1、 我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。比如在掷骰子这个试验中：比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或出现的点数小于或等于等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？这个事件中包含了哪些结果呢？“出现的点数为出现的点数为1”“出现的点数为出现的点数为2”“出现的点数为出现的点数为3”这三个结果这三个结果这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合。看作一个集合。因此。事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的因此。事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算。关系与运算。思考思考:在掷骰子
2、试验中在掷骰子试验中,可以定义许多事件，例如可以定义许多事件，例如:C C1 1=出现出现1 1点点;C C2 2=出现出现2 2点点;C C3 3=出现出现3 3点点;C C4 4=出现出现4 4点点;C C5 5=出现出现5 5点点;C C6 6=出现出现6 6点点;D D1 1=出现的点数不大于出现的点数不大于1;1;D D2 2=出现的点数大于出现的点数大于3;3;D D3 3=出现的点数小于出现的点数小于5;5;E=E=出现的点数小于出现的点数小于7;7;F=F=出现的点数大于出现的点数大于6;6;G=G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数;H=H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数;类
3、比集合与集合的关系、运算，你能发现事类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件之间的关系与运算吗？件之间的关系与运算吗？(一）、事件的关系与运算一）、事件的关系与运算对于事件对于事件A A与事件与事件B B，如果事件，如果事件A A发生，则事件发生，则事件B B一一定发生，这时称事件定发生，这时称事件B B包含事件包含事件A A（或称事件（或称事件A A包含包含于事件于事件B B）.1.1.包含关系包含关系 AB注注:（1 1）图形表示：）图形表示：（2 2）不可能事件记作）不可能事件记作，任何事件都包含任何事件都包含不可能事件不可能事件。如。如:C C1 1 记作记作:B:B A A（或（或A
4、 A B B）D D3 3=出现的点数小于出现的点数小于5;5;例例:C C1 1=出现出现1 1点点;如如:D:D3 3 C C1 1 或或 C C1 1 D D3 3一般地，若一般地，若B B A A，且，且A A B B ，那么称事件，那么称事件A A与事与事件件B B相等。相等。（2 2）两个相等的事件总是同时发生或同时不）两个相等的事件总是同时发生或同时不发生。发生。B(A)2.2.相等事件相等事件记作记作:A=B.:A=B.注：注：（1 1）图形表示：）图形表示：例例:C:C1 1=出现出现1 1点点;D D1 1=出现的点数不大于出现的点数不大于1;1;如如:C:C1 1=D=D
5、1 13.3.并（和）事件并（和）事件若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A或事件或事件B B发生，则称发生，则称此事件为事件此事件为事件A A与事件与事件B B的并事件（或和事件）的并事件（或和事件）.记作：记作：A A B B（或（或A+BA+B）AB图形表示：图形表示：例例:C:C1 1=出现出现1 1点点;C C5 5=出现出现5 5点点;J=J=出现出现1 1点或点或5 5点点.如如:C:C1 1 C C5 5=J=J4.4.交（积）事件交（积）事件若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生且事件发生且事件B B发发生，则称此事件为事件生，则称此事件为
6、事件A A与事件与事件B B的交事件的交事件（或积事件）（或积事件）.记作：记作：A A B B（或（或ABAB）如：如：C C3 3 D D3 3=C=C4 4AB图形表示：图形表示：例例:D:D2 2=出现的点数大于出现的点数大于3;3;D D3 3=出现的点数小于出现的点数小于5;5;C C4 4=出现出现4 4点点;5.5.互斥事件互斥事件若若A A B B为不可能事件（为不可能事件（A A B B=）那么称事件）那么称事件A A与事件与事件B B互斥互斥.（1 1）事件）事件A A与事件与事件B B在任何一次试验中不在任何一次试验中不 会同时发生。会同时发生。（2 2）两事件同时发生
7、的概率为）两事件同时发生的概率为0 0。图形表示：图形表示：AB例例:C:C1 1=出现出现1 1点点;C C3 3=出现出现3 3点点;如如:C:C1 1 C C3 3=注：事件注：事件A A与事件与事件B B互斥时互斥时（2 2）对立事件一定是）对立事件一定是互斥事件，但互斥互斥事件，但互斥 事件不一定是对立事件。事件不一定是对立事件。6.6.对立事件对立事件若若A A B B为不可能事件，为不可能事件，A A B B为必然事件，那么事为必然事件，那么事件件A A与事件与事件B B互为对立事件。互为对立事件。注：注：（1 1）事件事件A A与事件与事件B B在任何一次试验中有且在任何一次试
