1、11 光的干涉和干涉系统n干涉条件n条纹可见度n双光束干涉n多光束干涉两个振动方向不同复振幅的叠加光强两个夹角为的一般光矢量为111222exp,expjkrjkrEaEaE2E1xyx和y轴上的叠加分量为212sin,cosxyEEEEE合光强为22221212122coscosxyIEEaaa ak rr或者*221212121221212122Re 2coscosIaaaaa ak rr*2EEEEEE光的相干性 n干涉必须满足一定条件，即相干条件 考虑两个单色平面光波叠加 111111222222expexpjtjtEak rEakr其中2Re为干涉项*12121212ReIII*2E
2、EEEEE合光强为n如果12，光学拍，合成光强不稳定 n如果12(t)是时间的函数，合成光强不稳定 na1 a2若为零，无干涉项 112112221122Re2cos t*2EEaakrkr干涉项的分析相干条件相互叠加的光波要发生干涉，各光波必须n 频率相等 n 振动方向相同 n 初始位相差固定 干涉光强由两部分构成n 无空间变化的背景项I1+I2n 有空间变化的干涉项112122Re2cos()*2EEa akrr不同相干条件下的叠加线性n叠加光波满足相干条件，各光波完全相干，合成光波的复振幅是各光波复振幅的线性叠加复振幅线性12EEEn叠加光波不满足相干条件，各光波完全不相干，干涉项为零，
3、合成光波的光强是各光波光强的线性叠加光强线性12III干涉对光源的基本要求n假设光源中只有一个发光原子，且原子可简化为一个电偶极子。现有两个这样的光源，因为两个偶极子的振动完全独立，两光波的频率、振动方向、初始相位、持续时间都是随机的，所以不同光源发出的光波互不相干n推论：一般情况下，只有同一光源发出的光波才有干涉的可能杨氏实验 n假设点光源S是单个电偶极子，发出单色球面波nS1和S2是不透明屏A上的两个小孔n由S1和S2分别发出的球面子波来自同一光源，满足相干条件，观察屏E上可以看到干涉图样 P0Sr2Pzy0 x0yxdlDS1S2r1EA杨氏干涉光强n因为S1和S2到S的距离相等，所以仅
4、由S1和S2到P点的光程差D决定 121 22cosIIII InE上的某一点P的光强为 2122n rrDn若I1=I2I0，n=1，P点的光强为 20214cosIIrr光强强弱条件n相长干涉光强达到最大I=4I021 m01222rrmm（，.）DDn相消干涉光强达到最小I=01/2 m01221/2mm（，.）D光程差的计算nS1和S2到P点的光程差D22212222/2/2rxdyDrxdyD21212rrxdrrxd DxwDDnw=d/D称为会聚焦。观察屏E上P点的光强为 204cosIIxdD杨氏干涉条纹特点n观察屏上z轴附近是一系列亮暗变化、平行于y轴的等距条纹 n条纹间隔e
5、wn白光源时，x=0,m=0的中心点是白条纹，离开中心，逐渐出现彩色杨氏干涉条纹在整个空间的分布n从S1和S2到空间任意点(x,y,z)的距离分别为22222212/2,/2rxdyzrxdyzn二者之差是光程差Dr2r1，等光程差面为回转双曲面2222221222xyzdDD回转双曲面xzyS1S2等光程差（相位差）面对比度（可见度）n衡量干涉条纹的质量 n对比度（或可见度）K反映空间某一点P附近的条纹清晰度 ,01MmMmKIIIIKnK0时，P附近光强一片均匀，没有条纹，两光束非相干；K1时，P附近的条纹最为清晰，两光束完全相干 光源大小与条纹对比度n假设光源由若干单色点光源构成，各个点
