1、1第一篇 材料X射线衍射分析第一章 X射线物理学基础第二章 X射线衍射方向第三章 X射线衍射强度第四章 多晶体分析方法第五章 物相分析及点阵参数精确测定第六章 宏观残余应力的测定第七章 多晶体织构的测定2第六章 残余应力的测定本章主要内容本章主要内容第一节第一节 物体内应力的产生与分类物体内应力的产生与分类第二节第二节 X射线残余应力测定的基本原理射线残余应力测定的基本原理第三节第三节 宏观应力测定方法宏观应力测定方法第四节第四节 X射线宏观应力测定中的一些问题射线宏观应力测定中的一些问题3l 残余应力是一种内应力残余应力是一种内应力l 内应力指产生应力的各种因素不复存在时，由于形变、体内应力
2、指产生应力的各种因素不复存在时，由于形变、体积变化不均匀而残留在构件内部并自身保持平衡的应力积变化不均匀而残留在构件内部并自身保持平衡的应力l 产生应力的各种因素不复存在指，外加载荷去除、加工完产生应力的各种因素不复存在指，外加载荷去除、加工完成、温度已均匀、相变过程中止等成、温度已均匀、相变过程中止等l 目前公认的内应力分类方法是由德国的目前公认的内应力分类方法是由德国的E.马克劳赫于马克劳赫于1979年提出的，年提出的，将内应力按其平衡的范围分为三类，即第将内应力按其平衡的范围分为三类，即第类类内应力、第内应力、第类内应力和第类内应力和第类内应力类内应力第一节 物体内应力的产生与分类4一、
3、内应力的分类一、内应力的分类1)第第类内应力类内应力()指在物体宏观体积内存在并平衡的内指在物体宏观体积内存在并平衡的内应力应力。当其被释放后，物体的宏观体积或形状将会变化。当其被释放后，物体的宏观体积或形状将会变化2)第第类内应力类内应力()指在数个晶粒范围内存在并平衡的内指在数个晶粒范围内存在并平衡的内应力应力。这种平衡被破坏时也会出现尺寸变化。这种平衡被破坏时也会出现尺寸变化3)第第类内应力类内应力()指在若干个原子范围内存在并平衡的指在若干个原子范围内存在并平衡的内应力内应力。如各种晶体缺陷。如各种晶体缺陷(空位、间隙原子、位错等空位、间隙原子、位错等)，这，这种平衡被破坏时不会产生尺
4、寸的变化种平衡被破坏时不会产生尺寸的变化第一节 物体内应力的产生与分类5二、内应力的分布二、内应力的分布 如图如图6-1所示，所示，第第类内应力是存在于各个晶粒的内应力类内应力是存在于各个晶粒的内应力在很多晶粒范围内的平均值在很多晶粒范围内的平均值，是较大体积宏观变形不协调的，是较大体积宏观变形不协调的 结果结果 第第类内应力是晶粒尺度范围内类内应力是晶粒尺度范围内 应力的平均值应力的平均值，为各个晶粒或晶，为各个晶粒或晶 粒区域之间变形不协调的结果粒区域之间变形不协调的结果 第第类内应力是晶粒内局部内应类内应力是晶粒内局部内应 力相对第力相对第类内应力值的波动类内应力值的波动，它与晶体缺陷形
5、成的应变场有关它与晶体缺陷形成的应变场有关 图图6-1 内应力分布示意图内应力分布示意图第一节 物体内应力的产生与分类6三、内应力的衍射效应三、内应力的衍射效应1)第第类内应力类内应力又称宏观应力或残余应力，其又称宏观应力或残余应力，其衍射效应使衍衍射效应使衍射线位移射线位移2)第第类内应力类内应力又称微观应力。其又称微观应力。其衍射效应主要引起衍射线衍射效应主要引起衍射线线形变化线形变化3)第第类内应力类内应力又称晶格畸变应力或超微观应力等，名称尚又称晶格畸变应力或超微观应力等，名称尚未同一，其未同一，其衍射效应使衍射强度降低衍射效应使衍射强度降低4)第第类内应力是十分重要的中间环节，通过它
6、才能将第类内应力是十分重要的中间环节，通过它才能将第类内应力和第类内应力和第类内应力联系起来，构成一个完整的内应类内应力联系起来，构成一个完整的内应力系统力系统第一节 物体内应力的产生与分类7四、内应力的产生四、内应力的产生1)宏观应力宏观应力 图图6-2是产生宏观应力的实例，框架和中间梁在焊接前无是产生宏观应力的实例，框架和中间梁在焊接前无 应力；梁的两端焊接在应力；梁的两端焊接在 框架上后，中间梁受拉框架上后，中间梁受拉 应力，两侧框架受压应应力，两侧框架受压应 力，上下梁受弯曲应力力，上下梁受弯曲应力 可见，残余应力是材料可见，残余应力是材料 内部宏观区域内平衡均内部宏观区域内平衡均 匀