8、验中有且 仅有一个发生。仅有一个发生。例例:G=:G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数;H=H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数;如如:事件事件G G与事件与事件H H互为对立事件互为对立事件探索：探索：一个射手进行一次射击一个射手进行一次射击,试判断下列事件试判断下列事件哪些是互斥事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件哪些是对立事件?事件事件A A：命中环数大于：命中环数大于7 7环；环；事件事件C C：命中环数小于：命中环数小于6 6环；环；事件事件D D：命中环数为：命中环数为6 6、7 7、8 8、9 9、1010环环.事件事件B B：命中环数为：命中环数为1010环；环；解：解：A与与C
9、互斥（不可能同时发生），互斥（不可能同时发生），B与与C互斥，互斥，C与与D互斥，互斥，C与与D是对立事件（至少一个发生）是对立事件（至少一个发生）(二二)、概率的几个基本性质、概率的几个基本性质1.1.概率概率P(A)的取值范围的取值范围（1）0P(A)1.（2 2）必然事件的概率是）必然事件的概率是1.1.（3 3）不可能事件的概率是）不可能事件的概率是0.0.（4 4）若）若A B,A B,则则 p(A)p(A)P(B)P(B)(B)(A)B)(Afffnnn思考：思考：掷一枚骰子掷一枚骰子,事件事件C C1 1=出现出现1 1点点，事件，事件 C C3 3=出现出现3 3点点 则事件则
10、事件C C1 1 C C3 3 发生的频率发生的频率 与事件与事件C C1 1和事件和事件C C3 3发生的频率之间有什发生的频率之间有什 么关系么关系?结论：结论：当事件当事件A A与事件与事件B B互斥时互斥时2.2.概率的加法公式：概率的加法公式：如果如果事件事件A A与事件与事件B B互斥互斥，则，则P(A A B B）=P(A A)+)+P(B B）若若事件事件A A，B B为对立事件为对立事件,则则P(B B）=1=1P(A A)3.3.对立事件的概率公式对立事件的概率公式（1 1）取到红色牌（取到红色牌（事件事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（取到黑色
11、牌（事件事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？例例 如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的5252张扑克牌中随张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（机抽取一张，那么取到红心（事件事件A A）的概率）的概率是是 ，取到方片（，取到方片（事件事件B B）的概率是）的概率是 。问。问:4 41 14 41 1解解（1）因为）因为C=AB，且，且A与与B不会同时发生，所以不会同时发生，所以A与与B是互是互 斥事件。根据概率的加法公式，得：斥事件。根据概率的加法公式，得：P（C）=P（A）+P（B）=1/2（2）C与与D也是互斥事件，又由于也是互斥事件，又由于 CD为必然事件，所以为必然事件，所以
12、 C与与D互为对立事件，所以互为对立事件，所以 P（D）=1P（C）=1/2年降水量（单年降水量（单位位:mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率概率0.120.250.160.14135125121251253241)D(P,61)C(P,41)B(P。、4161411.1.某射手射击一次射中某射手射击一次射中1010环、环、9 9环、环、8 8环、环、7 7环的概率分别是环的概率分别是0.240.24、0.280.28、0.190.19、0.160.16，计算这名射手射击一次，计算这名射手射击一次（1 1）射中）射中1010环或环或9 9环的概率；环的概率
13、；（2 2）至少射中）至少射中7 7环的概率环的概率.（3 3）射中环数不足）射中环数不足8 8环的概率环的概率212.2.甲、乙两人下棋，和棋的概率为甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙胜的概率为，乙胜的概率为 ，求：，求：（1 1）甲胜的概率；）甲胜的概率；（2 2）甲不输的概率。）甲不输的概率。311 1、事件的关系与运算，区分、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件2 2、概率的基本性质、概率的基本性质 （1 1）对于任一事件）对于任一事件A,A,有有0P(A)10P(A)1 （2 2）如果事件）如果事件A A与事件与事件B B互斥，则互斥，则P P(A A B B）=P P(A A)+)+P P(B B）（3 3）若事件）若事件A A，B B为对立事件为对立事件,则则P P(B B）=1=1P P(A A)
