1、三角形的内角是三角形内部的三角形的内角是三角形内部的骄子骄子什么都没有呀，让人什么都没有呀，让人感到很无奈感到很无奈那三角形的外部呢？那三角形的外部呢？只要你添上一笔就精彩了只要你添上一笔就精彩了外外角角 那就让我们观察观察下面一组图形中下面一组图形中 1在各个图形中的位置，你能发现它们在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？的共同特征吗？BCA1DACB1DACB1D外角定义：外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角叫做三角形的外角.三个特征三个特征:1.1的的顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上;2.1的的一条边
2、是三角形的一条边一条边是三角形的一条边;3.1的的另一条边是三角形的某条边的延长线另一条边是三角形的某条边的延长线 想一想想一想:1、每、每一个三角形有几个外角？一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角、每一个顶点处相对应的外角有几个？有几个？3、这些外角中有几个外角相等？这些外角中有几个外角相等？4、三角形的每一个外角与三角、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系形的三个内角有什么位置关系画一个三角形，再画出它所有的外角画一个三角形，再画出它所有的外角。ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角归纳：归纳：1、每一个三角形都有每一个三角形都有个个外角外角;2、每一个顶点相
3、对应的外角都有、每一个顶点相对应的外角都有个个;4、一个三角形的每一个外角对应、一个三角形的每一个外角对应一个一个相邻的内角和两个不相邻的内相邻的内角和两个不相邻的内角。角。3、这、这6个外角中有个外角中有3个外角相等。个外角相等。1.BEF是（是（）的外角，也是（）的外角，也是（）的内角。的内角。2.BDC是（是（）的外角，也是（的外角，也是（）的内角。的内角。3.BFC是（是（）的外角，的外角，也是（也是（）的内角。的内角。内外角是相对而言的内外角是相对而言的.内外角是相对而言的内外角是相对而言的.内外角是相对而言的内外角是相对而言的AECBEF、BECABDBDC、CDF BEF、CDF
4、BFC 想一想：想一想：三角形的一个外角与三角形三个内角三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？之间有何关系？1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？系？已知如图已知如图:ACD是是ABC的外角，的外角，则则 ACD与与ACB有何关系？并说明理由有何关系？并说明理由?ACD是是ABC的外角，的外角，(已知已知)ACD+ACB=180(邻补角性质邻补角性质)解:三角形的一个外角与它三角形的一个外角与它相邻内角相邻内角的和是的和是180ABCD答答:ACD与与ACB互补。理互补。理由如下：由如下：即：即：ACD与与ACB互补。互补。2.三角形的
5、一个外角与它不相邻的两个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？内角之间有何关系？想一想：想一想：112ABD23C12还记得我们是怎样证明三角形的内角和定理？还记得我们是怎样证明三角形的内角和定理？将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。起。ACD=B+A结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。探究探究:你能用推理的方法来论证你能用推理的方法来论证ACD=ACD=B+B+A A吗？吗？你你能用几种方法呢？相信你一定能行！能用几种方法呢？相信你一定能行！DABCD ACD+ACB=180又又A+B+ACB=180 A+B=ACD
6、 解：解：ABCACD=180 ACB A+B=180 ACB（邻补角的定义）（邻补角的定义）（三角形内角和（三角形内角和180 ）(等量代换等量代换)方法一方法一:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。的内角。DACBACD=A+BACDA ACD B结论：结论：3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系有怎样的大小关系?三角形外角的性质：三角形外角的性质：性质性质1、三角形的、三角形的一个外角一个外角等于等于与它与它不相邻的两个内角不相邻的两个内角的的和和。B+C=CAD 性质性质2、三
7、角形的、三角形的一个外角一个外角大于大于任何任何一个与它一个与它不相邻的内角不相邻的内角。CAD B，CAD CABCDAEBCDF解：(1)在RtABC中A+B=90 B=90-A=90-27=632744（2）因为 BEF是ADE的外角所以 BEF=A+DD=BEF-A=44-27=17例1:如图，在RtABC 中ACB=90,A=27,BEF=44.求：（1）B的度数。（2）D的度数。例例2：已知已知:如图如图6-14,在在ABC中中,1是它是它的一个外角的一个外角,E为边为边AC上一点上一点,延长延长BC到到D,连接连接DE.求证求证:12.w证明:1是ABC的一个外角(已知),13(
8、三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角).3是CDE的一个外角(外角定义).32(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角).12(不等式的性质).CABF1345ED2课堂反馈课堂反馈:1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这则这个三角形是个三角形是()A.直角三角形直角三角形 B.锐角三角形锐角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.无法确定无法确定c 2.如图所示如图所示,若若A=32,B=45,C=38,则则DFE等于等于()A.120 B.115 C.110 D.105F FE ED DC CBA AB3.如图所示如图所示