6、光源之间互不相干，但每一个点光源发出的球面波通过S1和S2以后产生的两个新球面波之间是相干的 n每一个点光源都在观察屏E上产生一组K1的条纹，由于这些点光源的空间位置各不相同，因此各组条纹的中心点（即零光程差点）不重合 不同方向扩展光源的效果ny扩展，K不变，条纹范围增；x扩展，K下降x方向两个点光源n假设P0Sr1b/2r2lSS1S2P0EdS212S SS Scbldb n干涉孔径角d/l，定义为到达干涉场某一点的两支相干光从发光点出发时所夹的角度 n两个点光源距离为bc/2时，K0 x轴两端各连续扩展bc/2n光源的总宽度为bcn扩展光源上的每一点总可以在扩展光源上找到距离自己bc/2
7、的另一点，这一对点光源在观察屏上的合成条纹K0 n所有这些成对的光源点共同作用，使得观察屏上的总合成条纹K0 nx轴上总宽度为bc的连续扩展光源，合成条纹K0 光源连续扩展的一般情况 n光源中心的元光源S在P点产生的光强为 1021cos 2dII dxDn元光源S 在P点产生的光强为 r1Sb/2dxr2lS1S2P0EdxPS021cos 2dII dxxDDD光源宽度与K的一般关系n任意元光源在P点产生的光强为021 cos 2dII dxxDn宽度为b的扩展光源在P点产生的光强为 2020021 cos 222 2sincosbbIIxdxIbI b DDD 0022sincosIbI
8、I b 扩展光源下的一般对比度n光源连续扩展的一般条纹对比度为 sinbKb n光源临界宽度b=bc n光源许可宽度bpbc/4 原子光谱n原子处于稳定态时，不发射或吸收光子n原子在两个状态之间跃迁时低能态高能态，产生吸收谱线高能态低能态，产生发射谱线n一个发光源由很多不同能量状态的原子构成多条分立的谱线n谱线的波长对光强光谱光谱的展宽n自然展宽由于原子处于某能态的寿命有限，能态具有不确定性，从这样的能态跃迁产生谱线的自然展宽n多普勒展宽每一个原子都是做随机运动的微光源n洛伦兹展宽原子之间互相碰撞，使能态寿命缩短，增加了能量的不确定性洛伦兹扩展n大部分光源是原子发光，可用电偶极子模型描述 n电
9、偶极子持续不断地简谐振动时，辐射出无限延续的单色波（单一频率）n断续辐射的光波不再是单色光n设单色光为 00cos 2E tEt有限时间长度的波列n单色光的傅里叶变换为 0002EFT E t n单色光只有一个正频率分量0n在频率分量为0的单色光上截取时间段的波列 00cos 2,20,EttE tt其他波列图形波列的非单色性n波列的傅里叶变换为 000sinEFT Et n设=1/时间内光波传播的距离为2L=c=c1/c(1/)22Ln波列长度2L越大，光谱宽度越小，单色性越好多普勒效应引起的光谱扩展 n若发光体与观察者的连线为L，发出频率为0的光波，同时发光体在与L夹角的方向上以速度V相对
10、于观察者运动，观察者接收到的频率是 01cosVcn光源由许多电偶极子（发光体）组成，发光体的热运动方向杂乱无章，光源温度越高，发光体运动速度越大，多普勒频谱展宽也越大 光源非单色性对杨氏条纹的影响n干涉极大的条纹位于 (m012.)xmDd，nm相同但不同的条纹，空间位置不同。彼此错位的干涉条纹叠加在一起，必然引起对比度下降n只有m=0的条纹，不论为何值，都在x=0处重合单色性与光强的曲线D/波长对比度随单色性的变化n随着x的增加，光程差D也增加21rrxd DxwDn不同波长条纹的相对位移随D增加也增加，对比度随之下降 n条纹中心区（x=0附近）的对比度仍然很高，因为所有波长的零级条纹重合
11、，相对位移为零（纵向）相干长度n光谱宽度为的光源能够产生干涉条纹的最大光程差DM称为（纵向）相干长度dl n如果在某一光程差下，波长为的第m级条纹与波长为的第m1级条纹重合，条纹对比度下降到零。即，m(+)=(m+1)时，干涉级次为m=/n相干长度dl=DM=m2/n与波列长度比较，知，dl=2L两相干光波振幅比与K n设两光波振幅分别为A1和A2，设A1/A2，对比度为 221KnA1和A2相差越大，对比度越小 空间相干性n干涉孔径角=/bcn横向相干长度dtE上能发生干涉的最大dr1Sb/2dxr2lS1S2P0EdxPStdlbld n相干面积A与dt对应的面积222ttAdd或n圆形扩
12、展光源1.22td 太阳光的相干性n因为dt=/，即使光源尺寸很大，只要距离足够远，足够小，它发出的光波仍有一定的相干面积 n太阳是一个=0.018弧度的非相干光源，如果把太阳看成是一个亮度均匀的园盘，只发出波长为0.55微米的可见光，则dt=0.04mm n杨氏干涉仪用太阳光做光源，小孔间隔小于dt时，可能出现干涉条纹测星干涉仪 nM1M4把来自星体的光转折到S1和S2上，再经透镜汇聚到观察屏E上，得到干涉条纹n初始d小K大，d增加K减小，直到K=0。此时 1.22tdd P L S2S1M1M2M3M4Ed时间相干性n上下两路的光程差小于波列长度时，a1和a2在P点部分叠加，部分相干n光程
13、差大于等于波列长度时，a2可能和b1重叠，不相干n波列长度2L=纵向相干长度dl，波列持续时间为相干时间 b2SPa2c2a1c1b12L光波的分割方法n从同一光源发出的光波能满足相干条件 n把同一光源发出的光分割成若干束，再让它们叠加干涉。分割方法不同，干涉装置和效果也不相同 n分波面法从光波面上分出两部分（杨氏干涉）n分振幅法依靠折反射将光波分割成不同振幅的部分分波面干涉 n典型杨氏干涉 n缺点：能量利用率低n改进把点光源换成线光源，线光源的扩展方向沿y轴 把两个小孔换成两个狭缝，扩展方向也沿y轴n仍然只利用了很小的波面菲涅尔双面镜 n波面利用率高n分析方法与杨氏干涉相同nd=2lsin
14、k1k2lM2M1S2S1SODlld2菲涅尔双棱镜 SS1S2lDnd=2l(n1)d洛埃镜 n要考虑直射光与反射光之间的半波损失dS1S2MDNP0P比累对切透镜 nd=S1S2=a(l+l)/l DllaSS1S2d分振幅双光束干涉 n只有光源宽度足够小，分波面干涉才能得到高对比度干涉条纹 n一般地，光源尺寸越大，辐射出的能量越多n能否既有高对比度、又有高辐射能量？答案：n分振幅干涉S2平行平板干涉 n单色点光源S发出的球面波等效于S1和S2发出的两个球面波，两球面波在空间任意一点P重叠，形成K=1的干涉条纹非定域条纹n若另有点光源S，S1、S2将形成一组移位的新条纹，与原条纹叠加，致使
15、K下降 S1SP观察屏平行平板OOS对光源临界宽度的再讨论n满足光源临界宽度条件时，K=0n从上式知，越小，bc越大n若=0，bc=。由于实际光源宽度bbc，所以K可很高n的定义：到达干涉场某一点的两支相干光从发光点出发时所夹的角度 cb 定域面和定域深度n若=0时的两光束叠加区域为一个面，这个面称为定域面。n定域面上K=1，干涉条纹很清晰，且不受光源几何尺寸的影响n从K=1到K为某一低限之间的区域，称为定域深度。在此区域中，都能看到清晰的干涉条纹定域面的确定n从光源出发，仅画一条光线，此光线经界面折反射后分割成两部分，这两部分的交汇处即为定域面n平行平板定域面在无穷远处，或在透镜的焦平面上A
16、ShDB2CSP1Ln2n1n1=0平行平板干涉的光程差n分振幅产生的两条光线的光程差为 21222cosnABBCn ADn hDn除了几何路径引起的光程差以外，还应考虑反射引起的位相差 n若平行平板置于均匀介质中，平板上、下表面反射的光之间有半波损失（习题10.8）222cos2n hD等倾干涉n相长干涉（强光）条件,2mkmDDn相消干涉（弱光）条件1 2,21/2mmDn平行平板的折射率n2和厚度h给定后，两光线的光程差只与折射角2有关，因此干涉光强也只与2有关，故称为等倾干涉 平行平板干涉的透射形式 n其定域面也在无限远或透镜焦面上 n若平行平板置于同一环境中，没有半波损失 n透射光
17、与反射光形成的干涉条纹正好互补 n11h2SPLn2n1等倾干涉圆环的形成n光源S上不同点发出的光线，只要平行，一定会聚在的同一点，且光程差相同。所以，即使用扩展光源，上仍有高Kn上的条纹是同心圆环，越靠近中心，条纹级次越高n1n2OhBSLfP11非平行板干涉 n两个不平行表面构成的透明板是非平行板，楔形板是最简单的非平行板nS发出的球面波等效于S1和S2发出的两个球面波，能在空间中的任意一点形成K=1的干涉条纹。条纹非定域 S1SS2Pn2n1n1光源扩展后，条纹定域n若光源扩展，显然条纹将不再处处K=1 n令=0，可以找到上下界面反射光线的交会面，即定域面n将眼睛或成像仪器聚焦到定域面上
18、，能看到清晰的干涉条纹 21SPn2n1n1=0L楔形板的光程差n光程差的准确表达n1CFDBA2PEn2n1h211 nACCEEBn BPn APDnh和很小时，近似有 222cos2n hD等厚干涉n一般情况下，D既是h也是2的函数n控制入射光的角度范围，使得2近似为常数，这时，D只是h的函数，这样的干涉条纹称为等厚条纹 n白光照明下，肥皂泡表面和油膜表面呈现的彩色条纹是等厚条纹 等厚条纹的观测n虚线是定域面，E是定域面的像面，P点的像是P。若P点处楔形板厚度是h，P点对应的光程差为 PPSL2BGEL1n22nhD等厚条纹n条纹间隔为ehmhm-12enn相邻条纹对应的厚度变化 12m
19、mhhhn n可将条纹理解为等高线白光照明时的等厚条纹n条纹间隔与波长有关 n用白光照明时，除了光程差为零的地方是白色条纹（零级条纹）以外，其它地方条纹将带有颜色 n当光程差增加到接近相干长度时，条纹消失，变成白色的均匀照明 n不同颜色代表不同的光程差 共路干涉的特点n参与干涉的两光束在同一个光路中传播n牛顿环观测装置和萨纳克干涉仪是共路干涉仪n外界扰动对两束光的影响一样，不会在干涉条纹中表现出来 n共路干涉仪有很强的抗干扰能力 n共路干涉仪的空间狭窄，安装、调整、更换被测件很困难 n非共路干涉仪的特点与共路干涉仪相反麦克尔逊干涉仪 nM1、M2其中之一为标准面，另一个为待测面n当光源为白光时
20、，加入补偿板C可消除B色散的影响n系统可看成M1与M2的虚像M2构成的平板 n单色点光源的迈克尔逊干涉仪称为泰曼格林干涉仪 AM2M1M2SCBO21O非定域条纹n左图观察屏上是以O为中心的同心圆环簇 n右图观察屏上是近似直线簇 AAOS2SBM2M1M2S1OS2SBM2M1M2S1定域条纹n将光源换成扩展光源 n若M1和M2平行，输出为等倾圆环，定域面在无限远n若M1和M2相交成楔，且相交角度很小，输出为等厚条纹，是平行于楔边的周期性直条纹簇，定域面在楔面附近 n若光源是白光，条纹是彩色的 马赫曾德干涉仪 n由B1产生两个平面波面W1和W2，若W2是W2在B2的反射镜像，则O1可视为W1和
21、W2的叠加 n马赫曾德干涉仪比麦克尔逊干涉仪更灵活，光束在两臂中传播只经过一次，定域面可以任意调节 O1O2B2SW1B1M1M2W2W2分振幅多光束干涉 n前面讨论平行平板的分振幅干涉时，仅考虑了前两个光束的叠加，是一个近似模型 n两光束干涉在平行平板表面反射率低的时候是合理的 n严格的分振幅干涉理论应适应各种表面反射率，必须考虑多光束效应平行平板的多光束干涉 n若n1 n3，不对称；若n1=n3，对称 n对称平行平板的上下界面反射率均为Rn对称板的反射光束1，2，3，4与入射光强之比为321n2Sh12341234n1n32232527,R T R T RT RT Rn透射光束1，2，3，
22、4 与入射光强之比为2222426,TT RT RT R界面反射率较低，例如R0.04 1(1)2(2)3(3)4(4)相对反射光强0.04 0.037 5.910-5 9.410-8 相对透射光强0.9216 0.00147 2.310-6 310-9 界面反射率较高，例如R0.91(1)2(2)3(3)4(4)相对反射光强0.9 0.009 0.0073 0.0059 相对透射光强0.01 0.0081 0.006560.0053 对称平行平板不同R的效果比较nR较低的时候，前两束反射光的强度很接近，其它光束则弱得多，只取前两束计算的误差很小；第一束透射光与其它透射光强度相差很大，只取前两
23、束计算误差不能忽略 nR较高的时候，情况正好相反 n两光束干涉时，如有半波损失，把半波长加入光程差。多光束干涉时，此方法不再适用多光束分析的基本思路n界面上每次折反射的复振幅变化由菲涅尔系数决定，半波损失等相位变化自然包括在内n相邻光束之间的光程差（相位差）只需考虑几何路径差，不必再写入半波损失，即2200222cos4cosn hkn h DD多光束干涉的符号规定n光从n1介质进入平行平板，在上界面的反射、折射系数标记为r1、t1 n相反方向的反射、折射系数标记为r1、t1n光从平行平板进入n3介质，下界面的反射、折射系数标记为r2、t2n相反方向的反射、折射系数标记为r2、t2n入射光振幅
24、为Ai 各透射光复振幅11 2021 21202,31 21 20expexpexp2iiiAAt tjAAt t r rjAAt tr rj，总透射光复振幅 00221 212121 212e1ee.e 1ejjjtijijAAt tr rr rAt tr r界面上相反方向传播的光波有关系,1122,2,21 112 22,1,1rrrrt trt tr 不对称平行平板的透射系数为 1 20i1 2exp1exptAt tjtArrj 1 21 21expt ttrrj各反射光复振幅11,21 1 2,2,31 1 21,3,241 1 2 1expexp2exp3iiiiAArAAt t
25、rjAAt t r rjAAt t r rj总反射光复振幅,11 1 22,22 12 1121 2()e1 ee.e 1ejrijjjijAA rt t rr rr rA rrrr不对称平行平板的反射系数为 121 2exp1expriArrjrArrj不对称平行平板的透、反射率222121 221 21 22cos()12cosrrrrRrrrrr2 2233331 2211111 21 2coscos()coscos12cosnnt tTtnnrrrr221221 21 211()12cosrrTrrrr1RT22221111cos1cosnrtn22332222cos1cosnrtn对
26、称平行平板的透、反射系数n对称平行平板n1n3n0，n2n。此时，r2r1-r1，t2t1，令T0t1 t1，R0r12，透、反射系数为 ,01 1,2i100112101exp1exp1 expexp1exp1exptriATt ttArjRjjRArrjrArjRj对称平行平板的透、反射率22,201 122,001 11 1202200()12cos12cos (1)4sin2tiITt tTIRRrrrrTRR02002022002 1 cos()12cos4sin2 14sin2riRIRIRRRRR对称平行平板透反射率的简化n定义精细度系数F为 20041FRR2221()1sin
27、2sin2()1sin2tiriITIFFIRIFn对称平行平板的透反射率简化为 对称平行平板透反射率曲线透反射率特点n随着界面反射率R0的提高，T由对比度很低的余弦函数形状演变为暗背景上的尖锐亮条纹nR由对比度很高的余弦函数形式演变为亮背景上的尖锐暗条纹 nT+R=102024cos21/2,0,1,2,.1 1,14cos2,0,1,2,.1,0mMMmnhmmTFRFFnhmmTR 当当平行平板多光束和双光束干涉光强图像多光束和双光束干涉光强强弱条件的一致性n对称平行平板反射双光束干涉有半波损失。相长干涉时，两光束相位差为2222cos22kn hmD224cos21 2,0,1,2,.
