1、反应堆中子动力学反应堆中子动力学本科教学（48学时）2023-1-10哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟第第m代中子代中子形成复合核形成复合核瞬发中子瞬发中子裂变碎片裂变碎片（缓发中子先驱核）（缓发中子先驱核）缓发中子缓发中子第第m+1代中子代中子11effKeffiiK慢化、扩散、吸收、泄露慢化、扩散、吸收、泄露effK56.不考虑缓发中子的中子动力学不考虑缓发中子的中子动力学2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟1不考虑缓发中子的动力学方程的推导不考虑缓发中子的动力学方程的推导中子的平均寿命中子的平均寿命中子在堆芯内的寿命可以分为两部分：慢化时间和扩散时间。从而有：lt
2、mtd其中，tm为平均慢化时间；td为平均扩散时间。56.不考虑缓发中子的中子动力学不考虑缓发中子的中子动力学2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟2假设热中子的平均速率为 ，其在消失前走过的平均路程为a。从而有：考虑到在热中子反应堆中，一般有：tm 1时，n(t)随着时间增加；当Keff 0。对于瞬发中子，其大小在10-310-4量级。这里取：lp10-4s若此时往反应堆引入一个反应性，使得：Keff 1K10.00156.不考虑缓发中子的中子动力学不考虑缓发中子的中子动力学2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟11那么在1s时间内，堆芯内的中子数密度将变为原
3、来的e1022026倍。相应的功率水平也将变为原来的约22000倍。这意味着一旦反应堆发生很小的扰动，偏离平衡状态，反应堆将在极短的时间内失去控制。这说明有些因素并未考虑到。57.缓发中子与反应堆周期缓发中子与反应堆周期缓发中子缓发中子在上面的处理中，并未考虑缓发中子的影响。对于缓发中子：缓发中子是由缓发中子先驱核衰变放出的；缓发中子先驱核具有一定的半衰期；相邻两代缓发中子的时间间隔要比瞬发中子长。2023-1-112哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟57.缓发中子与反应堆周期缓发中子与反应堆周期2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟13瞬发中子缓发中子先驱核缓发中子复合核
4、形成复合核衰变热中子慢化慢化扩散扩散中子孕育时间平均延发时间mtdt57.缓发中子与反应堆周期缓发中子与反应堆周期2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟14可以看出：缓发中子的寿命包含了缓发中子先驱核的衰变时间；由于缓发中子先驱核的半衰期时间较长（可在s的量级），因此缓发中子的平均寿命要比瞬发中子大很多。【定义】平均延发时间发生裂变到发射第i组缓发中子的平均时间，称为第i组缓发中子的平均延发时间。57.缓发中子与反应堆周期缓发中子与反应堆周期2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟15缓发中子的寿命可写为：ldlpti从而所有中子（包括瞬发中子）的平均寿命为：66
5、111pipipiiiillltlt57.缓发中子与反应堆周期缓发中子与反应堆周期2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟16对于缓发中子而言，尽管其所占份额很少，但是由于其平均缓发时间很长，因此其对中子平均寿命的贡献却很大。一般有：可以看到，中子的平均寿命主要取决于缓发中子。在中子动力学中，必须要考虑缓发中子的贡献。0.0849piiillts57.缓发中子与反应堆周期缓发中子与反应堆周期反应堆周期反应堆周期反应堆周期的概念反应堆周期的概念在前面瞬发中子动力学方程的解中，指数项中含有下面一项：定义其倒数为反应堆周期：2023-1-117哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟1e
6、ffpKl1pefflTK57.缓发中子与反应堆周期缓发中子与反应堆周期2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟18从而方程的解可写为：n(t)n0et/T反应堆周期的含义为堆芯中子数密度增加e倍所需要的时间。从定义可以看出，当反应堆处于临界状态时，其反应堆周期为无限大。57.缓发中子与反应堆周期缓发中子与反应堆周期2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟19缓发中子对反应堆周期的影响缓发中子对反应堆周期的影响如果不考虑缓发中子，那么当K0.001时，反应堆的周期为：如果考虑缓发中子，则此时反应堆的周期为：4100.10.0010.001plTs0.084984.9
