1、2021-2022武汉市武昌区部分学校七年级下册期中数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）的相反数是ABCD2（3分）下列各图中，与是对顶角的是ABCD3（3分）近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是ABCD4（3分）9的平方根为A3BCD5（3分）下列命题中，是真命题的是A邻补角是互补的角B两个锐角的和是锐角C相等的角是对顶角D同旁内角互补6（3分）如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是A两点之间，线段最短B垂线段最短C两点
2、确定一条直线D经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是ABCD8（3分）已知点在轴上，则点的坐标是ABCD9（3分）如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第2022次碰到矩形的边时，点的坐标为ABCD10（3分）如图，已知（其中，添加一个以下条件：；能证明的个数是A0个B1个C2个D3个二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算：12（3分）若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根为 13（3分）已知点，点，直线轴，点的坐标是 1
3、4（3分）将一张长方形纸条沿折叠，点，分别落在，位置上，与的交点为若，则的度数为 15（3分）若与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数是 16（3分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点、的坐标分别为，若的面积为面积的3倍，则的值为 三.解答题（共8题，共72分）17（8分）计算：（1）；（2）18（8分）求的值：（1）；（2）19（8分）填空，将理由补充完整已知：如图，直线与，的延长线分别交于点，求证：证明：（已知），20（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，并写出点的坐标为 （2）在（1）的条件下
4、中任意一点，经平移后对应点，将作同样的平移得到，请画出，并直接写出点的坐标；点是轴上一动点，当最短时，点的坐标为 21（8分）如图，（1）求证：；（2）若，求的度数22（10分）（1）如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 ；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为，正方形的周长为，则（填“”或” ”或“ “号）（3）如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？23（10分）已知，直线与直线、分别交于点、（1）如图1，若，求的度数；（2
5、）如图2，与的角平分线交于点，与交于点，是上一点，且求证：（3）如图3，在（2）的条件下连接，是上一点使，作平分问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由24（12分）如图1，四边形为正方形（四条边相等，四个内角都是，平行于轴（1）如图1，已知，正方形的边长为4，直接写出点，的坐标；（2）如图2，已知，点从出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线方向运动，运动时间为秒，若当时，求的面积；当时，求的值参考答案一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）的相反数是ABCD【解答】解：的相反数是，故选：2（3分）下列各图中，与是对顶角的是ABCD【解答】解：根据对顶角的定义可
6、知：只有选项中的是对顶角，其它都不是故选：3（3分）近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是ABCD【解答】解：通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形为故选：4（3分）9的平方根为A3BCD【解答】解：9的平方根有：故选：5（3分）下列命题中，是真命题的是A邻补角是互补的角B两个锐角的和是锐角C相等的角是对顶角D同旁内角互补【解答】解：、邻补角是互补的角，正确，是真命题，符合题意；、两个锐角的和还有可能是直角或钝角，故错误，是假命题，不符合题意；、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；、两直线平
7、行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意故选：6（3分）如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是A两点之间，线段最短B垂线段最短C两点确定一条直线D经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短故选：7（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是ABCD【解答】解：由点到轴的距离为3，到轴的距离为4，得，由点位于第四象限，得，点的坐标为，故选：8（3分）已知点在轴上，则点的
8、坐标是ABCD【解答】解：点在轴上，解得，点的坐标为，故选：9（3分）如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第2022次碰到矩形的边时，点的坐标为ABCD【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，解：如图，第6次反弹时回到出发点，每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，点第2022次碰到矩形的边时是第336个循环组的第6次碰边，坐标为故选：10（3分）如图，已知（其中，添加一个以下条件：；能证明的个数是A0个B1个C2个D3个【解答】解：过点作，则：，故符合题意；，故不符合题意；，故不符合题意；，故不符合题意故选：二.填空题（本大题共6
9、个小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算：5【解答】解：原式故答案为：512（3分）若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根为 4【解答】解：由题意得，的立方根为4故答案为：413（3分）已知点，点，直线轴，点的坐标是 【解答】解：直线轴，点，解得，故答案为：14（3分）将一张长方形纸条沿折叠，点，分别落在，位置上，与的交点为若，则的度数为 【解答】解：由折叠性质可得：，故答案为：15（3分）若与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数是 或【解答】解：与的两边分别平行，和相等或互补，若，又，解得若，又，解得故答案为：或16（3分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点、的坐标分别为，若的
10、面积为面积的3倍，则的值为 或【解答】解：，点到的距离为，的面积为面积的3倍，解得或，即的值为或三.解答题（共8题，共72分）17（8分）计算：（1）；（2）【解答】解：（1）原式；（2）原式18（8分）求的值：（1）；（2）【解答】解：（1）原方程可变为，；（2）由平方根的定义可得，解得或19（8分）填空，将理由补充完整已知：如图，直线与，的延长线分别交于点，求证：证明：（已知），【解答】证明：（已知），（两直线平行，同位角相等），（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），故答案为：；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线
11、平行，内错角相等20（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，并写出点的坐标为 （2）在（1）的条件下中任意一点，经平移后对应点，将作同样的平移得到，请画出，并直接写出点的坐标；点是轴上一动点，当最短时，点的坐标为 【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，则点的坐标为故答案为：（2）点，经平移后对应点，是向右平移2个单位，向下平移4个单位得到，画出如图所示由图可得点的坐标为连接，与轴交于点，此时最短，设直线的解析式为，将点，代入，得，解得，直线的解析式为令，得，点的坐标为故答案为：21（8分）如图，（
12、1）求证：；（2）若，求的度数【解答】（1）证明：，（2）解：，22（10分）（1）如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 ；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为，正方形的周长为，则（填“”或” ”或“ “号）（3）如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？【解答】解：（1）由题意得，大正方形的面积为，因此边长为，故答案为：；（2）设圆的半径为，则，圆的周长为，设正方形的边长为，则，正方形的周长为，而，即，也就是，故答案为：；（3
13、）能，理由如下：设长方形的长为，则宽为，由题意可得，即长为，宽为，而面积为的边长为，能裁出一块面积为的长方形纸片23（10分）已知，直线与直线、分别交于点、（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，与的角平分线交于点，与交于点，是上一点，且求证：（3）如图3，在（2）的条件下连接，是上一点使，作平分问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由【解答】（1）解：，；（2）证明：由（1）知，又与的角平分线交于点，即，；（3）解：，又，平分，答：的度数为24（12分）如图1，四边形为正方形（四条边相等，四个内角都是，平行于轴（1）如图1，已知，正方形的边长为4，直接写出点，的坐标；（2）如图2，已知，点从出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线方向运动，运动时间为秒，若当时，求的面积；当时，求的值【解答】解：（1）四边形是边长为4的正方形，即，；（2），且，即正方形的边长为3，当时，点在上，如图3，连接，；由得：，即，解得：，即当时，的值为2第22页（共22页）