28、n hmmn左边的/2项移到等式的右边，得到n这正是刚得到的对称平行平板反射多光束相长干涉条件。相消干涉的分析类似。这是因为，多光束相邻光束光程差只考虑几何路径因素，双光束还要考虑半波损失低R0时反射多光束可用双光束近似nR0很小时，200411FRR222sin21sin2 sin21 cos2riFRIIFFFn比较经典式：I=2I0(1+cos)，上式恰是实际存在半波损失但不包括在内的双光束干涉。对比度K1 条纹尖锐化的应用和度量n条纹尖锐化有利于提高测量精度n对称平行平板的透射多光束干涉光强，是暗背景上的细亮条纹，更适宜测量n仅用对比度已不足以刻画这个特点，条纹宽度则是恰当的指标n设第
29、m级亮纹附近，T0.5对应于两个位相1和2，定义这两个相位的差为条纹宽度b=21 T条纹宽度的计算n这两个特殊的相位可写成1222,22mbmbn满足亮纹宽度定义要求的透射率为 210.51sin4Fbnsin(b/4)b/4，解得0042 1bFRR条纹精细度S和条纹角宽度1mn条纹精细度反比于条纹宽度0021SbRRn在下式两边分别对和2差分024cos2nhm n令=b，并利用折射定律，得221122112cos4sin 24sin 2mnhbbmhh 扩展光源照明的FP干涉仪 n每个光源点在观察面上成像，像光强取决于干涉n保持h不变时，输出为同心圆环的等倾条纹n因为具有很强的色散性质，
30、这种干涉仪可用于光谱精细结构测量 1Sf1fFP干涉仪的色散n角色散定义为单位波长差光谱成分的空间角度分离程度 DA=d1/d n第m级亮纹的相邻光束光程差为22cosrnhm n上式两边分别对角度和波长求微分，并应用折射定律，得 22112sin 2ADddmhn线色散定义为单位波长差光谱成分在观察面上分离的线距离DL，显然，DLf DA 不同波长的条纹分离n当光源中包含两个不同的波长成分时，它们各自形成一组等倾圆环，由于色散，这两组圆环相互不重叠ne是同波长相邻亮纹的线间隔，e是不同波长同级亮纹的线间隔 （a）恰可分辨（b）易于分辨ee给定e和e，如何求波长差？n忽略r，干涉场中P点的干涉
31、级次 22cosmnhnP点由于波长变化引起的级次变化为 222cosmnhm n同波长相邻条纹的线间隔e正比于1 21201cossin 2nn hn不同波长同级条纹的线间隔e正比于1 21201cossin 2mnn h FP干涉仪光谱测量公式和自由光谱范围n两式相比，得11e em n结合前面m的表达式，有222022cos2eeenhenh ne=e，10的中心区域里，自由光谱范围 22FSRnhFP干涉仪的可测量最小波长差m n若波长差过小，两组圆环的亮纹过于接近，可被误认为只有一组圆环 n可将两亮纹的位相间距等于亮纹位相宽度b视为条纹恰可分辨的判据，即，两亮纹的角间距d1与亮纹的角
32、宽度1m相等 可测量最小波长差为 221122112sin 24sin 2AmmbmdDhh 2mbm FP干涉仪的分辨本领为2mRPmbmSmN式中，S是精细度，NS称为有效光束数 光学薄膜 n结构用蒸镀的方法在光学元件表面形成的一层或多层介质膜，膜的厚度在波长数量级，一般假设横向宽度无限大 n分析方法平行平板多光束干涉结论 建立各层膜中电磁场量之间的矩阵关系，用矩阵理论分析薄膜的光学特征 由于R+T=1，只需分析R即可 单层膜单层膜 n这是非对称平行平板多光束干涉问题n反射系数和反射率为G0nhn0nG 121 2222121 221 21 2exp1exp2cos()12cosriArr
33、jrArrjrrrrRrrrrr正入射时单层膜的反射率n将正入射反射系数代入反射率公式，得 222200222200cossin22cossin22GGGGn nnnnnRn nnnnn正入射时单层膜反射率与相位关系n设n01，nG1.5，分别取n=1.2、1.4、1.5、1.7、2.0和3.0，得到右图n R是的函数n=2m或nh=m/2时,有无膜层不影响R 单层膜的增透和增反作用nnh=/2时，单层膜与无膜层的效果一样 nnh=(m+1/2)/2时单层膜增反或增透效果最为明显，最简单的选择是m=0，nh=/4nnh=/4时，nnG为增反膜 nnh=/4时，增透膜和增反膜的极值反射率表达式同
