1、第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1 平行线第五章相交线与平行线学习学习目标目标1理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系系2理解并掌握平行公理及其推论的内容理解并掌握平行公理及其推论的内容3会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线第五章相交线与平行线1平行线的概念平行线的概念_，不相交的两条直线叫作，不相交的两条直线叫作_.同一平面内同一平面内平行线平行线第五章相交线与平行线2平行公理及其推论平行公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有平行
2、公理：经过直线外一点，有且只有_条直线与这条直线平条直线与这条直线平行行平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也直线也_.简记为：平行于简记为：平行于_直线的两条直线平直线的两条直线平行行平行公理用符号可表示为：如图，如果平行公理用符号可表示为：如图，如果ab，ac，那么，那么_.一一互相平行互相平行同一条同一条bc第五章相交线与平行线4下列结论正确的是()你认为小聪的说法正确吗？若正确，请你说明理由；(2)过点C画AB的平行线CD，与直线AE交于点D；【第一关】建议用时3分钟B过一点最少有一条直线与已知直线平行
3、若不正确，请画出图形说明小聪的说法不正确B平行公理最多适用于四条直线C过一点最多有一条直线与已知直线平行解：小聪的说法不正确A平行公理只适用于三条直线(3)与AB既不平行也不相交的棱有4条，分别是CE，DF，EG，FH.如图1，线段AB与线段CD没有交点，并且线段AB与线段CD平行；如图1，线段AB与线段CD没有交点，并且线段AB与线段CD平行；解：(1)画出的直线MP如图所示解：(1)与AB相交的棱有4条，分别是AD，AH，BC，BG.(1)过点M画直线MPBC；简记为：平行于_直线的两条直线平行(3)与AB既不平行也不相交的棱有4条，分别是CE，DF，EG，FH.(1)与AB相交的棱有几条
4、？分别是哪些？C在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线1平行线的定义中，为什么要有平行线的定义中，为什么要有“同一平面内同一平面内”这个前提条件？这个前提条件？能不能去掉这个前提条件？为什么？能不能去掉这个前提条件？为什么？【答案】【答案】不能理由：如果去掉了这个已知条件，两条直线不一定不能理由：如果去掉了这个已知条件，两条直线不一定平行，例如教室内黑板的上边缘所在的直线与课桌腿所在的直线不相平行，例如教室内黑板的上边缘所在的直线与课桌腿所在的直线不相交，但这两条直线不平行交，但这两条直线不平行第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线(2)与AB平行的棱有3条，分别是CD，EF，GH.6如
5、图，在方格纸中，有两条线段AB，BC利用方格纸完成下列画图：解：小聪的说法不正确2下列说法中正确的是()【第一关】建议用时3分钟【第一关】建议用时3分钟2利用平行公理可以判定两条直线平行，那么下列说法正确的是()A平行公理只适用于三条直线解：(1)画出的直线MP如图所示(1)过点M画直线MPBC；6如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC利用方格纸完成下列画图：D一条射线就是一个周角D在同一平面内，不相交的两条直线是平行线(2)与AB平行的棱有几条？分别是哪些？(2)画出的直线NQ如图所示你认为小聪的说法正确吗？若正确，请你说明理由；B如果ac，bd，那么ab平行公理：经过直线外一点，有且只有_
6、条直线与这条直线平行简记为：平行于_直线的两条直线平行2利用平行公理可以判定两条直线平行，那么下列说法正确的是利用平行公理可以判定两条直线平行，那么下列说法正确的是()A平行公理只适用于三条直线平行公理只适用于三条直线B平行公理最多适用于四条直线平行公理最多适用于四条直线C平行公理适用于三条或三条以上的直线平行公理适用于三条或三条以上的直线D上述说法都不正确上述说法都不正确C第五章相交线与平行线知识点知识点1 1平行线的概念平行线的概念【例【例1】如图是一个长方体，其顶点分别为如图是一个长方体，其顶点分别为A，B，C，D，E，F，G，H，请你根据图形回答：，请你根据图形回答：(1)与与AB相交
7、的棱有几条？分别是哪些？相交的棱有几条？分别是哪些？(2)与与AB平行的棱有几条？分别是哪些？平行的棱有几条？分别是哪些？(3)与与AB既不平行也不相交的棱有几条？分别是哪些？既不平行也不相交的棱有几条？分别是哪些？第五章相交线与平行线解解：(1)与与AB相交的棱有相交的棱有4条，分别是条，分别是AD，AH，BC，BG.(2)与与AB平行的棱有平行的棱有3条，分别是条，分别是CD，EF，GH.(3)与与AB既不平行也不相交的棱有既不平行也不相交的棱有4条，分别是条，分别是CE，DF，EG，FH.第五章相交线与平行线3下列说法正确的是下列说法正确的是()A不相交的两条线段是平行线不相交的两条线段
8、是平行线 B不相交的两条直线是平行线不相交的两条直线是平行线 C不相交的两条射线是平行线不相交的两条射线是平行线 D在同一平面内，不相交的两条直线是在同一平面内，不相交的两条直线是平行线平行线D第五章相交线与平行线知识点知识点2根据题目要求画平行线根据题目要求画平行线【例【例2】已知已知ABC,M，N分别是分别是AB，BC上的点，请你根据下上的点，请你根据下列要求画直线：列要求画直线：(1)过点过点M画直线画直线MPBC；(2)过点过点N画直线画直线NQAB，与直线，与直线MP相交于点相交于点Q.解：解：(1)画出的直线画出的直线MP如图所示如图所示(2)画出的直线画出的直线NQ如图所示如图所
9、示第五章相交线与平行线4下列结论正确的是下列结论正确的是()A如果如果ac，bd，那么，那么 c cdB如果如果ac，bd，那么，那么abC如果如果ab，ac，那么，那么bcD如果如果ab，cd，那么，那么acC第五章相交线与平行线方法点拨：方法点拨：过直线外一点画已知直线的平行线，与画直线的垂线的过直线外一点画已知直线的平行线，与画直线的垂线的方法类似，也需要方法类似，也需要“定点定点”(即过哪一点画平行线即过哪一点画平行线)与与“定线定线”(即画哪即画哪一条直线的平行线一条直线的平行线)第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线【第一关】建议用时3分钟B平行公理最多适用于四条直线4下列结论正
10、确的是()(1)过点M画直线MPBC；B平行公理最多适用于四条直线D过一点有无数条直线与已知直线平行C过一点最多有一条直线与已知直线平行A不相交的两条线段是平行线6如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC利用方格纸完成下列画图：你认为小聪的说法正确吗？若正确，请你说明理由；5若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是()【答案】不能理由：如果去掉了这个已知条件，两条直线不一定平行，例如教室内黑板的上边缘所在的直线与课桌腿所在的直线不相交，但这两条直线不平行(2)过点C画AB的平行线CD，与直线AE交于点D；你认为小聪的说法正确吗？若正确，请你说明理由；B如果ac，bd，那么ab6如图
11、，在方格纸中，有两条线段AB，BC利用方格纸完成下列画图：【第一关】建议用时3分钟你认为小聪的说法正确吗？若正确，请你说明理由；(3)与AB既不平行也不相交的棱有4条，分别是CE，DF，EG，FH.2利用平行公理可以判定两条直线平行，那么下列说法正确的是()【第一关】【第一关】建议用时建议用时3分钟分钟1下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A过一点有且只有一条直线与已知直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线平行B过一点最少有一条直线与已知直线平行过一点最少有一条直线与已知直线平行C过一点最多有一条直线与已知直线平行过一点最多有一条直线与已知直线平行D过一点有无数条直线与已知直线平行过一点
12、有无数条直线与已知直线平行C第五章相交线与平行线2下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A角是由两条射线组成的图形角是由两条射线组成的图形B如果线段如果线段ABBC，那么点，那么点B叫作线段叫作线段AC的中点的中点C在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线D一条射线就是一个周角一条射线就是一个周角3平行用符号平行用符号_表示，直线表示，直线AB与与CD平行，可以记作平行，可以记作_.CABCD第五章相交线与平行线【第二关】【第二关】建议用时建议用时6分钟分钟4(2020年上海青浦区期末年上海青浦区期末)如图，在长方体中，与棱如图，在长方体中，与棱A
13、B平行的棱平行的棱有有_条条3第五章相交线与平行线5若若P，Q是直线是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是外不重合的两点，则下列说法不正确的是()A直线直线PQ可能与直线可能与直线AB垂直垂直B直线直线PQ可能与直线可能与直线AB平行平行C过点过点P的直线一定能与直线的直线一定能与直线AB相交相交D过点过点Q只能画出一条直线与直线只能画出一条直线与直线AB平行平行C第五章相交线与平行线6如图，在方格纸中，有两条线段如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC利用方格纸完成下列画图：利用方格纸完成下列画图：(1)过点过点A画画BC的平行线的平行线AE；(2)过点过点C画画AB的平行线的平行线C
14、D，与直线，与直线AE交于点交于点D；(3)过点过点B画画AB的垂线的垂线BF，与直线，与直线AE交于点交于点F，与直线，与直线CD交于点交于点G.第五章相交线与平行线解：解：画出的图形如图所示：画出的图形如图所示：第五章相交线与平行线【第三关】【第三关】自主选做自主选做7学习了平行线的定义后，小聪说：学习了平行线的定义后，小聪说：“根据平行线的定义，我也根据平行线的定义，我也得到一个结论：在同一平面内，如果两条线段不相交，那么这两条线段得到一个结论：在同一平面内，如果两条线段不相交，那么这两条线段一定平行一定平行”你认为小聪的说法正确吗？若正确，请你说明理由；若不正确，请你认为小聪的说法正确吗？若正确，请你说明理由；若不正确，请画出图形说明小聪的说法不正确画出图形说明小聪的说法不正确第五章相交线与平行线解：解：小聪的说法不正确小聪的说法不正确如图如图1，线段，线段AB与线段与线段CD没有交点，并且线段没有交点，并且线段AB与线段与线段CD平行；平行；如图如图2，线段，线段AB与线段与线段CD虽然没有交点，但线段虽然没有交点，但线段AB与线段与线段CD不平不平行行
