1、数学说题-平行线性质判定应用图形模型构建如图(2)，如果ABCDEF，那么BACACACECECEFCEF()A A180180 B B270270 C C360360 D D540540 原题再现原题再现人教版七年级下册习题第7题（2）ABCDEF将原题将原题稍作改编为：为：如图，如果ABCD，那么ACAEC(），请说明理由一、阐述题意一、阐述题意原图改为改变的意图：1、让学生学会此类题如何添加辅助线来解答。2.让学生知道，有时为了解题的需要，需要在原图形的基础上添加辅助线。ABCDEF 一、阐述题意一、阐述题意如图，如果ABCD，那么ACAEC(），请说明理由(一一)题目背景题目背景 1、
2、题材背景：、题材背景：平行性的性质、判定是初中阶段学习逻辑平行性的性质、判定是初中阶段学习逻辑推理的开始，也是今后学习几何知识的基础，以后的三角推理的开始，也是今后学习几何知识的基础，以后的三角形，四边形，圆都会用到平行线的知识。形，四边形，圆都会用到平行线的知识。2、知识背景：、知识背景：平行线的判定和性质；平行线的判定和性质；3、思想背景：、思想背景：从特殊到一般思想、转化思想、类比思想。从特殊到一般思想、转化思想、类比思想。一、阐述题意一、阐述题意如图，如果ABCD，那么ACAEC(），请说明理由 平行线判定和性质已学习，掌握了一定的逻辑推平行线判定和性质已学习，掌握了一定的逻辑推理说明
3、能力，有对简单图形的识别判断和说理能力，理说明能力，有对简单图形的识别判断和说理能力，此题此题重点渗透构建图形模型，应用平行线性质判定，重点渗透构建图形模型，应用平行线性质判定，为以后几何知识学习做准备。为以后几何知识学习做准备。学生可能会遇到的问题：（1)不能从图形中提炼出图形模型。(2)起初想不到添加辅助线（二）学情分析：（二）学情分析：如图，如果ABCD，那么ACAEC(）二、题目解答二、题目解答如何解答，有教材原题铺垫，学生不难想到：过点E分别作AB或CD的平行线，把BED一分为二.解：过点解：过点E作EF ABA AAEF=180AEF=180 又AB CDEF CDC CCEF=1
4、80CEF=180 A AAEF+AEF+C CCEF=360CEF=360 即：即：A AC CAEC=360AEC=360 本题是考察学生对平行公理推论和平行线性质的掌握情况。学生在学习了平行线的判定和性质，对推理证明题有初步的了解，但对于七年级学生还不具备逻辑思维和推理能力，要把此题有条理的写出来还是有一定难度。学生易错点：学生易错点：1.添加辅助线叙述出错，如：过点E作AB、CD的平行线EF，2.推理过程不严谨：如：过点E作EF AB所以AAEF=180 又因为EFCD所以CCEF=180 EFCD二、题目解答二、题目解答题目的延续题目的延续ACABCDEFDB特殊到一般的思想特殊到一
5、般的思想这不从这不从特殊特殊推广到推广到一般一般了吗了吗？A180 B270 C360 D540(2)在(1)的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别写出CPD，之间的数量关系如图，如果ABCD，那么ACAEC(），请说明理由1A2C360.所以AAEF=180A180 B270 C360 D540(2)在(1)的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别写出CPD，之间的数量关系CPD，之间有何数量关系？请说明理由；CPD，之间有何数量关系？请说明理由；如图，将一副三角板和一张对边平行
6、的纸条按下方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30度角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45度角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a b,1=60度，则2的度数为（）-平行线性质判定应用本题是考察学生对平行公理推论和平行线性质的掌握情况。小明的思路是：如图22，过点P作PEAB，通过平行线性质，可得APC5060110.1、题材背景：平行性的性质、判定是初中阶段学习逻辑推理的开始，也是今后学习几何知识的基础，以后的三角形，四边形，圆都会用到平行线的知识。让学生无形中体会到了题目的迁移变化，感受图形的变化美，体会到数学的分类思想