7、0.001Ts57.缓发中子与反应堆周期缓发中子与反应堆周期2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟20这段时间完全足够采取相应的措施，抑制功率的增长。可见反应堆中，即使缓发中子的份额很小，但是也不能忽略其影响。这是因为：缓发中子的寿命远大于瞬发中子；中子的平均寿命主要取决于缓发中子的寿命，从而使得中子平均寿命大大增加；从而反应堆周期大大增加；延缓了反应堆功率的增加速度，使得反应堆的控制成为可能。57.缓发中子与反应堆周期缓发中子与反应堆周期2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟21反应堆周期的其它定义反应堆周期的其它定义实际中通常采用中子密度的相对变化率来定义反
8、应堆周期，即：实际中的反应性周期仪表便是按上式设计的。可以看出，反应堆周期是一个动态参量。n tTdn dt57.缓发中子与反应堆周期缓发中子与反应堆周期2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟22反应堆周期的应用反应堆周期的应用.反应堆功率发生变化时反应堆功率发生变化时当提升反应堆功率时，如果引入正反应性过大，会使得反应堆周期过小，导致反应堆失控。因此一般把反应堆的周期限定在30s。当反应堆周期小于某一定值时，反应堆的控制保护系统将采取一定的保护措施。.反应堆启动时反应堆启动时对于没有外源的中子反应堆，其在启动时，反应性仪和反应堆周期设备则是主要的监测手段。58.点堆中子动力学
9、方程点堆中子动力学方程2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟23堆芯内每代中子的过程堆芯内每代中子的过程堆内中子的循环过程如下图所示。中子数密度中子数密度n的变化的变化.推导原则推导原则这个推导过程仍然根据中子数平衡原则来进行：dndt产生率消失率58.点堆中子动力学方点堆中子动力学方程程2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟24第第m代中子代中子形成复合核形成复合核瞬发中子瞬发中子裂变碎片裂变碎片（缓发中子先驱核）（缓发中子先驱核）缓发中子缓发中子第第m+1代中子代中子1慢化、扩散、吸收、泄露慢化、扩散、吸收、泄露1effK61effiiKeffK58.点堆中
10、子动力学方程点堆中子动力学方程2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟25.消失率消失率对于中子的消失率，仍然有：因而可得：11LnP吸收泄漏吸收泄漏吸收吸收吸收1111aaLLaLpvnnnvnPPlP 58.点堆中子动力学方程点堆中子动力学方程2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟26.产生率产生率)瞬发中子瞬发中子根据有效增殖系数的定义有：在裂变产生的中子中，即包含了瞬发中子、也包含了缓发中子。effK裂变产生的中子被吸收的中子泄露的中子58.点堆中子动力学方程点堆中子动力学方程2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟27其中瞬发中子为裂变瞬间
11、产生的，其份额为。从而有：)缓发中子缓发中子对于缓发中子，其是通过缓发中子先驱核衰变产生的，因此其产生率为：211effeffpKnKntl消耗率631iiinC58.点堆中子动力学方程点堆中子动力学方程2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟28.中子数的变化方程中子数的变化方程中子数密度n随时间变化的规律为：6111effiiipKdnnCdtl 58.点堆中子动力学方程点堆中子动力学方程2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟29缓发中子先驱核缓发中子先驱核Ci的变化的变化.消耗率消耗率缓发中子先驱核的消失率即是其衰变速率：n1iCi.产生率产生率对于缓发中子
12、先驱核：缓发中子先驱核的数目与缓发中子的数目相等；缓发中子先驱核是在裂变一瞬间产生的。58.点堆中子动力学方程点堆中子动力学方程2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟30可得缓发中子先驱核的产生率为：.缓发中子先驱核动力学方程缓发中子先驱核动力学方程缓发中子先驱核的核子数随时间变化的规律为：2effieffipKnKntl消耗率1,2,6effiiiipKdCnCidtl58.点堆中子动力学方程点堆中子动力学方程2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟31点堆中子动力学方程组点堆中子动力学方程组将得到的方程联立可得：上式是一个关于7个变量的、由7个方程组成的方程组
