1、【知识与能力知识与能力】掌握圆和圆的五种位置关系掌握圆和圆的五种位置关系 观察两圆位置关系的变化过程，感受在两观察两圆位置关系的变化过程，感受在两圆和各种关系中两圆的半径与圆心距之间的圆和各种关系中两圆的半径与圆心距之间的数量关系，从而得到图形的数量关系，从而得到图形的“位置关系位置关系”与与“数量关系数量关系”之间的联系之间的联系【过程与方法过程与方法】【情感态度与价值观情感态度与价值观】圆圆与的位置关系 通过观察，比较和动手操作，让学生感受到通过观察，比较和动手操作，让学生感受到数学活动充满想象和探索，感受证明的必要数学活动充满想象和探索，感受证明的必要性、严谨性及数学结论的确定性性、严谨
2、性及数学结论的确定性 圆和圆的圆和圆的“位置关系位置关系”所对应的所对应的“数量关数量关系系”两圆相交的判定及有关计算和两圆或三个圆两圆相交的判定及有关计算和两圆或三个圆相切的画法相切的画法探究探究利用篮球与篮框的关系，思考圆和圆的位置关系？利用篮球与篮框的关系，思考圆和圆的位置关系？未击中篮框和篮板，俗称未击中篮框和篮板，俗称三不沾三不沾 击中篮框外侧边缘，未中击中篮框外侧边缘，未中 击中篮框，未中击中篮框，未中 击中篮框内侧边缘，恰好中击中篮框内侧边缘，恰好中 投入空心球投入空心球 我们平常难得一见的我们平常难得一见的“日食日食”现象，也现象，也可以看作是由圆与圆的位置不断改变而形成可以看
3、作是由圆与圆的位置不断改变而形成的的举一反三举一反三直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系用公共点的个数来区分用公共点的个数来区分类类比比OlOOlABA相交：相交：两个公共点两个公共点相切：相切：一个公共点一个公共点相离：相离：没有公共点没有公共点1.圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系用公共点的个数来区分用公共点的个数来区分相交：相交：两个公共点两个公共点相切：相切：一个公共点一个公共点相离：相离：没有公共点没有公共点（1）相交：）相交：两圆有两圆有两个公共点两个公共点，那么这两圆相交，那么这两圆相交 两圆只有两圆只有一个公共点一个公共点，并且除了公共点外，一，并且除了公共点外，一个圆上的点都在
4、另一个圆的个圆上的点都在另一个圆的内部内部时，叫两圆内切时，叫两圆内切（2）相切：）相切：内切切切点点外切切切点点 两圆只有两圆只有一个公共点一个公共点，并且除了公共点外，一，并且除了公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的个圆上的点都在另一个圆的外部外部时，叫两圆外切时，叫两圆外切（3）相离：）相离：两圆两圆没有公共点没有公共点，一个圆上的点都在另一个圆，一个圆上的点都在另一个圆的的内部内部时，叫两圆内含时，叫两圆内含 两圆两圆没有公共点没有公共点，一个圆上的点都在另一个圆，一个圆上的点都在另一个圆的的外部外部时，叫两圆外离时，叫两圆外离内含外离 除了用公共点的个数来区分圆与圆的位置关系外，能否
5、像点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断圆和圆的位置关系？d：圆心距：圆心距r1、r2：半径：半径2圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系 数量特征数量特征r2r1外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含dRr2r2r1Rr2Rr2两圆心之间两圆心之间的距离的距离O1O2r1r2dd r1+r2探究探究外离外离 数量特征数量特征OO1O2r1r2dd r2)探究探究内含内含 数量特征数量特征内含的特殊情况：同心圆内含的特殊情况：同心圆d=0r1r2dO1O2d=r1+r2探究探究外切外切 数量特征数量特征切点切点O2O1r2r1dd=r1 r2(r1 r2)探究探究内切内切
