1、-1-三角函数三角函数首页课前篇自主预习一二三一、弧度制1.(1)在平面几何中,1的角是怎样定义的?提示:将圆周分成360等份,每一段圆弧所对的圆心角就是1的角.(2)在我们度量长度时,有时用“米”作单位,有时用“尺”作单位,有不同的单位制,度量质量时,可以使用“千克”、“磅”等不同的单位制,角的度量除了角度制外,是否也有不同的单位制呢?提示:有不同的单位制,即弧度制.课前篇自主预习一二三2.填空弧度制的定义3.将半径为r的圆的一条半径OA,绕圆心顺时针旋转到OB,若弧AB长为2r,则AOB的大小为多少弧度?提示:-2弧度.课前篇自主预习一二三4.填空弧度数的计算5.做一做已知半径为12 cm
2、,弧长为8 cm的弧,其所对的圆心角为,则的弧度数的绝对值是.课前篇自主预习一二三二、角度与弧度的换算1.由360=2 rad,180=rad,你能进行角的角度数与弧度数的转换吗?即1的角等于多少弧度?1 rad的角等于多少度?课前篇自主预习一二三2.角度制与弧度制的换算(1)角度制与弧度制的换算(2)一些特殊角与弧度数的对应关系 课前篇自主预习一二三3.做一做下列换算结果错误的是()答案:C 课前篇自主预习一二三三、弧度制下扇形的弧长与面积公式1.在弧度制下,弧长公式和扇形面积公式可以写成什么形式?你能推导吗?课前篇自主预习一二三2.填空扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R,弧长为l,为其圆
3、心角,则课前篇自主预习一二三3.做一做已知扇形的半径r=30,圆心角=,则该扇形的弧长等于,面积等于,周长等于.答案:57560+5.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练弧度制的概念弧度制的概念例例1(多选题)下列说法中正确的是()A.弧度角与实数之间建立了一一对应的关系C.根据弧度的定义,180一定等于弧度D.无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大小有关解析:无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大小无关,而是与弧长和半径的比值有关,故D项错误.答案:ABC课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 1.不管
4、是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径的大小无关的定值.2.用角度制和弧度制度量零角,单位不同,但数量相同(都是0);用角度制和弧度制度量任一非零角,单位不同,数量也不同.3.以弧度为单位表示角的大小时,“弧度”或“rad”通常省略不写,但以度为单位表示角的大小时,“度”或“”不能省去.4.以弧度为单位度量角时,常把弧度数写成n(nR)的形式.若无特别要求,不必把写成小数,如45=rad,不必写成450.785 rad.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练变式训练变式训练1下列说法正确的是()A.1弧度是长度等于半径的弧B.1弧度是1的圆心角所对的弧C.1
5、弧度是长度等于半径的圆弧所对的圆心角D.1弧度等于1解析:1弧度角的定义:长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.由上可知,只有C正确.答案:C课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练弧度与角度的换算弧度与角度的换算例例2(1)把11230化为弧度;(3)将-1 485表示成2k+(kZ)的形式,且02.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 角度制与弧度制互化的关键与方法:(1)关键:抓住互化公式 rad=180是关键;(3)角度化弧度时,应先将分、秒化成度,再化成弧度;(4)角度化为弧
6、度时,其结果写成的形式,没特殊要求,切不可进行近似计算,也不必将化为小数;(5)注意角度制和弧度制不能混用,如=2k+45,kZ,=k360+,kZ都是不正确的写法.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练(1)将1,2用弧度表示出来,并指出它们是第几象限角;(2)将1,2用角度表示出来,并在-7200范围内,找出与它们有相同终边的所有角.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练用弧度表示角及其范围用弧度表示角及其范围例例3用弧度表示终边落在下列各图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合.分析:先将边界角由角度化
