1、1.2 光波在各向同性介质界面上的反射和折射光波在各向同性介质界面上的反射和折射n光在介质界面上的反射和折射，实质上是光与光在介质界面上的反射和折射，实质上是光与介质相互作用的结果。介质相互作用的结果。n简化处理简化处理-不考虑光与介质的微观作用，根据不考虑光与介质的微观作用，根据麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件进行讨论麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件进行讨论1.2.11.2.1 反射定律和折射定律反射定律和折射定律-方向关系方向关系1.2.21.2.2 菲涅耳公式菲涅耳公式-振幅与相位关系振幅与相位关系1.2.31.2.3 反射率和透射率反射率和透射率-能量关系能量关系1.2.41.2.4
2、反射和折射的相位特性反射和折射的相位特性1.2.51.2.5 反射和折射的偏振特性反射和折射的偏振特性-偏振关系偏振关系1.2.61.2.6 全反射全反射1/2/202311.2.1 1.2.1 反射定律和折射定律反射定律和折射定律n条件条件：两介质为均匀、透明、各向同性；分界面为无：两介质为均匀、透明、各向同性；分界面为无穷大的平面；入射、反射和折射光均为平面光波。穷大的平面；入射、反射和折射光均为平面光波。n光场方程光场方程)(0rktilllleEE i,i,入射光入射光 r,r,反射光反射光 t,t,折射光折射光 l=n电磁场边界条件：电磁场边界条件：tri0)(,0)(rkkrkkt
3、irin光在不同的介质光在不同的介质中频率相同中频率相同n入射光、反射光和折射光均在入入射光、反射光和折射光均在入射面内。射面内。jyi xrT 1-21T 1-211/2/202320)(,0)(rkkrkktirittiirriikkkksinsin,sinsintirinnnnsinsin,sinsin2111反射定律和折射定律反射定律和折射定律反射定律反射定律折射定律折射定律n描述光在介质面上的传播方向描述光在介质面上的传播方向T 1-21T 1-211/2/202331.2.2 1.2.2 菲涅耳公式菲涅耳公式n描述入射光、反射光和折射光描述入射光、反射光和折射光之间的振幅、相位关系
4、。之间的振幅、相位关系。1.s1.s分量和分量和p p分量分量2.2.反射系数和透射系数反射系数和透射系数 定义：定义：s s分量、分量、p p分量的反射系数、透射系数分别为分量的反射系数、透射系数分别为 垂直入射面的振动分量垂直入射面的振动分量-s-s分量分量平行入射面的振动分量平行入射面的振动分量-p-p分量分量规定分量和分量的正方向如图所示规定分量和分量的正方向如图所示 3.3.菲涅耳公式菲涅耳公式 psmEEtEErimtmmimrmm,0000T 1-231/2/202343.3.菲涅耳公式菲涅耳公式n已知界面两侧的已知界面两侧的折射率折射率n n1 1、n n2 2和和入射角入射角
5、1 1，就，就可由折射定律确可由折射定律确定折射角定折射角2 2；n由菲涅耳公式求由菲涅耳公式求出反射系数和透出反射系数和透射系数。射系数。n反射、透射系数反射、透射系数与入射角的关系与入射角的关系 221111212100coscoscos2)sin(sincos2nnnEEtistss22112211212100coscoscoscos)sin()sin(nnnnEErisrss21122112212100coscoscoscos)tan()tan(nnnnEEriprpp21121121112100coscoscos2)cos()sin(sincos2nnnEEtiptpp反射系数反射系
6、数折射系数折射系数1/2/20235反射系数、透射系数随入射角变化曲线反射系数、透射系数随入射角变化曲线 (a)光由光疏介质射向光密介质光由光疏介质射向光密介质(b)光由光密介质射向光疏介质光由光密介质射向光疏介质T 1-241/2/202361.2.3 1.2.3 反射率和透射率反射率和透射率n前提前提：假设在界面反射、折射过程中无吸收、散射等能：假设在界面反射、折射过程中无吸收、散射等能量损失。量损失。n入射光的能量在界面上重新分配，总能量保持不变。入射光的能量在界面上重新分配，总能量保持不变。T 1-25n每秒入射到界面上单位面积每秒入射到界面上单位面积的能量：的能量：12001cos2
