1、课前篇自主预习课堂篇探究学习首页-1-第1课时 并集和交集集合的基本运算课前篇自主预习课堂篇探究学习首页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三一、并集1.(1)观察下列几组集合集合A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,C=1,2,3,4,5,6;集合A=x|x是参加2018平昌冬奥会的男运动员,B=x|x是参加2018平昌冬奥会的女运动员,C=x|x是参加2018平昌冬奥会的运动员;集合A=x|x是奇数,B=x|x是偶数,C=x|x是整数.上述各组中,集合C与集合A,B之间有什么关系?提示:集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.(2)思考(1)中,集合A中有4个元素,集合B中也有
2、4个元素,但集合C中却有6个元素,为什么?提示:集合中元素的互异性,相同的元素只出现一次.课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三(3)根据并集中元素个数,你如何理解并集定义中“所有属于集合A或属于集合B的元素”?提示:xA但xB;xB但xA;xA且xB.2.填空课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三3.做一做(1)设集合A=1,3,集合B=1,2,4,5,则集合AB=()A.1,3,1,2,4,5B.1C.1,2,3,4,5 D.2,3,4,5(2)已知集合A=x|x-2,B=x|x1,则AB=()A.x|x-2B.x|-20,B=x|x2,C=x|0 x-1,B=x|x2,则AB=()A.(
3、-1,+)B.(-,2)C.(-1,2)D.(2)已知集合A=-1,0,1,2,3,B=x|-2x2,那么AB=()A.-1,0,1B.-1,0,1,2C.-1,0,1,2,3D.x|-2x2(3)已知集合A=0,1,B=a-2,2,若AB=1,则AB=()A.0,1,2B.1C.0,1,2,3D.1,2(4)已知集合A=1,3,5,6,7,B=2,4,5,6,8,则AB=.答案:(1)C(2)B(3)A(4)5,6课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三三、并集、交集的性质1.(1)一个集合与其本身的并集、交集分别是什么?提示:都是这个集合本身.(2)一个集合与空集的并集和交集分别是什么?提示
4、:并集是这个集合,交集是空集.(3)对于任意两个集合A,B,AB与BA一样吗?AB与BA呢?提示:一样,说明两个集合的并集和交集都满足交换律.课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三(4)如果AB=A,那么集合A,B有什么关系?反之成立吗?如果AB=A,那么集合A,B有什么关系?反过来呢?提示:若AB=A,则AB;反之,若AB,则AB=A.若AB=A,则BA;反之,若BA,则AB=A.(5)已知集合A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,C=1,3,6.分别计算(AB)C,A(BC),(AB)C,A(BC),你能发现什么规律?提示:(AB)C=3=A(BC);(AB)C=1,2,3,4,5,6=
5、A(BC).课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三2.填空(1)AA=,AA=.(2)A=,A=.(3)ABA,ABB.(4)ABA,ABB.答案:(1)AA(2)A(3)(4)课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三3.做一做判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)当集合A与集合B没有公共元素时,集合A与集合B就没有交集.()(2)若AB=AC,则B=C.()(3)(AB)C=A(BC).()(4)A(BC)=(AB)(AC).()(5)A(BC)=(AB)(AC).()答案:(1)(2)(3)(4)(5)课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法
6、随堂演练 集合的并集与交集运算例1(1)设集合A=x|x2-2x-3=0,B=x|x2=1,则AB=()A.1B.1,3C.-1,1,3D.-1,1(2)已知集合A=x|x2,B=x1,则AB=()A.x|x2B.x|1x2C.x|x1D.R分析:(1)先解一元二次方程得集合A,B,再根据集合并集定义求结果;(2)用数轴表示集合A,B,根据定义求解.解析:(1)A=-1,3,B=-1,1,AB=-1,1,3.答案:(1)C(2)D课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练变式训练1(1)已知集合A=xN|1x3,B=2,3,4,5,则AB=()A.2,3B.2,3,4,