34、为 22020GGnn nRnn n正入射和斜入射时的上下界面反射系数n正入射01110222spGspGnnrrrnnnnrrrnnn斜入射001002001002coscoscoscoscoscoscoscoscoscoscoscoscoscoscoscossGGsGGpGGpGGnnrnnnnrnnnnrnnnnrnnns波以nicosi、p波以ni/cosi代替ni，正入射式子可用于斜入射正入射单层膜R公式用于斜入射计算n在前面导出的正入射单层膜反射率公式中，将s波以nicosi、p波以ni/cosi代替ni(ni=n0,n,nG)，该正入射公式可用于斜入射计算 22220022220
35、0cossin22cossin22GGGGn nnnnnRn nnnnn单层增透膜R(,)nn01，n1.38，nG1.5，0550nm的/4厚度单层增透膜，在入射角分别为0、30、40、50、60情况下，s波反射率R与波长的关系曲线 多层膜的必要性n对增透膜受限于材料折射率，单层膜的增透量和范围常常不能满足要求，需要增加膜层数量 n对增反膜单层膜的折射率越高，R越大。实际材料的折射率总是有限的，若要更高的反射率，就必须采用多层膜 多层膜的等效膜层分析法从与基片相邻的第K层开始，把第K1层到第1层看成一个整体，基片、第K层和构成一个单层膜，套用单层膜反射系数公式，得到这层膜的反射系数 hKnK
36、+1rm+1rmrm-1r2r1h1hm-1hmnm-1nmn1n001m-1m12m-1mm+1K+1rK+1nKnm+1nm-2n2KrK1m-1mK0界面层K+111exp1exp4cosKKKKK KKKKKKrrjrr rjn h然后，把第K2层到第1层看成一个整体，基片+第K层、第K1层和构成一个单层膜，其反射系数为111111111exp1exp4cosKKKKKKKKKKKrrjrrrjnh重复此过程，直到与空气相邻的第一层，最终得到整个膜系的反射系数1211 2111 11exp1exp4cosrrjrrrjn h多层膜的等效折射率分析法n条件正入射、各层膜光学厚度皆为/4n
37、分析若令/4膜厚的单层膜有等效折射率 2Gnnn则该单层膜的反射率为 200Rnnnn这正是单界面的反射率公式。提示：由等效折射率把单层膜看成一个等效界面 等效折射率法分析步骤n从膜系的最底层开始，把基片与第K层看成一个整体，其等效折射率为 2KKGnnnn把第K1层以下看成一个整体，其等效折射率为 222111KKKKGKnnnnnnn如此重复，直至把空气以下看成一个整体，其等效折射率为 2112nnn 20101Rnnnnn反射率为 薄膜的应用薄膜的应用 双层增透膜 若每层膜的光学厚度nh均为/4，各层折射率关系满足201Gnnn n 透射效果最好，反射率与波长的关系曲线呈V形 扩大双层增
38、透膜的工作波长范围n为在较大波长范围内有较低的R，可令n1h1/4，n2h2/2 n反射率与波长的关系曲线呈W形 多层增反膜 所有膜层光学厚度均为/4，可用符号GHLHLLHA=G(HL)pHA代表这个膜系的2p+1层膜 GAHL用双光束干涉理解多层反射膜n膜系中的每一层膜，相邻膜层的折射率都大于或小于本层膜的折射率，因此，上下界面反射的光束有半波损失 n每层膜光学厚度/4，引起半波长的光程差n两者之和为一个波长，即每层膜的上下界面反射光束相长干涉，反射光得到增强n膜层数越多，反射增强效果越明显 冷光膜 n具备把红外光和可见光分开能力的膜系称冷光膜 n结构为G(HL)14H1L2(HL)34H
39、3A，下标1,2,3分别表示1650nm，2565nm，3480nm三个控制波长 彩色分光膜 n把红、绿、蓝三原色光空间分开的膜系称彩色分光膜n将/8光学厚度的膜层记为0.5，则设计波长420nm的膜系G0.5HL(HL)60.5HA可反蓝透红 干涉滤光片 n从白光中滤出准单色光的膜系是干涉滤光片n是一种间隔很小的FP标准具 n能滤出准单色光正是由于平行平板的多光束干涉 GG高反膜系高反膜系间隔层干涉条纹分析 n干涉条纹反映光程差或位相差，待测物理量包含在位相差里 n要获得准确的物理量，必须精确定位条纹峰或谷，确定条纹走向，测出条纹数量 n当条纹形状复杂、条纹密度大、干涉面积大时，应采用自动分
