1、三角形及梯形三角形及梯形 中位线定理中位线定理 要点、考点聚焦要点、考点聚焦 课前热身课前热身 典型例题解析典型例题解析 课时训练课时训练 要点、考点聚焦要点、考点聚焦一、平行线等分线段定理及其推论一、平行线等分线段定理及其推论1.1.定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相，那么在其他直线上截得的线段也相.2.2.推论推论1 1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰分另一腰.3.3.推论推论2 2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线：经过三角形一边的中点与
2、另一边平行的直线必平分第三边必平分第三边.二、三角形、梯形中位线二、三角形、梯形中位线1.1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段.2.2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半.3.3.梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段.4.4.梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半两底和的一半.5.5.梯形面积公式：梯形面积公式：S=1/2(a+b)h=mh(aS=1
3、/2(a+b)h=mh(a、b b为上、下底为上、下底，m m为中位线为中位线,h h为高为高)要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.如图所示，如图所示，AD是是ABC的高，的高，DC=BD,MN在在AB上，上，且且AM=MN=NB、MEBC于于E，NFBC于于F，则则FC=()课前热身课前热身CBD43DBC43CBD32BBC32A.2.梯形的上底长为梯形的上底长为a，下底长是上底长的下底长是上底长的3倍，则梯形的倍，则梯形的中位线为中位线为 ()A.4a B.2a C.1.5a D.aB3.如图所示，如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量想
4、用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够，一位同学帮间的距离，但绳子不够，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A、B的的点点C，找到找到AC、BC的中点的中点D、E，并且测出并且测出DE的长为的长为15米，则米，则A、B两点间的距离为两点间的距离为 米米.课前热身课前热身304.如图所示，已知矩形如图所示，已知矩形ABCD，R、P分别是分别是DC、BC上上的点，的点，E、F分别是分别是AP、RP的中点，当的中点，当P在在BC上从上从B向向C移动而移动而R不动时，那么下列结论成立的是不动时，那么下列结论成立的是 ()A.线段线段EF的长逐渐增
5、大的长逐渐增大B.线段线段EF的长逐渐减少的长逐渐减少C.线段线段EF的长不变的长不变D.线段线段EF的长不能确定的长不能确定C 课前热身课前热身5.直角梯形的中位线为直角梯形的中位线为a，一腰长为一腰长为b，这个腰与底边所这个腰与底边所成的角是成的角是30，则它的面积是，则它的面积是()A.ab B.C.D.B 课前热身课前热身ab21ab41ab31 典型例题解析典型例题解析【例【例1】如图所示的梯形如图所示的梯形ABCD中，中，ADBC，对角线对角线AC与与BD垂直相交于垂直相交于O，MN是中位线，是中位线，DBC=30，求求证：证：AC=MN.【例【例2】(1)如图如图(1)所示，在梯
6、形所示，在梯形ABCD中，已知中，已知ABCD，点点E为为BC的中点，设的中点，设DEA面积为面积为S1，梯形梯形ABCD的面积为的面积为S2，则则S1与与S2的关系是的关系是.(2)如图如图(2)所示，在梯形所示，在梯形ABCD中，中，ADBC，且且AD BC=3 5，梯形梯形ABCD的面积为的面积为8cm2，点点M、N分分别是别是AD和和BC上的一点，上的一点，E、F分别是分别是BM、CN的中点，的中点，则四边形则四边形MENF的面积是的面积是 .5/2 典型例题解析典型例题解析21S21S 图图(1)图图(2)【例【例3】如图所示，在四边形】如图所示，在四边形ABCD中，中，ADC=90
7、，A C=B C，E、F 分 别 是分 别 是 A C、A B 的 中 点，且的 中 点，且DEA=ACB=45，BGAC于于G.(1)求证：四边形求证：四边形AFGD是菱形是菱形.(2)若若AC=CB=10cm，求菱形的面积求菱形的面积.(2)(25 -25)cm2.2 典型例题解析典型例题解析【例【例4】AB、CD是两条线段，是两条线段，M是是AB中点，中点，S1，S2，S3分别表示分别表示DMC、DAC、DBC的面积的面积.(1)当当ABCD时，如图时，如图5-5-7(1)所示所示.求证求证S1=1/2(S2+S3).典型例题解析典型例题解析图图5-5-7(1)证明：证明：(1)ABDC
8、SADC=SMDC=SBDC，即即S1=S2=S3 S1=(S2+S3)21图图5-5-7(3)(2)如图如图5-5-7(2)所示，若所示，若AB与与CD不平行，是否有不平行，是否有S1=1/2(S2+S3)?请说明理由请说明理由.(3)如图如图5-5-7(3)所示，若所示，若AB与与CD相交于相交于O点，点，问问S1与与S2、S3有何相等关系有何相等关系?试证明你的结论试证明你的结论.(2)有有(3)S1=(S3-S2).211.1.不能认为在图形中有第三边的一半，不能认为在图形中有第三边的一半，DE=12BCDE=12BC，如图如图5-5-85-5-8所示，就认为所示，就认为DEBC.DE
9、BC.2.2.如图如图5-5-95-5-9所示，所示，ADBCADBC，E E、F F分别是分别是DBDB，ACAC的中点，的中点，有的同学延长有的同学延长EFEF交交DCDC于于G G，就下结论就下结论G G是是DCDC的中点，这里错的中点，这里错误的，应过误的，应过E E作作EGBCEGBC交交DCDC于于G G，则则G G是是DCDC中点，再证中点，再证E E、F F、G G共线共线.5-5-85-5-9 课时训练课时训练1.梯形的高是梯形的高是6cm，面积是面积是24cm2，那么这个梯形的中那么这个梯形的中位线长是位线长是()A.8cm B.30cm C.4cm D.18cm2.梯形的
10、两条对角线与中位线的交点把中位线分成三等梯形的两条对角线与中位线的交点把中位线分成三等分，则较短底边与较长底边的比为分，则较短底边与较长底边的比为()A.1 2 B.2 3 C.1 3 D.2 53.如图，如图，EF是梯形是梯形ABCD的中位线，则的中位线，则DEF的面积等的面积等于梯形于梯形ABCD面积的面积的()A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/6CAB4.连接四边形各边的中点得到的四边形是正方形，则原连接四边形各边的中点得到的四边形是正方形，则原四边形的对角线需满足的条件是四边形的对角线需满足的条件是()A.对角线相等对角线相等 B.对角线垂直对角线垂直C.对角线相等且垂直对角
11、线相等且垂直 D.一条对角线平分另一条对角线一条对角线平分另一条对角线5.已知：四边形已知：四边形ABCD和对角线和对角线AC、BD，顺次连接顺次连接各边中点得四边形各边中点得四边形MNPQ，给出以下六个命题：若所给出以下六个命题：若所得四边形得四边形MNPQ为矩形，则原四边形为矩形，则原四边形ABCD是菱形；若是菱形；若所得四边形所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形为菱形，则原四边形ABCD是矩形；是矩形；若所得四边形若所得四边形PQMN为矩形，则为矩形，则ACBD；若所得四边若所得四边形形MNPQ为菱形，则为菱形，则AC=BD；若所得四边形若所得四边形MNPQ为为矩形，则矩形，则BAD=90；若所得四边形若所得四边形MNPQ为菱形，为菱形，则则AB=AD，以上命题中正确的是以上命题中正确的是()A.B.C.D.CD