6、数量特征数量特征切切点点O1O2dr1r2r1 r2 d r2)探究探究相交相交 数量特征数量特征位置关系位置关系 d 和和R、r关系关系 交点交点外离外离 d R+r0外切外切d=R+r1相交相交R r d d0性质性质判定判定归纳归纳0R rR+r同心圆同心圆内含内含外离外离 外切外切相交相交内切内切d 你能根据圆心距从小到大你能根据圆心距从小到大的顺序排列各种位置关系吗？的顺序排列各种位置关系吗？这些图形是轴对称图形吗？这些图形是轴对称图形吗？外离外离内含内含外切外切内切内切相交相交是是是是是是对称轴对称轴:圆心的连线圆心的连线（连心线）（连心线）动画：圆和圆的五种位置关系的动画演示动画
7、：圆和圆的五种位置关系的动画演示观观 察察外切外切内切内切切点与对称轴有什么位置关系？切点与对称轴有什么位置关系？切点在对称轴上（连心线）切点在对称轴上（连心线）两圆相切的性质两圆相切的性质如果两圆相切，两圆的连心线经过切点如果两圆相切，两圆的连心线经过切点证明：假设切点证明：假设切点T不在不在O1O2上上 圆是轴对称图形，圆是轴对称图形，T关于关于O1O2的对称点的对称点T也是两也是两 圆的公共点，圆的公共点，这与这与已知条件已知条件 O1和和 O2相切相切矛盾，矛盾，假设不成立假设不成立 则则T在在O1O2上上 可知图（可知图（1）是轴对称图形，）是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，对称轴
8、是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在切点与对称轴的位置关系是切点在 对称轴上对称轴上 在图（在图（2）中应有同样的结论）中应有同样的结论定理证明定理证明反证法反证法相交相交两圆相交时，对称轴有什么特点？两圆相交时，对称轴有什么特点？当两圆相交时，连心线当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦垂直平分公共弦外外 离离内内 切切相相 交交外外 切切内内 含含没有公共点没有公共点相相 离离一个公共点一个公共点相切相切两个两个公共点公共点相交相交 圆和圆的五种位置关系圆和圆的五种位置关系位置关系位置关系 d 和和R、r关系关系交点交点外离外离 d R+r0外切外切d=R+r1相交相交R r d d
9、0圆和圆的五种位置关系的性质及判定圆和圆的五种位置关系的性质及判定 1 O1和和 O2的半径分别为的半径分别为3厘米和厘米和4厘米，设厘米，设（1）O1O2=8厘米厘米；（2）O1O2=7厘米；厘米；（3）O1O2=5厘米；厘米；（4）O1O2=1厘米；厘米；（5）O1O2=05厘米；厘米；（6）O1和和O2重合重合 O1和和 O2的位置关系怎样？的位置关系怎样？外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含同心圆同心圆 2 O的半径为的半径为5cm，点，点P是是 O外一点，外一点，OP=8cm，求，求（1）以）以P为圆心作为圆心作 P与与 O外切，外切，小圆小圆 P的半径是多少？（的半径是多少？（
10、2）以）以P为圆心作为圆心作 P与与 O内切，大圆内切，大圆 P的半径是多少？的半径是多少？OABP 解解:（1）设）设 O与与 P外切于点外切于点A，则，则 PA=OPOA PA=3cm（2）设）设 O 与与 P内切于点内切于点B，则，则 PB=OP+OB PB=13cm 3 定圆定圆O的半径是的半径是4厘米，动圆厘米，动圆P的半径是的半径是1厘米厘米 （1）设）设 P和和 O相外切，那么点相外切，那么点P与点与点O的的距离是多少？点距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？可以在什么样的线上移动？（2）设）设 P和和 O相内切，情况怎样？相内切，情况怎样？答：答：（1）OP=5，点点P在以在