7、分布的应力匀分布的应力图图6-2 宏观应力的产生宏观应力的产生 a)焊接前焊接前 b)焊接后焊接后 第一节 物体内应力的产生与分类8四、内应力的产生四、内应力的产生2)微观应力微观应力 由图由图6-3可示意说明了第可示意说明了第类内应力的产生。在单向拉伸类内应力的产生。在单向拉伸载荷作用下，由于载荷作用下，由于A晶粒处于易滑移取向，当载荷超过临界晶粒处于易滑移取向，当载荷超过临界切应力时将发生塑性变形；而切应力时将发生塑性变形；而B晶粒仅发生弹性变形。载荷去晶粒仅发生弹性变形。载荷去除后，除后，B 晶粒变形要恢复，而晶粒变形要恢复，而A晶粒仅部分恢复，使晶粒仅部分恢复，使B晶粒受晶粒受拉应力，
8、晶粒拉应力，晶粒A 受压应力，而形成晶粒间相互平衡的应力受压应力，而形成晶粒间相互平衡的应力 图图6-3 第第类内应力的产生类内应力的产生第一节 物体内应力的产生与分类9五、内应力的检测五、内应力的检测 残余应力是一种弹性应力，它与构件的疲劳性能、耐应残余应力是一种弹性应力，它与构件的疲劳性能、耐应力腐蚀能力和尺寸稳定性等密切相关，残余应力检测对于工力腐蚀能力和尺寸稳定性等密切相关，残余应力检测对于工艺控制、失效分析等具有重要意义，主要方法有艺控制、失效分析等具有重要意义，主要方法有1)应力松弛法应力松弛法 即用钻孔、开槽或薄层等方法使应力松驰，用即用钻孔、开槽或薄层等方法使应力松驰，用电阻应
9、变片测量变形以计算残余应力，属于破坏性测试电阻应变片测量变形以计算残余应力，属于破坏性测试2)无损法无损法 即用应力敏感性的方法，如超声、磁性、中子衍射、即用应力敏感性的方法，如超声、磁性、中子衍射、X射线衍射等。射线衍射等。3)X射线衍射法射线衍射法 属于无损法，属于无损法，具有快速、准确可靠、测量区具有快速、准确可靠、测量区域小等优点，且能区分和测定三种不同的类别的内应力域小等优点，且能区分和测定三种不同的类别的内应力第一节 物体内应力的产生与分类10一、基本原理一、基本原理 用用X射线衍射法测定残余应力，首先测定应变，再借助射线衍射法测定残余应力，首先测定应变，再借助材料的弹性特征参量确
10、定应力材料的弹性特征参量确定应力对于理想的多晶体，在无应力状态下，不同方位的同族晶面对于理想的多晶体，在无应力状态下，不同方位的同族晶面间距相等；当承受一定宏观应力间距相等；当承受一定宏观应力 时，时，同族晶面间距随同族晶面间距随晶面晶面 方位方位及应力大小发生有及应力大小发生有 规律的变化，如图规律的变化，如图6-4所所 示，随晶面法线相对于示，随晶面法线相对于 试样表面法线的夹角试样表面法线的夹角 增大，晶面间距增大，晶面间距d 增大增大第二节 X射线宏观应力测定的基本原理图图6-4 应力与不同方位同族晶面间距的关系应力与不同方位同族晶面间距的关系11一、基本原理一、基本原理 沿沿 方位方
11、位方位，某晶面间距方位，某晶面间距d 相对于无应力相对于无应力(d0)时的变时的变化化(d-d0)/d0=d/d0，反映了由反映了由应力引起的晶面法线方向的应力引起的晶面法线方向的弹性应变弹性应变 =d/d0显然，晶面间距随方位的变化率与作用应力之间存在一定的显然，晶面间距随方位的变化率与作用应力之间存在一定的函数关系函数关系因此，建立待测残余应力因此，建立待测残余应力 与空间某方位上的应变与空间某方位上的应变 之间的之间的关系，是解决应力测量的问题的关键关系，是解决应力测量的问题的关键物体自由表面的法线方向应力为零，当物体内应力沿垂直于物体自由表面的法线方向应力为零，当物体内应力沿垂直于表面
