1、 1313.2 .2 消元消元二元一次方程组的解法（二元一次方程组的解法（1 1）商丹高新学校商丹高新学校 赵冬梅赵冬梅七年级 数学 多媒体课件v 教学目的教学目的:让学生会用代入消元让学生会用代入消元法解二元一次方程组法解二元一次方程组.v 教学重点教学重点:用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤.v 教学难点教学难点:体会代入消元法和化体会代入消元法和化未知为已知的数学思想未知为已知的数学思想.代入消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组想一想？想一想？问题问题1：什么是二元一次方程？二元什么是二元一次方程？二元一次方程组？二元一次方程组的解？一次方程
2、组？二元一次方程组的解？问题：问题：你能把你能把3x+y=7改成用改成用x的代的代数式表示数式表示y的形式吗？的形式吗？y=73x 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 2分，分，负一场得负一场得1 1分分.如果某队为了争取较好名次，想在全部如果某队为了争取较好名次，想在全部2222场比赛中得场比赛中得4040分，那么这个队分，那么这个队胜、胜、负负场数应分别是多少场数应分别是多少?解：设胜解：设胜x x场，负场，负y y场；场；22 yx402 yx是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提
3、示，你会解这个方程组吗？面的提示，你会解这个方程组吗？由我们可以得到：由我们可以得到：xy 22再将中的再将中的y y换为换为x22就得到了就得到了解：设胜解：设胜x x场场,则有：则有：回顾与思考比较一下上面比较一下上面的的方程组方程组与与方方程程有什么关系有什么关系？40)22(2xxx+y=222x+y=402x+(22-x)=40第一个方程第一个方程x+y=22说明说明y=22-x将第二个方将第二个方程程2x+y=40的的y换成换成22-x解得解得x=18代入代入y=22-x得得y=4y=4x=18思考思考:从从到到达到了什么目的达到了什么目的?怎样达到的怎样达到的?x+y=222x+
4、y=402x+(22-x)=40 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将其中一个未知数，将二元一次方程组二元一次方程组转化为我们熟悉转化为我们熟悉的的一元一次方程一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由这种将未知数的个数由多多化化少少、逐一解决的思想，叫做、逐一解决的思想，叫做消元消元思想思想.上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方知数
5、用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫方法叫代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法 归归 纳：纳：试一试：试一试：用代入法解方程组用代入法解方程组 y=x3 3x8y=14 例题分析例题分析分析分析:用方程中的用方程中的(x(x3)3)替换方程替换方程(2)(2)中的中的y y,从而达从而达到消元的目的到消元的目的.方程化为方程化为:3x8(x3)=14 (2)(2)方程组经过等量代换可以消去一个未知数，变成方程组经过等量代换可以消去一个未知数，变成一个一元一个一元 一次方程
6、。一次方程。(1)(1)找到一个未知数的系数是找到一个未知数的系数是1 1的方程，表示成的方程，表示成x=?x=?或或y=?.y=?.1213xy 2x+5y=12x+5y=1 x=y-3 x=y-3解：解：把把代入代入得得2 2（y-3y-3）+5y+5y1 1y1把把y1代入代入得得：x1-3-2所以这个方程组的解为：所以这个方程组的解为：x-2y12y-6+5y=12y+5y=1+67y=7解方程组3721yxyx解：把代入，得 把y=1代入，得 x=13-1=12所以原方程组的解是2（y-1)+y=37即 2y-2+y=37解得 y=132y-1+y=37解：由(1)得 x=y+3 y
7、=-1把y=-1代入(3)得:x=2y=1x=2这个方程组的解为:(3)把(3)代入(2)得 3（y+3）8y=14用代入法解二元一次方程用代入法解二元一次方程组的一般步骤组的一般步骤2、代入代入得到一个一元一次方得到一个一元一次方程程.3、求解求解 分别求出两个未分别求出两个未知数的值知数的值4、写解写解 写出方程组的写出方程组的解解3y+9-8y=143y-8y=14-9-5y=51、变形变形用含有一个未知数的一次式用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数表示另一个未知数把（把（3）代入）代入(1)可以吗？可以吗？把把y-1代入（代入（1）或）或（2）可以吗？）可以吗？x xy=3y=3
8、（1 1）3x3x8y=14 8y=14 （2 2）例例2 2 用代入法解方程组用代入法解方程组 例例3 解方程组解方程组3x 2y=192x+y=1解：解：3x 2y=192x+y=1由得：由得：y=1 2x把代入得：把代入得：3x 2（1 2x）=193x 2+4x=193x+4x=19+27x=21x=3把把x=3代入，得代入，得y=1 2x=1-23=-5x=3y=-51、将方程组里的一个方程变形、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数示另一个未知数(变形）变形）2、用这个一次式代替另一个、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数
9、，得到一方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未个一元一次方程，求得一个未知数的值知数的值（代入（代入求解求解）3、把这个未知数的值再代入、把这个未知数的值再代入一次式，求得另一个未知数的一次式，求得另一个未知数的值值（再代再代求解）求解）4、写出方程组的解、写出方程组的解（写解）（写解）用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤226xyxy 1.231y xx y 解方程组解方程组2 2、(1)(2)6yyxxyy 解：把（1）代入（2）得2-2y解这个方程得：-2把-2代入（1）得44所以这个方程组的解为：-2(1)(2)yy3y4y4xxy解：把（
10、2）代入（1）得2-+1 解这个方程得：把 代入（2）得：55所以这个方程组的解为：4112、若方程、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n=9是关于是关于x、y的二元一次方程，的二元一次方程，求求m、n 的值的值.解：解：根据已知条件可根据已知条件可列方程组：列方程组：2m+n=13m 2n=1由得：由得：把代入得：把代入得：n=1 2m 3m 2（1 2m）=13m 2+4m=17m=37321n71n7173的值为，的值为nm把把m 代入，得：代入，得：7373m探究：对于探究：对于x+2y=5，思考下列问题思考下列问题：（）（）用含用含y的式子表示的式子表示x；（）用含（）用含x的式子
11、表示的式子表示y；x=1y=2x=3y=1x=5y=0（）在自然数范围内方程的解是（）在自然数范围内方程的解是y=2x x+y=12 x=y-524x+3y=65 x+y=11x-y=7 3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=01、用代入消元法解下列方程组、用代入消元法解下列方程组 2(5x-y)-4(3x-2y)=1 2(1-2x)=3(y-x)(5)主要步骤：主要步骤：基本思路基本思路:写解写解求解求解代入代入消去一个消去一个元元分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解变形变形用用一个未知数一个未知数的代数式的代数式表示表示另一个未知数另一个未知数消元消元:二元二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？、用代入法解方程的步骤是什么？一元一元