11、以O为圆心半径为为圆心半径为5的圆上移动的圆上移动（2）OP=3，点点P在以在以O为圆心半径为为圆心半径为3的圆上移动的圆上移动 4 两圆半径的比是两圆半径的比是5：3，两圆外切时圆，两圆外切时圆心距是心距是24，则两圆内切时，圆心距是多少，则两圆内切时，圆心距是多少解：设两圆的半径分别为解：设两圆的半径分别为5x，3x，根据题意得，根据题意得两圆半径分别为两圆半径分别为15和和9，两圆相切时，圆心距是两圆相切时，圆心距是159=65x+3x=24解得解得 x=3 5 两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示剖面如图所示(点点O，O是圆心是圆心)，分隔两个肥
12、，分隔两个肥皂泡的肥皂膜皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，成一条直线，TP、NP分别为分别为两圆的切线，求两圆的切线，求TPN的大小的大小解：解：OPOOPO，POO是一个等边三角形是一个等边三角形 OPO60 又又TP与与NP分别为两圆的切线，分别为两圆的切线，TPONPO90 TPN360290601206 O的半径为的半径为5cm，点，点P是是 O外一点，外一点，OP8cm，求求：（：（1）以）以P为圆心，作为圆心，作 P与与 O外切，外切，小圆小圆P的半径是多少？的半径是多少？（2）以）以P为圆心，作为圆心，作 P与与 O内切，大圆内切，大圆P的半径是多少？的半径是多少？ABPO解解：（：（
13、1）设）设 O与与 P外切于点外切于点A，则，则OP=OA+AP，APOPOAPA853cm（2）设）设 O与与 P内切于点内切于点B，则，则OPBP-OB，PBOPOB8+513cm 7 同样大小的肥皂同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图泡粘在一起，其剖面如图所示（点所示（点O，O）为圆心，）为圆心，分隔两个肥皂泡的肥皂膜分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线，求分别为两圆的切线，求TPN的大小的大小POOTNQ 8 已知已知AB=4，A和和 B的半径分的半径分别为别为3和和2，请作出一个圆，使它的半，请作出一个圆，使它的半径为径为1，且与，且与 A，B
14、都只有一个公共都只有一个公共点，这样的圆能作出几个？点，这样的圆能作出几个？AB 9 施工工地的水平地面上，有三根施工工地的水平地面上，有三根外径都是外径都是1米的水泥管，两两相切的堆放米的水泥管，两两相切的堆放在一起，求其最高点到地面的距离在一起，求其最高点到地面的距离 10 工厂有一批长为工厂有一批长为24，宽为，宽为16的的矩形铝片，现要在一块铝片上截下一块最大矩形铝片，现要在一块铝片上截下一块最大的圆形铝片的圆形铝片 O1，再在剩余的铝片上截下一，再在剩余的铝片上截下一个充分大的圆形铝片个充分大的圆形铝片 O2，（1）你能求出）你能求出 O1 O2的半径的半径R，r的长的长吗？吗？（2
15、）能否在第二次剩余的铝片上再截出）能否在第二次剩余的铝片上再截出与与 O2同样大小的圆形铝片？为什么？同样大小的圆形铝片？为什么？O1O2ABCO2O11.（1）在圆内）在圆内 （2）在圆上）在圆上 （3）在圆外）在圆外.2.由题意，利用勾股定理可得由题意，利用勾股定理可得AB=5cm，由此可，由此可得（得（1）相离）相离 （2）相切）相切 （3）相交）相交.3.（1）由勾股定理，可得）由勾股定理，可得VT=cm （2）由）由UVW=60，可得，可得UVT=30，从，从而而VT=2UT=50cm。自古圣人二致，但其施教，则必因其材而笃信。朱熹不求做的最好，但求做的更好。要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。布尔沃航海者虽比观望者要冒更大的风险，但却有希望到达彼岸。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。敢于质疑自己认为不相信的事情，并追究其中的道理。成功永远属于一直在跑的人。