7、1iiEW 12001cos21rrEW22002cos21ttEWn反射的能量：反射的能量：n折射的能量：折射的能量：1/2/20237反射率反射率n入射光中入射光中s s分量和分量和p p分量的反射率分量的反射率(不相同不相同)为为2rWWRir21122coscostnnWWTit透射率透射率n入射光中入射光中s s分量和分量和p p分量的透射率分量的透射率(不相同不相同)为为)(sin)(sin2122122ssrR)(tan)(tan2122122pprR)(sin2sin2sincoscos2122121122sstnnT)(cos)(sin2sin2sincoscos212212
8、2121122pptnnTn光在界面上的反射、透射特性由三个因素决定：光在界面上的反射、透射特性由三个因素决定：n入射光的偏振态，入射角，界面两侧介质的折射率入射光的偏振态，入射角，界面两侧介质的折射率结论结论1/2/20238讨论：反射率的特性讨论：反射率的特性1.1.反射率与偏振状态的关系反射率与偏振状态的关系n一般情况下，一般情况下，R Rs s R Rp p;-;-与偏振状态有关与偏振状态有关n小角度小角度(正射正射)和大角度和大角度(掠射掠射)情况下，情况下，R Rs sR Rp p;-;-无关无关21212nnnnRRps22121)(4nnnnTTpsRsRp1n布儒斯特角入射布
9、儒斯特角入射)(tan)(tan2122122pprRR Rs s和和R Rp p相差最大，且相差最大，且R Rp p=0=0，在反，在反射光中不存在射光中不存在p p分量。分量。由于由于R Rp p=0,=0,折射定律折射定律121tantannnB例如例如，当光由空气射向玻璃时，当光由空气射向玻璃时，n n1 1=1=1，n n2 2=1.52=1.52，布儒斯特角，布儒斯特角B B=56=564040。有有1 1+2 2=90=90(1)(1)正射正射01(2)(2)掠射掠射01901/2/202392.2.反射率随入射角的变化趋势反射率随入射角的变化趋势n1 1B B时，时，R R数值
10、小，由数值小，由R Rs s=R Rp p=4.3%=4.3%缓慢变化；缓慢变化；n1 1B B时，时，R R随着随着1 1的增大急的增大急剧上升，到达剧上升，到达R Rs s=R=Rp p=1=1。n当当n n1 1n n2 2(密密疏疏)时，存在一个临时，存在一个临界角界角C C;n当当1 1C C时，时，光波发生全反射。光波发生全反射。12sinnnC 对于对于n n1 1 B B范围内，范围内，r rp p0 n n2 2时，光密入射光疏。时，光密入射光疏。n s s分量的反射系数分量的反射系数r rs sn入射角入射角1 1在在0 00 0到到C C的范的范围内，围内，s s分量的反
11、射系数分量的反射系数r rs s0;0;n反射光中的反射光中的s s分量与入射分量与入射光中的光中的s s分量同相位，分量同相位，rsrs=0=0。n p p分量的反射系数分量的反射系数r rp pn在在1 1B B范围内，范围内，r rp p0 B B范围内，范围内，r rp p00，反射光中的，反射光中的p p分量与入射分量与入射光中的光中的p p分量相位相同分量相位相同(rprp=0)=0)；返回1/2/2023152)2)反反射光与入射光的相位关系射光与入射光的相位关系(1)(1)小角度入射的反射特性小角度入射的反射特性n n n1 1n n2 2，光疏到光密。，光疏到光密。先考察先考
12、察1 1=0=00 0的正入射情况。的正入射情况。n由由图图1-24(a)1-24(a)，有，有0,0psrrn考虑考虑P30 T1-23P30 T1-23，有关光场振动正方向的规定，则有，有关光场振动正方向的规定，则有n可见：在入射点处，合成的反射可见：在入射点处，合成的反射光矢量光矢量E Er r相对入射光场相对入射光场E Ei i反向，反向，相位发生相位发生突变，或半波损失。突变，或半波损失。n对于对于1 1非零、小角度入射时，非零、小角度入射时，都将近似产生都将近似产生相位突变，或半相位突变，或半波损失。波损失。1/2/202316 n n1 1 n n2 2，光密到光疏，光密到光疏由
13、由图图1-24(b)1-24(b)，有，有0,0psrrn考虑考虑P30 T1-23P30 T1-23，有关光场振动正方向的规定，则有，有关光场振动正方向的规定，则有n可见：在入射点处，合成的可见：在入射点处，合成的反射光矢量反射光矢量E Er r相对入射光场相对入射光场E Ei i同向，相位相同，反射光没同向，相位相同，反射光没有半波损失。有半波损失。n对于对于1 1非零、小角度入射时，非零、小角度入射时，相位同样相同，反射光没有相位同样相同，反射光没有半波损失。半波损失。1/2/202317(2)(2)大角度入射大角度入射(掠射掠射)的反射特性的反射特性n n n1 1n n2 2，光疏到
14、光密，光疏到光密。1 190900 0的掠射情况。的掠射情况。n由图由图1-24(a)1-24(a)，有，有0,0psrrn在入射点处，反射光矢量在入射点处，反射光矢量E Er r与入射光矢量与入射光矢量E Ei i方向近似方向近似相反，将产生半波损失。相反，将产生半波损失。n n n1 1 n n2 2，光密到光疏，光密到光疏。掠射。掠射1 190900 0 c c。全反射。全反射。n在入射点处，反射光产生半波损失的条件：在入射点处，反射光产生半波损失的条件：(1)(1)光从光疏到光密；光从光疏到光密；(2)(2)正射或掠射。正射或掠射。结论结论1/2/2023183)3)薄膜上下表面的反薄
15、膜上下表面的反射射n对于从平行平面薄膜两表面反射的对于从平行平面薄膜两表面反射的1 1、2 2两束光，有以下两束光，有以下四种情况：四种情况：返回n可见，可见，1 1、2 2两束反射光的两束反射光的s s、p p分量的方向总是相反。分量的方向总是相反。n薄膜两侧介质相同时，上下表面的反射光场除了有光程差的贡献薄膜两侧介质相同时，上下表面的反射光场除了有光程差的贡献外，还有的外，还有的 附加附加相位差，或称有的额外光程差相位差，或称有的额外光程差/2/2。n产生额外光程差产生额外光程差/2/2的条件是的条件是：n上下表面的光学性质不同上下表面的光学性质不同。结论结论1/2/2023191.2.5
16、 1.2.5 反射和折射的偏振特性反射和折射的偏振特性n偏振度偏振度n反射和折射的偏振特性反射和折射的偏振特性n自然光的反射、折射特性自然光的反射、折射特性n线偏振光的反射的振动面旋转线偏振光的反射的振动面旋转1/2/202320偏振度偏振度-描述光波偏振特性描述光波偏振特性 n任意光矢量均可视为两个正交分量任意光矢量均可视为两个正交分量(例如，例如，s s分量和分量和p p分分量量)的组合。任意光波能量都可表示为的组合。任意光波能量都可表示为 psWWWn完全非偏振光完全非偏振光-自然光自然光：W Ws s=W Wp p；n部分偏振光部分偏振光：W Ws sW Wp p；n完全偏振光完全偏振
17、光-线偏振光线偏振光：W Ws s=0=0，或，或W Wp p=0=0。n偏振度的定义偏振度的定义minmaxminmaxIIIIP总总IIPL，线线偏偏振振光光，部部分分偏偏振振光光，自自然然光光1P1P0 0P返回1/2/202321自然光的反射、折射特性自然光的反射、折射特性n自然光的反射率自然光的反射率inrnWWR由于入射的自然光能量由于入射的自然光能量W Winin=W Wisis+W Wipip，且，且W Wisis=W Wipip，则，则 )(2122psiprpisrsinrprsnRRWWWWWWWR反射光偏振度为反射光偏振度为 spsprsrprsrprRRRRIIIIP
18、折射光偏振度为折射光偏振度为 spsptstptstptTTTTIIIIP1/2/202322讨论：不同入射角情况下的特性讨论：不同入射角情况下的特性自然光正射自然光正射(1 1=0=00 0)和掠射界面和掠射界面(1 190900 0)时，时，R Rs s=R RP P,T Ts s=T Tp p，因而，因而P Pr r=P Pt t=0=0，即反射光和折射光仍为自然光。，即反射光和折射光仍为自然光。自然光斜射界面时，因自然光斜射界面时，因R Rs s和和R Rp p、T Ts s和和T Tp p不相等，所以反射不相等，所以反射光和折射光都变成了部分偏振光。光和折射光都变成了部分偏振光。自然
19、光正入射界面时，反射率为自然光正入射界面时，反射率为 21212nnnnRn例如，光由空气例如，光由空气(n n1 1=1)=1)正入射至玻璃正入射至玻璃(n n1 1=1.52)=1.52)时，时，R Rn n=4.3%=4.3%；正；正入射至红宝石入射至红宝石(n n2 2=1.769)=1.769)时，时，R Rn n=7.7%=7.7%；正入射至锗片；正入射至锗片(n n2 2=4)=4)时，时，R Rn n=36%=36%。)(tan)(tan)(sin)(sin21212212212212nR 自然光斜入射至界自然光斜入射至界面上时，面上时，反射率为反射率为 1/2/202323自
20、然光反射率随入射角的变化规律(i)(i)光疏到光密光疏到光密。由图。由图1-26(a)1-26(a)可见，可见，n在在1 145450 0范围内，范围内，R Rn n基本不变，且近似等于基本不变，且近似等于4.3%4.3%；n在在1 145450 0时，随时，随1 1的增大，的增大，R Rn n较快地变大；较快地变大；(ii)(ii)光密到光疏光密到光疏。在入射角大于临界角范围内，将发生全反射；。在入射角大于临界角范围内，将发生全反射；(iii)(iii)特殊情况，当特殊情况，当1 1=B B时，由于时，由于R Rp p=0=0，P Pr r=1=1，故，反射光为完全偏，故，反射光为完全偏振光
21、。振光。n举例举例T 1-261/2/202324例：光由空气以布儒斯特角射向玻璃例：光由空气以布儒斯特角射向玻璃n布儒斯特角为布儒斯特角为4056arctan12nnB由反射率公式及折射定律可得由反射率公式及折射定律可得R Rs s=15%=15%，因此，反射光强，因此，反射光强 iipsinrIIRRIRI075.0)(21很小很小透射光透射光，因，因I Irprp=0=0，有，有I Itptp=I Iipip。，由于入射光是自然光，有。，由于入射光是自然光，有I Iipip=0.5=0.5I Ii i，因而，因而I Itptp=0.5=0.5I Ii i。则有。则有 iiirsistsI
22、IIIII425.0075.05.0透射光的偏振度为透射光的偏振度为 081.0tstptstptIIIIP太低太低通过单次反射的方法获得强反射的线偏通过单次反射的方法获得强反射的线偏振光、高偏振度的透射光是很困难的。振光、高偏振度的透射光是很困难的。如何在透射光如何在透射光中获得高偏振中获得高偏振度强光？度强光？1/2/202325如何通过界面反射、折射获得偏振光？如何通过界面反射、折射获得偏振光？n采用采用“片堆片堆”可以获得高可以获得高强度、高偏强度、高偏振度的偏振振度的偏振光；光；n应用：应用：n外腔式气体激光器外腔式气体激光器-He-Ne-He-Ne激光器中放电管的布儒激光器中放电管
23、的布儒斯特窗口。斯特窗口。返回1/2/202326线偏振光的反射的振动面旋转线偏振光的反射的振动面旋转n反射光反射光n当当1 1=0=0或或1 1=/2=/2，即正入射或掠入射时，即正入射或掠入射时，振动面不旋转振动面不旋转n在一般入射角时，振动面远离入射面；在一般入射角时，振动面远离入射面；n折射光折射光n当当1 1=0=0，即正入射时，振动面不旋转；，即正入射时，振动面不旋转；n在一般入射角时，振动面转向入射面。在一般入射角时，振动面转向入射面。返回1/2/2023271.2.6 1.2.6 全反射全反射n光从光密介质光从光密介质(n(n1 1)射向光疏介质射向光疏介质(n(n2 2)时，
24、会发生时，会发生全反射现象；全反射现象；n条件是：条件是：入射角入射角 1 1 c c(临界角临界角)，sinsin c c=n=n2 2/n/n1 1;n反射波反射波n反射光强等于入射光强，相位变化复杂；反射光强等于入射光强，相位变化复杂；n反射系数反射系数(s,p(s,p分量分量)是复数；是复数；n模模(振幅振幅)相等，幅角相等，幅角(相位相位)不相等。不相等。n相位差取决于入射角和二介质的相对折射率。相位差取决于入射角和二介质的相对折射率。(1-171)(1-171)n衰逝波衰逝波n全反射的应用举例全反射的应用举例 1/2/202328衰逝波衰逝波n全反射时，透射光强为零。在光疏介质中有