7、，类比思想(2)在(1)的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别写出CPD，之间的数量关系所以CCEF=180添加辅助线叙述出错，如：过点E作AB、CD的平行线EF，所以CCEF=180变式：变式：.如图，如果ABCD，那么A，C，E之间有怎样的数量关系？目的：1.让学生再次感受如何添加辅助线 2.让学生无形中体会到了题目的迁移变化，感受图形的变化美，体会到数学的分类思想，类比思想BACD 阅读下列解答过程：如图甲，ABCD，探索P与A，C之间的关系.解：过点P作PEAB.ABCD，PEABCD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).1A
8、180(两直线平行，同旁内角互补)，2C180(两直线平行，同旁内角互补).1A2C360.又APC12，APCAC360.如图乙和图丙，ABCD，请根据上述方法分别探索两图中P与A，C之间的关系.三种基本图形对比三种基本图形对比所以CCEF=180推理过程不严谨：如：过点E作EF ABCCEF=180如图，如果ABCD，那么ACAEC(），请说明理由(2)起初想不到添加辅助线1A180(两直线平行，同旁内角互补)，如图，如果ABCD，平行线判定和性质已学习，掌握了一定的逻辑推理说明能力，有对简单图形的识别判断和说理能力，此题重点渗透构建图形模型，应用平行线性质判定，为以后几何知识学习做准备。
9、小明的思路是：如图22，过点P作PEAB，通过平行线性质，可得APC5060110.1、题材背景：平行性的性质、判定是初中阶段学习逻辑推理的开始，也是今后学习几何知识的基础，以后的三角形，四边形，圆都会用到平行线的知识。A180 B270 C360 D540如图乙和图丙，ABCD，请根据上述方法分别探索两图中P与A，C之间的关系.1、题材背景：平行性的性质、判定是初中阶段学习逻辑推理的开始，也是今后学习几何知识的基础，以后的三角形，四边形，圆都会用到平行线的知识。1A2C360.小明的思路是：如图22，过点P作PEAB，通过平行线性质，可得APC5060110.CPD，之间有何数量关系？请说明
10、理由；本题设计总思路是，通过一个基本图形模型，延伸到三种基本图形模型，教会学生如何从题目中提炼出图形基本模型，把实际问题转化成这三种基本图形之一作为基本策略，进而决解问题的。如何解答，有教材原题铺垫，学生不难想到：(1)如图，ADBC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，ADP，BCP.让学生无形中体会到了题目的迁移变化，感受图形的变化美，体会到数学的分类思想，类比思想如图所示的是我们常用的折叠式小刀如图所示的是我们常用的折叠式小刀,其中刀其中刀柄外形可看成一个梯形挖去一个半圆柄外形可看成一个梯形挖去一个半圆,刀片的刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段两条边缘线可看成两条平行的
11、线段,转动刀片转动刀片时会形成如图所示的时会形成如图所示的1 1与与2,2,则则1 1与与2 2的的度数和是度数和是度度.七下同步练习册第七下同步练习册第17页第页第11题题分解转化分解转化“M”型型三、题目应用三、题目应用分解转化分解转化“M”型型如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30度角度角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45度角的度角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 1的度数的度数
12、三、题目应用三、题目应用分解转化分解转化“M”型型分解转化分解转化“铅笔头铅笔头”型型转化思想如图，矩形如图，矩形ABCD的顶点的顶点A、C分别分别在直线在直线a、b上，且上，且ab,1 1=60度，度，则则2 2的度数为（）的度数为（）三、题目应用三、题目应用AAEF=180如何解答，有教材原题铺垫，学生不难想到：小明的思路是：如图22，过点P作PEAB，通过平行线性质，可得APC5060110.教会学生善于观察分析题目的内在联系，做到做一题，懂一类，会一片的目的。小明的思路是：如图22，过点P作PEAB，通过平行线性质，可得APC5060110.解：过点P作PEAB.学生在学习了平行线的判
13、定和性质，对推理证明题有初步的了解，但对于七年级学生还不具备逻辑思维和推理能力，要把此题有条理的写出来还是有一定难度。学生在学习了平行线的判定和性质，对推理证明题有初步的了解，但对于七年级学生还不具备逻辑思维和推理能力，要把此题有条理的写出来还是有一定难度。解：过点P作PEAB.改变的意图：1、让学生学会此类题如何添加辅助线来解答。(2)在(1)的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别写出CPD，之间的数量关系CPD，之间有何数量关系？请说明理由；如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30度角的直