13、，称之为点堆中子动力学方程组。61111,2,6effiiipeffiiiipKdnnCdtlKdCnCidtl 58.点堆中子动力学方程点堆中子动力学方程2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟32方程组的改写方程组的改写定义瞬发中子的折合中子代时间（中子平均代时间）如下：瞬发中子的中子平均代时间的含义为：中子从核裂变中诞生到另一个新一代中子诞生的平均时间。即平均得到一个新一代瞬发中子的时间。pefflK 58.点堆中子动力学方程点堆中子动力学方程2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟33利用中子平均代时间，点堆中子动力学方程可改写为：611,2,6iiiiii
14、idnnCdtdCnCidt 58.点堆中子动力学方程点堆中子动力学方程2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟34方程的求解方程的求解倒时方程倒时方程对于点堆动力学方程组，可假设其具有以下形式的特解：n(t)n0et/TCi(t)Ci,0et/T实际中为了方便，通常引入变量，其定义式为：1T58.点堆中子动力学方程点堆中子动力学方程2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟35从而方程的解可写为：n(t)n0etCi(t)Ci,0et将上式代入方程后可得：61ieffiiK58.点堆中子动力学方程点堆中子动力学方程2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李
15、伟36采用如下代换：方程还可以写为：11peffefflKK 6111piippilll58.点堆中子动力学方程点堆中子动力学方程2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟37倒时方程的图解法倒时方程的图解法倒时方程是一个7次代数方程，其求解较为麻烦，通常采用图解法来进行求解。在图中，i为第i组缓发中子先驱核的衰变常量。显然有：0 1 2 3 T2,1/2 T6,1/258.点堆中子动力学方程点堆中子动力学方程2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟3858.点堆中子动力学方程点堆中子动力学方程2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟39通过求解倒时方程
16、，便可求出7个i值来。从而方程的通解的形式可写为：7017,01jjtjjtiiijjn tnA eC tCCe58.点堆中子动力学方程点堆中子动力学方程2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟40通过将上式代入方程，可求得相应的系数为：0621jiipjijiAl 58.点堆中子动力学方程点堆中子动力学方程2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟41在求出各系数后，便可得到点对动力学方程的解的形式：根据与T的关系，也可将解的形式写为：712127tttn tA eAeAeL 712127t Tt Tt Tn tA eAeAeL59.阶跃变化的响应阶跃变化的响应20
17、23-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟42假设当t 0。通过图解法可以发现：此时的7个解中只有1个是正值，其余均小于0。将这7个解由小到大记为：1、2、7。显然：1 0 2 3 7 59.阶跃变化的响应阶跃变化的响应2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟44此时，对于方程的解：上式中：第1项是随着时间增加的；27项都是随时间衰减的。为了方便，可以把解写成更好观察的形式：172127tttn tA eAeAeL 712127tttn tA eAeAeL59.阶跃变化的响应阶跃变化的响应2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟45长时间后的行为长时间后的行
18、为因而当经过足够长的时间后，有：此时有：只有1项随着时间随着时间快速增加；其它各项随着时间迅速衰减至0；经过足够长的时间后，堆芯内的n(t)将按照第1项的规律增长。11721271tttttn tA eA eA eA e 59.阶跃变化的响应阶跃变化的响应2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟4659.阶跃变化的响应阶跃变化的响应2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟4759.阶跃变化的响应阶跃变化的响应2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟48引入反应性大小的影响引入反应性大小的影响当引入的反应性的大小增加时，可以看到：此时的1的值越大，这意味
