1、1.2.1函数的概念函数的概念问题问题1 1:初中我们学习过哪些函数？初中我们学习过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果对，如果对于于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一都有唯一确定确定的值与它对应，那的值与它对应，那么就说么就说y是是x的函数的函数，其中其中x叫自变量，叫自变量，y叫因变量叫因变量。一一 、复习回顾复习回顾 导入新知导入新知（1）.正比例函数正比例函数（2）.一次函数一次函数（3）.二次函数二次函数（4）.反比例函数反比例函数2(0)yaxbxc a(0)kykx(0)ykx k0)kb(kxy问题问题2 2 :初中学习的函数的定义
2、是什么？初中学习的函数的定义是什么？二、二、观察分析观察分析 探索新知探索新知 实例实例1：一枚炮弹发射后：一枚炮弹发射后,经过经过26s落到地面击落到地面击中目标中目标.炮弹的射高为炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的且炮弹距地面的高度高度h(单位单位:m)随时间随时间t(单位单位:s)变化的规律是变化的规律是h130t5t2.问题问题3 3:(1).你能指出变量你能指出变量t和和h的取值范围吗的取值范围吗?(2).分别用集合分别用集合A和集合和集合B表示出来：表示出来：026,0845th 0260,26Att 08450,845Bhh (3).对于集合对于集合A中的每一个中的每一个t值按
3、照图象所示是否值按照图象所示是否在在B中都有唯一的中都有唯一的h值与它对应值与它对应?答：是答：是二、二、观察分析观察分析 探索新知探索新知实例实例2：如图显示了南极上空臭氧层空洞的面积从：如图显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况。年的变化情况。问题问题4 4：(1)时间时间 t 和臭氧空洞面积和臭氧空洞面积 S 的变化范围是什么的变化范围是什么,并分别用集合并分别用集合 A、B表示出来。表示出来。(2)对于集合对于集合 A 中的每一个中的每一个 t 值按照图象所示是否在值按照图象所示是否在B中都有唯一中都有唯一的的S值与它对应？值与它对应？19792001,026At
4、tBSS 答：是答：是时间时间(年年)199119921993199419951996城镇居民家城镇居民家庭恩格尔系庭恩格尔系数数(%)53.852.950.149.949.948.6时间时间(年年)19971998199920002001城镇居民家城镇居民家庭恩格尔系庭恩格尔系数数(%)46.444.541.939.237.9实例实例3：“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况表如下:仿照实例仿照实例1和实例和实例2，描述恩格尔系数和时间的关系，描述恩格尔系数和时间的关系。问题问题5 5：以上以上3个实例，有什么异同点？个实例，有什么异同点？不同点：实例不同点：实例1是用解析式刻画变量
5、之间的对应关系是用解析式刻画变量之间的对应关系 实例实例2是用图象刻画变量之间的对应关系是用图象刻画变量之间的对应关系 实例实例3是用表格刻画变量之间的对应关系是用表格刻画变量之间的对应关系共同点：（共同点：（1）都有两个非空数集；）都有两个非空数集；（2）两个数集之间都有一种确定的对应关）两个数集之间都有一种确定的对应关 系。系。函数的概念函数的概念设设A，B是是非空非空的的数集数集，如果按照某种确定的对，如果按照某种确定的对应关系应关系 f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意任意一个数一个数x，在集，在集合合B 中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数 f(x)和它对应，那么就和它对应，那么
6、就称称 f：AB 为从集合为从集合 A 到集合到集合B 的一个的一个函数函数，x 自变量自变量 f 对应法则对应法则A 定义域定义域 y 函数值函数值函数值的集合函数值的集合值域值域Axxfy ),(记作：记作：深化概念深化概念（1）定义中集合）定义中集合A,B是是非空的数集非空的数集；（2）对于）对于x的每一个值，按照某种确定的的每一个值，按照某种确定的对应关系对应关系f，都有唯一的都有唯一的y值与它对应。值与它对应。（3）对）对 的理解：作为整体，它是一种符号，的理解：作为整体，它是一种符号，表示表示 y 是是 x 的函数的函数，它可以是解析式，也可以是，它可以是解析式，也可以是图象，也可
7、以是表格，图象，也可以是表格，不是表示不是表示 y 等于等于 f 与与 x 的的乘积；乘积；()yf x函数函数定义域定义域值域值域一次函数一次函数y=ax+b(a0)二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)反比例函数反比例函数(0)kykx240,|4ac bay ya时240,|4ac bay ya时|0 x x|0y y RRR练习练习1：问题问题6 6：函数的定义中有哪几个要素？函数的定义中有哪几个要素？三个要素：定义域、值域、对应法则三个要素：定义域、值域、对应法则强调强调：（：（1）定义域、值域、对应法则是）定义域、值域、对应法则是 决定函数的三要素，是一个整体；决定函数的三要
8、素，是一个整体；（2）值域由定义域和对应法则唯）值域由定义域和对应法则唯 一确定。一确定。例例1.已知函数已知函数 （1）函数的定义域；）函数的定义域；（2）求）求 的值；的值；（3）当）当 时，求时，求 的值。的值。1()32f xxx2(3),()3ff0a(),(1)f af a 三、新知演练 及时反馈解：（解：（1 1）所以这个函数的定义域为所以这个函数的定义域为 303202xxxx 3,2x xx 且例例1.已知函数已知函数 （2）求）求 的值；的值；1()32f xxx2(3),()3ff1(3)3 313 2221333()32338323ff 解解：例例1.已知函数已知函数
9、（3）当）当 时，求时，求 的值。的值。1()32f xxx0a(),(1)f af a 解：因为解：因为a0，所以，所以f(a)，f(a-1)有意义有意义 13;211(1)1 32(1)21f aaaf aaaaa 研究一个函数一定在其定义域内研究，研究一个函数一定在其定义域内研究，注注 所以所以 求定义域是研究任何函数的前求定义域是研究任何函数的前 提。提。意意 函数的定义域常常由其实际背景决定函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式若只给出解析式时时,定义域就是使这个式定义域就是使这个式 子子有意义有意义的实数的实数x的集合。的集合。注意练习练习2：求下例函数的定义域：求下例函
10、数的定义域：(1)(2)()131f xxx231()1516xf xxx 解：（解：（1）所以此函数的定义域为所以此函数的定义域为 （2）所以此函数的定义域为所以此函数的定义域为101303xxxx 3,1215160161xxxx 且161x xx 且集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示x axb(a ,b)。x axba ,b.x axba ,b).。x axb(a ,b.。x xa(,a)。x xa(,a.x xb(b,+)。x xbb,+).x xR(,+)数轴上所有的点数轴上所有的点1()(1 2)(1)f xx x()42f xxx1()12f xxx 练习练习3、求
11、下列函数的定义域。、求下列函数的定义域。(1)(2)(3)(4)348()32xf xx0()f xx实数集实数集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的实数的集合的实数的集合使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0 0的实数的集合的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集即各集合的交集)(3)(3)如果如果y=f(x)是二次根式，则定义域是是二次根式，则定义域是(4)(4)如果如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)(1)如果如果y=f(x)是整式，则定义域是是整式，则定义域是(
12、2)(2)如果如果y=f(x)是分式，则定义域是是分式，则定义域是(5)(5)的定义域是的定义域是0 x x 例例2、下例函数中哪个与函数、下例函数中哪个与函数 相等？相等？yx22(1)()(3)yxyx332(2)(4)ytxyx分析：两函数相同的等价条件是对分析：两函数相同的等价条件是对应法则及定义域都相同，与用什么应法则及定义域都相同，与用什么字母无关字母无关.（1 1）两种定义在实质上是一致的，只不过叙述的）两种定义在实质上是一致的，只不过叙述的 出发点不同；出发点不同；（2 2）初中给出的定义是从运动变化的观点出发，）初中给出的定义是从运动变化的观点出发，适用于用解析式表达的函数；而今天学的函适用于用解析式表达的函数；而今天学的函 数定义是从集合、对应的观点出发，更具有数定义是从集合、对应的观点出发，更具有 一般性。一般性。课堂小结课堂小结 1.函数的概念函数的概念2.函数三要素函数三要素f：ABy=f(x),xA定义域定义域值域值域对应关系对应关系 3.定义域定义域4.函数的相等函数的相等 v课本24，习题1.2 A组，第1、2题。v优化设计 函数的概念（一）。作业作业
