1、第第 四四 章章 摩摩 擦擦Fq FNWF重重 力力 坝坝摩摩 擦擦 桩桩基基 础础摩擦桩摩擦桩 地地 基基W两物体接触表面有相对滑动或有相两物体接触表面有相对滑动或有相对滑动趋势时对滑动趋势时,沿接触表面产生的沿接触表面产生的切向切向阻力阻力称为称为简称简称（friction force)。摩擦力摩擦力方向方向必与相对滑动或必与相对滑动或相对滑动趋势的方向相对滑动趋势的方向摩擦力摩擦力W FNFPF 1、FP FPm,物物体滑动。体滑动。F（dynamic friction force)。FN，F f FN f （dynamic friction factor)。FP-F 图图FFPOFFm
2、axFPmW FPFFNW FPFNF FR FR=FN+F 。FPWFRFNF tan m=Fmax/FN=f s临界平衡状态下，临界平衡状态下，(angle of friction)FPmFmax FPFRF FRm m摩摩 擦擦 锥锥(cone of static friction)m mFQFRWFPF FNFQ FR m m 当当m 时，不论主动力时，不论主动力FQ多大，物多大，物体保持静止体保持静止(self-lock)。G(a)(b)GFR(c)W FRFRWFPFmaxFN fFRFQ f 当当 m 时，不论主动力时，不论主动力FQ多小，物多小，物体滑动体滑动。1、观察棒的运动
3、状态；、观察棒的运动状态；2、分析与摩擦有关的问题。、分析与摩擦有关的问题。观察与思考小实验观察与思考小实验问题问题若已知砂粒间的静摩擦系数为若已知砂粒间的静摩擦系数为 f s，那么自然堆放松散的沙子时，能够堆那么自然堆放松散的沙子时，能够堆起的最大倾角是多少？起的最大倾角是多少？例例1 已知物块重已知物块重FQ。斜面倾角斜面倾角（m），），f=tg m，欲使物块平衡，求欲使物块平衡，求FP。解：解：mFP 太大，物太大，物块块有上滑趋势。有上滑趋势。FP 太小，物太小，物块块有下滑趋势。有下滑趋势。FPFQ1求求FPmin 由由 F iy=0，补充补充 FL1=f FN1 FPminFQFN
4、1FL1FPmincos +FL1-FQ sin =0FN1 FPminsin -FQ cos =0由由 F ix=0，FPFQFPmin=sin-f coscos+f sinFQ=FQ tan(-m)2求求FPmax 由由 F ix=0，FPmaxcos +FL2-FQ sin =0由由 Fiy=0，FN2 -FPmax sin -FQ cos =0补充补充 FL2=f FN2 FPmaxFQFN1FL1FPmax=sin+f coscos-f sinFQ=FQ tan(+m)F Pmin=FQ tan(-m)F Pmax=FQ tan(+m)当当FQ tan(-m)FP FQ tan(+m
5、)时时,物块在斜面上保持平衡物块在斜面上保持平衡.FPFQ例例2 已知已知FQ=1200N，=30，FP=500N，f=0.2。物块在斜面上处于静止还是发生滑动物块在斜面上处于静止还是发生滑动？此时摩擦力？此时摩擦力的大小、方向如何？的大小、方向如何？解：假设处于平衡状态解：假设处于平衡状态 由由 Fix=0：Fiy=0：-FQ sin 30+FP cos 30+F=0-FQ cos 30-FP sin 30+FN=0FPFQ30FNFF=167N，FN=1289 N F FL，FPFQ30FNF例题例题 已知物块重已知物块重P P,鼓轮重心位于鼓轮重心位于O1 处，闸杆重处，闸杆重量不计，量
6、不计，fs s已知已知，各尺寸如图所示。求制动鼓轮所各尺寸如图所示。求制动鼓轮所需铅直力需铅直力F.F.1解：解：分析闸杆与鼓轮分析闸杆与鼓轮,设鼓轮恰被制动处于平衡状态设鼓轮恰被制动处于平衡状态.对鼓轮，对鼓轮，对闸杆，对闸杆，且且而而解得解得01OM0sTRFrF0OM0cFbFFaSNNSSFfFssTFFPF,RafcfbrFss)(1例例3 已知已知FP=20 kN，FR=20 kN，fA=fB=0.3，圆柱圆柱重量、滚动摩擦不计，问圆柱是否运动？重量、滚动摩擦不计，问圆柱是否运动？2m4mFP解：假设物体能保持平衡解：假设物体能保持平衡FPFOyFOxFANFAABFBFBN2m4
7、mFP 0)(iOFM04F2FPANkNFAN40kN40F0FFF0FBNWANBNiy :kN10F0RFR2F0MARAiB :kN10F0FFF0FBRBAix :判断是否平衡判断是否平衡FAL=fA FAN=0.340=12 kNFBL=fB FBN=0.340=12 kNFA FAL，FB FBL不滑动不滑动FPFOyFOxFANFAABFBFBN改条件：改条件：FR=25 kN，FW=10 kN。FAN=40 kN，FBN=FAN+FW=50 kNFAL=12 kN，FBL=15 kN。MB=FR r FA 2r=0 （25-FA 2）r=0 FA=12.5 FAL 12 A点
8、有相对滑动点有相对滑动。圆柱绕圆柱绕B点处于只滚不滑状态。点处于只滚不滑状态。ABFBFBNMA=FR r FB 2r=0 （25-FB 2）r=0 FB=12.5 FBL15 B点无相对滑动点无相对滑动。条件：条件：FP=20 kN，fA=fB=0.3，FW=10 kN，轮半径为轮半径为R。求能使轮运动的拉力求能使轮运动的拉力FR。2m4mFP二、滚动摩擦二、滚动摩擦FNIrFQFTFmFN=-FQ，FT=-Fm=FT r 滚动摩擦力偶矩（滚动力偶）滚动摩擦力偶矩（滚动力偶）FQIFTFQFNI极限滚动摩擦力偶矩：极限滚动摩擦力偶矩：m L=FN滚动摩擦因数。滚动摩擦因数。FN法向反力。法向反力。FFNFRFNIrFQFTF例例1 已知已知r=45mm，fs=0.5，=0.315mm，求求平衡时的平衡时的FT。解：若不滑动，解：若不滑动，FT fs FQ=0.7 FQ 若不滚动，若不滚动，FT r FQ FT FQ /r=0.007FQ 要使轮子既不滑动也不滚动，必须满足要使轮子既不滑动也不滚动，必须满足FT 0.007FQ。