12、方向的变化梯度极小，而表面方向的变化梯度极小，而 X射线穿透深度又很小，射线穿透深度又很小，测量测量区域近似满足平面应力状态区域近似满足平面应力状态第二节 X射线宏观应力测定的基本原理12二、测定宏观应力的坐标系二、测定宏观应力的坐标系 在平面在平面应力状态下，建立坐标系如图应力状态下，建立坐标系如图6-5。图中。图中O-XYZ是是主应力坐标系，为主应力主应力坐标系，为主应力(1,2,3)和主应变和主应变(1,2,3)方向；方向；O-xyz为待测应力为待测应力 (x)及及 y 和和 z 的方向；的方向；3和和 z与试样法线与试样法线ON平平 行；行；是是 与与 1间的夹角间的夹角 ON与与 决
13、定的平面称决定的平面称测量方向测量方向 平面平面，是此平面上某方向的应是此平面上某方向的应 变变，它与，它与ON间夹角称为方位角间夹角称为方位角 即即 是衍射晶面法线是衍射晶面法线ON 与试样表与试样表 面法线面法线ON间的夹角间的夹角图图6-5 测定宏观应力的坐标系测定宏观应力的坐标系第二节 X射线宏观应力测定的基本原理13三、三、应力测定公式应力测定公式 根据弹性力学原理，对于一个连续、均质、各向同性的根据弹性力学原理，对于一个连续、均质、各向同性的物体，物体，在平面应力状态下，在平面应力状态下，z=0，z=3，按图，按图6-5所示的坐标所示的坐标系，可以导出任一方向系，可以导出任一方向O
14、N 的应变为的应变为 (6-7)将将 对对sin2 求导求导 (6-8)即即 (6-9)式式(6-9)中，中，E为弹性模量，为弹性模量，为泊松比；表明为泊松比；表明在平面应力状态在平面应力状态下，下，与与sin2 呈线性关系呈线性关系022c o t2(1)1 8 0s i nE sin2231s inE 022c o t2(1)1 8 0s i nE sin2=231s i nE E1+E231sinE 231sinE 第二节 X射线宏观应力测定的基本原理14四、四、应力常数应力常数K 由布拉格方程的微分式，由布拉格方程的微分式，d/d=-cot 0，为常数时，为常数时，0 为无应力是的衍射
15、角，为无应力是的衍射角，=(2-2 0)/2，则，则 =-(2-2 0)cot 0/2，对对sin2 求导，并代入式求导，并代入式(6-9)可得更实用的公式，式可得更实用的公式，式(6-9)中中 变换为衍射角的形式，即变换为衍射角的形式，即 (6-11)再将再将2 的单位由的单位由“弧度弧度”换成换成“度度”，则有，则有 (6-12)022cot2(1)180sinE 022c o t2(1)1 8 0s inE 2 sin2022cot2(1)180 sinE第二节 X射线宏观应力测定的基本原理15四、四、应力常数应力常数K 式式(6-12)表明，在平面应力状态下，表明，在平面应力状态下，2
16、 随随 sin2 呈线呈线性关系，见图性关系，见图6-6。令式。令式(6-12)中中 (6-13a)(6-13b)则则 (6-13c)K称应力常数，它决定于待测材料称应力常数，它决定于待测材料 的弹性性质及所选衍射晶面的衍射的弹性性质及所选衍射晶面的衍射 角角(由晶面间距由晶面间距 d 和波长和波长 决定决定)图图6-6 2 -sin2 线性关系线性关系022cot2(1)180sinEK022c o t2(1)1 8 0s i nE M=KM第二节 X射线宏观应力测定的基本原理16四、四、应力常数应力常数K M 是是2 -sin2 直线的斜率。直线的斜率。由于由于 K 是负值，若当是负值，若
17、当M 0时，应力为负，即压应力；当时，应力为负，即压应力；当M 0时，应力为正，即拉应力时，应力为正，即拉应力若若 2 -sin2 关系失去线性，说明材料偏离平面应力状态，关系失去线性，说明材料偏离平面应力状态，三种非平面应力状态三种非平面应力状态 的影响见图的影响见图6-7 在样品测试范围存在在样品测试范围存在 应力梯度、存在三维应力梯度、存在三维 应力状态或存在织构应力状态或存在织构 等情况下，需采用特等情况下，需采用特 殊的方法测算其残余殊的方法测算其残余 应力应力图图6-7 非线性非线性2 -sin2 关系关系a)存在应力梯度存在应力梯度 b)存在三维应力存在三维应力 c)存在织构存在