19、着第一项增加的更快；此时i将向正的方向变化，即其绝对值|i|是减小的，这意味着后面6项衰减的更慢。可见，引入的反应性越大，则中子数密度增加的越快。59.阶跃变化的响应阶跃变化的响应2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟4959.阶跃变化的响应阶跃变化的响应2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟50瞬发临界瞬发临界如果引入的反应性过大，有可能会导致一种情况：仅靠瞬发中子便可使反应堆达到临界。如果要仅靠瞬发中子便达到临界，这意味着：Keff(1)1将上式整理可得：11effK 59.阶跃变化的响应阶跃变化的响应2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟5
20、1第第m代中子代中子形成复合核形成复合核瞬发中子瞬发中子裂变碎片裂变碎片（缓发中子先驱核）（缓发中子先驱核）缓发中子缓发中子第第m+1代中子代中子1慢化、扩散、吸收慢化、扩散、吸收1effK61effiiKeffK59.阶跃变化的响应阶跃变化的响应2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟52如果 ，那么此时仅靠瞬发中子便可使反应堆达到临界，称为瞬发超临界。此时反应堆周期将完全取决于瞬发中子。在反应堆的控制当中，应当注意避免出现瞬发临界的情况。在反应堆的运行调节过程中，一般建议反应性的突增不大于0.003（235U的值为0.0065）。59.阶跃变化的响应阶跃变化的响应2023-1
21、-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟53负反应性阶跃变化负反应性阶跃变化若向堆芯引入一个负反应性变化，通过图解法可以发现：此时的7个解均为负值。将按照大小依次记为：1、2、7。即：0 1 2 7这意味着：0|1|2|7|59.阶跃变化的响应阶跃变化的响应2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟54从而可将方程的解写为：上式中：所有的项均随时间衰减；各项的衰减速度是递增的；第一项（1项）衰减的最慢。712127tttn tA eAeAeL59.阶跃变化的响应阶跃变化的响应2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟55长时间后的行为长时间后的行为在方程的解中，所有的
22、项都是衰减的，在经过足够长的时间后，有：可见在上式中：其余各项比第1项衰减的更快；在经过足够长的时间后，整个堆芯的n(t)将按照第1项的规律衰减。71211271tttttn tA eA eA eA e 59.阶跃变化的响应阶跃变化的响应2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟5659.阶跃变化的响应阶跃变化的响应2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟57引入反应性大小的影响引入反应性大小的影响同样可以看出，如果引入的负反应性越大，那么：1越小，但是其绝对值|1|越大；堆芯的n(t)衰减的越快。59.阶跃变化的响应阶跃变化的响应2023-1-1哈尔滨工程大学 核科
23、学与技术学院 李伟5859.阶跃变化的响应阶跃变化的响应2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟59反应堆的停堆反应堆的停堆根据上面的讨论，停堆后当经过一段时间，堆芯的n(t)将按照第1项的规律衰减。引入的反应性越大，n(t)衰减的越快。从图解法可以看到：1111111,1 2ln2decreaseincreaseT 59.阶跃变化的响应阶跃变化的响应2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟60这意味着无论引入多大的反应性，堆芯中子数密度最快也只能将按照下式衰减：设堆芯的中子数密度需要经过t0降低一个数量级，从而有：1,1 21,1 2ln2002ttTTtnnen
24、t 01,1 201,1 220.118154.567tTtsTs59.阶跃变化的响应阶跃变化的响应2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟61这意味着：无论往堆芯引入多大的负反应性，此时n(t)衰减一个数量级最快也需要181s的时间；对于大型反应堆，其停堆时，中子通量密度通常需要降低近10个数量级以上；整个停堆过程将持续30分钟以上。可见，即使是所谓的紧急停堆，所有的控制棒全部插入堆芯内，由于缓发中子的存在，中子通量密度也不会在瞬间将为0。59.阶跃变化的响应阶跃变化的响应2023-1-1哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟62点堆动力学的适用范围点堆动力学的适用范围对于点堆模型，其没有考虑反应堆的空间问题，这与实际情况显然是不符的：当一个大型的反应堆某处的反应性发生一个扰动，这个局部扰动的影响扩展到全堆芯是需要一定的时间的；在这个扩散的过程中，堆芯内的中子通量分布的变化将是不均匀的；尤其是当这个扰动比较大时，局部反应性的引入会引起中子通量分布极大的扰动，使得其发生明显的畸变。弹棒事故；卡棒事故等。
