1、1、如图，在等腰直角三角形、如图，在等腰直角三角形ABC中，中，ABC=90，D为边为边AC的中点，过点的中点，过点D作作DEDF，交，交AB于点于点E，交，交BC于点于点F，连接，连接EF，若，若AE=4，FC=3，（，（1）求）求EF的长的长1、如图，在等腰直角三角形、如图，在等腰直角三角形ABC中，中，ABC=90，D为边为边AC的中点，过点的中点，过点D作作DEDF，交，交AB于点于点E，交，交BC于点于点F，连接，连接EF，若，若AE=4，FC=3，（，（1）求）求EF的长的长1、如图，在等腰直角三角形、如图，在等腰直角三角形ABC中，中，ABC=90，D为边为边AC的中点，过点的中
2、点，过点D作作DEDF，交，交AB于点于点E，交，交BC于点于点F，连接，连接EF，若，若AE=4，FC=3，（，（1）求）求EF的长的长1、如图，在等腰直角三角形、如图，在等腰直角三角形ABC中，中，ABC=90，D为边为边AC的中点，过点的中点，过点D作作DEDF，交，交AB于点于点E，交交BC于点于点F，连接，连接EF，若，若AE=4，FC=3，（，（2）取）取EF的中点的中点G，连接，连接BG并延长交并延长交AC于点于点H求证：求证：BG=GH。GH1、如图，在等腰直角三角形、如图，在等腰直角三角形ABC中，中，ABC=90，D为边为边AC的中点，过点的中点，过点D作作DEDF，交，交
3、AB于点于点E，交交BC于点于点F，连接，连接EF，若，若AE=4，FC=3，（，（2）取）取EF的中点的中点G，连接，连接BG并延长交并延长交AC于点于点H求证：求证：BG=GH。GH 如图，如图，ABC中，中，AC=BC，C=90，点，点D为为AB的中点，点的中点，点E在边在边AC上，连接上，连接DE，过点，过点D作作DGDE交交BC于点于点G，EDG平分线平分线DF交交BC于于F，连，连EF求求证：证：FED=AED已知等腰已知等腰RtRtABCABC和等腰和等腰RtRtAEDAED中，中，AED=AED=ACB=90ACB=90。，点点E E在在ABAB上，连接上，连接ECEC，M M
4、、N N分别为分别为DBDB、ECEC的中点的中点 (1)(1)当点当点E E在在ABAB上，且点上，且点C C与点与点D D重合时，如图重合时，如图3(1)3(1)所示，所示，MNMN与与ECEC的大小的大小关系是；关系是；(2)(2)当点当点E E、D D分别在分别在ABAB、ACAC上，且点上，且点C C与与D D不重合时，如图不重合时，如图3(2)3(2)所示所示 ，则第则第(1)(1)问中问中MNMN与与ECEC的大小关系还成立吗的大小关系还成立吗?说明理由；说明理由；(3)(3)在在(2)(2)的条件下，将的条件下，将 Rt RtAED AED 绕点绕点A A逆时针旋转，使得点逆时针旋转，使得点D D落在落在ABAB上，如图上，如图3(3)3(3)所示，则第所示，则第(1)(1)问中问中MNMN与与ECEC的大小关系还成立吗的大小关系还成立吗?说明理说明理 由由 平行四边形的性质与判定图 4-3-1