7、为弧度,再根据阴影部分写出角的集合.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 用弧度制表示角应注意的问题:(1)用弧度表示区域角,实质是角度表示区域角在弧度制下的应用,必要时,需进行角度与弧度的换算.注意单位要统一,角度数与弧度数不能混用.(2)在表示角的集合时,可以先写出一周范围(如-,02)内的角,再加上2k,kZ.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练变式训练变式训练3以弧度为单位,写出终边落在直线y=-x上的角的集合.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练弧长公式与面积公
8、式的应用弧长公式与面积公式的应用例例4(1)已知扇形的周长为8 cm,圆心角为2,求该扇形的面积;(2)已知扇形的周长为10 cm,面积等于4 cm2,求其圆心角的弧度数.分析:(1)先求出扇形的半径,再求面积;(2)设出圆心角,建立方程组求解.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略(1)扇形的弧长公式和面积公式涉及四个量:面积S,弧长l,圆心角,半径r,已知其中的三个量一定能求得第四个量(通过方程求得),已知其中的两个量能求得剩余的两个量(通过方程组求得).(2)在
9、研究有关扇形的相关量的最值时,往往转化为二次函数的最值问题.(3)注意扇形圆心角弧度数的取值范围是02,实际问题中注意根据这一范围进行取舍.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练延伸探究延伸探究 本例(1)中,将条件“圆心角为2”去掉,求扇形面积的最大值.解:设扇形的弧长为l cm,半径为r cm,则有2r+l=8,于是l=8-2r,故当半径为2 cm,圆心角为2时,扇形面积最大值为4 cm2.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练混用角度制与弧度制致误 课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练两个错解分别错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误
10、呢?提示:两个错解都是由于混用了角度和弧度.正解:因为与45角终边相同的角的集合为|=k360+45,kZ,防范措施 在解决角度制和弧度制的有关问题时,要遵循转换的原则,表达的形式要符合基本的原则和规范性,即在同一个式子中角度制和弧度制不能混用.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练1.1 920转化为弧度数是()答案:D课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练答案:C 课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练3.下列角中,终边在y轴正半轴上的角是()解析:根据角的概念可知,是以x轴的正半轴为始边,顺时针旋转了270度,故在y轴的正半轴上.答案:D4
11、.(一题多空题)若2弧度的圆心角所对的弧长是4 cm,则这个圆的半径r=,圆心角所在的扇形面积是.答案:2 cm4 cm2课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练5.一个扇形的面积为1,周长为4,求圆心角的弧度数.解:设扇形的半径为R,弧长为l,则2R+l=4.有时候，人太清醒反而觉得累，觉得不快乐，但是想要学会装糊涂还真是难。不要等到人生垂暮，才想起俯拾朝花，且行且珍惜。你可能在一个人面前一文不值，却在另一个人面前是无价之宝。谨记自己的价值所在。路再远，也有尽头;苦再深，也会结束，只要不放弃，就有希望。只是，在漫漫的长途中跋涉，在深深的痛苦中挣扎，我们常常为环境所迫，被困难所迷
12、惑，放弃了希望，厌倦了生活，觉得路越走越窄，苦越来越深。其实，窄的不是路，是思想与感情，深的不是苦，是感受与心情，路边是路，苦中有甜，看得是你自己。许多人，不是擦肩，就是错过，总是无缘;许多事，不是无能，就是无情，总是无缘。人生，就是一次艰辛的旅行，得意时，顿生许多豪情，期盼着，浏览更多美好的风景;失意时，凭添许多伤心，渴望着，走出困境摆脱愁情。人生所有的一切，得意也好，失意也罢，圆满很少，完美不多，人如此，事这样，如意很少。人生，有许多无奈，好多人或事，明明喜欢，偏偏不能;明明热爱，恰恰不能;生活，有许多无能，好多事情，明明讨厌，常常不做不行;明明厌倦，往往不做不成。想做的不能，想说的不行;