14、角三角板的斜边与纸条一边重合，含45度角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数添加辅助线叙述出错，如：过点E作AB、CD的平行线EF，(2)在(1)的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别写出CPD，之间的数量关系(2)在(1)的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别写出CPD，之间的数量关系渗透特殊到一般、转化化归，分类、类比等数学思想，提高学生对几何图形的分解提炼，运用能力。CPD，之间有何数量关系？请说明理由；人教版七年级下册习题第7题（2）-平行线性质判定应用问题情境
15、问题情境：如图，ABAB，PAB130，PAB120，求APC的度数小明的思路是：如图22，过点P作PEAB，通过平行线性质，可得APC5060110.问题迁移问题迁移：(1)如图，ADBC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，ADP，BCP.CPD，之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别写出CPD，之间的数量关系(1)如图，ADBC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，ADP，BCP.CPD，之间有何数量关系？请说明理由；CPD，之间有何数量关系？请说明理由；
16、小明的思路是：如图22，过点P作PEAB，通过平行线性质，可得APC5060110.CPD，之间有何数量关系？请说明理由；如图，如果ABCD，那么ACAEC(），请说明理由如图乙和图丙，ABCD，请根据上述方法分别探索两图中P与A，C之间的关系.(2)起初想不到添加辅助线让学生无形中体会到了题目的迁移变化，感受图形的变化美，体会到数学的分类思想，类比思想七下同步练习册第17页第11题A180 B270 C360 D540所以CCEF=180所以CCEF=180阅读下列解答过程：如图甲，ABCD，探索P与A，C之间的关系.改变的意图：1、让学生学会此类题如何添加辅助线来解答。(2)在(1)的条件
17、下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别写出CPD，之间的数量关系A180 B270 C360 D540(2)起初想不到添加辅助线(2)在(1)的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别写出CPD，之间的数量关系如图(2)，如果ABCDEF，那么BACACECEF()如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30度角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45度角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数七下同步练习册第17页第11题(2)在(1)的条件
18、下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别写出CPD，之间的数量关系点点P在在A，M两点之间两点之间PP点点P在在A，M两点之间两点之间本题设计总思路是，通过一个基本本题设计总思路是，通过一个基本图形模型，延伸到三种基本图形模图形模型，延伸到三种基本图形模型，教会学生如何从题目中提炼出型，教会学生如何从题目中提炼出图形基本模型，把实际问题转化成图形基本模型，把实际问题转化成这三种基本图形之一作为基本策略这三种基本图形之一作为基本策略，进而决解问题的。渗透特殊到一，进而决解问题的。渗透特殊到一般、转化化归，分类、类比等数学般、转化化归，分类、类比等数学思想，提高学生对几何图形的分解思想，提高学生对几何图形的分解提炼，运用能力。教会学生善于观提炼，运用能力。教会学生善于观察分析题目的内在联系，做到做一察分析题目的内在联系，做到做一题，懂一类，会一片的目的。题，懂一类，会一片的目的。数学的世界并不是缺少美，数学的世界并不是缺少美，而是缺少对美的发现。如果你热而是缺少对美的发现。如果你热爱数学，请多观察，多思考，多爱数学，请多观察，多思考，多归纳总结，在数学的世界里就会归纳总结，在数学的世界里就会“柳暗花明又一村柳暗花明又一村”，在数学的，在数学的世界里世界里“海阔天高任你飞海阔天高任你飞”。