25、无光场呢全反射时，透射光强为零。在光疏介质中有无光场呢?n在发生全反射时，光波场将透入到第二个介质很薄的在发生全反射时，光波场将透入到第二个介质很薄的一层内一层内(约为光波波长约为光波波长)，并沿着界面传播一段距离，并沿着界面传播一段距离，再返回第一个介质。再返回第一个介质。n这个透入到第二个介质中表面层内的波叫这个透入到第二个介质中表面层内的波叫衰逝波衰逝波(倏逝倏逝波波)。n假设介质界面为假设介质界面为xOyxOy平面，入射面为平面，入射面为xOzxOz平面，则在一平面，则在一般情况下可将透射波场表示为般情况下可将透射波场表示为 )cossin(0)(022zkxktitrktittttt
26、eEeEE x z 1 2有有!1/2/202329继续讨论继续讨论n则，则，coscos2 2应是虚数应是虚数nnii21222222sin1sinsin1cosn全反射时，折射定律不再成立。为了能够用菲涅耳公式全反射时，折射定律不再成立。为了能够用菲涅耳公式处理全反射，仍用表达式处理全反射，仍用表达式nnnnn121122211sinsinsinsinsin由此定义的由此定义的sinsin 2 21 1!数学方法。数学方法。n透射光场为透射光场为 )sin(sin01212nxktinnzktttteeEEn透射光波沿透射光波沿z z方向振幅衰减方向振幅衰减-倏逝波；倏逝波；n沿沿x x方
27、向的传播常数方向的传播常数(空间圆频率空间圆频率)为为(k kt tsinsin1 1)/)/n n；n=n2/n11/2/202330n沿沿x x方向传播的波长为方向传播的波长为继续讨论继续讨论11sin/)sin(22nkktxx沿沿x x方向传播的速度为方向传播的速度为 1sinx式中，式中，、v v分别为光在第一个介质中的波长和速度。分别为光在第一个介质中的波长和速度。1sin2120nnzktn倏逝波的倏逝波的穿透深度穿透深度z z0 0：光波沿：光波沿z z轴进入第二个介质，轴进入第二个介质，衰减到表面振幅衰减到表面振幅1/e1/e处的深度处的深度n由由 )sin(sin01212
28、nxktinnzktttteeEE2120sinnknzt衰逝波的穿透深度为波长的量级。衰逝波的穿透深度为波长的量级。例如，例如，n n1 1=1.52,=1.52,n n2 2=1,=1,1 1=45=45时，时，z z0 0=0.4=0.4。1/2/202331衰逝波示意图衰逝波示意图返回1/2/202332全反射的全反射的应用举例应用举例1.1.光纤传光纤传光原理光原理n根据全反射的要求，对于光纤端面上沿子午面进入的根据全反射的要求，对于光纤端面上沿子午面进入的光线的入射角光线的入射角，存在一个最大角，存在一个最大角 m m，由临界角关系求，由临界角关系求出：出：222101sinnnn
29、m 当当 m时时，光线将透过界面进入包层，并向周围空，光线将透过界面进入包层，并向周围空间产生间产生辐射损耗。辐射损耗。通常将通常将n n0 0sinsin m m称为光纤的数值孔径称为光纤的数值孔径(NA(NA)。其表示。其表示式为式为 221121212221nnnnnnnNA称为纤芯和包层的称为纤芯和包层的相对折射率差。相对折射率差。1/2/2023332.2.光纤液面计光纤液面计n当液面在图示当液面在图示AAAA以下时，棱镜处在空气中，光在以下时，棱镜处在空气中，光在其底面上产生全反射，输入到光电探测器中的光很其底面上产生全反射，输入到光电探测器中的光很强；强；n当液面上升到当液面上升到AAAA以上时，全反射条件被破坏，进以上时，全反射条件被破坏，进入探测器的光将大大减弱。入探测器的光将大大减弱。n通过进入探测器光强的变化，测量出液面在通过进入探测器光强的变化，测量出液面在AAAA之之上，还是在上，还是在AAAA以下。以下。n原理结构如图原理结构如图1-401-40所示。所示。n光源发出的光由光光源发出的光由光纤耦合进棱镜，经纤耦合进棱镜，经棱镜全反射后由另棱镜全反射后由另一根光纤输入光电一根光纤输入光电探测器。探测器。1/2/202334