18、织构第二节 X射线宏观应力测定的基本原理17四、四、应力常数应力常数K表中给出了几种材料的应力测试数据，供参考表中给出了几种材料的应力测试数据，供参考 几种材料的应力测试数据几种材料的应力测试数据材材 料料点阵类型点阵类型点阵常数点阵常数/辐射源辐射源 hkl 2/()K/MPa/()-FeBCC2.8664CrK CoK 211310156.8161.4-318.1-230.4-FeFCC3.656CrK MnK 311311149.6154.8-355.35-292.73AlFCC4.049CrK CoK 222420156.7162.1-92.12-70.36CuFCC3.6153CrK
19、 CoK 311400146.5163.5-245.0-118.0TiHCPa 2.9504c 4.6831CoK CoK 114211154.2142.2-171.6-256.7NiFCC3.5238CrK CuK 311420157.7155.6-273.22-289.39第二节 X射线宏观应力测定的基本原理18 由前述的测定原理可知，欲测定试样表面某确定方向的由前述的测定原理可知，欲测定试样表面某确定方向的残余应力残余应力 =KM，需按如下步骤进行，需按如下步骤进行1)在测定方向平面内至少测出两个不同在测定方向平面内至少测出两个不同 方位的衍射角方位的衍射角2 2)求出求出2 -sin2
20、 直线的斜率直线的斜率M3)根据测试条件取应力常数根据测试条件取应力常数K4)将将M和和K代入式代入式(6-13)计算残余应力计算残余应力 要确定和改变衍射晶面的方位要确定和改变衍射晶面的方位，需利用某种衍射几何方式实，需利用某种衍射几何方式实现。目前残余应力多在衍射仪或应力仪上测量，常用的衍射现。目前残余应力多在衍射仪或应力仪上测量，常用的衍射几何方式有两种，几何方式有两种，同倾法和侧倾法同倾法和侧倾法第三节 宏观应力测定方法19一、同倾法一、同倾法 同倾法的衍射几何特点是测量方向平面和扫描平面相重同倾法的衍射几何特点是测量方向平面和扫描平面相重合，如图合，如图6-8a所示。测量方向平面是所
21、示。测量方向平面是 ON、x 所在的平面；扫所在的平面；扫描平面是入射线、衍射晶面法线描平面是入射线、衍射晶面法线(ON、方向方向)和衍射线所和衍射线所在平面。同倾法确定在平面。同倾法确定 的方式有两种的方式有两种图图6-8 同倾法同倾法(a)和侧倾法和侧倾法(b)衍射几何特点衍射几何特点第三节 宏观应力测定方法20一、同倾法一、同倾法1)固定固定 法法 当当ON 与与ON重合时，即重合时，即 =0，计数管和试样以，计数管和试样以2:1的角的角速度转动，此时衍射晶面与试样表面平行，见图速度转动，此时衍射晶面与试样表面平行，见图6-9a；样品；样品绕衍射仪轴转动绕衍射仪轴转动 角，角，ON 与与
22、ON间夹角为间夹角为，见图，见图7-9b 通过衍射几何条件设置直接通过衍射几何条件设置直接 确定和改变衍射面方位确定和改变衍射面方位 的的 方法称固定方法称固定 法法 此法适用于较小尺寸的试样此法适用于较小尺寸的试样 在衍射仪上测定其宏观残余在衍射仪上测定其宏观残余 应力应力图图6-9 固定固定 法法 a)=0 b)=45 第三节 宏观应力测定方法21一、同倾法一、同倾法2)固定固定 0 法法 0 是入射线与试样表面法线是入射线与试样表面法线ON间的夹角间的夹角。固定固定 0法待测法待测试样不动，通过改变试样不动，通过改变X射线的入射方向获得不同的射线的入射方向获得不同的 方位，如方位，如 图