9、,1=_.140140 8080 1 1120 4.已知等腰三角形的一个外角为已知等腰三角形的一个外角为150,则它的底角为则它的底角为_.30或或75 5.如图所示如图所示,A=50,B=40,C=30,则则BDC=_.D DC CB BA A1206.6.把图中把图中1 1、2 2、3 3按由大按由大到小的顺序排列到小的顺序排列B 3 32 21ACDE123ABC123三角形的外角和为三角形的外角和为360360.如图，在如图，在ABC中，三个外角的和有什中，三个外角的和有什么关系：么关系：1 12 2 3 3?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果?ABC1232 2 ABC=1
10、80ABC=180,3 3 ACB=180ACB=180,三个式子相加得到三个式子相加得到1 12 23 3BACBACABCABCACB=540ACB=540,而而BACBAC ABCABCACB=180ACB=180,故故1 1 2 2 3 3360360.方法一：方法一：1 1 BAC=180BAC=180,解：解：1.1.三角形的外角和是指三角形所有外角和三角形的外角和是指三角形所有外角和2.2.三角形的外角和等于它内角和的三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。倍。3.3.三角形的一个外角等于两个内角的和。三角形的一个外角等于两个内角的和。4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个、
11、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。内角的和。5.5.三角形的一个外角大于任何一个内角。三角形的一个外角大于任何一个内角。6.6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角内角这节课你有哪些收获这节课你有哪些收获?三角形的三个性质三角形的三个性质 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。三角形的一个外角与它相邻的内角三角形的一个外角与它相邻的内角互补。互补。第一个青春是上帝给的；第二个青春第一个青春是上帝给的
12、；第二个青春是靠自己努力得到的。是靠自己努力得到的。1（CE/BA）AE方法二：方法二：擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。学证明一下。CBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和角的和解：解：方法二：过方法二：过A A作作ADAD平行平行于于BCBC，3 34,4,BC1234A2 2BAD,BAD,所以，所以，1 1 2 2 3 3 1 1 4 4 BAD=360BAD=360.两直线平行，两直线平行，同
13、位角相等同位角相等D2 2 3 3 4 4BAD,BAD,ABCDEF1H2【例例】已知已知:国旗上的一个五角星如图所示国旗上的一个五角星如图所示.求求:A+B+C+D+E:A+B+C+D+E的度数的度数.【解析解析】设法利用外角把这五个角设法利用外角把这五个角“凑凑”到一个三角形到一个三角形中中,运用三角形内角和定理来求解运用三角形内角和定理来求解.【例题例题】1=1=B+D(B+D(三角形的一个外角等于与它不相邻的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和两个内角的和).).2=2=C+E(C+E(三角形的一个外角等于与它不相邻的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和两个内角的和)
14、.).又又A+1+2A+1+2=1=18080(三角形内角和等于三角形内角和等于180180)，又又 2 2是是EHCEHC的一个外角的一个外角(外角的定义外角的定义),),A+B+C+D+EA+B+C+D+E=1=18080(等式的性质等式的性质).).【解析解析】11是是BDFBDF的一个外角的一个外角(外角的定义外角的定义),),AAB BC CD DE EF F .123360360A AB BC CD DE EF F【跟踪训练跟踪训练】5.5.已知图中已知图中A A，B B，C C分别为分别为8080，2020，3030，求求1的度数的度数.B 3 32 21 1ACDE【解析解析】
15、1=2+B=A+C+B1=2+B=A+C+B=80=80+30+30+20+20=130=130.例题例题2：一个零件的形状如图所示，按规定：一个零件的形状如图所示，按规定BAC=90,B=21,C=20,检验检验工人量得工人量得BDC=130，就断定这个零件，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？道理吗？CABD提示：可以先计算出合格时提示：可以先计算出合格时BDC的度数，但是的度数，但是BDC与与A、B、C不在同一个三角形内，因而无法找到不在同一个三角形内，因而无法找到它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线。那如何添加它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线。那如何添加辅助线才能建立这几个角之间的联系呢？辅助线才能建立这几个角之间的联系呢？凭勤奋出成果凭勤奋出成果向效率要质量向效率要质量
