1、二四二四象限象限一三一三象限象限位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx (k0)(k是常数是常数,k0)y=xk 直线直线 双曲线双曲线 y随随x的增大而增大的增大而增大一三象限一三象限 y随随x的增大而减小的增大而减小二四象限二四象限 y随随x的增大而减小的增大而减小 y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别例例1:已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限这个函数的图象分布在哪些象限?y随随x的增大如何的增大如何变化变化?(2)点点B(3，4)、C(）和）和D
2、（2，5）是否在）是否在这个函数的图象上？这个函数的图象上？解解：（）设这个反比例函数为，：（）设这个反比例函数为，解得：解得：这个反比例函数的表达式为这个反比例函数的表达式为这个函数的图象在第一、第三象限，这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，随的增大而减小。在每个象限内，随的增大而减小。图象过点图象过点A（2，6）（）把点、和的坐标代入，可知点、（）把点、和的坐标代入，可知点、点的坐标满足函数关系式，点的坐标不满足函数关系式，点的坐标满足函数关系式，点的坐标不满足函数关系式，所以点、点在函数的图象上，点不在这个所以点、点在函数的图象上，点不在这个函数的图象上。函数的图象上。例例1:
3、已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限这个函数的图象分布在哪些象限?y随随x的增大如何的增大如何变化变化?(2)点点B(3，4)、C(）和）和D（2，5）是否在）是否在这个函数的图象上？这个函数的图象上？1、反比例函数、反比例函数 的图象经过（的图象经过（2，-1），则），则k的值为的值为 ；2、反比例函数、反比例函数 的图象经过点（的图象经过点（2，5），若点（），若点（1，n）在反比例函数图象）在反比例函数图象上，则上，则n等于（等于（）A、10 B、5 C、2 D、-61A3、下列各点在比曲线、下列各点在比曲线 上的是（上的是
4、（）A、（、（，）B、（、（，）C、（、（，）D、（、（，）B例例2：如图是反比例函数：如图是反比例函数 的图象一支，的图象一支，根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值的取值范围是什么？范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和）和b（a，b），如果），如果aa，那，那 么么b和和b有怎有怎样的大小关系？样的大小关系？解解：（）反比例函数图象的分布只有两种：（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二
5、、第四象限。这个函数的图象的一支在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。第一象限，则另一支必在第三象限。函数的图象在第一、第三象限函数的图象在第一、第三象限解得解得 （）（），在这个函数图象，在这个函数图象的任一支上，随的增大而减小，的任一支上，随的增大而减小，当当时时例例2：如图是反比例函数：如图是反比例函数 的图象一支，的图象一支，根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值的取值范围是什么？范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和）和
6、b（a，b），如果），如果aa，那，那 么么b和和b有怎有怎样的大小关系？样的大小关系？1、在反比例函数、在反比例函数 的图象上有三的图象上有三点（点（x1，y1）、（）、（x2，y2）、（）、（x3，y3），），若若x1x20 x3，则下列各式中正确的是，则下列各式中正确的是（）A、y3y1y2 B、y3y2y1C、y1y2y3 D、y1y3y2APDoyx1.1.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的一点的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积的面积为为 .(m,n)1S S POD POD =ODODPDPD =思考：思考：反比例函数反比例函数
7、上一点上一点P（x0，y0），过点），过点P作作PAy轴，轴，PBX轴，垂足分别为轴，垂足分别为A、B，则四边形则四边形AOBP的面积为的面积为 ；且；且SAOP SBOP 。=2.2.如图如图,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,若阴若阴影部分面积为影部分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 .xyoMNp如图如图:A、C是函数是函数 的图象上任意两点，的图象上任意两点，A.S1S2 B.S1S2 C.S1=S2D.S1和和S2的大小关系不能确定的大小关系不能确定.CABoyxCD DS1S2AA.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S23、如图，已知反比例函数、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于的图象相交于P、Q两点，且两点，且P点的纵坐标点的纵坐标是是6。（1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式（2）求三角形）求三角形POQ的面积的面积xyoPQDCAyOBx求（1 1）一次函数的解析式）一次函数的解析式（2 2）根据图像写出使一）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函次函数的值小于反比例函数的值的数的值的x x的取值范围。的取值范围。