13、不愿做的，却又不能，不想说的，就是不行。我们就是这样无奈，无能。何时，能随心如愿，给心身最大的自由，那该多好。这个世界有两件事我们不能不做：一是赶路，二是停下来看看自己是否拥有一份好心态。好心态是人们一生中的好伴侣，让人愉悦和健康。人生感悟：要有阳光般的心态。没有爱的生活就像一片荒漠，赠人玫瑰，手有余香“学会爱别人，其实就是爱自己”，让爱如同午后阳光，温暖每个人的心房。人生感悟：学会爱别人多去尊重理解别人，常怀宽容和感激之心，宽容是一种美德，是一种智慧，海纳百川才有了海的广阔，感激你的朋友，是他们给了你帮助：感激你的敌人，是让你变得坚强。人生感悟：懂得宽容和感恩。管好自己的嘴，讲话不要只顾一时
14、痛快信口开河，“良言一句三冬暖，伤人一语六月寒”说话要用脑子。不扬人恶，自然能化敌为友。人生感悟：切记祸从口出！人情、人情，人之常情，要乐善好施，常与交往，“平时多烧香，急时有人帮”，所以，“人情要多储存，就像银行存款，存的越多，时间越长，红利就越大。人生感悟：多储存人情。遇事不要急躁！不要急于下结论特别是生气的时候做决断，要学会换位思考，或者等一等，大事化小，小事化了。把复杂的事情尽量简单处理，千万不要把简单的事情复杂化。人生感悟：遇事莫急躁！真正学会知足。人生最大的烦恼是从没有意义的比较开始，大千世界总有比如你的和比你强的人，“当我哭泣没鞋穿的时候，我发现有人却没脚”。人生感悟：真正学会知
15、足。如果敌人让你生气，那说明你还有胜他的把握，根本不必回头去看咒骂你的人是谁。如果有一条疯狗咬你一口，难道你也要趴下去反咬它一口吗？人生感悟：不和小人生气计较。别把工作当负担，既然目前改不了行，也没有更好的选择，与其生气埋怨，不如积极快乐的去面对。当你把工作当做生活和艺术时，你就会享受到生活的乐趣。人生感悟：享受工作的快乐。人活着一天就是福气，就该珍惜，人生短短几十年，不要给自己留下更多的遗憾。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天；遇事不钻牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。人生感悟：珍惜自己的生活。1.人生就像蒲公英，看似自由，却往往身不由己。生活没有如果，只有结果，自己尽力了，努力了，就好。有的人像
16、WIFI热点，即使远了，但是只要你没改密码，再相见的时候也会自动连上，只是改不改密码，也是人家的事了。要么敢爱敢恨快意人生，要么没心每肺扮傻到底，别让自己活成了那种，懂得很多道理却过不好这一生的人。成大事的人，往往做小事也认真，而做小事不认真的人，往往也做不成大事。看别人不顺眼，其实是自已的修养不够。人生在世，顺少逆多，一辈子不容易，千万不要总是跟别人过不去，更不要跟自已过不去。如果是一堆苹果，有好有坏，你就应该先吃好的，把坏的扔掉，如果你先吃坏的，好的也会变坏，你将永远吃不到好的，人生亦如此。人，总爱跟别人比较，看看有谁比自己好，又有谁比不上自己。而其实，为你的烦恼和忧伤垫底的，从来不是别人
17、的不幸和痛苦，而是你自己的态度。学习中经常取得成功可能会导致更大的学习兴趣，并改善学生作为学习的自我概念。为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可的独立人格。劳动教养了身体，学习教养了心灵我们的事业就是学习再学习，努力积累更多的知识，因为有了知识，社会就会有长足的进步，人类的励志语录未来幸福就在于此。青年是整个社会力量中的一部分最积极最有生气的力量。他们最肯学习，最少保守思想，在社会主义时代尤其是这样。必须记住我们学习的时间有限的。时间有限，不只由于人生短促，更由于人事纷繁。在学习上做一眼勤手勤脑勤，就可以成为有学问的人。聪明在于学习，天才在于
18、积累。所谓天才，实际上是依靠学习。天才不能使人不必工作，不能代替劳动。要发展天才，必须长时间地学习和高度紧张地工作。人越有天才，他面临的任务也就越复杂，越重要。诺夫对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。12、要建设，就必须有知识，必须掌握科学。而要有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。向所有的人学习，不论向敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。学习专看文学书，也是不好的。先前的文学青年，往往厌恶数学理化史地生物学，以为这些都无足轻重，后来变成连常识也没有。只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习，这是教育过程的逻辑。游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。读和写是学生最必要的两种学习方法，也是通向周围世界的两扇窗口。