23、图6-10所示所示 按图中所示的衍射几何条按图中所示的衍射几何条 件，由件，由 0和和 计算计算 =0+(90-)此法适用于机械零件或大此法适用于机械零件或大 型构件，多在专用的应力型构件，多在专用的应力 测定仪上使用测定仪上使用图图6-10 固定固定 0 法法 a)0=0 b)0=45 第三节 宏观应力测定方法22一、同倾法一、同倾法3)晶面方位角晶面方位角 的选取的选取 同倾法同倾法(固定固定 或或 0)选取晶面方位角的方式有两种选取晶面方位角的方式有两种a.0-45 法法(两点法两点法)或或 0 选取选取0 和和45 进行测定，由两个数进行测定，由两个数 据求据求2 -sin2 直线的斜
24、率直线的斜率M此法适用于已知此法适用于已知2 -sin2 具有良好的线性关系或对测量精具有良好的线性关系或对测量精度要求不高的场合度要求不高的场合对于固定对于固定 的的0-45 法，法，sin2 =sin2 45-sin2 0=0.5，则应，则应力计算公式简化为力计算公式简化为 =2K 2 第三节 宏观应力测定方法23一、同倾法一、同倾法3)晶面方位角晶面方位角 的选取的选取b.sin2 法法 2 测量必然存在偶然误差，故两点法会影响测测量必然存在偶然误差，故两点法会影响测 量精度。为此取几个量精度。为此取几个(n4)方位测量，再用作图法或最小方位测量，再用作图法或最小 二乘法求出二乘法求出2
25、 -sin2 直线的最佳斜率直线的最佳斜率M，根据式，根据式(6-13b)得到直线方程得到直线方程 2 i=2 =0+Msin2 i (6-15)斜率斜率M 满足偏差满足偏差 vi 最小最小(见图见图6-11)，按最小二乘法原则，其，按最小二乘法原则，其M值为值为 (6-17)n (2 i sin2i)-sin2i 2 i n sin4i -(sin2i)2 M=第三节 宏观应力测定方法24一、同倾法一、同倾法3)晶面方位角晶面方位角 的选取的选取 目前，目前，sin2 法中法中4个方位角个方位角 i和和 0i按如下方法选取，固按如下方法选取，固定定 法法 i常取常取0、25、35、45；固定
26、；固定 0法可根据法可根据 0值估算值估算 合适的合适的 0i 用计算机处理数据，可以取更多用计算机处理数据，可以取更多 的测点，以提高的测点，以提高M的精度的精度 图图6-11 确定确定2 -sin2 直直线最佳斜率线最佳斜率第三节 宏观应力测定方法25二、侧倾法二、侧倾法 同倾法中，同倾法中，或或 0 的变化受的变化受 的限制，的限制，的变化范围为的变化范围为0 (见图见图6-9)；0的变化范围为的变化范围为0 (2 -90)(见图见图6-9)由于测定衍射峰的全形需一定的扫描范围，且计数管无法接由于测定衍射峰的全形需一定的扫描范围，且计数管无法接收到平行于试样表面的衍射线。当工件形状复杂，
27、如需测定收到平行于试样表面的衍射线。当工件形状复杂，如需测定 转角处的切向应转角处的切向应 力，方位角的变力，方位角的变 化将受到工件形化将受到工件形 状的限制，见图状的限制，见图 6-12。由此而产。由此而产 生侧倾法生侧倾法图图6-12 工件转角处的应力测定工件转角处的应力测定第三节 宏观应力测定方法26二、侧倾法二、侧倾法 与同倾法相比与同倾法相比(比较图比较图6-8a和和b)，侧倾法具有如下特点，侧倾法具有如下特点l 侧倾法的测量方向平面与扫描平面垂直侧倾法的测量方向平面与扫描平面垂直l 角角的变化不受衍射角的限制的变化不受衍射角的限制，只决定于待测试件的空间，只决定于待测试件的空间形
28、状。形状。对于平面试样，对于平面试样，的变化范围理论上接近的变化范围理论上接近90 l 侧倾法确定侧倾法确定 方位的方式属于固定方位的方式属于固定 法法l 选取方位角的方式仍可采用两点法和选取方位角的方式仍可采用两点法和sin2 侧倾法具有可测量复杂形状工件表面残余应力、且测量精度侧倾法具有可测量复杂形状工件表面残余应力、且测量精度高等优点高等优点。在专用的在专用的X射线应力仪上普遍配备了用于大型复射线应力仪上普遍配备了用于大型复杂工件或构件应力测定的侧倾装置杂工件或构件应力测定的侧倾装置第三节 宏观应力测定方法27二、侧倾法二、侧倾法 如图如图6-13所示，侧倾所示，侧倾 装置有两个轴，试样
