1、XXXXXX学校学校 XXXXXX【学习目标】1.探索发现猜想证明 直角三角形中有一个角为30的性质 2.有一个角为30的直角三角形的 性质的简单应用【学习重点】含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明【学习难点】1.含30角的直角三角形 性质定理的探索与证明 2.引导学生全面、周到地思考问题 ACB 1.在在ABC中，当中，当C=，ABC是直角三角形是直角三角形 符号表示为：符号表示为：RtABC，C90RtABC 4.如图，如图，在在ABC中，中，C=90，若，若A=30 则则B=。6090 2.如图，直角三角形如图，直角三角形ABC用符号表示为用符号表示为 .3.在在RtABC，C90
2、则则A+B=.90 我们可以用两个同样大小的三角尺我们可以用两个同样大小的三角尺（含（含30 和和60 的角）拼接的角）拼接起来起来,你能你能借助这个图形，找到借助这个图形，找到RtABD的直角边的直角边BD与斜边与斜边AB之间的数量关系吗？之间的数量关系吗？ADCBACB30 D证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD ACB=90 ACD=90在 ABC和ADC中 ABC ADC(SAS)AB=AD BAC=30 B=60 ABD是等边三角形BD=AB BC=BD=AB 2121AC=A CACB=ACDBC=CD已知：在已知：在ABC中，中，ACB=90，BAC=30 求证：求证：BC
3、=AB21 在直角三角形中在直角三角形中,如果一个锐角等于如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.A）30BCRtABC中，中，C90,A30BC AB 或或AB2BC21 1、在RtABC中，C=90，AB=10，A=30，则BC=。DBCAA）30BC 2、如图，CD为Rt ABC斜边上的高，BCD=30，DB=2，则AB=。例例5 下图是屋架设计图的一部分下图是屋架设计图的一部分,点点D是是斜梁斜梁AB的中点的中点,立柱立柱BC、DE垂直于横垂直于横梁梁AC,AB7.4m,A30立柱立柱BC、DE要多长要多长?ABDEC例题例题解解:DEAC
4、,BCAC,A30 BC AB,DE AD BC 7.43.7（m）又又 AD ABDE AD 3.71.85（m）答答:立柱立柱BC的长是的长是3.7 m,DE的长是的长是1.85 m.21212121DECAB2121 在RtABC中，ACB=90,B=2A，CDAB于于D,则（1）图中共有多少个含30角的直角三角形角的直角三角形？30DBCA（2）图中那些线段存在倍数关系？（3）填空AB=BCBC=BDAB=BD AD=BD30如图：已知如图：已知ABC中，中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=2cm，求求BC的长的长.DACB30BD=2AD 3030CD=ADBC=BD+CD=6cm分析：分析：在在 Rt ABC中中,ACB=90,A=30,D是斜边是斜边AB的中点，的中点，连结连结CD，图中有哪几条，图中有哪几条 线段相等？线段相等？BC=3,求求AB的长的长BCAD30 如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植。如果三家农户去种植。如果 C=90 ，A=30 ，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来。试着分一分，在图上画出来。(动动手动动手 折一折折一折)BAC