7、5C.2D.1,2,3,4,5(2)设集合A=xN*|x2,B=2,6,则AB=()A.2B.2,6C.1,2,6D.0,1,2,6答案:(1)D(2)C课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练例2(1)已知集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,则AB=()A.3B.5C.3,5D.1,2,3,4,5,7(2)设集合M=x|-3x2,N=x|1x3,则MN=()A.1,2)B.1,2C.(2,3D.2,3(3)(2019天津,文1)设集合A=-1,1,2,3,5,B=2,3,4,C=xR|1x3,则(AC)B=()A.2B.2,3C.-1,2,3D.1,2,3,
8、4课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练解析:(1)直接由交集定义可得;(2)利用数轴分别画出集合M、N,如图:MN=x|1x2;(3)AC=1,2,(AC)B=1,2,3,4,故选D.答案:(1)C(2)A(3)D反思感悟 求两个集合交集、并集的方法技巧当求两个集合的并集、交集时,对于用描述法给出的集合,首先明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简形式;对于连续的数集常借助于数轴写出结果,此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集,此时要注意当端点不在集合中时,应用空心点表示;对于用列举法给出的集合,则依据
9、并集、交集的含义,可直接观察或借助于Venn图写出结果.课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练变式训练2若集合M=xR|-3x1,N=xZ|-1x2,则MN=()A.0B.-1,0C.-1,0,1D.-2,-1,0,1,2解析:N=-1,0,1,2,M=xR|-3x1,则MN=-1,0.答案:B课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练已知集合的交集、并集求参数例3已知aR,集合A=-4,2a-1,a2,B=a-5,1-a,9,若9AB,则实数a的值为.分析:9AB说明9A,通过分类讨论建立关于a的方程求解,注意求出a的值后要代入集合A,B中
10、,看是否满足集合中元素的互异性.解析:9AB,9A且9B,2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=3.当a=5时,A=-4,9,25,B=0,-4,9,符合题意;当a=3时,A=-4,5,9,B不满足集合中元素的互异性,故a3;当a=-3时,A=-4,-7,9,B=-8,4,9,符合题意.综上可得a的值为5或-3.答案:5或-3课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练反思感悟 已知两个有限集运算结果求参数值的方法对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题,一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系,再列方程求解.另外,在处理有关含参数的集合问题时,要注意对求解结果
11、进行检验,以避免违背集合中元素的有关特性,尤其是互异性.课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练延伸探究 例3中,将“9AB”改为“AB=9”,其余条件不变,求实数a的值及AB.解:AB=9,9A.2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=3.当a=5时,A=-4,9,25,B=0,-4,9,由于AB=-4,9,不符合题意,故a5;当a=3时,A=-4,5,9,B不满足集合中元素的互异性,故a3;当a=-3时,A=-4,-7,9,B=-8,4,9,且AB=9,符合题意.综上可得a=-3.此时AB=-8,-4,-7,4,9.课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究
12、三思想方法随堂演练例4集合A=x|-1x1,B=x|xa.(1)若AB=,求a的取值范围;(2)若AB=x|x1,求a的取值范围.分析:利用数轴把集合A,B表示出来,根据题目条件数形结合列出参数a满足的不等式,求解时需注意等号能否取得.课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练解:(1)A=x|-1x1,B=x|xa,且AB=,如图1所示.数轴上点x=a在点x=-1左侧,且包含点x=-1,a-1.(2)A=x|-1x1,B=x|xa,且AB=x|x1,如图2所示,数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.-1-1.课前篇自主预习课堂篇探
13、究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练集合的交集、并集性质的应用例5设集合M=x|-2x5,N=x|2-tx2t+1,tR,若MN=M,则实数t的取值范围为.分析:把MN=M转化为NM,利用数轴表示出两个集合,建立端点间的不等关系式求解.课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练解析:由MN=M得NM,当N=时,2t+12-t,即t ,此时MN=M成立.综上可知,实数t的取值范围是t|t2.答案:t|t2课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练延伸探究 将例5条件中“MN=M”改为“MN=M”,其余不变,求实数t的取值范围.解:由MN=M