29、架可装置有两个轴，试样架可 绕水平轴转动，以实现方绕水平轴转动，以实现方 位角位角 改变；试样架与计改变；试样架与计 数管绕垂直轴数管绕垂直轴(衍射仪轴衍射仪轴)作作 -2 联动扫描，以测联动扫描，以测 定衍射角定衍射角图图6-13 侧倾装置示意图侧倾装置示意图第三节 宏观应力测定方法28二、侧倾法二、侧倾法 例：用侧倾法的例：用侧倾法的sin2 法测定碳法测定碳/铝复合丝覆铝层轴向应铝复合丝覆铝层轴向应力的数据列于表力的数据列于表6-1，用，用CuK 辐射，测定铝辐射，测定铝422面面将表中数据代入式将表中数据代入式(6-17)，得，得M=-0.3752，M 代入式代入式(6-13c)得，得
30、，=KM=65.2 MPa。K的确定将在后面介绍的确定将在后面介绍No /()sin2 2 /()2 sin2 /()sin4 1234025354500.17860.32900.5137.49137.45137.40137.30024.548645.204668.6500.03190.10820.25 1.0076549.64138.40320.3901表表6-1 sin2 法应力测定数据法应力测定数据第三节 宏观应力测定方法29一、定峰法一、定峰法 宏观应力的测定宏观应力的测定精度取决于精度取决于2 角准确测量，角准确测量，相邻相邻 方位方位的的2 变化仅在变化仅在0.1 甚至是甚至是0.
31、01 的数量级。峰位的准确测量可的数量级。峰位的准确测量可采用以下定峰法采用以下定峰法(一一)半高宽及半高宽及1/8高宽法高宽法 若若 K 1和和K 2线重合，线重合，采用半高宽法定峰，采用半高宽法定峰，图图6-14a；若；若K 1和和K 2 线分离，用线分离，用K 1线线1/8 高宽定峰，图高宽定峰，图6-14b 此法适用于峰形较为此法适用于峰形较为 明锐的情况明锐的情况图图6-14 峰宽峰宽定峰定峰a)半高宽法半高宽法 b)1/8高宽法高宽法第四节 X射线宏观应力测定中的一些问题30一、定峰法一、定峰法(二二)抛物线法抛物线法 当峰形较漫散时，半高宽法容易引起较大误差，可用抛当峰形较漫散时
32、，半高宽法容易引起较大误差，可用抛物线法定峰，如图物线法定峰，如图6-15所示。即将峰顶部位假定为抛物线，所示。即将峰顶部位假定为抛物线，设抛物线方程为，设抛物线方程为，I=a0+a1(2 )+a2(2 )2 (6-18)式中式中I为对应为对应2 的强度；的强度；a0、a1、a2为常数。强度为常数。强度 最大值最大值IP对应的衍射角对应的衍射角 2 P应满足应满足dI/d(2 )=0，即即 a1+2a2(2 P)=0，得，得 2 P=-a1/2a2 (6-19)2 P即为峰位即为峰位图图6-15 抛物线抛物线定峰定峰a)三点抛物线法三点抛物线法 b)抛物线拟合法抛物线拟合法第四节 X射线宏观应
33、力测定中的一些问题31第四节 X射线宏观应力测定中的一些问题四、定峰法四、定峰法(二二)抛物线法抛物线法1)三点抛物线法三点抛物线法 如图如图6-15a，在强度大于，在强度大于 85%IP 的峰顶处取三点，且使二的峰顶处取三点，且使二个个 2 相等，将测试值相等，将测试值I1、I2、I3及对应及对应2 代入式代入式(6-18)，得，得 (6-20)求解常数求解常数a1、a2，再代入式，再代入式(6-19)，求得其峰位，求得其峰位2 P为为 (6-21)2 P=2 1+2 2I2-3I1+I32(I3-I1)232310322221022121101)2()2()2()2()2()2(aaaIa
34、aaIaaaI32第四节 X射线宏观应力测定中的一些问题一、定峰法一、定峰法(二二)抛物线法抛物线法2)抛物线拟合法抛物线拟合法 为提高定峰精度，可取多点为提高定峰精度，可取多点(n5)，用曲线拟合法确定，用曲线拟合法确定峰位，如图峰位，如图6-15b。设各点。设各点 2 i 处的强度最佳值为处的强度最佳值为Ii，满足式，满足式(6-18)，若强度实测值为，若强度实测值为I i，各点实测值与最佳值只差，各点实测值与最佳值只差vi的平的平方和为方和为按最小二乘法原则，按最小二乘法原则，求解常，求解常数数a1、a2，代入式，代入式(6-19)，可求得其峰位，可求得其峰位2 P为为 2122101)
