1、第三章第三章 万有引力与航天万有引力与航天第三节第三节 万有引力理论的成就万有引力理论的成就天体质量的计算方法一.已知天体的球体半径R和球体表面重力加速度g.求天体的质量基本思路22mgMmGgRMGR 注意：注意：GM=R2g（R地地球半径，球半径，g地球表面的重力地球表面的重力加速度）可作为解题时的一个加速度）可作为解题时的一个重要替换。由于经常用到，也重要替换。由于经常用到，也常称为常称为“黄金代换黄金代换”.对于任意天对于任意天体此式同样成立。体此式同样成立。天体质量的计算方法二.已知环绕天体的周期T、轨道半径r，可求出中心天体的质量M（但不能求出环绕天体的质量但不能求出环绕天体的质量
2、m m）1基本思路：在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力。2计算表达式：计算表达式：:222得得由由 rTmrMmG 2324GTrM u 如何计算地球的质量如何计算地球的质量?分析：应选定一颗绕地球转动的分析：应选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期卫星，测定卫星的轨道半径和周期,利用公式利用公式 求出地球质量求出地球质量.(地球的质量是地球的质量是5.981024kg)2324GTrM 2324GTrM 注意：上式是用测定环绕天体的注意：上式是用测定环绕天体的轨道半径和周期方法测中心天体的质轨道半径和
3、周期方法测中心天体的质量，不能测定环绕天体自身质量。量，不能测定环绕天体自身质量。例例:宇航员站在一个星球表面上的某高宇航员站在一个星球表面上的某高 处处h自由释放一小球，经过时间自由释放一小球，经过时间t落落 地，该星球的半径为地，该星球的半径为R，你能求解，你能求解 出该星球的质量吗？出该星球的质量吗？2rMmGmg GgrM222221thggth222GthrM 不同星球表面的力学规律相同，只是不同星球表面的力学规律相同，只是重力重力加速度加速度g不同，在解决其他星球表面上的不同，在解决其他星球表面上的力学问题时，若要用到重力加速度应该是力学问题时，若要用到重力加速度应该是该星球的重力
4、加速度，如：竖直上抛运动、该星球的重力加速度，如：竖直上抛运动、平抛运动、竖直平面内的圆周运动，都要平抛运动、竖直平面内的圆周运动，都要用该星球的重力加速度。用该星球的重力加速度。天体密度的计算基本思路：根据上面两种方式算出中心天体的质量M，结合球体体积计算公式 物体的密度计算公式求出中心天体的密度343vRmV天体密度的计算mV343vR2gMGR34gRG天体密度的计算343vRmV2324rMGT3233GrRT 特例：特例：当卫星绕天体表面运动时当卫星绕天体表面运动时,则则.3,2GTrR 发现未知天体基本思路.当一个已知行星的实际轨道和理论计算的轨道之间有较大的误差时，说明还有未知的
5、天体给这个行星施加引力.海王星的轨道由英海王星的轨道由英国的剑桥大学的学国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算维耶各自独立计算出来。出来。1846年年9月月23日晚，由德国的日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了的位置附近发现了这颗行星这颗行星,人们称其人们称其为为“笔尖下发现的笔尖下发现的行星行星”。海王星海王星发现未知天体发现未知天体 当时有两个青年当时有两个青年英国的亚当英国的亚当斯和法国的勒威耶在互不知晓的情况斯和法国的勒威耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。下分别进行了整整两年的工作。1845
6、年亚当斯先算出结果，但格林尼治天年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。文台却把他的论文束之高阁。1846年年9月月18日，勒威耶把结果寄到了柏林，日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒于却受到了重视。柏林天文台的伽勒于1846年年9月月23日晚就进行了搜索，并日晚就进行了搜索，并且在离勒威耶预报位置不远的地方发且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。现了这颗新行星。海王星的发现使哥海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。科学史上的一段佳话科学史上的一段佳话 发现未知天体发现未知天体理论轨道理论轨道实
7、际轨道实际轨道 海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致于是几位学者用亚当斯和勒维列论计算的不一致于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在的方法预言另一颗新星的存在 在预言提出之后，在预言提出之后，1930年年3月月14日，汤博发现日，汤博发现了这颗新星了这颗新星冥王星冥王星发现未知天体发现未知天体已知某星球质量与地球质量之比已知某星球质量与地球质量之比M星星:M地地=9:1,半径之比半径之比R星星:R地地=2:1。若某人在两。若某人在两星球表面高星球表面高H处以相同的初速度处以相同的初速度v0 平抛一平抛一物体，试求在星球和地球上的水平位移之物体，试求在星球和地球上的水平位移之比是多少？（不考虑星球自转和空气阻力比是多少？（不考虑星球自转和空气阻力的影响）的影响）作业作业:
