1、地震资料处理中的反褶积处理地震资料处理中的反褶积处理黄大云黄大云2008年年6月月主要内容主要内容1 1、在地震资料处理中为什么要做反褶积处理、在地震资料处理中为什么要做反褶积处理2 2、预测反褶积的基本原理和计算方法、预测反褶积的基本原理和计算方法 3 3、预测反褶积处理、预测反褶积处理4 4、地表一致性反褶积处理、地表一致性反褶积处理5 5、子波整形反褶积处理、子波整形反褶积处理6 6、调谐反褶积、调谐反褶积7 7、谱白化处理、谱白化处理8 8、反、反Q Q滤波滤波9 9、关于单道反褶积的讨论、关于单道反褶积的讨论地震资料常规处理一般流程地震资料常规处理一般流程数据输入数据输入观测系统加载
2、观测系统加载坏炮坏道去除坏炮坏道去除噪声压制噪声压制振幅补偿振幅补偿静校正静校正反褶积反褶积叠加叠加剩余静校正剩余静校正速度分析速度分析动校正动校正偏移偏移反褶积反褶积-提高分辨率提高分辨率为什么要做反褶积处理为什么要做反褶积处理?为了说明在地震资料处理中要做做反褶积，有必要弄清褶积和反褶积的为了说明在地震资料处理中要做做反褶积，有必要弄清褶积和反褶积的意义。意义。1 1、褶积的定义、褶积的定义 褶积是一种数学运算的方式以及运算结果。定义如下：褶积是一种数学运算的方式以及运算结果。定义如下：两个函数两个函数x(t)x(t)和和y(t)y(t)的褶积定义为：的褶积定义为：在离散有限的情况下，积分
3、变成以下求和形式：在离散有限的情况下，积分变成以下求和形式：我们通常用到的多为离散有限的情况。从以上公式可以看出，褶积就是我们通常用到的多为离散有限的情况。从以上公式可以看出，褶积就是先将其中一个函数（序列）反转过来再对应相乘并求和。即所谓的先褶后积，先将其中一个函数（序列）反转过来再对应相乘并求和。即所谓的先褶后积，褶积的名称由此而来。褶积的名称由此而来。dtyxtytx)()()()(21)()()()(NNnyxnynx2 2、地震记录的褶积模型、地震记录的褶积模型 设震源发出的信号为设震源发出的信号为 b(t),它遇到第一个到第它遇到第一个到第n个反射界面的反射系数分别个反射界面的反射
4、系数分别为为g1、g2、gn,则检波器接收到各处的反射信号分别为则检波器接收到各处的反射信号分别为g1.b(t-t1)、g2.b(t-t2)、gnb(t-tn)，地震记录，地震记录x(t)为各反射信号之和，即：为各反射信号之和，即：上式表明：地震记录由地震信号和反射系数序列的褶积构成：上式表明：地震记录由地震信号和反射系数序列的褶积构成：x(t)=g(t)*b(t)3 3、地震记录的分辨率、地震记录的分辨率 地震记录的分辨率由地震信号（地震子波）地震记录的分辨率由地震信号（地震子波）b(t)b(t)的延续长度和反射系数的延续长度和反射系数g(t)g(t)之间的距离决定。之间的距离决定。b(t)
5、b(t)的延续长度越短，的延续长度越短，g(t)g(t)之间的距离越大，分辨率之间的距离越大，分辨率越高，反之分辨率越低。越高，反之分辨率越低。)()(iiittbgtx 通常震源产生的信号（震源子波）是较短的，但它在传播过通常震源产生的信号（震源子波）是较短的，但它在传播过程中，因为大地的滤波作用会逐渐拉长，以至分辨率越来越低。程中，因为大地的滤波作用会逐渐拉长，以至分辨率越来越低。为了提高分辨率，只有两种办法：加大为了提高分辨率，只有两种办法：加大g(t)g(t)之间的距离或者压之间的距离或者压缩缩b(t)b(t)的延续长度。的延续长度。g(t)g(t)之间的距离是客观存在，显然我们无法也
6、不应该去改之间的距离是客观存在，显然我们无法也不应该去改变它。为了提高地震记录的分辨率，只有压缩地震子波变它。为了提高地震记录的分辨率，只有压缩地震子波b(t)b(t)的的长度。理想的情况是将长度。理想的情况是将b(t)b(t)缩为单位脉冲函数。这时地震记录缩为单位脉冲函数。这时地震记录x(t)x(t)就是反射系数序列就是反射系数序列g(t)g(t)。把。把b(t)b(t)缩为单位脉冲函数的方法缩为单位脉冲函数的方法通常是用某种办法设计出一个算子，它与通常是用某种办法设计出一个算子，它与b(t)b(t)褶积的结果就是褶积的结果就是单位脉冲函数。由此我们得反褶积的定义。单位脉冲函数。由此我们得反
7、褶积的定义。4 4、反褶积的一般定义、反褶积的一般定义 反褶积就是去掉地震记录中大地的滤波作用的一种处理反褶积就是去掉地震记录中大地的滤波作用的一种处理方法，所以反褶积也叫反滤波。它用的运算方法归根到底仍方法，所以反褶积也叫反滤波。它用的运算方法归根到底仍然是褶积。然是褶积。但现在的反褶积已不局限于去除大地的滤波作用，凡是对但现在的反褶积已不局限于去除大地的滤波作用，凡是对地震子波进行改造的处理都叫它反褶积。地震子波进行改造的处理都叫它反褶积。5 5、反褶积处理的目的、反褶积处理的目的 提高地震记录的分辨率是反褶积处理的目的之一，但对叠提高地震记录的分辨率是反褶积处理的目的之一，但对叠前反褶积
8、而言，它却不是主要目的。叠前反褶积的主要目的前反褶积而言，它却不是主要目的。叠前反褶积的主要目的是使地震子波波形一致，以便获得好的叠加效果。是使地震子波波形一致，以便获得好的叠加效果。未做反褶积未做反褶积地表一致性反褶积后地表一致性反褶积后预测反褶积的原理和计算方法预测反褶积的原理和计算方法主要内容主要内容 什么叫预测什么叫预测 预测的条件预测的条件 预测滤波预测滤波 预测反褶积预测反褶积 预测反褶积的计算预测反褶积的计算 Omega系统的预测反褶积模块及其主要参数系统的预测反褶积模块及其主要参数 因为因为Omega系统的几个重要的反褶积模块，如预测反褶积、系统的几个重要的反褶积模块，如预测反
9、褶积、地表一致性反褶积和调谐反褶积都用的是预测算法，所以有必地表一致性反褶积和调谐反褶积都用的是预测算法，所以有必要先说一说预测反褶积的原理和计算方法。要先说一说预测反褶积的原理和计算方法。什么叫预测什么叫预测?预测就是根据过去和现在已发生的事实预测就是根据过去和现在已发生的事实判定将来会出现的情况。判定将来会出现的情况。在数学上，对一个时间函数的预测是指在数学上，对一个时间函数的预测是指该函数某一点的值用其前面若干个值的线该函数某一点的值用其前面若干个值的线性组合表示出来。这种预测称为线性预测。性组合表示出来。这种预测称为线性预测。预测的条件预测的条件 并非所有事物都可线性预测。函数并非所有
10、事物都可线性预测。函数x(t)可线性预测的条件是可线性预测的条件是:x(t)为平稳随机过程，即它的统计特征：数学期望为平稳随机过程，即它的统计特征：数学期望 和方差和方差是与时间无关的量，且自相关函数是与时间无关的量，且自相关函数rxx()只与时差只与时差有关有关。我们认为地震记录满足以上条件，因而可做预测。我们认为地震记录满足以上条件，因而可做预测。)(txEX 2)()(XtxEtxD预测滤波预测滤波 在地震勘探中，我们认为地震记录是平稳随机过程，因而可以预测。在地震勘探中，我们认为地震记录是平稳随机过程，因而可以预测。根据地震记录褶积模型的假设，地震记录根据地震记录褶积模型的假设，地震记
11、录x(t)由地震子波由地震子波b(t)和地层反射系和地层反射系数数g(t)的褶积构成：的褶积构成：我们先假定我们先假定b(t)为一物理可实现的最小相位信号，为一物理可实现的最小相位信号，g(t)为白噪序列。在时刻为白噪序列。在时刻(t+),地震记录的振幅值可表示为：地震记录的振幅值可表示为：在右端第二项中，令在右端第二项中，令j=s-,上式变为：上式变为：记记 设设b(t)的反信号为的反信号为a(t)，有，有a(t)*x(t)=a(t)*b(t)*g(t)=(t)*g(t)=g(t)因为因为b(t)为一物理可实现的最小相位信号，因此有：当为一物理可实现的最小相位信号，因此有：当t0)预测输出：
12、预测输出：预测误差：预测误差：误差总能量：误差总能量：0)()()(jjsajbscmsstxsctxtctx0)()()()()(msstxsctxtxtxte0)()()()()()(202)()()()(tmststxsctxteQ选取选取c(s)，使，使Q达到最小。为此令达到最小。为此令或或记记于是有：于是有：ttmsjtxtxstxjtxsc)()()()()(0txxstxjtxjsr)()()(txxjtxtxjr)()()()()()(0jrjsrscxxmsxx0)()()()(2)(0tmsjtxstxsctxjcQ)1,.,1,0(mj将以上方程写成矩阵形式就是：将以上方
13、程写成矩阵形式就是：以上方程的系数矩阵和左端的向量均由以上方程的系数矩阵和左端的向量均由 x(t)的自相关函数构成。该方程叫的自相关函数构成。该方程叫做预测方程，求解此方程，即得到最小平方意义下的预测滤波因子做预测方程，求解此方程，即得到最小平方意义下的预测滤波因子c(s)，用，用c(s)对对x(t)滤波，若输出滤波，若输出x(t+),就是预测滤波，若输出就是预测滤波，若输出e(t+),就是预测反滤波或预就是预测反滤波或预测反褶积。测反褶积。因为因为 所以预测反褶积算子为所以预测反褶积算子为：)(.)1()()(.)1()0()0(.)1()(.)1(.)0()1()(.)1()0(mrrrm
14、cccrmrmrmrrrmrrrxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxmsstxsctxte0)()()()(othersmttctth00)(1)(预测反褶积预测反褶积处理模块处理模块 在在Omega系统中，预测反褶积处理由以下三个模块完系统中，预测反褶积处理由以下三个模块完成，即：成，即：1、预测反褶积谱分析（、预测反褶积谱分析（PRD_DCN_SPCTRL_ANL)；2、预测反褶积算子设计、预测反褶积算子设计(PER_DCN_OPR_DESIGN)：3、反褶积算子应用、反褶积算子应用(DCN_OPR_APPLY)。输入数据输入数据预测反褶积谱分析预测反褶积谱分析 预测反褶积算子
15、设计预测反褶积算子设计 反褶积算子应用反褶积算子应用 叠加叠加输入数据输入数据预测反褶积谱分析预测反褶积谱分析功功 能：计算给定时窗的自相关函数。该自相关函数用于构造计算预测滤波能：计算给定时窗的自相关函数。该自相关函数用于构造计算预测滤波算算 子的方程：子的方程：主要参数：主要参数：1、确定时窗、确定时窗 的参数（起始时间、时窗长度）：的参数（起始时间、时窗长度）：根据资料情况和处理目的确定。根据资料情况和处理目的确定。2、自相关长度：、自相关长度：可根据算子长度确定：自相关半长度不能小于算子长度，因可根据算子长度确定：自相关半长度不能小于算子长度，因 为方程右端用到了自相关函数的值，所以自
16、相关半长度至少为方程右端用到了自相关函数的值，所以自相关半长度至少 要等于算子长度加预测距离。要等于算子长度加预测距离。)(.)1()()(.)1()0()0(.)1()(.)1(.)0()1()(.)1()0(mrrrmcccrmrmrmrrrmrrrxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxm预测反褶积算子设计预测反褶积算子设计功功 能：计算预测反褶积算子。每个道的各个时窗都有自己的预测反褶积能：计算预测反褶积算子。每个道的各个时窗都有自己的预测反褶积 算子。如果需要，你也可以先将谱分析输出的自相关函数按某种算子。如果需要，你也可以先将谱分析输出的自相关函数按某种 方式（如炮集）进行
17、叠加，然后设计统一的算子。方式（如炮集）进行叠加，然后设计统一的算子。输输 入：自相关函数文件入：自相关函数文件输输 出：出：1、预测反褶积算子；、预测反褶积算子；2、估算子波、估算子波=预测反褶积算子的反信号。预测反褶积算子的反信号。主要参数：主要参数：1、算子长度：这里指的是预测滤波算子的长度。、算子长度：这里指的是预测滤波算子的长度。预测反褶积算子长度预测反褶积算子长度=预测滤波算子预测滤波算子+预测距离预测距离-1 算子长度确定预测滤波方程组的阶数，而构成预测滤波方程组的数据来源于自相关函数。如果算子长度确定预测滤波方程组的阶数，而构成预测滤波方程组的数据来源于自相关函数。如果自相关函
18、数半长度小于算子长度，则不足部分补零，而如果自相关函数半长度大于算子长度，则自相关函数半长度小于算子长度，则不足部分补零，而如果自相关函数半长度大于算子长度，则后面多余部分不用。后面多余部分不用。算子长度到底该怎样选择？算子长度到底该怎样选择？在反射系数为白噪声的条件下，记录的自相关函数就是子波的自相关函数，所以最好将整个子在反射系数为白噪声的条件下，记录的自相关函数就是子波的自相关函数，所以最好将整个子波自相关函数用来构建方程组，太短都太长不能正确反映子波的特性。但实际记录的自相关函数波自相关函数用来构建方程组，太短都太长不能正确反映子波的特性。但实际记录的自相关函数并不真等于子波自相关函数
19、，因为反射系数并不是理论上白噪声，记录的自相关函数可能有多个并不真等于子波自相关函数，因为反射系数并不是理论上白噪声，记录的自相关函数可能有多个峰值，用以计算预测反褶积算子的自相关函数应尽可能避开第二个峰值。峰值，用以计算预测反褶积算子的自相关函数应尽可能避开第二个峰值。2、预测距离、预测距离 预测距离即前面提到的预测距离即前面提到的是一个重要的参数，它对反褶积的功能起决定是一个重要的参数，它对反褶积的功能起决定性作用。预测反褶积是输出预测误差：性作用。预测反褶积是输出预测误差：由该式可以看出，时间由该式可以看出，时间t+处的预测反褶积结果是子波的前处的预测反褶积结果是子波的前个点与个点与t+
20、处前面的处前面的个反射系数的乘加结果，后面的子波根本未用。这相当于子波个反射系数的乘加结果，后面的子波根本未用。这相当于子波被截断成被截断成个点再与反射系数函数褶积。个点再与反射系数函数褶积。越小，子波被截得越短，反褶积的功能越强，当越小，子波被截得越短，反褶积的功能越强，当=1时，预测反褶积时，预测反褶积变成了脉冲反褶积；反之，反褶积的功能越弱，当变成了脉冲反褶积；反之，反褶积的功能越弱，当大于子波长度时，预大于子波长度时，预测反褶积不起作用。在实际资料处理中，测反褶积不起作用。在实际资料处理中，的大小可根据要求达到的频带的大小可根据要求达到的频带宽度确定。宽度确定。但既然预测反褶积是截断子
21、波，对子波就有一的要求，也就是子波能但既然预测反褶积是截断子波，对子波就有一的要求，也就是子波能量须集中在前端，这就是为什麽预测反褶积要假定子波是最小相位的缘故。量须集中在前端，这就是为什麽预测反褶积要假定子波是最小相位的缘故。实际资料的地震子波通常都不理想的最小相位，所以预测距离不可任实际资料的地震子波通常都不理想的最小相位，所以预测距离不可任意给小，否则会改变有效信号的能量和波形特征。意给小，否则会改变有效信号的能量和波形特征。10)()()(sstgsbte3、算子修改、算子修改 本模块设计的算子是最小相位，它不改变输入的相位特征。本模块设计的算子是最小相位，它不改变输入的相位特征。可修
22、改为可修改为 （1）零相位）零相位：相位谱为：相位谱为0，该算子不改变输入的相位谱，该算子不改变输入的相位谱 （2）纯相位）纯相位：振幅谱为：振幅谱为1，该算子不改变输入的振幅谱，该算子不改变输入的振幅谱 缺省：不改变缺省：不改变4、白化因子、白化因子 预测方程并非在任何情况下都可已求解。该方程有唯一确定解的条件是：它的系数预测方程并非在任何情况下都可已求解。该方程有唯一确定解的条件是：它的系数矩阵是正定的，即它的各子行列式的值都大于矩阵是正定的，即它的各子行列式的值都大于0。由于这里的系数矩阵是自相关函数构。由于这里的系数矩阵是自相关函数构成的，所以可以保证它的各子行列式的值都不小于成的，所
23、以可以保证它的各子行列式的值都不小于0，即它应该是半正定的。为了使系，即它应该是半正定的。为了使系数矩阵变为正定，以便求解方程，我们就将矩阵的对角线元素增加一个百分数数矩阵变为正定，以便求解方程，我们就将矩阵的对角线元素增加一个百分数B，将，将预测方程改造为：预测方程改造为：以上做法实际上是将以上做法实际上是将x(t)的自相关函数加一个能量为的自相关函数加一个能量为B的脉冲函数，这相当于在地震的脉冲函数，这相当于在地震记录记录x(t)上加一个白噪声，故称这一改造为预先白噪化。上加一个白噪声，故称这一改造为预先白噪化。B称为白噪系数或白噪因子。称为白噪系数或白噪因子。)(.)1()()(.)1(
24、)0()0()1(.)1()(.)1(.)0()1()1()(.)1()0()1(mrrrmcccrBmrmrmrrBrmrrrBxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 在实际应用中，并非仅仅是为了使方程有唯一确定解。因为数学上的解在实际应用中，并非仅仅是为了使方程有唯一确定解。因为数学上的解有时并不适合实际物理问题的要求。以脉冲反褶积为例：有时并不适合实际物理问题的要求。以脉冲反褶积为例：在脉冲反褶积中，反褶积算子在脉冲反褶积中，反褶积算子a(t)是地震子波是地震子波b(t)的反信号：的反信号：b(t)*a(t)=(t)在频率域就是在频率域就是：或或 显然要使上式成立，对任何频率显
25、然要使上式成立，对任何频率f,必须有必须有B(f)0，此外，此外，B(f)也不太接近也不太接近0，否则会使，否则会使A(f)的值在这一频率点上过大。因此预先白噪化在频率域就是的值在这一频率点上过大。因此预先白噪化在频率域就是将将B(f)加上一个小加上一个小 数数w，使其不那么接近，使其不那么接近0，这时有：，这时有：W就是白噪因子。就是白噪因子。)(1)(fBfA1)()(fAfBwfBfA)(1)(在反褶积处理中，大多都需要预先白噪化这一在反褶积处理中，大多都需要预先白噪化这一步骤，但它不是反褶积理论推导中的必然步骤，而步骤，但它不是反褶积理论推导中的必然步骤，而是根据我们的需要人为地加上去
26、的。因此白噪因子是根据我们的需要人为地加上去的。因此白噪因子只能是一个很小的数，即只能对理论公式做少许修只能是一个很小的数，即只能对理论公式做少许修改。过大的白噪因子可能把理论公式改得面目全非。改。过大的白噪因子可能把理论公式改得面目全非。在实际处理中，白噪因子参数一般应根据资料在实际处理中，白噪因子参数一般应根据资料的具体情况由试验确定，但通常在参数允许的范围的具体情况由试验确定，但通常在参数允许的范围内给一个较小的数即可。内给一个较小的数即可。反褶积算子应用反褶积算子应用功功 能：能：用业已设计好的反褶积算子完成反褶积处理。你用某用业已设计好的反褶积算子完成反褶积处理。你用某 个模块计算出
27、了某种类型反褶积算子，都可用该模块完成个模块计算出了某种类型反褶积算子，都可用该模块完成 应的反褶积运算。例如，当反褶积算子来源于地表一致性应的反褶积运算。例如，当反褶积算子来源于地表一致性 反褶积算子设计时，该模块将完成在地表一致性反褶积处反褶积算子设计时，该模块将完成在地表一致性反褶积处 理。理。输入文件：输入文件：1、地震数据文件、地震数据文件 PRIMARY_SEIMIC 2、反褶积算子文件、反褶积算子文件 SECONDARY_OPERATORS 输出文件：输出文件：1、反褶积后的地震输出、反褶积后的地震输出 FILTERED_SEISMIC 2、未做反褶积的地震道输出、未做反褶积的地
28、震道输出 UNFILTERED_SEISMIC 3、算子输出、算子输出 OPERATORS 地表一致性反褶积地表一致性反褶积 基本原理和计算方法基本原理和计算方法 Omega系统中地表一致性反褶积的实现系统中地表一致性反褶积的实现基本原理和计算方法基本原理和计算方法 Omega系统的地表一致性反褶积的反褶积的算法与预测反褶积相同，但获取构建预测方程自相系统的地表一致性反褶积的反褶积的算法与预测反褶积相同，但获取构建预测方程自相关函数的方法不同，它采用地表一致性算法计算子波的自相关函数，基本原理和计算方法如下：关函数的方法不同，它采用地表一致性算法计算子波的自相关函数，基本原理和计算方法如下：地
29、震记录地震记录x(t)可表示为子波可表示为子波w(t)与地层反射系数函数与地层反射系数函数y(t)的褶积再加上噪声的褶积再加上噪声n(t)：由于地表的不一致性，各道记录的子波由于地表的不一致性，各道记录的子波w(t)并不一样。记并不一样。记j点激发点激发i点接收的子波为点接收的子波为wij(t),则有：则有：这里：这里：sj(t)=带有炮点影响的子波分量：激发条件对子波的滤波作用带有炮点影响的子波分量：激发条件对子波的滤波作用 ri(t)=带有检波点影响的子波分量：接收条件对子波的滤波作用带有检波点影响的子波分量：接收条件对子波的滤波作用 g(t)(i+j)/2 =与共中心点有关的子波分量：反
30、射点的地质因素对子波的与共中心点有关的子波分量：反射点的地质因素对子波的 滤波作用滤波作用 m(t)(i-j)/2 =与偏移距有关的子波分量：偏移距（入射角）对子波的滤与偏移距有关的子波分量：偏移距（入射角）对子波的滤 波作用波作用 )()()()(tntytwtx2/)(2/)()()()()(jijiijijtmtgttrsw对上式做付氏变换，并略去下标后，得到子波复频谱的表达式：对上式做付氏变换，并略去下标后，得到子波复频谱的表达式：W（f）=S(f)R(f)G(f)M(f)将各个频谱写成指数形式：将各个频谱写成指数形式：W(f)=Aweiw S(f)=Aseis R(f)=Areir
31、G(f)=Ageig M(f)=Ameim其中，字母其中，字母A表示振幅谱，字母表示振幅谱，字母表示相位谱。表示相位谱。这样一来，子波复频谱的振幅谱和相位谱可写为：这样一来，子波复频谱的振幅谱和相位谱可写为：Aw=AsArAgAm (振幅谱振幅谱)w=s+r+g+m (相位谱相位谱)对振幅谱两端取对数，得：对振幅谱两端取对数，得：LnAw=LnAs+LnAr+LnAg+LnAm （对数振幅谱）（对数振幅谱）当炮点和检波点变化时，对数振幅谱方程将变成一系列方当炮点和检波点变化时，对数振幅谱方程将变成一系列方程。方程个数一般大于未知数个数，但其中独立的方程个数程。方程个数一般大于未知数个数，但其中
32、独立的方程个数一般小于未知数个数，因此该方程组无确定解。为了求解该一般小于未知数个数，因此该方程组无确定解。为了求解该方程组，用最小平方法，即要求输入谱与分解谱的误差能量方程组，用最小平方法，即要求输入谱与分解谱的误差能量达到最小。于是可得出四个分量的迭代计算公式，再用达到最小。于是可得出四个分量的迭代计算公式，再用Gauss-Seidel 法计算出子波对数振幅谱的炮点、检波点、共法计算出子波对数振幅谱的炮点、检波点、共中心点和共偏移距分量。中心点和共偏移距分量。高斯高斯-赛德尔迭代法赛德尔迭代法 为书写方便，将对数振幅谱表达式中的符号稍加改变。记：Aw=A,As=S,Ar=R,Ag=G,Am
33、=M将各分量分解出来，要求分解后各分量之和与原来对数振幅谱的误差总能量 达到最小。由此得到以下四个高斯-赛德尔迭代方程：其中，i是共炮点序号，j为共检波点序号，k=(i+j)/2 为共检波点序号，l=i-j为共偏移距序号。2,)logloglog(loglkjijikijMGRSAEikjljkijiNMRGAS,)logloglog(loglogjkjlikijjNMSGAR,)logloglog(loglogmljiNmijkMRSANG)logloglog(log1log1)logloglog(log1log,kjijiijllGRSANM 将一道记录子波的各分量加在一起，该道子波的对数
34、振幅谱就得到了。作为将一道记录子波的各分量加在一起，该道子波的对数振幅谱就得到了。作为地表一致性反褶积，应把要去掉的分量加在一块，得到要去除滤波因素的对数地表一致性反褶积，应把要去掉的分量加在一块，得到要去除滤波因素的对数振幅谱，再取幂、平方后做反付氏变换得到其自相关函数。有了自相关函数就振幅谱，再取幂、平方后做反付氏变换得到其自相关函数。有了自相关函数就可以构造预测滤波方程，解此方程可以构造预测滤波方程，解此方程 求出预测滤波算子进而得到反褶积算子。求出预测滤波算子进而得到反褶积算子。如果我们将四个分量都加起来，那么得到的是整个地震子波如果我们将四个分量都加起来，那么得到的是整个地震子波w(
35、t)w(t)的自相关函的自相关函数，用它求得的反褶积算子能够压缩子波，起到提高分辨率的作用。当预测距数，用它求得的反褶积算子能够压缩子波，起到提高分辨率的作用。当预测距离参数置为一个采样间隔，其结果就是地表一致性意义下的脉冲反褶积。这是离参数置为一个采样间隔，其结果就是地表一致性意义下的脉冲反褶积。这是地表一致性反褶积的第一层意义，即使用地表一致性反算法的反褶积。地表一致性反褶积的第一层意义，即使用地表一致性反算法的反褶积。如果我们只将炮点和检波点分量加起来，那么得到的是炮点和检波点分量和如果我们只将炮点和检波点分量加起来，那么得到的是炮点和检波点分量和的自相关函数，用它求得的反褶积算子能够压
36、缩炮点和检波点的滤波函数，起的自相关函数，用它求得的反褶积算子能够压缩炮点和检波点的滤波函数，起到减小炮点和检波点的滤波的作用。当预测距离参数置为一个采样间隔，其结到减小炮点和检波点的滤波的作用。当预测距离参数置为一个采样间隔，其结果是将炮点和检波点的滤波作用变为单位脉冲，炮点和检波点的滤波作用被完果是将炮点和检波点的滤波作用变为单位脉冲，炮点和检波点的滤波作用被完全去掉。这是地表一致性反褶积的第一层意义，即用反褶积方法实现子波的地全去掉。这是地表一致性反褶积的第一层意义，即用反褶积方法实现子波的地表一致性。表一致性。Omega系统中地表一致性反褶积的实现系统中地表一致性反褶积的实现 在在OM
37、EGA系统中，地表一致性反褶积处理由四个模块组成：系统中，地表一致性反褶积处理由四个模块组成：1、地表一致性反褶积分析、地表一致性反褶积分析2、地表一致性反褶积谱分解、地表一致性反褶积谱分解3、地表一致性反褶积算子设计、地表一致性反褶积算子设计4、反褶积算子应用、反褶积算子应用 地表一致性反褶积分析地表一致性反褶积分析地表一致性反褶积谱分解地表一致性反褶积谱分解地表一致性反褶积算子设计地表一致性反褶积算子设计反褶积算子应用反褶积算子应用输入地震数据输入地震数据输入地震数据输入地震数据地表一致性反褶积处理流程图地表一致性反褶积处理流程图一一 地表一致性反褶积分析地表一致性反褶积分析功功 能：计算
38、输入地震数据指定时窗数据的对数功率谱。本模块采用自相关能：计算输入地震数据指定时窗数据的对数功率谱。本模块采用自相关 或自回归谱分析（最大熵谱分析）方法计算功率谱，对数功率谱的或自回归谱分析（最大熵谱分析）方法计算功率谱，对数功率谱的 开平方得到对数振幅谱。开平方得到对数振幅谱。由自相关函数求功率谱：记录由自相关函数求功率谱：记录功率谱功率谱=自相关函数频谱自相关函数频谱 由自回归谱分析由自回归谱分析求功率谱求功率谱：自回归谱分析也称最大熵谱分析。一个自回归谱分析也称最大熵谱分析。一个p p阶的自回归过程阶的自回归过程X(n)X(n)可表示为：可表示为：其中，其中，a(k)a(k)是自回归过程
39、的模型参数或称回归系数；是自回归过程的模型参数或称回归系数；U(n)U(n)是一个白噪扰乱序列，它的自相关函数为脉冲函数。是一个白噪扰乱序列，它的自相关函数为脉冲函数。（1 1）式表明，）式表明，X(n)X(n)的当前值可用其前的当前值可用其前p p个值的线性组合再加上个值的线性组合再加上U(n)U(n)的当的当前值来表示。前值来表示。自回归过程自回归过程X(n)X(n)的功率谱为：的功率谱为：这里，这里，)1()()()()(1pknUknXkan)2(2)()(fAfAR)3()(1)(2pkfkTjekafA (2)(2)式中的式中的为扰动序列为扰动序列U(n)U(n)的方差，（的方差，
40、（3 3）式中的）式中的T T为过程序列的采样为过程序列的采样间隔。间隔。在自回归谱分析中，自回归模型参数在自回归谱分析中，自回归模型参数a(k)a(k)可以由过程数据估算出来。于可以由过程数据估算出来。于是可由（是可由（2 2）式和（）式和（3 3）式求出过程的功率谱。）式求出过程的功率谱。过程过程X(n)X(n)的自相关函数的自相关函数r(n)r(n)可表示为：可表示为：上式两端做付氏变换：上式两端做付氏变换：自相关的频谱就是过程本身的功率谱：自相关的频谱就是过程本身的功率谱：自相关自相关r(n)r(n)也是一个也是一个p p阶自回归过程，即：阶自回归过程，即：由（由（4 4）、（）、（5
41、 5）两式也可分别计算功率谱和模型参数。）两式也可分别计算功率谱和模型参数。)()()(nxnxnr2)()()()(fXfXfXfR)4()(2kfkTjARekrppkkmrkamr1)5()()()(令令A(n)=1,a(n),h(n)A(n)=1,a(n),h(n)为为A(n)A(n)的逆，则（的逆，则（1 1）式可写为）式可写为 如果如果x(n)x(n)是地震数据，则是地震数据，则(6)(6)式正好是地震数据的褶积模型描述。式正好是地震数据的褶积模型描述。h(k)h(k)是是地震子波，地震子波，u(k)u(k)是反射系数序列。而是反射系数序列。而A(n)A(n)是地震子波的逆。是地震
42、子波的逆。根据以上自回归谱分析的原理，模块提供了两种计算功率谱的方法：根据以上自回归谱分析的原理，模块提供了两种计算功率谱的方法：Yule-Walker Yule-Walker 法和法和inverse of the inverseinverse of the inverse法。法。Yule-Walker Yule-Walker 法的实现步骤如下：法的实现步骤如下：1 1）计算自相关函数）计算自相关函数2 2）计算自回归模型参数：地震子波的逆）计算自回归模型参数：地震子波的逆A(n)A(n)即是脉冲反褶积算子，于是用即是脉冲反褶积算子，于是用脉冲反褶积求脉冲反褶积求A(n)A(n)，从而得到自回
43、归模型参数从而得到自回归模型参数a(k)a(k)3 3）根据（）根据（2 2）式和（）式和（3 3）式求功率谱）式求功率谱注：自相关函数的最大延迟值等于自回归阶数注：自相关函数的最大延迟值等于自回归阶数p p inverse of the inverse inverse of the inverse法的实现步骤如下：法的实现步骤如下：1 1）用与）用与Yule-Walker Yule-Walker 法相同的方法计算法相同的方法计算A(n)A(n)2 2）求子波）求子波:子波子波=A(n)=A(n)的最小平方逆的最小平方逆3 3）计算功率谱）计算功率谱:功率谱功率谱=子波自相关的付氏变换子波自相
44、关的付氏变换 0)6()()()(kknukhnx输输 入：叠前地震记录。入：叠前地震记录。输输 出：各道指定时窗的对数振幅谱出：各道指定时窗的对数振幅谱主要参数：主要参数：1 1、地表一致性反褶积参数组、地表一致性反褶积参数组(*SURF_CON_DECON)SURF_CON_DECON)（1 1）固定自相关半长（）固定自相关半长（CONSTANT_ACOR_LENTH CONSTANT_ACOR_LENTH）本参数为所有时窗指定一个自相关计算长度（从本参数为所有时窗指定一个自相关计算长度（从0 0时移到最大时时移到最大时 移），它将自动把已经给定的各时窗的自相关长度参数覆盖。如果移），它将
45、自动把已经给定的各时窗的自相关长度参数覆盖。如果 该参数小于时窗长度，将自动改为时窗长度。该参数小于时窗长度，将自动改为时窗长度。大于大于0 0的数，或的数，或 USE_WNDW_ACOR_LENTHUSE_WNDW_ACOR_LENTH：用用USE_WNDW_ACOR_LENTHUSE_WNDW_ACOR_LENTH参数组指定参数组指定 缺省：无缺省：无（2 2）自回归模式）自回归模式(AUTOREGRESSIVE_MODEL)(AUTOREGRESSIVE_MODEL)这个参数指定谱分析的方式。这个参数指定谱分析的方式。YULEWALK YULEWALK 用用YulewalkYulewal
46、k法法 INVERSE INVERSE 用用inverse of the inverseinverse of the inverse法法 NO_MODELING NO_MODELING 不用自回归模式（直接用自相关函数）不用自回归模式（直接用自相关函数）省略值：省略值：Yulewalk Yulewalk（3 3）白噪因子）白噪因子(PRE_WHITE_PCT)(PRE_WHITE_PCT)这个白噪因子用在自回归谱分析，而非地表一致性反这个白噪因子用在自回归谱分析，而非地表一致性反褶积所用的白噪因子，那个白噪因子在地表一致性反褶积算褶积所用的白噪因子，那个白噪因子在地表一致性反褶积算子设计中给出
47、。所以如果不用自回归模式，则本参数可勿略。子设计中给出。所以如果不用自回归模式，则本参数可勿略。缺省：缺省：0.010.01（4 4）最小时窗长度）最小时窗长度(MIN_WNDW_LENGTH)(MIN_WNDW_LENGTH)本参数指定计算自相关函数的最小时窗长度值本参数指定计算自相关函数的最小时窗长度值,如果你如果你在时窗设计参数组中给的时窗短于本参数在时窗设计参数组中给的时窗短于本参数,时窗将自动增加时窗将自动增加到这个长度。在某些位置如记录尾部到这个长度。在某些位置如记录尾部,时窗不能加长到这个时窗不能加长到这个长度时长度时,该时窗的自相关函数就不计算。这个参数通常不需该时窗的自相关函
48、数就不计算。这个参数通常不需给出，只有当你的处理要求非常长的自相关长度时才需要。给出，只有当你的处理要求非常长的自相关长度时才需要。取值范围：取值范围：大于等于固定自相关函数半长度大于等于固定自相关函数半长度 缺省：最小自相关长度的缺省：最小自相关长度的4 4倍（倍（COMPUTEDCOMPUTED）2、时窗自相关长度参数组、时窗自相关长度参数组(*WNDW_ACOR_LENGTHS)当多个时窗的自相关长度各不相同时，则用列表方式给出不同当多个时窗的自相关长度各不相同时，则用列表方式给出不同时窗的自相关长度。下面是一个表的例子：时窗的自相关长度。下面是一个表的例子：a2,称称a是最小相位延迟信
49、号是最小相位延迟信号2、若、若a1a2,称称a是最大相位延迟信号是最大相位延迟信号3、若、若a1=a2,称称a是等延迟信号是等延迟信号 任一任一n+1项信号项信号 b=(b0,b1,bn)可分解为可分解为n个两项信号个两项信号 的褶的褶积。积。如果如果1、所有两项信号、所有两项信号 都是最小相位延迟信号，则都是最小相位延迟信号，则b是最小相位是最小相位2、所有两项信号、所有两项信号 都是最大相位延迟信号，则都是最大相位延迟信号，则b是最大相位是最大相位3、既有最大相位延迟也有最小相位延迟，则、既有最大相位延迟也有最小相位延迟，则b是混合相位是混合相位 信号的相位特征也可用其信号的相位特征也可用
50、其z变换来定义：变换来定义：1、z 变换的根都在单位圆外，信号是最小相位变换的根都在单位圆外，信号是最小相位2、z 变换的根都在单位圆内，信号是最大相位变换的根都在单位圆内，信号是最大相位3、单位圆内外都有根，信号是混合相位、单位圆内外都有根，信号是混合相位 以上有关最小相位信号的定义数学意味比较浓，以上有关最小相位信号的定义数学意味比较浓，听起来比较抽象，下面介绍最小相位信号的几个性质，听起来比较抽象，下面介绍最小相位信号的几个性质，对处理者或许有用。对处理者或许有用。1、物理可实现的最小相位信号的反信号也是物理可实、物理可实现的最小相位信号的反信号也是物理可实 现的最小相位信号；现的最小相