35、2()2(niiiiniiaaaIv002avi012avi022avi33一、定峰法一、定峰法(二二)抛物线法抛物线法3)强度修正强度修正 用抛物线法定峰时，需长时间定时计数或大计数定数计用抛物线法定峰时，需长时间定时计数或大计数定数计数，以获取准确的强度值，且还需用下式进行修正数，以获取准确的强度值，且还需用下式进行修正 I =I /LPA (同倾法同倾法)I =I /LP (侧倾法侧倾法)式中，式中，I 为修正后的强度值；为修正后的强度值；I 为实测值；为实测值；LP为角因数；为角因数；A为吸收因子为吸收因子(A=1-tan cos )第四节 X射线宏观应力测定中的一些问题(6-23)3
36、4二、应力常数二、应力常数 K 的确定的确定 晶体具有各向异性，用某确定的晶面应变计算弹性应力晶体具有各向异性，用某确定的晶面应变计算弹性应力时，需测定选用晶面的弹性性质。方法如下：时，需测定选用晶面的弹性性质。方法如下：用与被测材料相同的板材制成无残余应力的等强梁，将等强用与被测材料相同的板材制成无残余应力的等强梁，将等强梁在衍射仪或应力仪上施加已知且可改变的单向拉伸应力梁在衍射仪或应力仪上施加已知且可改变的单向拉伸应力。在单向拉伸条件下，根据式在单向拉伸条件下，根据式(6-8)有有 (6-24)M 是是 随随sin2 变化的斜率，即变化的斜率，即 (6-25)式式(6-25)表明，表明，M
37、 随随 也呈线性变化，见图也呈线性变化，见图6-16022c o t2(1)1 8 0s inE sin2231s inE 231s inE M第四节 X射线宏观应力测定中的一些问题35二、应力常数二、应力常数 K 的确定的确定 将式将式(6-25)对对 求导求导 (6-26)对等强梁上施加不同对等强梁上施加不同 应力，在测量方向平应力，在测量方向平 面内测定不同方位的面内测定不同方位的 应变，代入以上应变，代入以上3式式,可计算出可计算出X射线弹性射线弹性 常数常数图图6-16 X射线弹性常数的测定射线弹性常数的测定a)不同应力下不同应力下 -sin2 关系关系 b)M-关系关系第四节 X射
38、线宏观应力测定中的一些问题231s inE M 231s inE S22 236二、应力常数二、应力常数K的确定的确定 在单向拉伸条件下，根据式在单向拉伸条件下，根据式(6-7)有有 (6-27)当当 =0时，时，(6-28)=0 与与 也呈线性关系，见图也呈线性关系，见图6-17，斜率斜率S1称弹性常数称弹性常数 (6-29)由对应由对应hkl晶面的弹性常数，晶面的弹性常数，X射线射线 波长及波长及hkl晶面无应力时的衍射角晶面无应力时的衍射角 0，可计算应力常数，可计算应力常数 K231sinE 231s inE E E=0=图图6-17 =0-直线图直线图01SE 第四节 X射线宏观应力
39、测定中的一些问题37第四节 X射线宏观应力测定中的一些问题三、影响宏观应力测量精度的因素三、影响宏观应力测量精度的因素(一一)衍射晶面的影响衍射晶面的影响 选择原则是高角区的强衍射线，由选择原则是高角区的强衍射线，由2 测量精度引起的测量精度引起的应力误差将减小，应力误差将减小，2 的范围为的范围为143163 ，或，或110170(二二)试样状态的影响试样状态的影响 表面油污、氧化皮和加工痕迹等对应力表面油污、氧化皮和加工痕迹等对应力 测定均有影响。特别是表面曲率测定均有影响。特别是表面曲率(图图6-18)表面不同位置表面不同位置 连续变化，计算应力时连续变化，计算应力时,sin2 应取平均值，不考虑吸收时应取平均值，不考虑吸收时 (6-27)图图6-18 试样表面曲率的影响试样表面曲率的影响2sin2cos4121d2sinsin02200