14、,得MN,故N.用数轴(略)表示两个集合,要满足条件,课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练例6设A=x|x2-2x=0,B=x|x2-2ax+a2-a=0.(1)若AB=B,求a的取值范围;(2)若AB=B,求a的值.分析:先化简集合A,B,再由已知条件得AB=B和AB=B,转化为集合A、B的包含关系,分类讨论求a的值或取值范围.课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练解:由x2-2x=0,得x=0或x=2.A=0,2.(1)AB=B,BA,B=,0,2,0,2.当B=时,=4a2-4(a2-a)=4a0,a0;综上所述,得a的取值范围是
15、a|a=1或a0.(2)AB=B,AB.A=0,2,而B中方程至多有两个根,A=B,由(1)知a=1.课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练反思感悟 利用交、并集运算求参数的思路(1)涉及AB=B或AB=A的问题,可利用集合的运算性质,转化为相关集合之间的关系求解,要注意空集的特殊性.(2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系,要注意集合中元素的互异性;与不等式有关的集合,则可利用数轴得到不同集合之间的关系.课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练变式训练3已知集合M
16、=x|2x-4=0,集合N=x|x2-3x+m=0,(1)当m=2时,求MN,MN;(2)当MN=M时,求实数m的值.解:(1)由题意得M=2.当m=2时,N=x|x2-3x+2=0=1,2,MN=2,MN=1,2.(2)MN=M,MN.M=2,2N,2是关于x的方程x2-3x+m=0的解,即4-6+m=0,解得m=2.课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练分类讨论思想在集合运算中的应用分类讨论就是分别归类再进行讨论的意思,数学中的分类过程就是对事件共性的抽象过程.解题时要明确为什么分类,如何分类,如何确定分类的标准.应用时,首先要审清题意,认真分析可能产生的不同因
17、素.进行讨论时要确定分类的标准,每一次分类只能按照一个标准来分,不能重复也不能遗漏.课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练典例 设集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-5=0.(1)若AB=2,求实数a的值;(2)若AB=A,求实数a的取值范围.解:(1)集合A=x|x2-3x+2=0=1,2,若AB=2,则x=2是方程x2+2(a+1)x+a2-5=0的实数根,可得a2+4a+3=0,解得a=-3或a=-1.验证:a=-3时,B=2,a=-1时,B=-2,2,均满足AB=2.课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随
18、堂演练(2)A=x|x2-3x+2=0=1,2,B=x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0,对应的=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).AB=A,BA.当0,即a0,即a-3时,只有B=1,2,才能满足条件,由一元二次方程根与系数的关系,得1+2=-2(a+1),且12=a2-5.a=-且a2=7,矛盾.a-3不满足条件.综上所述,实数a的取值范围是a|a-3.方法点睛 将条件转化为两个集合的包含关系,因为集合B是由含参的一元二次方程的解组成的,所以应按其解的个数分类讨论.尤其不要忽略无解的情况,即B为空集的情况.课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练
19、1.设集合A=xN*|-1x2,B=2,3,则AB=()A.-1,0,1,2,3B.1,2,3C.-1,2D.-1,3解析:集合A=1,2,B=2,3,则AB=1,2,3.答案:B2.已知集合A=x|-3x3,B=x|x1,则AB=()A.x|x1B.x|x3C.x|-3x1D.x|-3x3答案:C3.已知集合A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,那么AB=.答案:1,8课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练4.已知集合A=x|m-2xm+1,B=x|1x5.(1)若m=1,求AB;(2)若AB=A,求实数m的取值范围.解:(1)由m=1,得A=x|-1x2,AB=x|-1x5.(2)AB=A,AB.显然A.实数m的取值范围为3,4.