40、析技术条纹计数 n相邻条纹的相位差为2n空间点P1和P2之间有m根条纹，P1和P2之间的相位差为2mn通过数条纹得到P1和P2之间相位差，进而算出待测物理量的方法称为条纹计数n不在条纹中心的空间点的相位，由插值计算得出相位缠绕n由于余弦函数的周期性，相位差在(，范围内可以唯一确定，超出此范围，不具有唯一性n这种三角函数周期性引起的相位不唯一现象称为相位缠绕（wrapped phase）(a)(b)相位解缠n根据先验知识，消除相位缠绕的过程，称为相位解缠n一般地，相位解缠是病态问题。加入先验知识后，可消除病态n已知条件：待测物理量连续等n条纹计数是一种相位解缠，先验知识：物体表面连续外差干涉检测
41、的意义 n条纹计数易受光源光强的低频扰动和电路的直流漂移的影响n外差法测量过程中，相干的参考光和信号光的频率稍有差别，测量它们叠加产生的拍频，就能从输出电信号检出信号光中的调制信号 n外差法测量的是中频信号，所以可消除低频扰动和直流漂移外差干涉实例n相干光源是He-Ne双频激光器，发出频率分别为1和2、振动方向互相垂直的光束，212MHz。偏振分光器按偏振态把光束一分为二，棱镜运动引起的多普勒频移，偏振片把两束反射光的同向偏振分量叠加，合成光束的频率为21 A双频激光器光电探测偏振分光镜参考棱镜运动棱镜1，212221偏振片外差的数学描述n到达探测器的两路光束分别为 11222,112,22,
42、e,ejtx yjtx yEx y tax yEx y tax yn探测器接收的低频和中频光强为121212122122222121212,jtjtI x y tEx y tEx y tax yax ya a ea a e n带通滤波器输出的拍频信号 121212,2,cos 2,DIx y tax y ax ytx yx yx yx y 相移干涉检测 n相移干涉检测技术能满足大范围测量的要求，并且不需条纹计数n平面参考镜安装在压电陶瓷PZT上，压电陶瓷具有电致伸缩功能，即，在电压控制下，可作纳米量级精度的伸缩运动 yx激光器相机平面参考镜PZT待测镜分束镜扩束镜z相移干涉测量的过程n两路光的
43、复振幅分别为 12,1122,e,ejx yjx yjEx yIx yEx yIx yn控制压电陶瓷，使得=0，/2，和3/2，与四个值对应的干涉光强为II，III，IIII和IIV 121 2121 2121 2121 22cos,2sin2cos,2sinIIIIIIIVIIII IIIII IIIII IIIII In式中，=21 相移干涉测量的结果n将四个干涉光强代入下式计算，得相位分布1,tan,IVIIIIIIIx yIx yx yIx yIx y原始相位差干涉条纹测量结果动态干涉检测的意义 n相移检测的效率很高，但在测量过程中要数次移动压电陶瓷，很难满足动态测量的要求n加快干涉仪
44、的工作速度，可有效抵御振动干扰n让参考光和信号光夹一个角度，就能实现动态干涉检测 n设两光束夹角为，u0=sin/动态干涉检测的数学描述n参考光和信号光复振幅分别为111022,exp2sin,exp 2,exp,Ex yIx yjxIx yu xEx yIx yjx y n干涉光强为 212121 20,2cos,2I x yEEIII Ix yu xn利用傅里叶频谱滤波方法，可从I(x,y)中算出相位差(x,y)动态干涉检测的模拟(a)(b)(c)(d)干涉合成孔径雷达(InSAR)n合成孔径雷达SAR天线孔径越大，波束越细，空间分辨率越高机载空间有限多个小孔径天线合成大孔径多数合成孔径雷达只利用了回波振幅合成孔径雷达振幅图像二维图像三维图像n二维加入高度信息n两个间隔B的接收机接受的两幅SAR图像相关高度n奋进号航天飞机SAR图像的干涉n消除几何变形n对准（匹配）f(x,y)和g(x,y)同一物点nIfg(x,y)=f(x,y)g*(x,y)=f0g0expj(f-g)InSAR图像
