相加点的后移)(1sX)(sG)(2sX)(sY)(1sX)(sN)(sG)(2sX)(sY2.3 控制系统的方块图和传递
48、函数控制系统的方块图和传递函数1/1/202357自动控制理论自动控制理论 把相加点从环节的输出端移到输入端把相加点从环节的输出端移到输入端(相加点的前移相加点的前移)(sG1()Xs)(2sX)(sY)(1)(),()()()()()(),()()()(?)(2121sGsNsGsNsXsGsXsYsXsGsXsYsN)(sG)(sN)(sY)(1sX)(2sX2.3 控制系统的方块图和传递函数控制系统的方块图和传递函数1/1/202358自动控制理论自动控制理论 相临的信号相加点位置可以互换，或者是进行合并；相临的信号相加点位置可以互换，或者是进行合并；)(1sX)(2sX)(3sX)(s
49、Y)(1sX)(3sX)(2sX)(sY)(1sX)(sY)(2sX)(3sX2.3 控制系统的方块图和传递函数控制系统的方块图和传递函数1/1/202359自动控制理论自动控制理论 信号分支点的移动信号分支点的移动 分支点从环节的输入端移到输出端分支点从环节的输入端移到输出端(分支点的后移分支点的后移)(sG)(1sX)(1sX)(sY)(sG)(1sX)(sY)(sN)(1sX)(1)(),()()()(?)(11sGsNsXsNsGsXsN2.3 控制系统的方块图和传递函数控制系统的方块图和传递函数1/1/202360自动控制理论自动控制理论 分支点从环节的输出端移到输入端分支点从环节的
50、输出端移到输入端(分支点的前移分支点的前移)(sG)(1sX)(sY)(sY)(1sX)(sG)(sN)(sY)(sY)()(),()()(),()()(?)(11sGsNsYsNsXsYsGsXsN2.3 控制系统的方块图和传递函数控制系统的方块图和传递函数1/1/202361自动控制理论自动控制理论)(sG)(sX)(sY)(1sX)(2sX)(sG)(sX)(sY)(2sX)(1sX 相加点和分支点在一般情况下，不进行互换。相加点和分支点在一般情况下，不进行互换。同一信号的分支点位置可以互换同一信号的分支点位置可以互换2.3 控制系统的方块图和传递函数控制系统的方块图和传递函数1/1/2
